高考数学模拟试卷21

数学（理）试题

参考公式：如果事件A 、B 互斥, 那么()()()P A B P A P B +=+

如果事件A 、B 互斥独立, 那么()()().P AB P A P B = 如果随机变量(),B n p ξ

，则()()(),1E np D np p ξξ==-

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合{}R

12,1,0,1,2,

|02x A B x x -⎧⎫=--=≥⎨⎬+⎩⎭

，则A B =（ ） A ．{}1,0,1- B ．{}1,0- C ．{}2,1,0-- D ．{}0,1,2 2. 复数()()()i 3i R z a a a =+-+∈，若0z <，则a 的值是（ ）

A ．a =

．a =．1a =- D ．1a =

3. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()

112,1N n n a a S n *+==+∈，则5S = （ ） A ． 31 B ．42 C ．37 D ．47 4. 在ABC ∆中，()()()2,0,2,0,,B C A x y -,给出ABC ∆满足的条件，就能得到动点A 的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：

21:25C y =

()222:40C x y y +=≠

()22

3:1095

x y C y +=≠

则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（ ）

A ．123,,C C C

B ．312,,

C C C C.321,,C C C

D ．132,,C C C 5. 在区间[]0,8上随机取一个x 的值，执行下面的程序框图，则输出的3y ≥的概率为（ ）

A ．

13 B ．12 C. 23 D ．34

6. 过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆推的体积为（ ）

A ．1

B ．

23π C. 43π D ．83

π 7. 已知()12

2051,1log 3,cos 6

a x dx

b

c π=-=-=⎰，则,,a b c 的大小关系是（ ）

A ．a b c <<

B ．c a b << C.a c b << D ．b c a <<

8. 已知1,,m x y >满足约束条件405001x y mx y m x -+≥⎧⎪

-+-≤⎨⎪≤≤⎩

,若目标函数

()0,0z ax by a b =+>>的最大值为3，则12

a b

+（ ）

A ．有最小值

113+ B

．有最大值113

+ C.

D

9. 《中国诗词大会》（第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ） A ．144种 B ．288种 C. 360种 D ．720种 10.已知圆2

2

:1C x y +=，点P 为直线

142

x y

+=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线,,,PA PB A B 为切点，则直线AB 经过定点.（ ）

A ．11,24⎛⎫ ⎪⎝⎭

B ．11,42⎛⎫

⎪⎝⎭

C.,04⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ D

．0,4⎛ ⎝⎭ 11. 函数()(

))

ln 00x x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩与()()112g x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的

点，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．(],32ln 2-∞-

B ．[)32ln 2,-+∞

C.)+∞ D

．(

,-∞

12.

将函数4

y x π

⎛⎫

=

⎪⎝⎭

的图象向左平移3

个单位，得函数()4y x πϕϕπ⎛⎫

=+< ⎪⎝⎭

的图象(如图) ，点,M N 分别是函数()f x 图象上y 轴两侧

相邻的最高点和最低点，设MON θ∠=，则()tan ϕθ-的值为（ ）

A ．23-+

B ．23- C.13+ D ．13-

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 已知13,

,1,2222a b a b ⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭

，则b 在a 方向上的投影为 ． 14. 若随机变量()2

2,3X

N ，且()()1P X P X a ≤=≥，则()5

2

x a ax x ⎛

+- ⎪⎝

⎭展开式

中3

x 项的系数是 ．

15. 祖暅（公元前5-6世纪)，祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家. 他提出了一条原理：“幂势既同，則积不容异. ”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等. 该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年. 椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体. 如图将底面直径皆为2b ，高皆为a 的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上. 以平行于平面β的平面于距平面β任意高d 处可横截得到S 圆及S 环两截面，可以证明

S S =环圆知总成立. 据此，短轴长为4cm ，长轴为6cm 的椭球体的体积是

3cm ．

16. 设()A n 表示正整数n 的个位数，()()2

,n a A n

A n A =-为数列{}n

a 的前202项和，