数字信号处理第5章 无限脉冲响应数字滤波器的设计PPT精品文档49页

26.04.2020
10
巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数可以用下
式
Ha
j
2
表示
Haj2
1
1c2N
式中，N表示滤波器的阶数滤波器的幅度频谱
随着滤波器阶次N的增加而变得越来越好。
巴特沃斯低通滤波器的主要特性
Hale Waihona Puke Baidu
(1)对于所有N，|Ha(j0)|＝1；
(2)对于所有N，Hajc2 12
(3) Haj是Ω的单调下降函数；
26.04.2020
1
2、按滤波频率分
按照频率的选择不同可以分为低通、高通、带
通和带阻等滤波器。
低通
H (e j )
2π
π
高通
0
π
H (e j )
2π
2π
π
带通
0
π
H (e j )
2π
2π
π
带阻
0
π
H (e j )
2π
26.04.2020
2π
π
0
π
2π
2
3、按网络结构分
数字滤波器还可以从实现的网络结构进行分类，
H e j
2
0
p c
s
26.04.2020
图5.1-2 低通滤波器的技术要求
5
滤波器设计时，用dB数来表示通带内和阻带内
允许的衰减，通带内允许的最大衰减用符号αp表示， 阻带内允许的最小衰减用符号αs表示
Hej0
p
20lg Hejp
dB
Hej0
S
20lg Hejs
dB
当幅度下降到 1 2 0.707时，ω=ωc，计算此时 的衰减数为
2
0
p c
s
9
当已知模拟低通滤波器的设计指标后，就能够 描绘出上面的波形图，进而得到 Haj2和Ha(s)，这 样模拟低通滤波器的结构就能够确定了。
5.2.2 巴特沃斯低通滤波器的设计
巴特沃斯滤波器是根据幅度频谱在通频带内具 有最平坦特性而定义的滤波器，在通带和阻带内的 幅度频谱始终是频率的单调下降函数。
理后的Ha(s)可以表示为
1
Ha s
N1 k0
s c
sk c
式中，s/Ωc=jΩ/Ωc。令λ=Ω/Ωc，λ为无量纲的归 一化频率；令p=jλ，p称为归一化复变量，这样经归
一化处理后，巴特沃斯滤波器的系统函数为
(4) Haj随着阶数N的增大而更接近于理想低
通滤波器。
26.04.2020
11
将幅度平方函数|Ha(jΩ)|2写成s的函数，就有
HasHas1s1jc2N
此式表明幅度平方函数有2N个极点，极点sk用
下式表示
1
j 1 2 k 1
s k 1 2 N j c c e 22 N ,k 0 ,1 , , 2 N 1
2N个极点等间隔分布在半径为Ωc的圆上，间隔 为π/N rad。例如，N＝3时，极点间隔为π/3 rad，
如图5.2-3所示。6个极点分别是
左半平面极点：s0 cej3 2,s1 c,s2 cej3 2
右半平面极点：s3 cej1 3,s1 c,s2 cej1 3
26.04.2020
12
为了形成稳定的滤波器，2N个极点中只取S平面
数字滤波器设计实际上就是一种在给定技术要 求前提下的“逼近”技术。因此，这里就存在两个 需要考虑的问题：第一技术指标的确定，第二如何 “逼近”给定的技术指标，也就是设计方法的选择。
1、技术要求
假设数字滤波器的频谱函数H(ejω)用下式表示
HejHejej
对于选频滤波器，技术要求由幅度频谱给出，
模 拟 滤 波 器 模 型 包 括 巴 特 沃 斯 (Butterworth) 滤 波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、贝塞尔(Bessel) 滤波器、椭圆(Ellipse)滤波器等等。这里仅介绍巴特 沃斯滤波器的设计过程。
在设计模拟滤波器时，总是首先设计低通滤波 器，再通过频率变换将低通转换成所希望类型的滤 波器。
相位频谱一般不做要求。
26.04.2020
4
考虑到复杂性和成本，为了满足合理的滤波器指 标，只可能在一定的误差容限内去逼近理想情况。这 里所讲的误差容限主要包含以下几方面的内容：
(1)通带内不一定完全水平；
(2)阻带内不一定绝对衰减到零；
(3)通带与阻带之间存在一定宽度的过渡带。
1 1 1
0.707
左半平面的N个极点构成Ha(s)，右半平面的N个极点
构成Ha(-s)，这样由左半平面极点组成的系统函数为
H asN1 c N
ssk
3 c
s c s cej3 2 s cej3 2
k0
j
s0
s5
s1
s4
s2
s3
26.04.2020
13
这里采用对3dB截止频率Ωc归一化，归一化处
5.1 数字滤波器的基本概念
5.1.1 数字滤波器的分类
1、按处理方式分
经典数字滤波器的主要功能就是频率选择功能， 利用它可以实现对输入信号按频率范围进行过滤，最 大限度地保留有用信号，滤除无用信号。
现代滤波器可以按照随机信号和干扰内部的一些
统计特性，从干扰中最佳地提取出信号，这方面的研
究属于随机信号处理的内容。
(1)根据实际任务需要，确定数字滤波器应达到的 性能指标。
(2)用一个稳定的离散LTI因果系统的H(z)或h(n)去 逼近要求达到的性能指标。
(3)用一个有限精度的运算去实现H(z)或h(n)。
(4)确定工程实现方法。
将讨论数字滤波器的设计的前两个步骤。
26.04.2020
7
5.2 模拟滤波器的设计
26.04.2020
8
5.2.1 模拟低通滤波器的设计指标
模拟低通滤波器的设计指标有αp、Ωp、αs和Ωs。
αp和αs可表示为
p
10lg
Haj02
2
dB
Ha jp
s 10lgH Haaj j0s22 dB
以上技术指标可以用图表示。在图中Ωc就表示
3dB截止频率。
Ha j
1
1 1
0.707
26.04.2020
把数字滤波器分成无限脉冲响应基本网络结构的滤
波器，简称IIR滤波器；以及有限脉冲响应基本网络
结构的滤波器，简称FIR滤波器。
M
bi z i
IIR滤波器：H z
i0 N
1 ai z i
i1
N1
FIR滤波器 ：Hz hnzn
n0
26.04.2020
3
5.1.2 数字滤波器的技术要求和设计步骤
H e j0 c 2l0 g H e j c 2l0 g 2 1l0 2 g 10 0 .3 0 3 d 1B
称ωc为3dB通带截止频率，ωp、ωc和ωs统称为 边界频率，它们是滤波器设计的重要技术指标。
26.04.2020
6
2、设计步骤
设计一个IIR或FIR数字滤波器，实质上是寻找一 组系数{ai、bi}或h(n)，则设计包括以下几个步骤：