数学高考选填押题50题附答案

举一反三必刷50题
一. 函数与导数 1.若函数()()()
21x
f x x x a =
+-为奇函数，则a =（ ）.
A.12
B.23
C.3
4
D.1
2.若函数()(
ln f x x x =+为偶函数，则实数a = .
3.已知偶函数()f x 在区间[)0,+¥上单调递增，则满足()1213f x f æö
-<ç÷èø
的x 取值范围是（ ）.
A.12,33æöç÷èø
B.12,33éö÷êëø
C. 12,23æöç÷èø
D.12,23éö÷êëø
4.函数()12
12x
f x x æö
=-ç÷èø
的零点个数是（ ）.
A.0
B.1
C.2
D.3
5.设函数()()e 21x f x x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是（ ）. A.3,12e éö
-÷êëø B. 33,2e 4éö
-÷êëø C. 33,2e 4éö÷êëø D.3,12e éö
÷êëø
6.设函数()()()2,1
42,1
x
a x f x x a x a x ì-<ï=í--ïî….
①若1a =，则()f x 的最小值为 ；
②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 .
7.已知函数()32,,x x a
f x x x a ìï=í>ïî
…，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a
的取值范围是 .
8.已知函数()3231f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（ ）.
A.()2,+¥
B.()1,+¥
C. (),2-¥-
D.(),1-¥-
9.设函数(
)πx f x m
=，若存在()f x 的极值点0x 满足()22
200x f x m +<éùëû，则m 的取值范围是（ ）.
A.()(),66,-¥-+¥U
B. ()(),44,-¥-+¥U
C.()(),22,-¥-+¥U
D.()(),11,-¥-+¥U
10.已知函数()21f x x mx =+-，若对于任意[],1x m m Î+，都有()0f x <成立，则实数
m 的取值范围是 .
11.当[]2,1x Î-时，不等式32430ax x x -++…恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）. A.[]5,3-- B. 96,8
éù--êúë
û
C. []6,2--
D.[]4,3--
12.已知函数()()22,0
ln 1,0
x x x f x x x ì-+ï=í+>ïî…，若()f x ax …，则a 的取值范围是（ ）.
A.(],1-¥
B.(],0-¥
C.[]2,1-
D.[]2,0-
13.若函数()()()22
1f x x x
ax b =-++的图像关于直线2x =-对称，则()f x 的最大值
为 .
14.已知()()()23f x m x m x m =-++，()22x g x =-.若同时满足条件： ①x "ÎR ，()0f x <或()0g x <；②(),4x $Î-¥-，()()0f x g x <. 则m 的取值范围是 .
二. 三角函数
15.已知sin cos a a -=
，()0,πa Î，则tan a =（ ）.
A.1-
B.2-
C. 2
D.1
16.已知函数()()sin f x x j =-，且()2π30
d 0f x x =ò
，则函数()f x 的图像的一条对称轴是
（ ）. A.5π6x = B.7π12x = C.π3x = D.π6
x =
17.已知函数()()πsin 0,2f x x w j w j æ
ö=+>ç÷è
ø…
，π4x =-为()f x 的零点，π
4
x =为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在π5π,1836æö
ç÷èø
单调，则w 的最大值为（ ）.
A.11
B. 9
C. 7
D.5
18.设函数()()sin f x A x w j =+（A ，w ，j 是常数，0A >，0w >）.若()f x 在区间
ππ,62éù
êëû
上具有单调性，且π2ππ236f f f æö
æöæö
==-ç÷ç÷ç÷èøèøèø
，则()f x 的最小正周期为 .
19.设当x q =时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos q = .
20.已知函数()()2sin 0f x x w w =>在区间ππ,34éù
-êúë
û上的最小值是2-，则w 的最小值是 .
三. 平面向量
21.在ABC △中，AB =uuu r c ，AC =uuu r
b ，若点D 满足2BD DC =uuu r uuur ，则AD =uuu r （ ）.
A.2133+b c
B. 5233-c b
C. 2133-b c
D.1233
+b c
22.已知向量¹a e ，1=e ，满足对任意t ÎR ，恒有t --…a e a e ，则（ ）. A.^a e B. ()^-a a e C. ()^-e a e D.()()+^-a e a e
23.给定两个长度为1的平面向量OA uuu r 和OB uuu r
，它们的夹角为120o
，点C 在以点O 为圆心的圆弧»AB 上运动.若OC xOA yOB =+uuu r uuu r uuu r
，其中,x y ÎR ，则x y +的最大值是 .
24.如图所示，在ABC △中，AD AB ^
，BC =uuu r r ，1AD =uuu r ，则AC AD ×=uuu r uuu r .
25.已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0-×-=a c b c ，则c 的最大值是（ ）.
A. 1
B. 2 D.2
26.在ABC △中，0P 是边AB 上一定点，满足01
4
P B AB =
，且对于AB 边上任一点P ，恒有00PB PC P B P C ××uuu r uuu r uuur uuur
…，则（ ）.
A. 90ABC Ð=o
B. 90BAC Ð=o
C. AB AC =
D.AC BC =
27.在平面直角坐标系xOy 中，O 为原点，点()1,0A -，(B ，()3,0C ，动点D 满足
1CD =uuu r ，则OA OB OD ++uuu r uuu r uuu r
的取值范围是（ ）.
A.[]4,6
B.1ù+û
C.éë
D.1ù-+û
四. 数列
28.设()()471031022222n f n n +=+++++ÎN L ，则()f n =（ ）.
A. ()2817n -
B. ()12817n +-
C. ()32817n +-
D.()4
2817
n +-
29.若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n = 时，{}n a 的前n 项和最大.
30.数列{}n a 为等差数列，若11
10
1a a <-，且其前n 项和n S 有最小值，那么当n S 取得最小正值时，n =（ ）.
A. 11
B. 17
C. 19
D.20
31.已知数列{}n a 是递增数列，且对*
n ÎN ，都有2
n a n n l =+，则实数l 的取值范围是（ ）. A. 7,2æö-+¥ç÷èø
B. [)0,+¥
C. [)2,-+¥
D.()3,-+¥
五. 立体几何
32.长方体1111ABCD A B C D -的底面是边长为a 的正方形，若在侧棱1AA 上至少存在一点E ，使得190C EB Ð=o
，则侧棱1AA 的长的最小值为（ ）. A. a B. 2a C. 3a D.4a
33.如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为BC 的中点，点P 在线段
1D E 上，点P 到直线1CC 的距离的最小值为 .
A
1
A
34.如图所示，在长方形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 为CD 的中点，F 为线段EC 上（端点除外）一动点.现将AFD △沿AF 折起，使平面ABD ^平面ABCF .在平面ABD 内过点D 作DK AB ^，K 为垂足.设AK t =，则t 的取值范围是 .
35.如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，在棱11C D 上是否存在一点F ，使1//B F 平面1A BE ？证明你的结论.
六. 平面解析几何 36.若直线
1x y
a b
+=与圆221x y +=有公共点，则（ ）. A. 221a b +… B. 221a b +… C. 22111a b +… D.22
111a b +…
1
B
37.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22
4x y +=上有且仅有四个点到直线
1250x y c -+=的距离为1，则实数c 的取值范围是 .
38.已知圆的方程为22680x y x y +--=.设该圆过点()3,5的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）.
A. B. C. D.
39.设点()0,1M x ，若在圆22:1O x y +=上存在点N ，使得45OMN Ð=o
，则0x 的取值范围是（ ）.
A.[]1,1-
B.11,22éù-êúëû
C. éùëû
D.22éêëû
40.已知圆()()2
2
:341C x y -+-=和两点(),0A m -，(),0B m ()0m >，若圆C 上存在点
P ，使得90APB Ð=o ，则m 的最大值为（ ）.
A.7
B. 6
C. 5
D.4
41.直线()x my m =ÎR 与椭圆22
194
x y +=交于P ，Q 两点，F 是椭圆的一个焦点，则
PFQ △的周长的最小值等于 .
42.过椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，
若1260F PF Ð=o
，则椭圆的离心率为（ ）.
A. 2
B. 3
C. 12
D.13
43.椭圆()22:10G a b a b
+=>>的两焦点为()1,0F c -，()2,0F c ，椭圆上存在点M 使
120F M F M ×=uuuu r uuuu u r
，则椭圆离心率e 的取值范围是 .
44.椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的两焦点是1F ，2F ，若P 是其上一点，且122PF PF =，
则此椭圆离心率的取值范围是 .
45.从双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左焦点1F 引圆222x y a +=的切线l ，切点为T ，
且l 交双曲线的右支于点P .若点M 是线段1F P 的中点，O 为坐标原点，则OM TM -=（ ）. A. 2b a - B.b a - C.2a b + D.2
b a +
46.过双曲线()2210,0a b a b
-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的
两条渐近线的交点分别为B ，C .若12
AB BC =uuu r uuu r
，则双曲线的渐近线方程为 .
47.双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的两个焦点分别为1F ，2F .若P 为其上一点，且
122PF PF =，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）.
A.()1,3
B.(]1,3
C. ()3,+¥
D.[)3,+¥
48.若点P 到直线1x =-的距离比它到点()2,0的距离小1，则点P 的轨迹为（ ）. A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
49.过抛物线()220y px p =>的焦点F 作倾斜角为60o
的直线与抛物线分别交于A ，B 两点（点A 在x 轴上方），则AF
BF
= .
50.在直角坐标系xOy 中，直线l 过抛物线2
4y x =的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，其中点A 在x 轴上方，若直线l 的倾斜角为60o
，则OAF △的面积为 .
高考数学重点题型与解答技巧（葵花宝典值得收藏）
高考选择、填空题解答时间要控制在40分钟，但是分值占到总分的半壁江山！一些好理解，好记忆、又常考的二级结论一定能帮我们快速得分，考试是限时的，在真实的考场上，谁能在规定的两个小时内拿到最多的分数，速度（效率）就成了关键因素！如果有二级结论性质能用，那么一定会提高正确率，一定会节省时间，为试题中的一些难点提供更多的解答时间，比如：
这答案就是看出来的，根本不用动笔，如果你了解周期函数的这个周期规律你会选择常规方法吗？有的老师反感秒杀，恨不得考试时全靠硬功夫，道道题都靠现场推导，很多同学抱怨数学考试时间总是不够用，一定和这个有关系，如果选择填空题都得花近1个小时，后面的解答题时间肯定不够。

高考一方面看基本功，另一方面就是看应试能力。

比如：
根据结论
如果二级结论使用领域很窄，需要附加ABCDEFG等诸多条件的秒杀结论，不学也罢，现在很多动不动就能“秒解”、“秒杀”的方法可称为“爽死型”方法——一听课就爽，一做题就死.因为秒杀结论都是要附带限制条件的，你在尝试秒杀时本身就有选择成本，所以采用秒杀结论得分的方差可能比较大.学过概
率的同学，都知道我在说什么.例如：有些人总结的错位相减法求和公式，真是
不敢恭维，如果能把错位相减法进行如下解法，
会有更多的同学会作对该题！错位相减法的另类简便算法，例如：
n
n n n
n n n n n n n n n n n n n c c c c T n n c b a b a a b n a b an n b a c 33)1(3333432333323033)1(3,0112223))1((3)(3)12(134********
11⋅=--⋅++⋅-⋅+⋅-⋅+-⋅+⋅-=++++=--=⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+--+=⋅+==---- 所以则复习过程中，所有你准备使用的二级结论、秒杀结论，务必学会推导、了解来龙去脉.这样既提升了解决问题的能力，也把知识之间的内在联系得到强化。

常用的二级结论，可以简化审题过程，提炼信息的速度会成倍增长，常用的类型与方法可以缩短你思考、寻找做题方法的时间。

选择填空题的解答是一定要讲究方法的，解答题的解答是要有方法、策略的选择的，只靠基本功一定不会取得好成绩，话说回来采用不同的策略和方法也是创新能力的表现，高考就是能力的选拔。

例如：
本资料以近10年高考真题为例对1200个考题进行剖析，找到应对各种情形的技巧和方法，既有基础知识的强化训练，也有易错点的分析与强化，有解答题的分类模型，形成答题魔板，秒解难题，有对规律与方法的总结，也有奇思妙解。

课程宗旨：打造最牛解答高考试题的方法体系（微信号nuidashan7777）
第1部分：简易逻辑与基本初等函数3-43页
题型1.已知命题P 为假命题，求x 取值范围题型2：充要条件的判断及利用充要条件求参问题题型134：函数的定义域、值域题型135：破解一类函数解析式求法题型3：锚点法秒杀比较大小题
题型4：已知分段函数的单调性求参数值及单调性反向考查
题型5：幂函数考查角度探秘
题型6：函数单调性与奇偶性综合考查
题型7：比较大小之比较棘手的3类题目与解答方法
题型8：根据函数奇偶性求参数值题型9:奇函数+C 型函数的特别性质题型10:一类隐形奇、偶函数
题型11：一类有具体函数外衣下的抽象函数不等式的解法
题型28：函数的对称性-点对称
题型29：函数的对称性-轴对称题型61：两大技法秒杀图像选择题题型62：分段函数的奇偶性题型
题型63：秒杀函数性质小题之构造特殊函数法题型71：数形结合策略题的12个盲区题型140：反函数问题题型73：迅速求解复数的模题型72：二次函数恒成立问题题型93：零点和或积的计算题型97：分段函数的零点求参问题题型98：函数的零点与不等式的结合题型107：函数周期性的几个重要结论及应用题型121：函数图象辨析题型解答策略
微信号nuidashan7777
第2部分：导数部分44-92页
题型21：巧用临界位置的切线破解参数取值范围题型22：利用两个简单不等式解导数大题题型23：导数大题：函数零点个数与参数范围的破解途径
题型24：极值点偏移之构造函数法题型25：两条公切线的压轴题破解题型65：用三次函数性质秒杀三次函数题型66：含参函数求解单调区间的题型题型67：端点处取等的不等式恒成立问题题型68：解利用零点赋值理论题型的一种捷径题型69：一类最值问题转换成恒成立问题的解法题型70：分类讨论求解单调区间及最值题型
题型84：利用导数运算构造函数解决问题
题型88：韦达定理在一类两个极值点问题中的应用技巧
题型89：导数证明不等式的三种策略题型91：不等式恒成立之方法选择
题型93：含有“存在”“任给”命题解答策略题型96：复合函数零点问题
题型99：一类开区间上依据最值求参数值类型题型108：存在唯一零点的两种题型
题型109：一类双变量问题转换成函数单调性问题题型131：利用公切线确定参数范围题型133：导数-双变量问题处理策略第3部分：平面向量93-105页
题型74：三角形“五心”知多少题型75：与三角形形状相关的向量问题题型76：与三角形面积相关的向量问题题型77：向量四种解题技巧
题型78：向量四种解题技巧平面向量中的最值问题
题型79：平面向量难题秒杀的秘密题型80：平面向量中区域面积题型题型86：向量不等式的应用
题型94：处理平面向量模长的五种方法
第4部分：三角函数106-136页
题型30：三角函数正切公式应用及变形应用题型31：三角函数变角技巧
题型32：三角函数1θcos ±化简技巧
题型39：非同名三角函数图像变换公式题型40：三角函数最值题型求解策略
题型41：用导数解高考三角函数题之单调性问题
题型33：巧用互余、互补关系
题型34：三角函数变换技巧举例
题型35：妙用辅助角引申破解高考题
题型36：三角一个易错点与动区间问题题型37：利用导数解三角函数问题
题型38：三角小结论大用途，又准又省时题型42：利用导数解三角函数题课之最值等
题型43：求参数w范围的四种题型1
题型44：求参数w范围的四种题型2
题型45：三角函数定义的灵活运用及周期的简便求法
题型53：三角函数由图像破解解析式
第5部分：解三角形137-145页
题型58：三角形中的射影定理——第一余弦定理题型139：三角形面积公式
题型138：已知一角及其对边求取值范围题型87：“锐角ABC
△”条件的用法题型90：解三角形练习提高
题型92：解三角形中的不等及范围问题
第6部分：立体几何146-164页
题型19：几何体外接球半径秒杀与训练
题型141：透析立体几何解答题中平行与垂直题型82：立体几何探究性问题题型83：突破建系求点难问题
第7部分：解析几何165-208页
题型12：圆锥曲线二级结论从证明到高考题应用1题型13：圆锥曲线二级结论从证明到高考题应用2题型14：圆锥曲线二级结论从证明到高考题应用3题型15：圆锥曲线二级结论从证明到高考题应用4题型16：圆锥曲线二级结论从证明到高考题应用5题型17：焦点内外分弦成比例的离心率公式
题型59：巧用特殊位置秒杀一类解析几何小题
题型104：圆锥曲线上的对称点问题
题型143：圆锥曲线离心率两个秒杀公式
题型105：圆锥曲线中的定值问题
题型106：圆锥曲线中直线过定点问题题型123：“点差法”的应用
题型124：巧用圆锥曲线定义解题
题型125：求圆锥曲线方程必会方法
题型126：当三种圆锥曲线遇到圆
题型127：有关离心率e的范围、最值题型128：与焦三角有关
题型129：离心率的四种求法
题型130：阿基米德三角形
题型137：三角形角平分线定理
题型132：向量法解析几何中的压轴问题
第8部分：数列209-232页
题型46-48通项公式
题型49-51数列求和
题型144：错位相减法的另类简便算法题型141：等差数列几个重要结论题型
85：数列单调性类型
第9部分：排列组合二项式233-247页
题型54-57：排列组合解题技巧归纳总结
题型60：赋值法在二项式求值中的应用
题型101：三项展开式问题—破解“四法”
题型122：二项式定理五年高考突破
第10部分：均值不等式248-254页
题型100：均值不等式技巧汇总
第11部分：概率统计255-266页微信号nuidashan7777
题型102：排列组合概率典例16个
题型145：概率统计典型解答题
题型120：概率试题9种题型求解策略
第12部分：黄金100题
举一反三必刷50题答案
1 a>或
C。