数学高考选填押题50题附答案

举一反三必刷50题

一. 函数与导数 1.若函数()()()

21x

f x x x a =

+-为奇函数，则a =（ ）.

A.12

B.23

C.3

4

D.1

2.若函数()(

ln f x x x =+为偶函数，则实数a = .

3.已知偶函数()f x 在区间[)0,+¥上单调递增，则满足()1213f x f æö

-<ç÷èø

的x 取值范围是（ ）.

A.12,33æöç÷èø

B.12,33éö÷êëø

C. 12,23æöç÷èø

D.12,23éö÷êëø

4.函数()12

12x

f x x æö

=-ç÷èø

的零点个数是（ ）.

A.0

B.1

C.2

D.3

5.设函数()()e 21x f x x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是（ ）. A.3,12e éö

-÷êëø B. 33,2e 4éö

-÷êëø C. 33,2e 4éö÷êëø D.3,12e éö

÷êëø

6.设函数()()()2,1

42,1

x

a x f x x a x a x ì-<ï=í--ïî….

①若1a =，则()f x 的最小值为 ；

②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 .

7.已知函数()32,,x x a

f x x x a ìï=í>ïî

…，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a

的取值范围是 .

8.已知函数()3231f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（ ）.

A.()2,+¥

B.()1,+¥

C. (),2-¥-

D.(),1-¥-

9.设函数(

)πx f x m

=，若存在()f x 的极值点0x 满足()22

200x f x m +<éùëû，则m 的取值范围是（ ）.

A.()(),66,-¥-+¥U

B. ()(),44,-¥-+¥U

C.()(),22,-¥-+¥U

D.()(),11,-¥-+¥U

10.已知函数()21f x x mx =+-，若对于任意[],1x m m Î+，都有()0f x <成立，则实数

m 的取值范围是 .

11.当[]2,1x Î-时，不等式32430ax x x -++…恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）. A.[]5,3-- B. 96,8

éù--êúë

û

C. []6,2--

D.[]4,3--

12.已知函数()()22,0

ln 1,0

x x x f x x x ì-+ï=í+>ïî…，若()f x ax …，则a 的取值范围是（ ）.

A.(],1-¥

B.(],0-¥

C.[]2,1-

D.[]2,0-

13.若函数()()()22

1f x x x

ax b =-++的图像关于直线2x =-对称，则()f x 的最大值

为 .

14.已知()()()23f x m x m x m =-++，()22x g x =-.若同时满足条件： ①x "ÎR ，()0f x <或()0g x <；②(),4x $Î-¥-，()()0f x g x <. 则m 的取值范围是 .

二. 三角函数

15.已知sin cos a a -=

，()0,πa Î，则tan a =（ ）.

A.1-

B.2-

C. 2

D.1

16.已知函数()()sin f x x j =-，且()2π30

d 0f x x =ò

，则函数()f x 的图像的一条对称轴是

（ ）. A.5π6x = B.7π12x = C.π3x = D.π6

x =

17.已知函数()()πsin 0,2f x x w j w j æ

ö=+>ç÷è

ø…

，π4x =-为()f x 的零点，π

4

x =为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在π5π,1836æö

ç÷èø

单调，则w 的最大值为（ ）.

A.11

B. 9

C. 7

D.5

18.设函数()()sin f x A x w j =+（A ，w ，j 是常数，0A >，0w >）.若()f x 在区间

ππ,62éù

êëû

上具有单调性，且π2ππ236f f f æö

æöæö

==-ç÷ç÷ç÷èøèøèø

，则()f x 的最小正周期为 .

19.设当x q =时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos q = .

20.已知函数()()2sin 0f x x w w =>在区间ππ,34éù

-êúë

û上的最小值是2-，则w 的最小值是 .

三. 平面向量

21.在ABC △中，AB =uuu r c ，AC =uuu r

b ，若点D 满足2BD DC =uuu r uuur ，则AD =uuu r （ ）.

A.2133+b c

B. 5233-c b

C. 2133-b c

D.1233

+b c