光子学与光电子学第3章 光的干涉及衍射
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假如谐振腔没有损耗，即两个镜面对光 全反射，那么式（3.1.4）定义的频率的 峰值将很尖锐。如果镜面对光不是全反 射，一些光将从谐振腔辐射出去，峰值 就不尖锐，而具有一定的宽度。很显然， 这种简单的镀有反射镜面的光学谐振腔 只有在特定的频率内能够储存能量，这 种谐振腔就叫做法布里-珀罗（FabryPerot）光学谐振器。
基本的谐振腔是由置于自由空间的两块平行镜面 M1 和 M2 组成，如图 3.1.3（a）所示。 光波在 M1 和 M2 间反射，导致这些波在空腔内相长干涉和相消干涉。从 M1 反射的 A 光向右 传输，先后被 M2 和 M1 反射，也向右传输变成 B 光，它与 A 光的相位差是 k（2L），式中 k 为波矢量[见式（1.3.4）]。如果相位差是 2 的整数倍，即
光子学与光电子学
6
法布里-珀罗谐振腔发明家法国物理学家法布里 （Fabry, 1867~1945）和玻罗（Perot, 1863~1925）
光子学与光电子学
7
自由频谱范围（FSR）
vf
反射系数
1
R 0.8
相
R 0.4
对
强
vm
度
I
v
vm1 vm vm1
(c) 不同反射系数的 驻波强度和频率的关系
k（2L） = 2m m 1, 2, 3 …
（3.1.2）
则 B 光和 A 光发生相长干涉，其结果是在空腔内产生了一列稳定不变的电磁波，我们
把它称为驻波。将 k = 2/ 代入式（3.1.2），就可以得到与式（3.1.1）相同的表达式
m
2
L
，
m
1,
2,
3
…
（3.1.3）
光子学与光电子学
9
F-P谐振腔的精细度
镜面反射率R 越小意味着谐振腔
有越大的辐射损耗，从而影响到
腔体内电场强度的分布。由式 （3.1.4）可知，R 越小峰值展宽
越大，而且电场强度最大值和最 小值的差也越小，如图3.1.4c所 示。
该图也定义了法布里珀罗谐振
腔的频谱宽度，它是单个腔模式
曲线半最大值的全宽
光子学与光电子学
11
商用干涉滤波器
入射光
部分反射 电介质镜
R
R
出射光
波前
波前
L (a) 由部分反射电介质镜构成的法布里玻罗谐振腔
1 透 射 光 强 度I
m1 m m1
(b) 透射光强度和波长的关系
考虑一束光入射进法布里-珀罗谐振腔，如上图所示。谐 振腔由部分反射和透射的两个平板组成，因此入射光束的 一部分进入谐振腔。我们知道只有特定腔模的光才能在腔 内存在，因为其它波长的光产生相消干涉。
m /2
在振动弦线中，边界条件要求弦线两端各有一个节点，这意
思是说，选择波长 时一定要使
L m 或 2L
2
m
m 1, 2, 3,
（3.1.1）
光子学与光电子学
4
光的干涉和衍射 —激光器和滤波器基础
与机械谐振和电谐振一样，光也有谐振，光波在谐振腔内也存在相长干涉和相消干涉， 谐振时也可以通过谐振腔存储能量和选出所需波长的光波。
第3章 光的干涉及应用
3.1 光的干涉及应用 3.2 光的衍射及应用 3.3 阵列波导光栅器件 3.4 光纤转速传感器——光纤陀螺 3.5 全息技术
光子学与光电子学
1
3.1.1 从机械谐振到光学谐振
干涉就是两列波或多列波叠加时，因为 相位关系有时相互加强，有时相互消弱 的一种波的基本现象。
例如，在水池中，在相隔不远的两处同 时分别投进一块石头，就会产生同样的 水波，都向四周传播。
例如，长L的一根弦线两端被夹住时所作 的各种固有振动。
光子学与光电子学
2
图3.1.1 水池中两列水波的干涉波纹
光子学与光电子学
仔细观察 两列水波 会合处的 情景，即 可发现其 幅度时而 因相长干 涉增大， 时而因相 消干涉减 小
3
图3.1.2 一根长为 L 的绷紧弦线及其 三种可能的振动方式
于是，假如入射光束中有一个波长的光与腔模中的一个对 应，它就可以在腔内维持振荡，因此就产生了透射光束。 输出光是腔内光强的一部分。商用干涉滤波器就是基于这 种原理，只是两个腔体用一组电介质镜串联组成，其结构 更复杂而已，如图3.5.5所示。
我们可以调节腔长L来扫描不同的波长，从而实现调谐。
该式的物理含义可以这样理解，因为在镜面上（假如镀金属膜）的电场必须为零，所以
谐振腔的长度是半波长的整数倍。
光子学与光电子学
5
图3.1.3 法布里珀罗(F-P)谐振腔及其特性
M1 反 射 镜
R1
M2 Aa 反
射 镜
B b
L = m/ 2 R2
相对强度 I
I m=1
1.0 m=2
0.5 m=6
驻波
尖锐。精细度是模间 隔对频谱宽度的比.
光子学与光电子学
10
图3.1.4 入射光通过由部分反射镜组成的法布里 珀罗谐振腔，其透射光可作为滤波器的输出
入射光
部分反射 电介质镜
R
R
透射光
I
1.0
0.5
源自文库
透射光强度
波前
波前
L
m1 m
m 1
法布里-珀罗光学谐振腔已广泛应用到激光器、
干涉滤波器和分光镜中。
所以对应这些模式 的频率是谐振腔的 谐振频率
vm
m
vf
c
2L
c
2L
mvf
式中nf 是对应基模 （m = 1）的频率， 在所有模式中它的 频率最低。两个相 邻模式的频率间隔 是vm vm1 vm vf
称为自由频谱范围 （FSR）。
光子学与光电子学
8
3.1.2 法布里-珀罗（F-P）光学谐振器
（FWHM），可用下面式
（3.1.7）的简单表达式计算
vm
vf F
F πR1 2 1 R
相对强度 I
I
vf
1.0
FSR
0.5
反射率
R = 0.8 R = 0.4
vm
0
v
vm 1 vm
vm 1
c）
式中 F 称为谐振腔 的精细度，它随谐振
腔损耗的减小而增加 （因R增加）。精细 度越大，模式峰值越
0
（a）反射波B和原波A干涉 （b）只有满足m( /2) =L波长的 驻波才能在谐振腔内存在
vf
反射率
FSR
R = 0.8
R = 0.4
vm
v vm1 vm vm1
（c）不同反射率的 驻波强度I 和频率n 的关系
不是任意一个波长都能在谐振腔内形成驻波，对于给定的m，只 有满足式（3.1.3）的波长才能形成驻波，并记为m，称为腔 模式，如图3.1.3（b）所示。
基本的谐振腔是由置于自由空间的两块平行镜面 M1 和 M2 组成，如图 3.1.3（a）所示。 光波在 M1 和 M2 间反射，导致这些波在空腔内相长干涉和相消干涉。从 M1 反射的 A 光向右 传输，先后被 M2 和 M1 反射，也向右传输变成 B 光，它与 A 光的相位差是 k（2L），式中 k 为波矢量[见式（1.3.4）]。如果相位差是 2 的整数倍，即
光子学与光电子学
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法布里-珀罗谐振腔发明家法国物理学家法布里 （Fabry, 1867~1945）和玻罗（Perot, 1863~1925）
光子学与光电子学
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自由频谱范围（FSR）
vf
反射系数
1
R 0.8
相
R 0.4
对
强
vm
度
I
v
vm1 vm vm1
(c) 不同反射系数的 驻波强度和频率的关系
k（2L） = 2m m 1, 2, 3 …
（3.1.2）
则 B 光和 A 光发生相长干涉，其结果是在空腔内产生了一列稳定不变的电磁波，我们
把它称为驻波。将 k = 2/ 代入式（3.1.2），就可以得到与式（3.1.1）相同的表达式
m
2
L
，
m
1,
2,
3
…
（3.1.3）
光子学与光电子学
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F-P谐振腔的精细度
镜面反射率R 越小意味着谐振腔
有越大的辐射损耗，从而影响到
腔体内电场强度的分布。由式 （3.1.4）可知，R 越小峰值展宽
越大，而且电场强度最大值和最 小值的差也越小，如图3.1.4c所 示。
该图也定义了法布里珀罗谐振
腔的频谱宽度，它是单个腔模式
曲线半最大值的全宽
光子学与光电子学
11
商用干涉滤波器
入射光
部分反射 电介质镜
R
R
出射光
波前
波前
L (a) 由部分反射电介质镜构成的法布里玻罗谐振腔
1 透 射 光 强 度I
m1 m m1
(b) 透射光强度和波长的关系
考虑一束光入射进法布里-珀罗谐振腔，如上图所示。谐 振腔由部分反射和透射的两个平板组成，因此入射光束的 一部分进入谐振腔。我们知道只有特定腔模的光才能在腔 内存在，因为其它波长的光产生相消干涉。
m /2
在振动弦线中，边界条件要求弦线两端各有一个节点，这意
思是说，选择波长 时一定要使
L m 或 2L
2
m
m 1, 2, 3,
（3.1.1）
光子学与光电子学
4
光的干涉和衍射 —激光器和滤波器基础
与机械谐振和电谐振一样，光也有谐振，光波在谐振腔内也存在相长干涉和相消干涉， 谐振时也可以通过谐振腔存储能量和选出所需波长的光波。
第3章 光的干涉及应用
3.1 光的干涉及应用 3.2 光的衍射及应用 3.3 阵列波导光栅器件 3.4 光纤转速传感器——光纤陀螺 3.5 全息技术
光子学与光电子学
1
3.1.1 从机械谐振到光学谐振
干涉就是两列波或多列波叠加时，因为 相位关系有时相互加强，有时相互消弱 的一种波的基本现象。
例如，在水池中，在相隔不远的两处同 时分别投进一块石头，就会产生同样的 水波，都向四周传播。
例如，长L的一根弦线两端被夹住时所作 的各种固有振动。
光子学与光电子学
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图3.1.1 水池中两列水波的干涉波纹
光子学与光电子学
仔细观察 两列水波 会合处的 情景，即 可发现其 幅度时而 因相长干 涉增大， 时而因相 消干涉减 小
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图3.1.2 一根长为 L 的绷紧弦线及其 三种可能的振动方式
于是，假如入射光束中有一个波长的光与腔模中的一个对 应，它就可以在腔内维持振荡，因此就产生了透射光束。 输出光是腔内光强的一部分。商用干涉滤波器就是基于这 种原理，只是两个腔体用一组电介质镜串联组成，其结构 更复杂而已，如图3.5.5所示。
我们可以调节腔长L来扫描不同的波长，从而实现调谐。
该式的物理含义可以这样理解，因为在镜面上（假如镀金属膜）的电场必须为零，所以
谐振腔的长度是半波长的整数倍。
光子学与光电子学
5
图3.1.3 法布里珀罗(F-P)谐振腔及其特性
M1 反 射 镜
R1
M2 Aa 反
射 镜
B b
L = m/ 2 R2
相对强度 I
I m=1
1.0 m=2
0.5 m=6
驻波
尖锐。精细度是模间 隔对频谱宽度的比.
光子学与光电子学
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图3.1.4 入射光通过由部分反射镜组成的法布里 珀罗谐振腔，其透射光可作为滤波器的输出
入射光
部分反射 电介质镜
R
R
透射光
I
1.0
0.5
源自文库
透射光强度
波前
波前
L
m1 m
m 1
法布里-珀罗光学谐振腔已广泛应用到激光器、
干涉滤波器和分光镜中。
所以对应这些模式 的频率是谐振腔的 谐振频率
vm
m
vf
c
2L
c
2L
mvf
式中nf 是对应基模 （m = 1）的频率， 在所有模式中它的 频率最低。两个相 邻模式的频率间隔 是vm vm1 vm vf
称为自由频谱范围 （FSR）。
光子学与光电子学
8
3.1.2 法布里-珀罗（F-P）光学谐振器
（FWHM），可用下面式
（3.1.7）的简单表达式计算
vm
vf F
F πR1 2 1 R
相对强度 I
I
vf
1.0
FSR
0.5
反射率
R = 0.8 R = 0.4
vm
0
v
vm 1 vm
vm 1
c）
式中 F 称为谐振腔 的精细度，它随谐振
腔损耗的减小而增加 （因R增加）。精细 度越大，模式峰值越
0
（a）反射波B和原波A干涉 （b）只有满足m( /2) =L波长的 驻波才能在谐振腔内存在
vf
反射率
FSR
R = 0.8
R = 0.4
vm
v vm1 vm vm1
（c）不同反射率的 驻波强度I 和频率n 的关系
不是任意一个波长都能在谐振腔内形成驻波，对于给定的m，只 有满足式（3.1.3）的波长才能形成驻波，并记为m，称为腔 模式，如图3.1.3（b）所示。