基于马尔可夫转换模型的违约风险溢价预测研究

三 、马尔可夫违约风险 溢价转换模型的构建
金融危机期间的违约风险溢价 、股票的市场状
况与宏观经济变量之间的关系可以由经济模型中的
变量来解释 ，ＣＤＳ 指数息差成为首选的变量 ，其本
质上代理违约风险溢价而不是债券的息差 。 若所构
建经济模型具有潜在的生成周期 ，并能结合股市与
宏观经济变动的概率 ，可用于预测违约风险溢价变
Ｓ ｔ－１ 的发展阶段 ，完成该过程通过定义转换从一个
阶段到另一个阶段的转移概率 ，此时违约风险溢价
的变化或波动的概率状态为 ０ 或 １ ，状态为 ０ 的马尔
可夫 模 型 意 味 着 低 波 动 的 情 况 ，即 经 济 平 稳 发
展［１６］ ；状态为 １ 则意味着极高波幅 ，即经济危机或
经济很不景气 。由于 Ｐ０１ ＝ １ － Ｐ００ 和 Ｐ０１ ＝ １ － Ｐ００
（３ ）
现假设有两个阶段 （经济稳定增长和经济危机 ） 代表一个不可观测的过程表示为 Ｓ ，根据现行宏观 经济状态让 Ｓｔ 的值为 ０ 或 １ ，即 Ｓｔ ∈ ｛０ ，１｝ 为观察 到的两种状态的马尔科夫转换变量 ，其演变的转移 概率如下 ：
Ｐ００ Ｐ０１
ｐ ＝ Ｐ１０ Ｐ１１
（４ ）
其中
Ｐ００ ＝ ｐｒ ［Ｓｔ ＝ ０ Ｓｔ－１ ＝ ０］
为股市指数收益变动率 ；ΔＩＲＶ ｔ 为股指收益波动率 ； ２００６ 年 ３ 月至 ２００９ 年 １１ 月期间所有的数据 。 香
βｉｔ ，Ｓｔ 为时变系数 ，即当 ｉ ＝ ０ ，１ ，２ 时的马尔可夫转换过 程 ；ｖｉｔ 为 ｉ ＝ ０ ，１ ，２ 的误差项 ，且 Ｓｔ ∈ ０ ，１ 为观察到
港恒生银行编制并公布的反映香港股票市场股价变 动的股票价格指数 ，其构成并非以全部上市股份来
量矩 阵 ，ｓｔ 为 时 间 变 化 系 数 ，ｅｔ ～ Ｎ（０ ，σ２ｓｔ ） ，νｔ ～
Ｎ（０ ，Ｑ） ，且
Ｑ 为正定矩阵的矢量 。方差
σ２ ｓｔ
可界
定为 ：
σ２ ｓｔ
＝
σ２０ （１ － Ｓｔ ） ＋
σ２１ Ｓｔ
（２ ）
向量 βｓｔ 可定义为 ：
βｓ ｔ ＝ β０ ｔ （１ － Ｓｔ ） ＋ β１ ｔ Ｓ ｔ
同时 ，有些学者用大量实证来寻找违约风险和 宏观经济变量之间的关系 ，如 Ｆｒｉｅｄｍａｎ 等人指出企 业破产和拖 欠 等 的 上 升 都 在 一 个 经 济 衰 退 的 周 期
收稿日期 ：２０１３ － １１ － １７ ；修复日期 ：２０１４ － ０３ － ２６ 基金项目 ：山东省优秀中青年科学家科研基金项目枟面向流数据分类转移估计的金融衍生产品风险预控研究 枠（ＢＳ２０１２ＳＦ０２４） ；
的转换概率被完全定义为 Ｐ００ 和 Ｐ１１ ，根据公式 （１）
～ （６） ，如果定义经济周期内的稳定发展阶段为 Ｓｔ
＝ ０ 、经济危机阶段为 Ｓｔ ＝ １ ，则可得结论 ：当 βｓｔ ＝
β０ ｔ
及
σ２ ｓｔ
＝
σ２０ 时 ，经济处在平稳发展阶段 ；当 βｓｔ
＝
β１ ｔ
及
σ２ ｓｔ
＝
σ２１ 时 ，经济处在危机或剧烈动荡阶段 。
结合丁东洋等人的研究成果 ，在经济周期阶段
转换之间 ，违约风险溢价和股票市场条件的关系可
构建为如式（７） 所示模型［１７ －１８］ 。需要补充说明的是 ，
对于公司违约风险以及违约风险与股票市场之间的
关系则由经济主体的预期来决定 ，这将影响到债务
及股票价值的价格 ，现有的研究也证实了单一制度
模式下 的 信 用 违 约 掉 期 和 股 票 市 场 之 间 的 这 种
ｔ
βｉｔ ，Ｓｔ ＝ βｉｔ ，０ （１ － Ｓｔ ） ＋ β Ｓ ｉｔ ，１ ｔ
（８ ）
ｅｔ ～ Ｎ（０ ，σ２Ｓｔ ）
ｖｉｔ ～ Ｎ（０ ，σ２ｖ ｉ ） ｉ ＝ ０ ，１ ，２
其中 ΔＣＰＩｔ 为居民消费价格变动指数 ，ΔＩＰＩｔ 为工业 生产变动指数 。
四 、马尔可夫违约风险溢价
票按其当天的收盘价 ，分别乘以上市股票数 ，加权合 计出当天成分股的总市值 ，再用同样的方法算出基 期日成分股的总市值 ，二者相比再乘以 １００ ，即得出 当天的恒生指数 。 每日股价指数收益率计算如下 ： ｌｎ（ＳＩｔ ／ＳＩｔ － １ ） ，运用 ＧＡ ＲＣ Ｈ （１ ，１ ）模型来观察和计 算每日股票收益指数波动情况［１８］ 。 ＧＡ ＲＣ Ｈ （１ ，１ ） 模型的定义如下 ：
全国统计科研重点基金项目枟宏观经济统计数据质量定量诊断模型的构建及其实证评价枠（２０１１ＬＺ０４８） 作者简介 ：赵 峰 ，女 ，山东莘县人 ，博士后 ，副教授 ，硕士生导师 ，研究方向 ：金融工程 ，技术经济 ；
张 杰 ，男 ，河南光山人 ，博士后 ，副教授 ，硕士生导师 ，研究方向 ：系统评价理论与技术 。
此外 ，对于通货膨胀所引发的违约风险溢价问 题 ，国外学者也进行了大量研究 。 如 Ｅｓｔｒｅｌｌａ 指出 收益曲线是未来实体经济活动的一个重要指标 ，向 上倾斜的收益率曲线预示将来更高的经济活动和违 约概率的减少［１２］ ；Ｔ ａｎｇ 认为宏观经济影响企业现 金流的过程 ，并有助于显著降低违约概率和信贷息 差［１３］ ；Ｄｕｆｆｉｅ 等人运用宏观经济变量 ，如工业生产 增长来预测企业违约风险溢价问题［１４］ ；Ｇｈａｒｇｈｏｒｉ 等人研究了违约风险和股票回报率之间的关系 ，得 出了违约概率是负相关的观点［１５］ 。 简言之 ，现有的 研究成果还需要进一步深入 ，即没有将违约风险溢 价与随时间变化的动态因素联系起来 。 基于此 ，笔 者利用马尔可夫转换模型来估算金融危机期间违约 风险溢价问题 ，剖析在经济周期不同阶段的交替过 程中违约风险溢价的变化 。
Ｐ０１ ＝ ｐｒ ［Ｓｔ ＝ ０ Ｓｔ－１ ＝ １］ （５ ）
Ｐ１０ ＝ ｐｒ ［Ｓｔ ＝ １ Ｓｔ－１ ＝ ０］
Ｐ１１ ＝ ｐｒ ［Ｓｔ ＝ １ Ｓｔ－１ ＝ １］
Ｐ００ ＋ Ｐ１０ ＝ １ （６ ）
Ｐ０１ ＋ Ｐ１１ ＝ １
汉密尔顿假设 Ｓ 为一个一阶马尔可夫过程 ，这
意味着现有经济发展阶段 Ｓｔ 仅仅依赖于前一时期
的两种状态的马尔可夫转换变量 。因此 ，宏观经济变 计算 。
量之间的关系模型可扩展为 ：
恒生指数的计算方法是将选定的 ３３ 种成分股
Δ ＣＤＳ Ｉｔ ＝ βｏｔ ，Ｓｔ ＋ β１ ｔ ，Ｓｔ Δ ＣＰＩｔ ＋ β２ ｔ ，Ｓｔ Δ ＩＰＩｔ ＋ ｅｔ
β ＝ β ＋ ｖ ｉｔ ，Ｓｔ
ｉｔ ，Ｓ ｔ －１
σ２ｉ ＝ ω ＋ αｒ２ｉ － １ ＋ βσ２ｉ － １ ω ＞ ０ 且 α ，β ≥ ０ （９） 其中 α 为滞后收益平方所分配的权重 ，β 为滞后方
预测转换模型的实证仿真
（一）数据描述 本文采 用 香 港 恒 生 指 数 （ Ｈａｎｇ Ｓｅｎｇ Ｉｎｄｅｘ ， ＨＳＩ）ＣＤＳ 息差代理违约风险溢价作为实证对象 。 ＨＳＩ ＣＤＳ 系列是在亚洲市场上流动性最强的单一 名称信用违约掉期 ，而选择最有代表性的 ５ 年期恒 生 ＣＤＳ 是基于其高流动性的缘故 。 所收集的数据 包括恒生 ＣＤＳ 指数的每日收盘报价（引用买入价和 卖出报价之间的中点 ） ，涵盖恒生指数有限公司从
ｖｉｔ ～ Ｎ ０ ，σ２ｖｉ ｉ ＝ １ ，２ 其中 ΔＣＤＳ Ｉｔ 为从 ｔ － １ 到 ｔ（基点）ＣＤＳ 指数息差的变 化 ，即 ＣＤＳ 指数息差的日变动为从 ｔ 到 ｔ － １ 之间 （ΔＣＤＳ Ｉｔ ＝ ＣＤＳ Ｉｔ － ＣＤＳ Ｉｔ－１ ） 的一阶差分息差 ；ΔＩＲｔ
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统计与信息论坛
差所分配的权重 ，ω 为常量 。 因其简要且易于估计 ， 并具有在随时间变化的各种波动情况下的成功建模 经验 ，ＧＡ ＲＣＨ 模型通常为预测的首选模型 。 对于 宏观经济变量 ，通常使用月度数据来研究重要的经 济指标 ，如居民消费价格变动指数（ＣＰＩ ） 、工业生产 变动指数（ＩＰＩ）等 ，第一个变量通常用来观测通货膨 胀的指标 ，第二个变量作为经济增长的预测指标 ，实 证数据来源于恒生指数有限公司 ，表 １ 总结了原始 数据的统计信息 。
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赵 峰 ，张 杰 ：基于马尔可夫转换模型的违约风险溢价预测研究
内 ，经济衰退的信息应该对应违约风险溢价的增加 而起推动作用［９］ ；Ｓｔｏｋｅｓ 等人认为通货膨胀影响违 约风险溢价 ，因为通货膨胀影响投入和产出价格 ，从 而 影响公司的业绩和盈利能力及未来违约的概 率［１０］１１３ － １１７ ；Ｅｗ ｉｎｇ 认为货币政策冲击并导致 违约 风险 溢 价 的 即 时 波 动 ，但 随 后 风 险 溢 价 将 趋 于 稳定［１１ ］ 。
第 ２９ 卷第 ５ 期 Ｖｏｌ ．２９ Ｎｏ ．５
【统计应用研究】
统计与信息论坛 Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ＆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｆｏｒｕｍ
２０１４ 年 ５ 月 Ｍ ａｙ ，２０１４
基于马尔可夫转换模型的违约风险溢价预测研究
赵 峰 ，张 杰
（山东科技大学 经济管理学院 ，山东 青岛 ２６６５９０）
关键词 ：马尔可夫转换模型 ；违约风险溢价 ；信用违约互换 中图分类号 ：Ｏ２１２ ．８ 文献标志码 ：Ａ 文章编号 ：１００７ － ３１１６（２０１４）０５ － ００５４ － ０７
一 、引 言
２００７ 年 ７ 月美国爆发的次贷危机 ，其危害性正 通过信用衍生品迅速向欧洲 、日本 、澳洲乃至全球蔓 延 ，对全球金融市场造成了严重的影响 。 在全球金 融市场剧烈动荡之际 ，国际热钱跨国流动频繁 ，信用 衍生品一时间成为国际炒家狙击一国经济和牟取暴 利的主要工具 ，致使全球金融交易市场风波迭起 ，信 用衍生品对世界经济的冲击日益明显 。 从目前情况 看 ，２０１３ 年世界经济有望延续复苏态势 ，但国际金 融危机的深层次影响还在不断显露 ，凸显了长期性 、 艰巨性和复杂性 ，世界经济增速可能长期低位徘徊 和面临下行的严重风险 。 当前的金融危机对金融业 有明显的影响 ，并产生了较高的违约风险 ，虽然有些 学者讨论次贷危机如何影响经济 ，但到目前为止 ，学 术界 、监管机构及各国央行对资本市场与汇率变动 如何造成危机期间的违约风险溢价问题一直缺乏必 要的研究 。 因此 ，深入研究金融违约风险溢价问题 ， 对于信用 风 险 的 预 防 和 有 效 管 理 等 都 具 有 重 要 的 意义 。
二 、文献综述
违约风险溢价是财务管理模型中的一个重要内 容 ，早期研究一般采用动态 、连续的默认边界和随机 利率模型 ，该结构模型的主要缺陷是公司价值的不 确定性［１ － ２］ 。 更早期的简化模型将单一跳跃过程中 的违约强度归结为依赖于一些外生状态变量［３ － ４］ 。 此外 ，已有大量研究成功解释了企业债券价格或单 一名称 ＣＤＳ （Ｃｒｅｄｉｔ Ｄｅｆａｕｌｔ Ｓｗ ａｐ ，ＣＤＳ ）利差违约 风险溢价的驱动原理 ，如 Ｌｏｎｇｓｔａｆｆ 等人指出债券 息差是由于流动性不足造成的［５］ ；Ｅｌｔｏｎ 等人提出 不同企 业 和 政 府 对 违 约 风 险 债 券 息 差 的 影 响 较 大［６］ ；Ｂｌａｎｃｏ 等人认为 ＣＤＳ 息差作为公司敏感的特 定要素而不能成为债券的利差［７］ ；Ｄｕｐｕｉｓ 等人根据 单一 ＣＤＳ 息差流动性较低指数的信贷息差 ，推断出 公司债券价格与税收及其流动性不足方面的关联关 系［８］ 。 总之 ，现有研究虽已构建了众多的期限结构 模型来预测违约风险溢价 ，但效果仍不理想 。
摘要 ：针对违约风险溢价变化依赖于经济波动状态以及市场 、宏观经济变量依赖于经济周期时变因素的 阶段 ，基于马尔可夫转换阶段的具体特征 ，构建马尔可夫违约风险溢价预测转换模型 ，并以香港恒生指数信 用违约互换波动为例 ，测算因时变系数波动的指数息差 、宏观经济变量等概率 ，通过实证算例剖析股市 、宏观 经济变量与违约风险溢价之间的内在联动关系和信用违约风险溢价变化的转换机制 ，以期实现对违约风险 溢价能够进行有效预测 ，实证仿真结果说明了模型的有效性 。
关系 ：
Δ ＣＤＳ Ｉｔ ＝ β０ ｔ ，Ｓｔ ＋ β１ ｔ ，Ｓｔ Δ ＩＲｔ ＋ β２ ｔ ，Ｓｔ Δ ＩＲＶ ｔ ＋ ｅｔ
β ＝ β ＋ ｖ ｉｔ ，Ｓｔ
ｉｔ ，Ｓ ｔ －１
ｔ
βｉｔ ，Ｓｔ ＝ βｉｔ ，０ （１ － Ｓｔ ） ＋ β Ｓ ｉｔ ，１ ｔ （７ ）
ｅｔ ～ Ｎ ０ ，σ２Ｓｔ
化的信号 ；同时 ，该模型应允许违约风险溢价在不同
经济周期下的方差切换 ，而且经济周期在任何给定
的日期可推定为马尔可夫链 ，则可得如下马尔可夫
转换的异方差和不同时间的参数模型 ：
Hale Waihona Puke Baidu
ΔＤＲＰｔ ＝ Ｘｔβｓ ｔ ＋ ｅｔ
（１ ）
βｓ ｔ ＝ βｓｔ－１ ＋ νｔ
其中 ΔＤＲＰｔ 为默认的风险溢价变化值 ，Ｘ ｔ 为解释变