数学必修四第一章复习ppt课件

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2
练习1 1、写出终边落在直线 y=x 上的角的集合S，并把
练习1：
适合不等式-180o< β < 360o的元素 β 写出来.
2、设
为（
为第二象限角，且有
C）
sin
2
sin
2
，则 2
Ａ．第一象限角
Ｂ．第二象限角
Ｃ．第三象限角
Ｄ．第四象限角
.
3.写出终边在各图中阴影部分的角的集合
y
y
y
y=sinx
横坐标缩短(>1)或 伸长(0< <1) 1/倍
纵坐标不变
y=sinx
y=sinx
纵坐标伸长(A>1)或 缩短(0< A<1) A倍
横坐标不变
y=Asinx
y=sinx
y=Asin（x+ ）
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总结: y=sinx
必修四第一章复习
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任意角 的概念
同角三角函 数基本关系式
弧度制 与角度制
任意角的 三角函数
诱导 公式
知识结构
应用
三角函数的 图像和性质
应用
.
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一、角的有关概念
1、角的概念的推广
( , )
y 的终边
正角
o
零角
负角 x
的终边
2、角度与弧度的互化
180
1弧度(180)57.305718, π
1 π 180
150
30
O
x
150
30
O
-30 x 210
O
x
S S S 1 2 3 { { { ||| 6 5 6 6 2 k 2 2 k k 5 6 6 5 6 2 2 k k 2 k ,,k k , k Z Z } } Z }
.
4.弧度制： (1)1弧度的角：长度等于半径的弧所对的圆心角.
sin2k sin cos2k cos tan2k tan
公式三： sin sin cos cos tan tan
公式二：
sin sin cos cos tan tan
公式四：
sin sin cos cos tan tan
记忆方法：奇变偶不变，符号看象限
.
诱导公式
记忆方法：奇变偶不变，符号看象限
公式五：
公式六：
sin( ) cos
2
sin( ) cos
2
cos( ) sin
2
cos( ) - sin
2
诱导公式是k针 对 的各三角函数值的化
2
口诀为 :"奇变偶不 ,符变号看象 " 限
.
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为 锐角三角函数,一般按下面步骤进行:
任意负角的 用公式一 任意正角的 三角函数 或公式三 三角函数
2R+R =4
R
1
4 2
.
5. 任意角的三角函数 (1) 定义：
y P(x,y)
r●
siny,cos x,tany
r
r
xபைடு நூலகம்
o
x
r x2 y2
当点P在单位圆上时，r =1
(2) 三角函数值的符号：
三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦
”
y
y
y
O
x
O
x
O
x
sin
cos .
tan
练习2
ysinx
y
1
2
0
2
-1
3 2 5 x
2
2
ycoxs ytanx
y
1
0
2
3 2 5 x
2
2
-1
3 2
y
2
3
2
Ox
xR
y [1,1]
xR
y [1,1]
y R xx2k,kZ
x
2
2k
时，y m a x
1
x2k 时，ymax
1
无最大值
x
2
2k
时，ymin
1
x[-22k,22k]
x2k时，ymin 1 x [2k,2k]
.
3.终边相同的角: { | 2 k ,k Z }
1、终边相同的角与相等角的区别
终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。 2、象限角、象间角与区间角的区别 y
2k,2k kZ
O
x
3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相
垂直的两条直线上”的一般表示式
y
y
y
O
x
O
x
O
x
2k kZ k kZ k kZ
已知角a的终边落在直线 y=3x 上，
求sin a、cos a 、 tan a.
.
6. 同角三角函数的基本关系式
(1) 平方关系：sin2cos21
(2) 商数关系：sin tan cos
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练习3 已知是第二象限角, 则 sin 2 1sin2 -1
1cos2 cos
.
诱导公式
公式一(k∈Z)
x[22k,322k] x[2k,2k]
无最小值 (k,k)k,Z
22
无
奇函数
偶函数
奇函数
T=2π
x
2
k , k
Z
(k,0) kZ
T=2π
xk,kZ
(2. k,0) k Z
T=π
无
(k ,0),kZ
2
三角函数图象变换
y=sinx
所有的点向左( >0) 或向右( <0)平行移动
| | 个单位长度
y=sin(x+)
.
ysinx,x [0,2]
最高点：y
1-
(0,0)
-1
o 6
-
( ,1)
2
2
3
2
3
与x轴的交点：
( ,0)
(2,0)
5
7
6
6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
作图时
最低点：( 3 ,1)
2
的五个 (0,0) ( ,1) ( ,0) ( 3 ,1) (2,0)
关键点
2
2
想一想： yAs如 . i nx何 ()的 画图像
360o=2 rad 180o= rad
=l r
r 1rad Or
(2)弧长公式： l = r
(3)扇形面积公式：
S扇=
1lr 2
1 2
r2
.
练习
已知一个扇形的周长是4cm,面积为1cm2，
则这个扇形的圆心角的弧度数为_____________
设扇形圆心角为 ,半径R则
R2 1} 4 2R 4 2
ycosx,x [0,2]
-
y
与x轴的交点：
最高点：1
(
-
0,1)
( ,0)
( 3 ,0 )
2
2
-1
o
6
2
3
2 3
5
7
6
6
4 3
3 5
2
3
(2,1)
11 6
2
x
-1 -
最低点：
(,1)
作图时
的五个(0,1)
(
2
,0 ) (,1) ( 3 2
,0)
(2,1)
关键点
想一想： yAc 如 . osx 何 ()的 画图像
用公式一
锐角的三角 用公式二或 0～2π的角 函数 四或五或六 的三角函数
可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了” .
练习4
1、已知sin()1,(,0),
23
2
则tan 2 2
2 、 sin 2 ( x ) sin 2 ( x )1
3
6
3、在 第 四 象c限 os， ( ) 4
2
5
则si n3( )的 值 是 A
2
A.3 B.3 C.3 D.4 55 55
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解题分析
1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号
2.三角变换一般技巧有 ①切化弦， ③变角， ⑤妙用1，
②降次， ④化单一函数， ⑥分子分母同乘除，
方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验， 选择出最佳方法.