四年级数学《_积的变化规律》PPT课件
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人教版小学数学四年级上4《积的变化规律》ppt课件
我发现了
（÷2）
40
第一个因数不变，第二个因 数不断变小，积也变小。
（÷2）
（÷2） 一个因数不变，另一个因数
20
除以2（或缩小2倍），积也
视察：与第一个算式比较，除以2（或缩小2倍）。
第二个算式的因数是怎样变
化的？积是怎样变化的？第
三个算式呢?
探索新知
课件PPT
两数相乘，一个因数不变， 另一个因数乘(或除以）几，积 也要乘（或除以）几。
典题精讲
根据第1题的积,找规律填出 其他题的得数。 15×8=120 15×32= 15×48= 15×64= 15×80=
典题精讲
解题思路：
视察给出的这组算式,第一个因数 都是15,第二个因数分别是8、32、48、 64、 80,根据积的变化规律“一个因 数不变,另一个因数乘几,积也乘几”, 用120分别乘4、6、8、10,可得各算 式的积。
公路上行驶的速度是大货车的2倍，小轿车用同
样的时间可行（ ）3千20米。 方法一： 40×2×4=320（千米）
小轿车的速度
方法二： 40×4×2=320（千米）
大货车4小时 行的路程
学以致用
课件PPT
找出规律再填空。
16×17=272
16×68= 1088
扩大4倍
16×34= 544
扩大2倍
16×51= 816
典题精讲
正确解答：
根据第1题的积,找规律填 出其他题的得数。
15×8=120 15×32=480 15×48=720 15×64=960 15×80=1200
典题精讲
一辆大货车与一辆小轿车同 时从甲地开往乙地,小轿车的速 度是大货车的2倍,大货车从甲 地到乙地用8小时,小轿车从甲 地到乙地需要几小时?
四年级数学《积的变化规律》课件
乘法结合律
总结词
乘法结合律是指三个数相乘，改变因数的分组方式，积不变。
详细描述
乘法结合律是指在计算多个数相乘时，无论将这些数分成怎样的组合，其积都 是相同的。例如，（2×3）×4=2×（3×4），即改变因数的分组方式，它们的 积不变。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘再求 和。
VS
资源分配
在资源分配问题中，如果将一定数量的资 源分配给不同的人或组织，当分配的比例 发生变化时，每个人或组织所获得的资源 也会随之变化，这也符合积的变化规律。
05 课堂互动与练习
小组讨论与分享
小组合作
将学生分成若干小组，每组4-5人， 共同探讨积的变化规律。
分享交流
每组选派一名代表，汇报小组讨论的 结果，分享各自的见解和发现。
在进行乘法计算时，运用积的变化规律可以快速得出答案，提高计算速度和准确性 。
在解决实际问题时，可以根据实际情况灵活运用积的变化规律进行计算，简化计算 过程。
03 积的变化规律详解
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
详细描述
乘法交换律是基本的数学运算规律之一，它表明两个数相乘 时，无论因数的顺序如何排列，其积都是相同的。例如， 2×3=3×2，即交换2和3的位置，它们的积不变。
积的变化规律的重要性
掌握积的变化规律有助于理解乘 法的本质，加深对乘法运算的理
解。
在解决实际问题时，能够运用积 的变化规律进行简便计算，提高
计算效率。
积的变化规律是数学中的基础知 识点，对于后续学习其他数学知
识具有重要意义。
如何发现和运用积的变化规律
《积的变化规律》课件
热学
在热学中，积的变化规律可以用于计 算热量、温度等，例如在计算物体的 热量变化时，可以利用积的变化规律 简化计算过程。
在日常生活中的应用
金融
在金融领域，积的变化规律可以用于计算利息、投资回报等 ，例如在计算银行的定期存款利息时，可以利用积的变化规 律简化计算过程。
统计学
在统计学中，积的变化规律可以用于计算样本方差、平均数 等，例如在计算一组数据的平均数时，可以利用积的变化规 律简化计算过程。
课程目标
理解乘法分配律、乘 法结合律等基本运算 规则。
培养学生对数学的兴 趣和热爱，提高数学 素养。
能够运用积的变化规 律解决Leabharlann 际问题。02 积的变化规律概述
什么是积的变化规律
积的变化规律是指两个或多个数相乘时，其乘积会随着这些数的变化而变化的规律 。
当一个或多个数增大或减小时，乘积也会相应地增大或减小。
代数运算
积的变化规律在代数运算中有着广泛的应用，例如在求解一元二次方程、不等 式、函数等过程中，可以利用积的变化规律简化计算过程。
几何图形
在几何图形中，积的变化规律可以用于计算面积、体积等，例如在计算矩形、 三角形、圆柱等图形的面积和体积时，可以利用积的变化规律简化计算过程。
在物理中的应用
力学
在力学中，积的变化规律可以用于计 算力矩、力场等，例如在计算杠杆的 力矩时，可以利用积的变化规律简化 计算过程。
03
总结词：综合应用
04
详细描述：在复杂的乘法运 算中，学生需要综合考虑各 种因素来掌握积的变化规律 。这种综合应用可以提高学 生的思维能力和解决问题的 能力，使其更好地理解和掌 握积的变化规律。
06 总结与展望
总结积的变化规律的主要内容
在热学中，积的变化规律可以用于计 算热量、温度等，例如在计算物体的 热量变化时，可以利用积的变化规律 简化计算过程。
在日常生活中的应用
金融
在金融领域，积的变化规律可以用于计算利息、投资回报等 ，例如在计算银行的定期存款利息时，可以利用积的变化规 律简化计算过程。
统计学
在统计学中，积的变化规律可以用于计算样本方差、平均数 等，例如在计算一组数据的平均数时，可以利用积的变化规 律简化计算过程。
课程目标
理解乘法分配律、乘 法结合律等基本运算 规则。
培养学生对数学的兴 趣和热爱，提高数学 素养。
能够运用积的变化规 律解决Leabharlann 际问题。02 积的变化规律概述
什么是积的变化规律
积的变化规律是指两个或多个数相乘时，其乘积会随着这些数的变化而变化的规律 。
当一个或多个数增大或减小时，乘积也会相应地增大或减小。
代数运算
积的变化规律在代数运算中有着广泛的应用，例如在求解一元二次方程、不等 式、函数等过程中，可以利用积的变化规律简化计算过程。
几何图形
在几何图形中，积的变化规律可以用于计算面积、体积等，例如在计算矩形、 三角形、圆柱等图形的面积和体积时，可以利用积的变化规律简化计算过程。
在物理中的应用
力学
在力学中，积的变化规律可以用于计 算力矩、力场等，例如在计算杠杆的 力矩时，可以利用积的变化规律简化 计算过程。
03
总结词：综合应用
04
详细描述：在复杂的乘法运 算中，学生需要综合考虑各 种因素来掌握积的变化规律 。这种综合应用可以提高学 生的思维能力和解决问题的 能力，使其更好地理解和掌 握积的变化规律。
06 总结与展望
总结积的变化规律的主要内容
人教版数学四年级上册4.4《积的变化规律》课件(23张ppt)
（18÷2）×（24×2）＝ 432
9
48
（18×2）×（24÷2）＝ 432
36
12
三、新知应用
填一填
105 × 45＝ 4725
（105×3）×（45÷3）＝ 4725
315
15
（105÷5）×（45×5）＝ 4725
21
225
三、新知应用
18 × 24＝ 432 （18÷2）×（24×2）＝ 432 （18×2）×（24÷2）＝ 432
6×2 ＝ 12 6×20 ＝ 120 6×200＝ 1200
5×3＝15 10×3＝30 30×3＝90
……
两数相乘，一个因 数不变，另一个因 数 ，积就 。
二、例题讲授
二、例题讲授
20×4＝ 80
÷2
÷2
÷4 10×4＝ 40
÷4
÷2
÷2
5 ×4＝ 20
二、例题讲授
二、例题讲授
20×4＝ 80 10×4＝ 40 5 ×4＝ 20
二、例题讲授
6×2 ＝ 12 6×20 ＝ 120 6×200＝ 1200
二、例题讲授
6×2 ＝ 12 6×20 ＝ 120 6×200＝ 1200
二、例题讲授
6×2 ＝ 12 6×20 ＝ 120 6×200＝ 1200
这里有一条 重要的数学规律， 你们发现了吗？
二、例题讲授
二、例题讲授
105 × 45＝ 4725 （105×3）×（45÷3）＝ 4725 （105÷5）×（45×5）＝ 4725
两数相乘，一 个因数
，另 一个因数
，它们的 。
三、新知应用 在○中填上运算符号，在□中填上数
24×75＝1800
人教版小学四年级数学上册《积的变化规律》精品教学课件ppt
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
再见！
ห้องสมุดไป่ตู้
48×5=240
8×50=400
120×3=360 48×50=2400 8×25=200
120×30=3600 48×500=24000 4×50=200
你能看出每组算式有什么规律吗？
2.扩大后的绿地面积是多少？ 长不变，宽增加到24米。
24÷8=3 200×3=600（平方米） 答：扩大后的绿地面积是600平方米。
第一个因数不变，第二个因数不断变大，积也不断变大。
用以上的方法依次比较其他算式。
一个因数不变，另一个因数不断变小，积也不断变小。
从上面的例子，你发现了什么规律？
一个因数不变，另一个因数乘几或除以几(0除外)， 积也乘几或除以几。
三、巩固练习
1.先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。
12×3= 36
四、拓展训练
判断。
1.两个数相乘,一个因数乘5，另一个因数除以5，积不变。（ √ ）
2.一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。
（√ ）
3.一个因数扩大到原来的4倍，积一定扩大到原来的4倍。 （ × ）
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
同学之间交流一下本节的学到了什么知识。
师生共同进行课堂小结
四年级数学上册（RJ） 教学课件
第 4 单元 三位数乘两位数
第 3 课时 积 的 变 化 规 律
二、自主探究 3 观察下面两组题，说一说你发现了什么？
（1） 6×2=12 6×20=120
6×200=1200
（2）20×4=80 10×4=40 5×4=20
人教版(部编版)四年级数学上册 积的变化规律 名师教学PPT课件
故事
每次，他都做好了从第一节车厢走到最后一节车厢的准 他说，多数乘客被拥挤的表象
备，可是每次他都用不着走到最后就会发现空位。他说， 迷惑。其实在火车多次上下客
这是因为像他这样锲而不舍找座位的乘客实在不多。经 之后，蕴藏不少提供座位的机
常是在他落座的车厢里尚余若干座位，而在其他车厢的 遇；即使想到了，他们也没有
关于希望
可见，人生可以没有很多东西，却惟独不能没有希望。希望是人类生活的一项 重要的价值。世上只有绝望的人，但没有绝望的处境。有希望之处，生命就生 生不息。
耶稣在星期五被钉上十字架 时，是全世界最糟糕的一天， 可三天后就是复活节。所以， 当我们遇到不幸时，要学会 再等待三天，一切就可能恢 复正常了。
（答案不唯一）
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获?
课后作业
完成《新领程》或《学练优》 本课时的习题。
励志主题班会PPT
专业：xx 班级：xx
每个人都会有早晨赖床、没有力气起床的情况发生。
起床、穿衣的力气并不是什么纯物理学上的力，而
意
是精神上的力，是积极面对生存挑战的勇气。
志 是
这种精神上的力，就可以理解为意志。意志指人们
32÷8＝4 360×4＝1440（平方米） 答：扩大后的草地面积是1440平方米。
拓展提升
编写一道根据积的变化规律解答的数学问题并解答。 提示：要运用到积的变化规律。
6本《新领程》摞起来高25毫米，48本《新领程》 摞起来有多高？
48÷6＝8 25×8＝200（毫米） 答：48本《新领程》摞起来有200毫米高。
有 什 么 作
儿童进行长达五十年的追踪调查，发现 其中有些人后来在事业上获得了很大的 成就，声明显赫；有些人却一事无成，
四年级数学《积的变化规律》PPT课件
算 一算，你发现了什么
6×2 ＝ 12
×10
×10
6×20 ＝ 120
×100
×100
6×200 ＝ 1200
把你的发现
与你小组的同 学交流交流
两数相乘，一个因数不变，另一个因 数扩大几倍，积也扩大相同的倍数。
算 一算，你发现了什么
80×4＝320
÷2
÷2
40×4＝160
÷4
÷420×ຫໍສະໝຸດ ＝ 80在高速公路上每小时行驶80千米 用同样的时间可以行（32）0 千米
4、根据8 ×50=400， 填空。
｛ ｛ 16 ×50= 800
8 ×25= 200
24 ×50=1200
4× 50 = 200
算一算，想一想。你能发现什么规律？
4×6=24
5×10=50
(4÷2) ×(6×2)=24 (4×2) ×(6÷2)=24
一块长方形绿地的宽是6米，面积是180平
方米，把这块绿地的宽增加到12米，长不
变，扩大后的绿地面积是多少平方米？(请
用2种不同的方法解答）
方法一：
180÷6=30（米）
6米
30×12=360（平方米）
180平方米
方法二： 12÷6=2 180×2=360（平方米）
请说说你是怎么 想的？
答：面积是360平方米。
你又发现 了什么？
两数相乘，一个因数不变，另一个 因数缩小几倍，积也缩小相同的倍数。
6×在2乘＝法1里2 ，一 6个一×因个2数因0＝不数1变扩2，大0 另几 6倍同×，的2积倍00也数＝。扩1大20相0
80在×乘4法＝里32，0一
个因数不变，
4另0一×个4＝因1数6缩0
6×2 ＝ 12
×10
×10
6×20 ＝ 120
×100
×100
6×200 ＝ 1200
把你的发现
与你小组的同 学交流交流
两数相乘，一个因数不变，另一个因 数扩大几倍，积也扩大相同的倍数。
算 一算，你发现了什么
80×4＝320
÷2
÷2
40×4＝160
÷4
÷420×ຫໍສະໝຸດ ＝ 80在高速公路上每小时行驶80千米 用同样的时间可以行（32）0 千米
4、根据8 ×50=400， 填空。
｛ ｛ 16 ×50= 800
8 ×25= 200
24 ×50=1200
4× 50 = 200
算一算，想一想。你能发现什么规律？
4×6=24
5×10=50
(4÷2) ×(6×2)=24 (4×2) ×(6÷2)=24
一块长方形绿地的宽是6米，面积是180平
方米，把这块绿地的宽增加到12米，长不
变，扩大后的绿地面积是多少平方米？(请
用2种不同的方法解答）
方法一：
180÷6=30（米）
6米
30×12=360（平方米）
180平方米
方法二： 12÷6=2 180×2=360（平方米）
请说说你是怎么 想的？
答：面积是360平方米。
你又发现 了什么？
两数相乘，一个因数不变，另一个 因数缩小几倍，积也缩小相同的倍数。
6×在2乘＝法1里2 ，一 6个一×因个2数因0＝不数1变扩2，大0 另几 6倍同×，的2积倍00也数＝。扩1大20相0
80在×乘4法＝里32，0一
个因数不变，
4另0一×个4＝因1数6缩0
4.3积的变化规律(课件)人教版数学四年级上册(共18张PPT)
小迷糊
两个数相乘的积是25，一个因数不变，另一个因
数乘9，则积是（
）。
250
225
巩固练习
1.补天窗。
1）一个因数不变，另一个因数乘6，则积（ 也乘6 ）。 2）一个因数不变，另一个因数除以8，则积（ 也除以8 ）。
巩固练习
2.先找出规律，再填空！
（1）58×90=5220 58×18=( 1044 ) 58×45= ( 2610 ) 29×90=（ 2610 ）
（2）15×7=105 45×7=( 315 ) 75×7=(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ525 ) 15×63=( 945 )
巩固练习
3.算一算，填一填。
在普通公路上以60米/小时的速度行驶，4小时可行
（ 240
）千米。
在高速公路上4小时行驶了360千米，则它的速度是
（ 90
）千米/时。
巩固练习
4.买4支钢笔需要85元，那么买 16支钢笔要多少钱？
温故知新 填一填：
一盒彩笔6元，2盒彩笔（ 12 ）元； 20盒彩笔（ 120 ）元； 40盒彩笔（ 240 ）元； 200盒彩笔（ 1200 ）元。
规律探究
积的变化规律
合作交流
视察下图，说说你发现了什么？
一个因数不变，另一个因数 乘10，积也乘10。
6×2=12
×10 ×10
6×20=120
16÷4=4 85×4=340（元） 答：买16只钢笔要340元。
课堂小结
一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几， 积也乘或除以相同的数（0除外）
再见
积的变化规律
本节目标
1 通过视察，能够发现并总结积的变化规律； 2 经历变化规律的发现过程，体验知识迁移的过程；
人教版四年级数学上册4.4《积的变化规律》(课件
人教版·数学·四年级·上册
第四单元 三位数乘两位数
第4课时 积的变化规律(2)
复习旧知
积的变化规律
20 × 4 ＝ 80
÷2 不变 ÷2
10 × 4 ＝ 40
6 × 2 ＝ 12
不变 ×100 ×100
6 × 200 ＝ 1200
一个因数不变，另一个因数乘（或除以） 几（0除外），积也乘（或除以）几。
÷4
÷ 2 ÷4÷2
3 × 3 =9
12 ×6 =72 6 ×2 =12
一个因数除以a，另一个因数除以b，积就先除以a再除以b。
b不为0
30 ×
×3
×
8 = 240
÷2
×3÷2 ÷2×3
4 = 360
30 ×8 =240 15 ×40 =600
一个因数乘a，另一个因数除以b，积就先乘a再除以b，或
巩固练习
选自教材第54～55页练习九
1 先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题 的得数。
79×2＝ 158 79×20＝ 1580 79×200＝ 15800
240×3＝ 720 24×3＝ 72 240×30＝ 7200
180×5＝ 900 180×15＝ 2700 360×15＝ 5400
4 仔细观察因数的关系，再计算。
先除以b再乘a。
b不为0
100 × 20 =2000
×2
÷ 2 ×2÷2
200 × 10 =360
100×20= 2 0 0 0 25 ×80 =2000
一个因数乘a，另一个因数除以a，积不变
a不为0
课堂练习
1 两数相乘，积是210，如果一个因数扩大到原来的 3倍，另一个因数扩大到原来的2倍，那么积扩大 到原来的( 6 )倍。
第四单元 三位数乘两位数
第4课时 积的变化规律(2)
复习旧知
积的变化规律
20 × 4 ＝ 80
÷2 不变 ÷2
10 × 4 ＝ 40
6 × 2 ＝ 12
不变 ×100 ×100
6 × 200 ＝ 1200
一个因数不变，另一个因数乘（或除以） 几（0除外），积也乘（或除以）几。
÷4
÷ 2 ÷4÷2
3 × 3 =9
12 ×6 =72 6 ×2 =12
一个因数除以a，另一个因数除以b，积就先除以a再除以b。
b不为0
30 ×
×3
×
8 = 240
÷2
×3÷2 ÷2×3
4 = 360
30 ×8 =240 15 ×40 =600
一个因数乘a，另一个因数除以b，积就先乘a再除以b，或
巩固练习
选自教材第54～55页练习九
1 先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题 的得数。
79×2＝ 158 79×20＝ 1580 79×200＝ 15800
240×3＝ 720 24×3＝ 72 240×30＝ 7200
180×5＝ 900 180×15＝ 2700 360×15＝ 5400
4 仔细观察因数的关系，再计算。
先除以b再乘a。
b不为0
100 × 20 =2000
×2
÷ 2 ×2÷2
200 × 10 =360
100×20= 2 0 0 0 25 ×80 =2000
一个因数乘a，另一个因数除以a，积不变
a不为0
课堂练习
1 两数相乘，积是210，如果一个因数扩大到原来的 3倍，另一个因数扩大到原来的2倍，那么积扩大 到原来的( 6 )倍。
积的变化规律 课件ppt课件
14
400平方米
32米
一个长方形的果园，如果 宽不变，长要缩小到16米， 缩小后的果园面积是多少？
400×(32÷16)=800(平方米)
一个长方形的果园，如果 宽不变，长要缩小到8米， 缩小后的果园面积是多少？
400×(32÷8)=1600(平方米)
15
两个数相乘，一个因数不变，另 一个因数除以几，积也要除以几。
一个因数不变，另一个因数 乘5，积也乘5。
一个因数不变，另一个因数 乘几，积也几。
3
根据8×50＝400，直接写出积。
（8×2） （400×2）
16×50＝800
（8×4） （400×4）
32×50＝ 1600
两数相乘，一个因数不变，另一个因数 乘几时，积也要乘几。
4
根据12345679×9=111111111，直接写出下面 各题的积。
12345679×18= 222222222 12345679×27= 333333333 12345679×(36 )=444444444 12345679×(54 )=666666666 12345679×81= 999999999
一个因数不变，另一个因数乘几，积也几。
5
根据6×50=300，我 可以直接写出下面各 题的积，你可以吗？
我发现了
一个因数不变，另一个因 数不断变小，积也变小。
一个因数不变，另一个 因数除以2，积也除以2。
11
算 一算，你发现了什么
80×4＝ 320 20×4＝ 80 5×4＝ 20
我发现了
一个因数不变，另一个因 数不断变小，积也变小。
一个因数不变，另一个 因数除以4，积也除以4。
两数相乘，一个因数不变，另一个因数除 以几，积也要除以几。
400平方米
32米
一个长方形的果园，如果 宽不变，长要缩小到16米， 缩小后的果园面积是多少？
400×(32÷16)=800(平方米)
一个长方形的果园，如果 宽不变，长要缩小到8米， 缩小后的果园面积是多少？
400×(32÷8)=1600(平方米)
15
两个数相乘，一个因数不变，另 一个因数除以几，积也要除以几。
一个因数不变，另一个因数 乘5，积也乘5。
一个因数不变，另一个因数 乘几，积也几。
3
根据8×50＝400，直接写出积。
（8×2） （400×2）
16×50＝800
（8×4） （400×4）
32×50＝ 1600
两数相乘，一个因数不变，另一个因数 乘几时，积也要乘几。
4
根据12345679×9=111111111，直接写出下面 各题的积。
12345679×18= 222222222 12345679×27= 333333333 12345679×(36 )=444444444 12345679×(54 )=666666666 12345679×81= 999999999
一个因数不变，另一个因数乘几，积也几。
5
根据6×50=300，我 可以直接写出下面各 题的积，你可以吗？
我发现了
一个因数不变，另一个因 数不断变小，积也变小。
一个因数不变，另一个 因数除以2，积也除以2。
11
算 一算，你发现了什么
80×4＝ 320 20×4＝ 80 5×4＝ 20
我发现了
一个因数不变，另一个因 数不断变小，积也变小。
一个因数不变，另一个 因数除以4，积也除以4。
两数相乘，一个因数不变，另一个因数除 以几，积也要除以几。
《积的变化规律》PPT课件人教新课标
积的变化规律
R·四年级上册
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
×100
6 × 22=1122 ×10 ×10 6×20=120 ×100 ×10 ×10
6×200=1200
6 × 2000 = 12000
我们发现：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
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一个因数不变，另一个因数乘（或除以） 几（0除外），积也乘（或除以）几。
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
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1. 先算出每组题中第1题的积，再写出下面 两题的得数。
6 × 2 = 12
×10
×10
6×20=120
×10
×10
6×200=1200
一个因数不变，另一个因 数乘几，积就乘几
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6 × 2 = 12
×10
×10
6×20=120
×10
×10
6×200=1200
一个因数不变，另一个因数 除以几，积就除以几
12×3＝ 36
48×5＝ 240 8×50＝ 400
120×3＝ 360 48×50＝ 2400 8×25＝ 200
120×30＝ 3600 48×500＝ 24000 4×50＝ 200
《积的变化规律》PPT课件 人教新课标(共11张PPT)
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答：现在篮球场的面积是600平方米。
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R·四年级上册
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×100
6 × 22=1122 ×10 ×10 6×20=120 ×100 ×10 ×10
6×200=1200
6 × 2000 = 12000
我们发现：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几
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一个因数不变，另一个因数乘（或除以） 几（0除外），积也乘（或除以）几。
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1. 先算出每组题中第1题的积，再写出下面 两题的得数。
6 × 2 = 12
×10
×10
6×20=120
×10
×10
6×200=1200
一个因数不变，另一个因 数乘几，积就乘几
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6 × 2 = 12
×10
×10
6×20=120
×10
×10
6×200=1200
一个因数不变，另一个因数 除以几，积就除以几
12×3＝ 36
48×5＝ 240 8×50＝ 400
120×3＝ 360 48×50＝ 2400 8×25＝ 200
120×30＝ 3600 48×500＝ 24000 4×50＝ 200
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答：现在篮球场的面积是600平方米。
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人教版小学四年级上册《积的变化规律》精品PPT课件
40×4 ﹦
20×4 ﹦
根据上面算式的特点接下去写两道算式：
（ ）×4 ﹦ （ ）× 4 ﹦
自探提示
再认真观察刚才的算式，按下面方法思 考研究：
1、按照自上而下的顺序分别观察这几个算 式，其中一个 因数有何特点？另一个因数 有何变化？积有何变化？
2、你能总结出其中的规律吗？
算一算，看看发现了什么？ 我发现了
6×2＝ 12
（×10） （×10）
6×20＝ 120
第一个因数不变，第二个因 数不断变大，积也变大。
（×10） （×10） 两个数相乘，一个因
6×200＝1200 数不变，另一个因数
观察：与第一个算式比 较，第二个算式的因数
乘几，积也乘几。
是怎样变化的？积是怎
样变化的？
合作探究2：
80×4 = 320
合作探究1：
6×2﹦
6×20 ﹦
6×200﹦
根据上面算式的特点接下去写两道算式：
6×（ ） ﹦
6× （ ） ﹦
自探提示
再认真观察刚才的算式，按下面方法思 考研究：
1、按照自上而下的顺序分别观察这几个算 式，其中一个 因数有何特点？另一个因数 有何变化？积有何变化？
2、你能总结出其中的规律吗？
算一算，看看发现了什么？ 我发现了
12345679×(36)=444444444 12345679×( 54)=666666666
变，另一个因数乘以10，积也乘以10。
（√ ） 2、一个因数扩大4倍，积一定扩大4倍。（ × ）
检阅第二关
因数 20 40 40 400 因数 5 5 15 15
积 100200 6060000
两个数相乘,一个因数乘几,另一个因数 同时除以几,积不变.
20×4 ﹦
根据上面算式的特点接下去写两道算式：
（ ）×4 ﹦ （ ）× 4 ﹦
自探提示
再认真观察刚才的算式，按下面方法思 考研究：
1、按照自上而下的顺序分别观察这几个算 式，其中一个 因数有何特点？另一个因数 有何变化？积有何变化？
2、你能总结出其中的规律吗？
算一算，看看发现了什么？ 我发现了
6×2＝ 12
（×10） （×10）
6×20＝ 120
第一个因数不变，第二个因 数不断变大，积也变大。
（×10） （×10） 两个数相乘，一个因
6×200＝1200 数不变，另一个因数
观察：与第一个算式比 较，第二个算式的因数
乘几，积也乘几。
是怎样变化的？积是怎
样变化的？
合作探究2：
80×4 = 320
合作探究1：
6×2﹦
6×20 ﹦
6×200﹦
根据上面算式的特点接下去写两道算式：
6×（ ） ﹦
6× （ ） ﹦
自探提示
再认真观察刚才的算式，按下面方法思 考研究：
1、按照自上而下的顺序分别观察这几个算 式，其中一个 因数有何特点？另一个因数 有何变化？积有何变化？
2、你能总结出其中的规律吗？
算一算，看看发现了什么？ 我发现了
12345679×(36)=444444444 12345679×( 54)=666666666
变，另一个因数乘以10，积也乘以10。
（√ ） 2、一个因数扩大4倍，积一定扩大4倍。（ × ）
检阅第二关
因数 20 40 40 400 因数 5 5 15 15
积 100200 6060000
两个数相乘,一个因数乘几,另一个因数 同时除以几,积不变.
《积的变化规律》课件
加强实际应用能力
学生可以通过解决实际问题来巩固和加深对积的变化规律的理解。在未来的学习中，应注 重培养学生的实际应用能力，使学生能够运用所学知识解决生活中的问题。
培养数学思维和创造力
数学的学习不仅仅是掌握知识，更重要的是培养数学思维和创造力。在未来的学习中，学 生应积极思考、勇于创新，不断挖掘数学的奥秘和可能性。
课程目标
理解积的变化规律
01
学生将通过本课件的学习，深入理解积的变化规律，掌握乘法
分配律、乘法结合律等基本运算规则。
运用积的变化规律解决实际问题
02
学生将学会运用积的变化规律解决实际问题，提高数学应用能
力和解决问题的能力。
培养数学思维能力
03
通过本课件的学习，学生将培养数学思维能力，提高数学素养
和数学成绩。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，数据结构是基础课程之一，其中涉及到大量的数组、矩阵等数据结构，这些结构的 操作都需要用到积的运算性质。
算法优化
在算法优化中，通过利用积的运算性质，可以优化算法的时间复杂度和空间复杂度，提高算法的效率 。
05
CATALOGUE
积的变化规律与生活实例
购物优惠券的积的变化规律
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，交换它们的顺序，其积不变。
详细描述
乘法交换律也是基本的数学运算性质之一，它表明在乘法运算中，数的顺序并 不会影响最终的乘积结果。例如，对于任意两个数a和b，有a×b=b×a，即乘法 的交换性。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与另外两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘 后再求和。
掌握积的变化规律有助于理解数学运 算的本质，提高数学运算的准确性和 速度。
学生可以通过解决实际问题来巩固和加深对积的变化规律的理解。在未来的学习中，应注 重培养学生的实际应用能力，使学生能够运用所学知识解决生活中的问题。
培养数学思维和创造力
数学的学习不仅仅是掌握知识，更重要的是培养数学思维和创造力。在未来的学习中，学 生应积极思考、勇于创新，不断挖掘数学的奥秘和可能性。
课程目标
理解积的变化规律
01
学生将通过本课件的学习，深入理解积的变化规律，掌握乘法
分配律、乘法结合律等基本运算规则。
运用积的变化规律解决实际问题
02
学生将学会运用积的变化规律解决实际问题，提高数学应用能
力和解决问题的能力。
培养数学思维能力
03
通过本课件的学习，学生将培养数学思维能力，提高数学素养
和数学成绩。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中，数据结构是基础课程之一，其中涉及到大量的数组、矩阵等数据结构，这些结构的 操作都需要用到积的运算性质。
算法优化
在算法优化中，通过利用积的运算性质，可以优化算法的时间复杂度和空间复杂度，提高算法的效率 。
05
CATALOGUE
积的变化规律与生活实例
购物优惠券的积的变化规律
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，交换它们的顺序，其积不变。
详细描述
乘法交换律也是基本的数学运算性质之一，它表明在乘法运算中，数的顺序并 不会影响最终的乘积结果。例如，对于任意两个数a和b，有a×b=b×a，即乘法 的交换性。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与另外两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘 后再求和。
掌握积的变化规律有助于理解数学运 算的本质，提高数学运算的准确性和 速度。
四年级数学上册教学课件《积的变化规律》
24× ( 3 ) ＝72 ( 24 ) ×5＝120
( 6 ) × ( 30 ) ＝180 ( 8 ) × ( 15 ) ＝120
【后四空答案不唯一】
2. 解决问题。
（1）3本练习本6元，5支中性笔15元。状状买了9本 练习本和10支中性笔，一共花多少钱？ 9÷3＝3 6×3＝18（元） 10÷5＝2 15×2＝30（元） 18＋30＝48（元） 答：一共花48元钱。
24米
面积 = 长 × 宽
×3
不变 ×3
600平方米
五、课堂小结
积的变化规律
一个因数不变，另一个因数乘几或除以 几（0除外），积也乘或除以几。
备选练习
1. 根据24×15＝360，在括号里填上合适的数。
240×15＝( 3600 ) 48×15＝ ( 720 )
6×15＝(90 ) ( 12 ) ×15＝ 180
120×3＝ 360 48×50＝ 2400 8×25＝200 ÷2
相同 ×10 ×10相同 ×10 ×10 ÷2 相同
120×30＝3600 48×500＝24000 4×50＝200
举例说明你发现的规律。
÷10
25×4=100
×10
×10
250×4=1000
÷10
四、应用规律
1. 根据每组题中第1题的积，写出下面两题的得数。
5×4＝20
易错点从：只上有面当一的个例因数子不，变时你，发积才现同了另一什个因么数规做相律同？的变化。
三、验证规律
【课本51页“做一做”第1题】
先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。
12×3＝ 36 48×5＝ 240 8×50＝400
×10 相同 ×10相同 ×10 ×1相0 同 ÷2 ÷2
四年级上册数学课件(共10张ppt)-4 积的变化规律 人教版
积的变化规律
学习目标
会说：通过观察、计算、对比，能说出因数变化引起积的变化规律。 会用：会用积的变化规律解决简单的实际问题。
会看 会想 会说 会听 会问
情境导入
农场添丁
假设： 1只母兔生8只兔宝宝 2只母免生几只？ 20只母兔生几只？ 40只母兔生几只？
会看 会想 会说 会听 会问
任务一：观察算式，你发现了什么？
会看 会想 会说 会听 会问
融会贯通
《整百数乘一位数的口算》
《三位数乘两位数的笔算（末尾有0）》
400×2=800
会看 会想 会说 会听 会问
拓展延伸：计算小挑战
5×14= 70 25×14= 350 25×140= 3500
90×80= 7200 45×80= 3600 45×40= 1800
课堂评价
维度
AB
C
我的等级
会说：通过观察、计算、对比，能 说出因数变化引起积的变化规律。
能
不太能
不能
会用：会用积的变化规律解决简单 的实际问题。
能
不太能
不能
会看 会想 会说 会听 会问
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ× 8=16
20×8=160
活动要求
40×8=320
1.会看：能看出因数和积的变化。 2.会说：能说出是如何变化的。
温馨提醒： 有困难可 同桌合作
会看 会想 会说 会听 会问
任务二：举例验证
请你自己写出两个乘法算式： 一个因数不变，另一个因数有乘（除以）几的改变，积会有怎样变化？
活动要求
1.会想：能举例验证自己的猜想是否正确。 2.会说：能说清楚你的验证过程。
活动要求
1.会算：能快速正确计算。 2.会说：能说出自己的计算方法。
学习目标
会说：通过观察、计算、对比，能说出因数变化引起积的变化规律。 会用：会用积的变化规律解决简单的实际问题。
会看 会想 会说 会听 会问
情境导入
农场添丁
假设： 1只母兔生8只兔宝宝 2只母免生几只？ 20只母兔生几只？ 40只母兔生几只？
会看 会想 会说 会听 会问
任务一：观察算式，你发现了什么？
会看 会想 会说 会听 会问
融会贯通
《整百数乘一位数的口算》
《三位数乘两位数的笔算（末尾有0）》
400×2=800
会看 会想 会说 会听 会问
拓展延伸：计算小挑战
5×14= 70 25×14= 350 25×140= 3500
90×80= 7200 45×80= 3600 45×40= 1800
课堂评价
维度
AB
C
我的等级
会说：通过观察、计算、对比，能 说出因数变化引起积的变化规律。
能
不太能
不能
会用：会用积的变化规律解决简单 的实际问题。
能
不太能
不能
会看 会想 会说 会听 会问
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ× 8=16
20×8=160
活动要求
40×8=320
1.会看：能看出因数和积的变化。 2.会说：能说出是如何变化的。
温馨提醒： 有困难可 同桌合作
会看 会想 会说 会听 会问
任务二：举例验证
请你自己写出两个乘法算式： 一个因数不变，另一个因数有乘（除以）几的改变，积会有怎样变化？
活动要求
1.会想：能举例验证自己的猜想是否正确。 2.会说：能说清楚你的验证过程。
活动要求
1.会算：能快速正确计算。 2.会说：能说出自己的计算方法。
《积的变化规律》PPT
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，交换它们的 顺序，其积不变。
详细描述
乘法交换律同样是基本的数学运算规则之一， 其表达形式为：a × b = b × a。这个规律 说明乘法的交换性质，即两个数相乘时，无 论它们的顺序如何，其积都是相同的。
03
乘法分配律的应用
代数应用
1 3
代数式简化
乘法分配律是代数中常用的简化式子的方法，通过将一个多 项式乘以一个数，可以将其拆分成几个部分，从而简化计算 。
03
在证明一些数学定理时，如乘 法结合律、乘法对加法的分配 律等，乘法交换律也是重要的 基础。
几何应用
在几何学中，乘法交换律常常 用于计算面积和体积。
在矩形、三角形、圆等几何 形状的面积和体积计算中， 乘法交换律可以帮助我们更 方便地处理数值和单位。
在解决一些几何问题时，如计 算多边形的面积、圆柱体的体 积等，乘法交换律也是重要的
重要性及应用
掌握积的变化规律对于理解数学中的其他概念，如导数、积分等具有重要意义，是数学学习的基石。
在实际应用中，积的变化规律可以帮助我们解决各种问题，如优化设计、预测模型等，为科学研究和 技术创新提供有力支持。
02
积的变化规律概述
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指将一个数与两个数的和相乘，等于将这个数分别与这两个数相乘后再求和。
04
乘法结合律的应用
代数应用
乘法结合律在代数中有着广泛的应用，它允许我们在不改变结果的前提下， 改变乘法的组合方式。
在解决复杂的代数表达式时，利用乘法结合律可以简化计算过程，提高运 算效率。
在分配律的基础上，乘法结合律可以帮助我们更好地理解和组织代数式中 的运算顺序。
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缩小3倍
1,一个因数扩大（或缩小）若干倍， 要使积不变，另一个因数该缩小（或 扩大）相同的倍数。
2,一个因数扩大（缩小） A倍， 另一个因数扩大（缩小） B倍, 积扩大（缩小）A×B倍。
自立自强(作业）
扩大8倍 扩大4倍
不变
扩大3倍
缩小2倍 不变 扩大2倍
90 缩小2倍 扩大3倍540 1440
20缩小4倍用算式表示是（
）
3、讨论：你怎样理解“扩大”和“缩小
找规律：从上往下 20 × 2 = 40
不 变
扩 大
扩
2
扩
大
倍
不
4
变 20 ×倍 4 =
大
4 倍
扩
不
大
变
2
倍
20 × 8 =
扩 大 2 倍
80
扩 大 2 倍
160
在乘法里，一个因数
不变，另一个因数扩大几 倍，积也扩大相同的倍数。
从上往下
一个因数扩大（缩小） A倍，另一个因数扩 大（缩小） B倍,积扩大（缩小）A×B倍。
这道题怎么办呢？
•
一个因数扩大 62 倍，
•
另一个因数缩小 62 倍，
•
积（
）
举例试一试：（12 ×6）×（4 ÷2）=48扩大（6÷2）倍（144）
扩大3
一个因数扩大（缩小） A倍，另一个因数缩小 （扩大） B倍,积扩大或缩小A÷B倍。
1、验证规律。
先用积的变化规律填空，再用笔算验算。
26×48 ＝ 1248
17×12 ＝ 204
26×24 ＝（ ）
17×24 ＝（ ）
26×12 ＝（ ）
17×36 ＝（ ）
2、根据8×50=400,直接说出下面各题的积。
16×50= 800 32×50=1600 8×25= 200 64×50= 3200
到原来的3倍，，扩大后的面积是（ c ）
A、不变 B、36平方米 c 、108平方米
100千米
相应的路程扩大2倍、3倍。即200千米，300千米。
答：
1、两个因数的积是100，把其中一个因数 扩大到原来的3倍，另一个因数不变，积 是（ ）
2、两个因数的积是100，把其中一个因数扩 大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来 的3倍，积是（ ）
小8倍。积缩小2倍。（√ ）
（7 ）一个因数乘以5，另一个因数除以5，
积不变。（√）
（8）一个因数不变，另一个因数乘以10，
积也乘以10。（x ）
（9）一个因数扩大4倍，积一定扩大4倍。
（×）
（10）一个因数扩大a倍，另一个因数也
扩大b倍，积也扩大a×b倍。(√ )
2、根据8×50=400，直接写出下面各题的积。
探索发现乘法中两个因数都变 化，积的变化规律。并初步学 习用这些规律解决简单 的计算 问题。
算一算，想一想，你能发现什么规律？ 30×6=180
（30×2）×（6×3）= 1080 （30÷6）×（6×2）= 60
10×6＝60 （10×3）×（6÷3）＝ 60 （10÷5）×（6×5）＝ 60
自学27页例2，你又发现了什么规律？
扩大2倍 扩大3倍 扩大2倍 扩大6倍 扩大4倍
扩大 （2×3）倍
扩大 （2×2）倍
再学27页例2，你还发现了什么规律？
缩小2倍 缩小3倍 缩小6倍
缩小 （2×3）倍
缩小2倍 缩小2倍 缩小4倍 缩小
（2×2）倍
我发现：
一个因数扩大（缩小）几倍，另一个因数缩 小（或扩大）相同的倍数，积不变。
例 一个长方形的果园400平方米， 如果长不变，宽要增加到24米， 扩大后的果园面积是多少？
400平方米
8米
24米
400平方米
8米
400平方米
宽扩大了 （？24÷8） 倍， 面积就是 400？×
8米
=1200（平方米）
这节课学到了什么？
在乘法里，一个因数不变，另一个因 数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大 （或缩小）相同的倍数。
16×68=（ 1088 ）
16×34=（ 544 ） 16×85=（1360 ）
16×51= （ 816 ） 16×102=（1632）
如果A×B＝260，那么：
A×2B＝（ 520） 3A×B＝（ 780） A×（B÷2）＝（ 130） （A÷4）×（B×4）＝（ 26）0
1、一个因数扩大5倍，另一个因数不变，积（ c ）。
16×50=（ 800 ）
8×25=（ 200 ）
32×50=（1600）
8×10=（ 80 ）
3、找出规律再填空。
16×17=272
16×68=（1088）
16×34=（ 544 ） 16×85=（1360）
16×51= （816 ） 16×102=（1632）
找出规律再填空。
16×17=272
20 × 24 = 480
不
变
不
变
20
×
缩 小
6
不
倍
变
缩
小 3缩 倍小
8
=
6 倍
缩 小
2 倍
20 × 4 =
缩 小 3 倍
160
缩 小 2 倍
80
在乘法里，一个因数 不变，另一个因数缩小几 倍，积也缩小相同的数。
我们的发现：
在乘法里，一个因数不变，另 一个因数扩大（或缩小）几倍， 积也扩大（或缩小）相同的倍数。
A、缩小5倍 B、不变 C、扩大5倍
2、两数相乘，一个因数扩大2倍，另一个因数扩大3
倍，那么积（ c ）。
A、不变 B、扩大5倍 c 、扩大6倍
3、一个长方形的面积为12平方米、把长扩大到原来的 3倍，宽不变，扩大后的面积是（ B ）
A、不变 B、扩大3倍 c 、缩小3倍
4、一个正方形的面积为12平方米、把边长扩大
学习目标：
1、通过探索寻找因数与积的变化规 律的过程，理解因数与积的变化规律。
2、能利用探索出的因数与积的变化 规律进行判断。
3、学习掌握探索规律的方法，发展 学生探究与发现的能力。
理解和掌握一个因数不变另 一个因数变化与
2、 5扩大3倍用算式表示是(
)
180扩大8倍
扩大3倍 90扩大24倍
2160
练习课
填一填
6×2﹦( ) 6×20 ﹦ ( ) 6×200﹦( )
80×4 ﹦( ) 40×4 ﹦( ) 20×4 ﹦( )
检阅第一关
1、判断：
（1）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘5，
积应该乘4。
（×）
（2）两数相乘，一个因数除以10，另一个因数不
变，积也除以10。
（√ ）
（3）两个数相乘，一个因数扩大5倍，要使积不变，
另一个因数也要扩大5倍。（ × ）
（4）两个数相乘，一个因数扩大8倍，另一个因数缩
小2倍。积扩大4倍。（√ ）
（5）两个数相乘，一个因数扩大8倍，另一个因数缩
小1倍。积扩大8倍。（ √ ）
（6）两个数相乘，一个因数扩大4倍，另一个因数缩