拱坝——3拱坝应力计算

5）解出拱内任意截面处内力（以左半拱为例）：
M M 0 H0 y V0 x M L
H H0 cos V 0sin H L V H0 sin V0 cos VL
6）拱圈应力——按偏向受压计算（式3-42） 7）厚拱考虑曲率影响——式3-43
• 2、简约法等厚圆拱内力——差表计算
ds
EI
+M向x2A角=1位产S移生E1）I的ds拱脚剪力,地基面转角α
2×1×sinφL（也=X1方
12
s
M1M 2 ds
EI
yA
x 2 2
x2
sin L
S
1 y EI
ds
yA
1
2
sin
L
1
13
S
M1M 3 EI
ds
xA
x3
2
x 3 cos L
S
1 x EI
ds
xA
1
2
cos
L
1
11
s
M
2 1
ds
EI
M
A
S
1 ds EI
12 s ME1δ+MIx1332=等d1s于产：生X的 1y拱=A1脚x产2弯生矩的21M×x12x与AsX,i基n3=面1L产转生角的α ×M31互×乘xA:M1 M3
S
1 y EI
+ x3=1产生的拱脚剪力,地基面转角α
ds 向角 y位A移1） 2 sin L 1
◎一、纯拱法计算拱坝应力
• 1、基本公式
一般沿坝高分为5-7层，每层取1m高水平拱圈，静水 压力p=γH全由拱圈承担，重力不计，按两端固定的 弹性拱计算，并计入地基位移。
先用力法方程求多余未知力，解三次超静定。
1）建立变形协调方程。
– 从拱冠处取切口，超静定内力为：拱冠截面弯矩M0=x1,内侧 受拉为+；轴力H0=x2，压为+；剪力V0=x3，使脱离体逆时 针旋转为+
第三章 拱坝
.
◎.
• §1 概述 • §2拱坝布置 • §3拱坝应力分析 • §4拱坝坝肩稳定分析 • §5拱坝坝身泄流 • §6拱坝的材料与构造 • §7拱坝地基处理 • §8浆砌石拱坝
§3 拱坝应力计算（2）
◎主要内容
• 1、拱坝荷载 • 2、地基位移计算 • 3、纯拱法计算拱坝应力 • 4、拱冠梁方法计算拱坝应力 • 5、拱坝坝肩稳定分析 • 6、拱坝泄洪消能方式 • 7、拱坝材料构造 • 8、地基处理 • 9、浆砌石拱坝
ha
pR
M0
1 1000
m
a
pR
2
1 Va 1000 va pR
23M 1 xA l sin 2 cosL sin L
1
xA
l
yA l
2
c os L
sin L
xA yA 2 xA sin L
+ x3=1产生的拱脚轴力,地基面法向位移 β×1×sinφL,沿X2方向位移
23H 1 sin L cosL (为拉伸）
x3=1产生的拱脚剪力产生的地基剪切位移γ和地基角位 移α 沿X2方向的位移投影
内力部分D2'
S
M LM 2 ds EI
S
HLH2 EA
ds
S
K
VLV2 ds GA
M L yds H L cos ds 3 VL sin ds
S EI
S EA
S EA
地基位移（MA、HA、VA）部分D2’’
D2'' M A yA M A2 sin L H A cosL VA sin L VA2 yA
温度荷载在X2方向的位移D2t:
L
D2t mtm H2ds mtm 1 cosRd
S
0
mtm R sin L mtm xA
综上，D2=D2’+D2’’+D2t(见表3-5）
4）解方程求得： X1=M0、X2=H0、X3=V0
11X1 12 X 2 13 X 3 D1 0(切口相对角位移0 0） 21X1 22 X 2 23 X 3 D2 0(切口相对切向位移S 31X1 32 X 2 33 X 3 D3 0(切口径向相对位移r 0
角位移）
11
s
M
2 1
ds
EI
M
A
S
1 ds EI
12
s
M1M 2 ds EI
yA
x 2 2
x2
sin L
S
1 y EI
ds
yA
1
2
sin L
1
MM
δ12等于：X1=1产生的M1与X2=1产生的M2互乘:M1 M2
+x2=1产生的拱脚弯矩1×yA,基面转角α ×1×yA
11
s
M
2 1
23V γ1 conL sinL α2 1 cosL l sinL cosL sinL 2cosL yA
3）求载常数 D1=荷载产生的X1方向的位移
=弯矩内力产生部分+地基位移部分
D1
S
MLM EI
ds
M
A
VA2
S
M L ds EI
M
A
VA2
D2=荷载产生的X2方向的位移
=弯矩内力（M、H、V）产生部分D2’+地基位移（ MA、HA、VA）部分D2’’
制表假定：次要参数取常数：b/a=20，ψ=45度， μ=0.2，Eh/Ef=1~5，线膨胀~αt=1/℃；均匀温变 tm=1度，水压p=1MPa;
主要因素φ、R、T作为参数。
1）静水压力p作用下的拱顶、拱脚内力：
拱冠内力
H0
1 1000
h0
pR
M0
1 1000
m0
pR2
V0 0
拱端内力
Ha
1 1000
变形协调方程为
11X1 12 X 2 13 X 3 D1 0(切口相对角位移0 0） 21X1 22 X 2 23 X 3 D2 0(切口相对切向位移S 0) 31X1 32 X 2 33 X 3 D3 0(切口径向相对位移r 0）
2）求形常数
δ11等于： x1=1产生的M1自乘 +x1=1产生的地基弯矩MA*=1，地基转角=1×α（也=X1方向
+δ23M+δ23H+δ23V+δt
23
S
M 2M3 ds EI
S
H2H3 ds EA
S
V2V3 ds GA
23M 23H 23V t
yxds cosL sinL ds 3 sinL cosL ds ...
S EI
S
EA
S
EA
+x3=1产生的拱脚弯矩产生的地基角位移α和基面剪切 位移沿X2方向的位移投影
2×1×cosφL（也=X1方
13
S
M1M 3 EI
ds
xA
x3
2
x 3 cos L
S
1 xds EI
பைடு நூலகம்
xA
1
2
cosL
1
δ23等于：X2=1产生的M2与X3=1产生的M3互乘:M2M3; X2=1产生轴力H2与X3=1产生的H3互乘:H2H3; X2=1产生的剪力V2与X3=1产生的V3互乘:V2V3