汽车机械基础.pptx
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第一章汽车常用构件力学分析
力在平面直角坐标轴上的投影
b′
a′
a
b
第一章汽车常用构件力学分析
力在平面直角坐标轴上的投影
正负号规定如下：由a到b的方向与X轴正向一致 时，力的投影为正，反之为负。图中ＦX、ＦY 均为正值。
大小计算：Ｆx= ±Ｆcosα
Ｆy=±Ｆsinα 合力大小由公式计算 合力方向由公式β＝Fsinα或 确定。
第一章汽车常用构件力学分析
两个汇交力的合成
力三角形法则：
平边四边形法则可以简化，用一个力三角形
表示.
F2
F1
F1 FR
A
FRFR
O F2
F1
A
F2
第一章汽车常用构件力学分析
任意个汇交力的合成
合成的方法：连续使用“力三角形法”
—— 力多边形法则：
F2
FR F3
F3
F4
FR123
F1
O
FR12
FR
平面汇交力系合成的解析法
方法步骤： 建立适当的坐标系； 求出力系中各分力在两坐标轴上的投影FX1、FX2…、
Fxn；FY1、FY2…、Fyn； ▪ 根据合力投影定理求出两坐标轴上所有投影的代
1、在一般情况下，平面汇交力系合成的结果是 一个合力
2、合力的作用线通过力系的汇交点
3、合力的大小和方向由力多边形的封闭边表示， 等于力系中各力的矢量和。
第一章汽车常用构件力学分析
例子1-3-1
用图解法求平面汇交力系的合力大小和方向
300
300N
600
β FR
45º 60º
600N
1500N
1500
第一章汽车常用构件力学分析
力系的分类
F2
F1
F3
第一章汽车常用构件力学分析
一、平面汇交力系的合成与简化
平面汇交力系是一种基本力系，是研究一般力系的 基础。
平面汇交力系中分力可以是两个、三个或更多，由 两个汇交力组成的力系是最简单的平面汇交力系。
F2
F1
O
第一章汽车常用构件力学分析
平面汇交力系
根据力的投影与分力的关系，可以将较复杂的矢量 运算转化为简单的投影代数运算。
第一章汽车常用构件力学分析
合力投影定理
F3
合力在某一轴的投影，等于各分力在同一轴上
投影的代数和。
y
F3
FY3
FRY
FR
F2
FYR
FY2
Байду номын сангаас
F2
F1
FY1
F1
A FX1
第一章汽车常用构件力学分析
FR
x
FXR
FX2 FX3
x
合力投影定理
F FX 2 FY 2
tgα FY FX
第一章汽车常用构件力学分析
投影和分力关系
力在坐标轴上的投影是代数量,用白体字母表示； 力的分力是矢量，用黑体字母表示。
力的投影Ｆx、Ｆy的绝对值分别等于分力 Ｆx、Ｆy的大小，投影的正负号反映了分力 Ｆx、Ｆy的方向。
当已知力在某一坐标上的投影，可确定该力在同轴 上的分力的大小和方向。
力多边形-----由分力F1、F2、F3、F4和合力FR构 成的多边形。
表示合力FR的边称为封闭边。 由以上分析可看出： 1、力合成的顺序不影响合成的结果 2、合力FR必通过 各分力的汇交点。
第一章汽车常用构件力学分析
任意个汇交力的合成
任意个汇交力合成的矢量式：
结论：
FR= F1+ F2+…+ Fn=∑Ｆ
第一篇
汽车常用构件 力学分析
第一章
第三节 平面力系的简化与合成
教学要求
1、掌握平面汇交力系简化与合成方法、合力投影定 理 2、掌握力偶系的合成方法 3、掌握力的平移定理、 4、平面任意力系的简化与合成
第一章汽车常用构件力学分析
力系
力系——作用于刚体上的一群力
l力系的分类
平面力系
空间力系
平面汇交力系 平面平行力系 平面任意力系 平面力偶系 空间汇交力系 空间平行力系 空间任意力系 空间力偶系
定义：力在坐标轴上分力的大小的度量 设力F作用在物体A点，在力F的作用线所在平
面内取一直角坐标系oxy，过力F的始点A和终 点B分别向x轴引垂线，得到垂足a、b，则线段 ab称为力F在x轴的投影，用Fx表示。同理过A、 B两点分别向y轴引垂线得到垂足a′、b′。线 段a′b′称为力Ｆ在y轴上的投影，用Ｆy表示。
两个汇交力的合成 平行四边形法则：矢量式为FR=F1+F2
F1
FR
O F2
第一章汽车常用构件力学分析
两个汇交力的合成
力三角形法则： 平边四边形法则可以简化，用一个力三角
形表示： 画力三角形方法：
先作力F1，在F1的末端接画力F2，即将分力按 其方向及大小首尾相连，再连接由F1始端指 向F2末端的矢量，即为合力FR。由F1、F2、FR 组成的三角形称为力三角形。 （P19）。
力的分解
两个汇交力合成的结果是唯一的，而力的分解可 以有无数结果。（以合力FR为对角线可作出多个 平行四边形）
力的分解须先确定分解合力的作用线方位。
在应用中，通常将一个力分解为沿两个互相垂直
的坐标轴的 正交分力FX、FY 。
Y
FY
F1
FR
O
X
F2
FX
第一章汽车常用构件力学分析
力在坐标轴上的投影
No Image
合力的投影与各分力投影的关系
No Image
第一章汽车常用构件力学分析
平面汇交力系合成的解析法
力系合成的解析法——通过力矢量在直角坐标轴 上的投影来表示合力与分力之间的关系方法。
▪
FR FX 2 FY 2
▪
cosα FRX
FRY
或
cosβ FRY
FR
第一章汽车常用构件力学分析
F4
F2
F1
第一章汽车常用构件力学分析
任意个汇交力的合成
上图中，中间合力FR12，FR123…可省略不画，只要 将力系中各力F1，F2，F3…Fn依次首尾相接形成一 条折线，则由第一个力的始端指向最后一个力未
端的力矢FR即为整个力系的合力FR。
F3
F4
FR
F2
F1
第一章汽车常用构件力学分析
任意个汇交力的合成
FR第一章汽车常用构件力学分析
（二）平面汇交力系合成的解析法
力的分解 力的合成与分解，实质上是同一个问题。作用 在一个点上的二个任意力可以合成一个力；反 之，一个力可以分解成任意二个方向的力。 只要知道一个合力及一个分力的大小、方向， 即可根据平形四边形法则确定另一个分力的大 小方向。
第一章汽车常用构件力学分析
平面汇交力系可以合成为一个合力 合力：若一个力和一个力系等效，则这个力就
称为该力系的合力。 分力：力系中的每个力就称为力系的分力； 力系的简化：将一个复杂力系简化为一个简单
力系或一个力的过程，称为力系的简化。 平面汇交力系合成方法：几何法、解析法
第一章汽车常用构件力学分析
（一）平面汇交力系合成的几何法
力在平面直角坐标轴上的投影
b′
a′
a
b
第一章汽车常用构件力学分析
力在平面直角坐标轴上的投影
正负号规定如下：由a到b的方向与X轴正向一致 时，力的投影为正，反之为负。图中ＦX、ＦY 均为正值。
大小计算：Ｆx= ±Ｆcosα
Ｆy=±Ｆsinα 合力大小由公式计算 合力方向由公式β＝Fsinα或 确定。
第一章汽车常用构件力学分析
两个汇交力的合成
力三角形法则：
平边四边形法则可以简化，用一个力三角形
表示.
F2
F1
F1 FR
A
FRFR
O F2
F1
A
F2
第一章汽车常用构件力学分析
任意个汇交力的合成
合成的方法：连续使用“力三角形法”
—— 力多边形法则：
F2
FR F3
F3
F4
FR123
F1
O
FR12
FR
平面汇交力系合成的解析法
方法步骤： 建立适当的坐标系； 求出力系中各分力在两坐标轴上的投影FX1、FX2…、
Fxn；FY1、FY2…、Fyn； ▪ 根据合力投影定理求出两坐标轴上所有投影的代
1、在一般情况下，平面汇交力系合成的结果是 一个合力
2、合力的作用线通过力系的汇交点
3、合力的大小和方向由力多边形的封闭边表示， 等于力系中各力的矢量和。
第一章汽车常用构件力学分析
例子1-3-1
用图解法求平面汇交力系的合力大小和方向
300
300N
600
β FR
45º 60º
600N
1500N
1500
第一章汽车常用构件力学分析
力系的分类
F2
F1
F3
第一章汽车常用构件力学分析
一、平面汇交力系的合成与简化
平面汇交力系是一种基本力系，是研究一般力系的 基础。
平面汇交力系中分力可以是两个、三个或更多，由 两个汇交力组成的力系是最简单的平面汇交力系。
F2
F1
O
第一章汽车常用构件力学分析
平面汇交力系
根据力的投影与分力的关系，可以将较复杂的矢量 运算转化为简单的投影代数运算。
第一章汽车常用构件力学分析
合力投影定理
F3
合力在某一轴的投影，等于各分力在同一轴上
投影的代数和。
y
F3
FY3
FRY
FR
F2
FYR
FY2
Байду номын сангаас
F2
F1
FY1
F1
A FX1
第一章汽车常用构件力学分析
FR
x
FXR
FX2 FX3
x
合力投影定理
F FX 2 FY 2
tgα FY FX
第一章汽车常用构件力学分析
投影和分力关系
力在坐标轴上的投影是代数量,用白体字母表示； 力的分力是矢量，用黑体字母表示。
力的投影Ｆx、Ｆy的绝对值分别等于分力 Ｆx、Ｆy的大小，投影的正负号反映了分力 Ｆx、Ｆy的方向。
当已知力在某一坐标上的投影，可确定该力在同轴 上的分力的大小和方向。
力多边形-----由分力F1、F2、F3、F4和合力FR构 成的多边形。
表示合力FR的边称为封闭边。 由以上分析可看出： 1、力合成的顺序不影响合成的结果 2、合力FR必通过 各分力的汇交点。
第一章汽车常用构件力学分析
任意个汇交力的合成
任意个汇交力合成的矢量式：
结论：
FR= F1+ F2+…+ Fn=∑Ｆ
第一篇
汽车常用构件 力学分析
第一章
第三节 平面力系的简化与合成
教学要求
1、掌握平面汇交力系简化与合成方法、合力投影定 理 2、掌握力偶系的合成方法 3、掌握力的平移定理、 4、平面任意力系的简化与合成
第一章汽车常用构件力学分析
力系
力系——作用于刚体上的一群力
l力系的分类
平面力系
空间力系
平面汇交力系 平面平行力系 平面任意力系 平面力偶系 空间汇交力系 空间平行力系 空间任意力系 空间力偶系
定义：力在坐标轴上分力的大小的度量 设力F作用在物体A点，在力F的作用线所在平
面内取一直角坐标系oxy，过力F的始点A和终 点B分别向x轴引垂线，得到垂足a、b，则线段 ab称为力F在x轴的投影，用Fx表示。同理过A、 B两点分别向y轴引垂线得到垂足a′、b′。线 段a′b′称为力Ｆ在y轴上的投影，用Ｆy表示。
两个汇交力的合成 平行四边形法则：矢量式为FR=F1+F2
F1
FR
O F2
第一章汽车常用构件力学分析
两个汇交力的合成
力三角形法则： 平边四边形法则可以简化，用一个力三角
形表示： 画力三角形方法：
先作力F1，在F1的末端接画力F2，即将分力按 其方向及大小首尾相连，再连接由F1始端指 向F2末端的矢量，即为合力FR。由F1、F2、FR 组成的三角形称为力三角形。 （P19）。
力的分解
两个汇交力合成的结果是唯一的，而力的分解可 以有无数结果。（以合力FR为对角线可作出多个 平行四边形）
力的分解须先确定分解合力的作用线方位。
在应用中，通常将一个力分解为沿两个互相垂直
的坐标轴的 正交分力FX、FY 。
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第一章汽车常用构件力学分析
力在坐标轴上的投影
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合力的投影与各分力投影的关系
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第一章汽车常用构件力学分析
平面汇交力系合成的解析法
力系合成的解析法——通过力矢量在直角坐标轴 上的投影来表示合力与分力之间的关系方法。
▪
FR FX 2 FY 2
▪
cosα FRX
FRY
或
cosβ FRY
FR
第一章汽车常用构件力学分析
F4
F2
F1
第一章汽车常用构件力学分析
任意个汇交力的合成
上图中，中间合力FR12，FR123…可省略不画，只要 将力系中各力F1，F2，F3…Fn依次首尾相接形成一 条折线，则由第一个力的始端指向最后一个力未
端的力矢FR即为整个力系的合力FR。
F3
F4
FR
F2
F1
第一章汽车常用构件力学分析
任意个汇交力的合成
FR第一章汽车常用构件力学分析
（二）平面汇交力系合成的解析法
力的分解 力的合成与分解，实质上是同一个问题。作用 在一个点上的二个任意力可以合成一个力；反 之，一个力可以分解成任意二个方向的力。 只要知道一个合力及一个分力的大小、方向， 即可根据平形四边形法则确定另一个分力的大 小方向。
第一章汽车常用构件力学分析
平面汇交力系可以合成为一个合力 合力：若一个力和一个力系等效，则这个力就
称为该力系的合力。 分力：力系中的每个力就称为力系的分力； 力系的简化：将一个复杂力系简化为一个简单
力系或一个力的过程，称为力系的简化。 平面汇交力系合成方法：几何法、解析法
第一章汽车常用构件力学分析
（一）平面汇交力系合成的几何法