工业铂热电阻的不确定度分析061113

二等铂电阻温度计标准装置检定工业铂热电阻的不确定度分析

1、测量过程的简单描述

根据JJG229-1998《工业铂铜热电阻检定规程》采用比较法对工业铂热电阻的0℃ 和100℃进行测量；被测量为0R 、100R ,测量标准器为二等标准铂电阻温度计,电测设备为六位半的数字多用表。 2、建立数学模型

(/)t x R R dR dt t =+?? （1）

式(1)中:t R 为温度t 时被检实际电阻值；

x R 为在温度t 附近x 时的被检电阻值；(/)dR dt 为温度t 时被检电阻的变化率；

t

?为温度t 与x 的差，t ?=t -x

温度x 的确定由标准铂电阻求得，将式(1)变换一下即得：

t

?=t -x =()t x R R **-/(/)dR dt * （2）

式中:t R *为温度t 时标准温度计实际电阻值；

x

R *

为在温度t 附近x 温度时的标准温度计电阻值；

(/)

dR dt *

为温度t 时标准温度计的电阻变化。

将式(2)代入式(1)得：

R

=x R +(/)/(/)dR dt R dR dt **

??????

(3) 3、根据数学模型列出各个不确定度分量的来源(即输入量i x )

根据计量标准考核规范中的说明,如果该计量标准可以检定或校准多个参量,则一般应分别给出各参量的测量不确定度。所以应当分别计算标准装置在测量0℃和测量100℃时的不确定度,见表1。

表1 标准装置在0℃测量和测量100℃时的不确定度来源

在表1中, (/)

dR dt*取值引入的不确定度未考虑,因为由经验得出该项数dR dt和(/)

值较小,对整个装置不确定度的影响可忽略不计。

误差源的概率分布A类不确定度大都服从正态分布，B类不确定度较复杂,但也有规律可遵循一般来讲,以“等”使用的仪器不确定度计算一般按照正态分布来假设,以“级”0使用的仪器不确定度计算一般按照均匀分布来假设，凡随机性较强的可按正态分布考虑，凡误差界限可估,且系统性较强的差可按均匀分布考虑，凡误差界限可估,且知道处界限中间的误差出现的概率较大时,可按三角分布考虑，凡误差界限可估,且

知道处于界限中间的误出现的概率小时,可按反正弦分布考虑，凡大小已定,但正负方

向未定的误差,可按两点分布考虑。

4、评定各输入量的标准不确定度()i u x ,并给出与各输入量对应的标准不确定度分量

()i u y

4.1计算由x R 引入的不确定度1()u x

①计算重复测量引入的不确定度分量011()u x 、10011()u x

按规程规定二等标准铂电阻对工业铂热电阻检定,每次测量值为A 级6次、B 级4次读数的平均值。测量次数n 不够大,那么011()u x 和10011()u x 的可靠性就不高。所以应按照《测量不确定度评定与表示》中的规定来获取合并样本标准差,然后在相同情况下,对被检工业热电阻进行4次重复测量(以B 级为例),以4次测量的算术平均值作为测量结果。

选三支足够稳定的B 级工业热电阻被测对象(编号分别为1,2,3),在一天时间内用所建立的计量标准重复测量,各得到12个观测值,见表2。

对三支被检铂电阻重复测量得到的观测值

合并以上样本偏差得到

4

0() 3.0110p s -=

=?Ω 10()ν=33

获得了0℃的合并样本偏差0()p s 以后,所建立的标准装置在实际测量中对被测量进行4次重复测量，以4次测量的平均值作为测量结果,所以

011()u x =0

()p s /41.5010-?Ω换算成温度为0.38mK,它的自由度等于0()p s 的自由度，

011

()x ν=33。

同样的方法得到100℃时该标准装置重复性的不确定度

10011()u x =100()p s 3

1.1010-?Ω换算成温度为

2.90mK ，自由度10011()x ν=33。

②配套设备引入的不确定度012()u x 、10012()u x

0℃:冰点槽的温场为5mK,取均匀分布,则012()u x =2.89mK ，估计其不可靠性为25%,则自由度：012()x ν=

2

12(25%)

-?=8

100℃:水沸点炉或油恒温槽有垂直温差和水平温差,温差不大于10mK,则

10012()u x ，估计其不可靠性为25%,则自由度：

10012()x ν

=2

12(25%)

-?=8

③数字多用表引入的不确定度013()u x 、10013()u x

，其准确度为 0℃:130()1000.010%1000.004%0.014x =?+?=Ω 100℃: 13100()1380.010%10000.001%0.024x =?+?=Ω 取均匀分布,则0℃:

013()u x =38.0810-?Ω

100℃：10013()u x =313.8610-?Ω 换算成温度

0℃:013()u x =20.66mK,估计其不可靠性为10%,自由度013()x ν=

2

12(10%)

-?=50

100℃: 10013()u x =36.57mK,估计其不可靠性为10%,自由度10013()x ν=

2

1

2(10%)

-?=50

④转换开关引入的不确定度014()u x 、10014()u x ，转换开关的接触热电势最大不超过0.4V μ,按均匀分布考虑14()u x

V μ，换算成温度为0℃:

014()u x =0.59mK ，估计其不可靠性为20%，自由度014()x ν=

2

12(20%)

-?=12，100℃时:

10014()u x =0.61mK,估计其不可靠性为20%,自由度10014()x ν=

212(20%)

-?=12

计算出01()u x 和01()x ν，0

℃时：

01()u x =

20= mK

4

010144440

110

120

130

14011012013014()

()()

()

()

()

()

()

()

()

u x x u x u x u x u x x x x x ννννν=

+

+

+

=

4

4

4

4

4

20.87

520.38 2.8920.660.5933

8

50

12

=+

+

+

100℃时：

1001()u x =

37= mK

4

100110014444100

11100

12100

13100

1410011100121001310014()

()()

()

()

()

()

()

()

()

u x x u

x u

x u

x u

x x x x x ννννν=

+

+

+

=

4

4

4

4

4

37.14

532.90 5.7836.570.6133

8

50

12

=+

+

+

11t x

R c R ?=

=?，0℃时，1()u y =11()c u x =20 mK ，100℃时：1()u y =11()c u x =37 mK

4.2 计算由R *?引入的不确定度02()u x

①计算标准铂电阻温度计传递引入的不确定度021()u x 和10021()u x

二等标准铂电阻温度计由上级校准传递的不确定度：

0℃:U =1.8mK;100℃: U =2.5mK,按t 分布,置信概率p =99%,自由为100,则k =2.626 故0℃，021()u x =1.8/2.626=0.68 mK ，021()x ν=100

100℃: 10021()u x =2.5/2.626=0.95 mK ，10021()x ν=100 ②电测设备引入的不确定度022()u x 和10022()u x

二等标准铂电阻的读数装置为电桥,对温度测量的影响不超过1mK,按均匀分布,

022()u x =10022()u x

，估计其不可靠性为10%,自由度

022()x ν=10022()x ν=

2

12(10%)

-?=50

③二等标准铂电阻长期稳定性引入的不确定度023()u x 和10023()u x 二等标准铂电阻温度计在水三相点的周期稳定性为12mK,得出0℃时：

023()

u x =4.00 mK ，100℃时，10023()u x =5.76 mK

估计其不可靠性为10%,自由度023()x ν=10023()x ν=2

12(10%)

-?=50

④转换开关引入的不确定度024()u x 和10024()u x

标准铂电阻温度计通过转换开关读数引入的不确定度。 0℃时：

024()u x =2.32 mK ，

100℃时，10024()u x =2.38 mK 估计其不可靠性为20%,自由度

024()x ν=10024()x ν=

2

12(20%)

-?=12

计算出02()u x 和02()x ν，0

℃时：

02()u x =

4.7= mK

4

02024

4

4

4

021022023024021022023024()

()()

()

()

()

()

()

()

()

u x x u x u x u x u x x x x x ννννν=

+

+

+

=

4

4

4

4

4

4.71

650.680.58 4.00 2.32100

50

50

12

=+

+

+

100℃时：

1002()u x =

6.3= mK

4

100210024444100

21100

22100

23100

2410021100221002310024()

()()

()

()

()

()

()

()

()

u x x u

x u

x u

x u

x x x x x ννννν=

+

+

+

=

4

4

4

4

4

6.33

650.950.58 5.76 2.38100

50

50

12

=+

+

+

0℃时，2 3.92()

t R c R *

?=

=??，2()u y =22()c u x =18mK ，100℃时：2 3.91()

t R c R *

?=

=??；

2()u y =22()c u x =25 mK

5、计算合成标准不确定度()c u y 和有效自由度eff ν 0

℃：()c u y =4

441

2

12()()

()

()

()

c eff u y u y u y x x ννν=

+

=97

100

℃：()c u y =4

4

4

1212()()

()

()

()

c eff u y u y u y x x ννν=

+

=99

6、计算扩展不确定度p U

0℃时:取置信概率p =95%,按有效自由度为100，得到覆盖因子k =1.984(覆盖因子k 是根据JJF1059-1999附录A 查表得出)，所以

95U =26?1.984=52(mK)

100℃时:

95U =45?1.984=89(mK)

7、出具标准装置的不确度定报告 0℃时: 95U =52(mK)，eff ν=100； 100℃时: 95U =89(mK)，eff ν=100。