等腰梯形的性质

19.3 等腰梯形的性质

（人教版数学八年级下册第十九章第三节）

【教学设想】

本节课主要是对等腰梯形的性质进行探索，通过对梯形、等腰梯形图形及相关性质的分析，培养学生猜测、动手实验及几何证明的能力，给学生创造自主学习、自主探索、合作交流的机会，并借此培养和锻炼学生的观察能力、思维能力、表达能力、解决问题的能力。

【教学目标分析】

1.知识技能：

了解和掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念，探寻等腰梯形的对称性，掌握并证明等腰梯形的两个重要性质。

2.数学思考：

①通过观察、猜想、实验、推理等数学活动，发现和找寻等腰梯形的对称性及性质，培养和发展学生的推理能力、动手操作能力、几何论证能力。

②培养学生化归的思想、添加辅助线的能力和证明能力。

3.解决问题：

通过对等腰梯形性质的探索过程，体验利用手持式图形计算设备充当数学认知工具的乐趣，感受平面几何图形的美，丰富学生从事数学活动的经验与体验，感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性，发展学生的实践能力及创新意识。

4.情感态度：

在操作活动及观察、分析过程中发展学生的自主探索、勇于质疑和独立思考的习惯及相互合作的意识和品质，并从中体会到发现的快乐。

【重、难点分析】

教学重点：梯形的有关概念及等腰梯形的性质。

教学难点：添加辅助线，把梯形问题转化为平行四边形或三角形问题等。

【学习者特征分析】

学生的知识技能基础：学生对梯形的概念已经有所了解和掌握，并且已经学习了轴对称知识，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用《数学画板》探索验证数学结论的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已

经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

【教学媒体】

多媒体投影、数码学习机、《数学画板》软件。

【教学过程】

（一）结合实际, 创设情境，引入新知：

教师活动：1、观察一组图片，在图中有你熟悉的图形吗？多媒体课件引入。

2、提出问题：梯子、跳箱、堤坝的横截面及很多建筑物中都给人以梯形的印象，什么样的图形是梯形呢？能画出一个梯形吗？让学生动手用《数学画板》画梯形，同时引入新课。

学生活动：观看幻灯片，结合数学画板课件，动手操作并思考。

（二）动手研究，合作学习，探究新知：

1、教师活动：请大家根据刚才的所画的图形，给梯形下一个定义。（以学习小组为单位，让学生在不断的探讨中完善梯形的定义。）

学生活动：（回答）一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。

2、教师活动：“一组对边平行且不等的四边形是梯形”，对吗？为什么？（让学生相互探讨、相互交流）。

（给学生讲明：要判断另一组对边不平行比较困难，一般用一组对边平行且不相等的四边形是梯形来判断。）

(结合《数学画板》中的课件)让学生直观认识梯形中的有关元素：上底、下底，腰、高。

（给出）梯形的相关定义：

梯形中平行的两边叫梯形的底，较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，上、下底是以平行两边的长短来区分的，而不是指两边的位置。

不平行的两边叫梯形的腰。

设计意图：通过观看幻灯片创设情境，让学生感悟到梯形在生活中的广泛应用，激发学生学习兴趣。让学生借助数学画板作为认知工具，动手操作，自主研究，积累直观表象，为新知识的学习打好基础。

夹在两底间的垂线段叫梯形的高。

在上图中，梯形中ABCD中，AD∥BC，上底是AD，下底是BC，腰是AB、CD，线段AE是梯形ABCD的高。

特殊的梯形：

教师活动：通过上、下底的长短的变化，找出你认为的特殊的梯形？

学生活动：动手操作数学画板，通过实验找寻相关结论。

在下图中，四边形ABCD的AD∥BC，且AB＝CD。

在下图中，四边形ABCD的AD∥BC，且CD⊥BC。

请你给这两个特殊的梯形命名。(等腰梯形和直角梯形)

3、教师活动：引导学生打开等腰梯形2.dms 文件，观察图中的等腰梯形ABCD ，猜猜看它有哪些特殊的性质？（提示：主要考察边和角，哪些量发生了变化，哪些量没有变。）；如果连接等腰梯形的两条对角线，哪些线段相等？引导学生表达结论：①等腰梯形同一底边上的两个角相等；②等腰梯形的两条对角线相等。

学生活动：猜测对应线段关系及相关结论，动手操作数学画板，验证并表达结论。

4、师生活动：研究等腰梯形的对称性。

教师活动：1、提出作图任务：延长等腰梯形两腰得到等腰三角形（通过度量可得到此结论，证明在后面。）。2、通过屏幕提示作图步骤：①打开等腰梯形.dms 文件；②用画线工具作射线BA 、射线CD ，交点为E ，并度量线段BE 、CE ；③哪些三角形是轴对称图形？为什么？对称轴呢？

学生活动：动手操作数学画板，验证并表达结论。

设计意图：发挥数学画板动态演示图形变化过程的优势，扩展学生的想象力，让学生在不断

变化的图形中找出相应线段间的关系，得出结论。让学生在学习感受到乐趣，在娱乐中学习

知识。

设计意图：通过学生自己动手实验，让学生自己找出梯形的分类，这对学生掌握梯形有很大的帮助。

教师活动：1、提出作图任务：研究等腰梯形的对称性。2、通过屏幕提示作图步骤：①打开等腰梯形.dms 文件；②用点工具作出线段AD 、BC 的中点，中点分别为E 、F ；③用画线工具作出线段AD 的垂直平分线？得出怎样的结论？

学生活动：动手操作数学画板，验证并表达结论：等腰梯形是轴对称图形，过上、下底中点的直线是对称轴。

（三）例题讲解，拓展思维，启发思路:

1、证明：等腰梯形同一底边上的两个角相等。

（让学生通过自己的思考，探索、交流去发现它的边、角、对角线的关系，鼓励学生证明多样化。） ⑴∠ABC=∠DCB ,∠BAD=∠CDA 。

证明：（法一）如图把腰AB 平移到DE 位置，即DE 平行AB ，所以，四边形ABED 是平行四边形，

同时△DEC 是等腰三角形。

设计意图：让学生借助数学画板作为认知工具，经历猜想、实验、验证的过程，先转化为等腰三角形，来研究对称性，然后借此来研究等腰梯形的对称性；根据学生的技术熟练程度，适当提供操作帮助；小组合作学习，所有问题都需小组成员独立思考得出结论性内容，要留出一定时间给其它学生提出质疑，并一一回答这些疑问。 设计意图：通过老师的引导，学生自己动手实验，培养学生逻辑思维能力和对图形的认知能

力。通过对图形的仔细观察，让学生借助数学画板作为认知工具，经历猜想、实验、验证的

过程，发现等腰梯形的对称性质。