《相似三角形的判定定理1》ppt
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AC 8 . A'C ' 21 AB BC AC .
A'B' B'C ' A'C '
: (2) AB 7 , AC 14 7 , A'B' 3 A'C ' 6 3
AB AC A'B ' A'C '. A A',
ABC ∽ A' B 'C '
要使两三角形相 似，不改变的 AC长，A’C’
A
A’
B
C
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
B’
C’
△ABC∽△A’B’C’
如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么 这两个三角形相似.
简单地说:三边对应的比相等,两三角形相似.
类似于判定三角形全等的方法，我们能通 过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？
AB AC k A' B' A'C'
的长应改为多少？
1.根据下列条件,判断△ABC与△A’B’C’是否 相似,并说明理由:
(1)∠A=400,AB=8,AC=15,
相似
∠A’=400,A’B’=16,A’C’=30;
(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,
相似
A’B’=16cm,B’C’=12.8cm,A’C’=25
.6cm.
求证:△ABC∽△A`B`C`
AB AC BC AB AC BC A`
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
过点D作DE∥BC交AC于点E.
∴ △ADE∽△ABC
,
∴
AD AE DE AB AC BC
∵ AD AB, AD AB
B` A
27.2.1 相似三角形的判定
第2课时 相似三角形的判定定理1
类似于判定三角形全等的方法，我们 还能不能通过三边来判断两个三角形相似 呢？
三边对应成
A
比例
A’
B’
C’
B
C
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
是否有
△ABC∽△A’B’C’？
已知:如图△ABC和△ ABC 中,
AB AB
又 AB AC BC
AB AC BC
D
∴ DE BC , EA CA .
BC BC CA CA
因此 DE BC, EA CA .
∴△ADE≌△ABC
∴△ ABC∽△ABC
B
C` E
C
要证明 △ABC∽△A’ B’C’，可以先 作一个与△ABC 全等的三角形， 证明它 △A’B’C’与 相似．这里所作 的三角形是证明 的中介，它把 △ABC△A’B ’C’联系起 来．
答案是2:1
要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形 的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的 一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?
①4:2=5:x=6:y ②4:x=5:2=6:y ③4:x=5:y=6:2
4
5
6 2
相似三角形的判定方法 平行于三角形一边的直线与其他两边相 交,所构成的三角形与原三角形相似;
三边对应成比例,两三角形相似.
两边对应成比例且夹角相等,两三角形 相似.
A A'
实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三 角形相似的方法．
如果两个三角形的两组对应边的比相等, 并且相应的夹角相等,那么这两个三角相似.
对于△ABC和△A’B’C’, 如果
,
∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗?试着画画看.
例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’ 是否相似，并说明理由．
(1)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm, A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm. (2)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm. ∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.
(1) AB 4 1 , BC 6 1 , △ABC与△A’B’C‘的三组 A' B ' 12 3 B 'C ' 18 3 对应边的比不等，它们不相似．
2.图中的两个三角形是否相似?
相似 不相似
如图已知 AB BC AC ，试说明∠BAD=∠CAE.
AD DE AE
证明 AB BC AC AD DE AE
A E
∴Δ ABC∽Δ ADE ∴∠BAC=∠DAE
Байду номын сангаас
D C
B
∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC
即∠BAD=∠CAE
如图在正方形网格上有A1B1C1和A2 B2C2， 它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果 不相似，请说明理由。
A'B' B'C ' A'C '
: (2) AB 7 , AC 14 7 , A'B' 3 A'C ' 6 3
AB AC A'B ' A'C '. A A',
ABC ∽ A' B 'C '
要使两三角形相 似，不改变的 AC长，A’C’
A
A’
B
C
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
B’
C’
△ABC∽△A’B’C’
如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么 这两个三角形相似.
简单地说:三边对应的比相等,两三角形相似.
类似于判定三角形全等的方法，我们能通 过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？
AB AC k A' B' A'C'
的长应改为多少？
1.根据下列条件,判断△ABC与△A’B’C’是否 相似,并说明理由:
(1)∠A=400,AB=8,AC=15,
相似
∠A’=400,A’B’=16,A’C’=30;
(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,
相似
A’B’=16cm,B’C’=12.8cm,A’C’=25
.6cm.
求证:△ABC∽△A`B`C`
AB AC BC AB AC BC A`
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,
过点D作DE∥BC交AC于点E.
∴ △ADE∽△ABC
,
∴
AD AE DE AB AC BC
∵ AD AB, AD AB
B` A
27.2.1 相似三角形的判定
第2课时 相似三角形的判定定理1
类似于判定三角形全等的方法，我们 还能不能通过三边来判断两个三角形相似 呢？
三边对应成
A
比例
A’
B’
C’
B
C
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
是否有
△ABC∽△A’B’C’？
已知:如图△ABC和△ ABC 中,
AB AB
又 AB AC BC
AB AC BC
D
∴ DE BC , EA CA .
BC BC CA CA
因此 DE BC, EA CA .
∴△ADE≌△ABC
∴△ ABC∽△ABC
B
C` E
C
要证明 △ABC∽△A’ B’C’，可以先 作一个与△ABC 全等的三角形， 证明它 △A’B’C’与 相似．这里所作 的三角形是证明 的中介，它把 △ABC△A’B ’C’联系起 来．
答案是2:1
要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形 的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的 一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?
①4:2=5:x=6:y ②4:x=5:2=6:y ③4:x=5:y=6:2
4
5
6 2
相似三角形的判定方法 平行于三角形一边的直线与其他两边相 交,所构成的三角形与原三角形相似;
三边对应成比例,两三角形相似.
两边对应成比例且夹角相等,两三角形 相似.
A A'
实际上，我们有利用两边和夹角判定两个三 角形相似的方法．
如果两个三角形的两组对应边的比相等, 并且相应的夹角相等,那么这两个三角相似.
对于△ABC和△A’B’C’, 如果
,
∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗?试着画画看.
例1:根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’ 是否相似，并说明理由．
(1)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm, A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm. (2)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm. ∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.
(1) AB 4 1 , BC 6 1 , △ABC与△A’B’C‘的三组 A' B ' 12 3 B 'C ' 18 3 对应边的比不等，它们不相似．
2.图中的两个三角形是否相似?
相似 不相似
如图已知 AB BC AC ，试说明∠BAD=∠CAE.
AD DE AE
证明 AB BC AC AD DE AE
A E
∴Δ ABC∽Δ ADE ∴∠BAC=∠DAE
Байду номын сангаас
D C
B
∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC
即∠BAD=∠CAE
如图在正方形网格上有A1B1C1和A2 B2C2， 它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果 不相似，请说明理由。