七年级数学下册 认识三角形(第二课时)教案 北师大版

认识三角形教学设计第（二）课时

教学设计思想：

本节内容需四课时讲授；三角形是学生在小学就已熟悉的图形，本节以观察房子的顶部框架中所包含的三角形出发，让学生经历从现实世界中抽象出几何模型的过程，复习三角形的有关概念，认识三角形的基本要素（边、角、顶点）及其表示方法，进一步展开对三角形性质的讨论。首先结合生活实例引入三角形的概念、表示方法。接着运用观察和测量等方法获得三角形的性质，同时运用已有的结论进行简单的推理，从而得到“三角形任意两边之和大于第三边”；对于“三角形任意两边之差小于第三边”的性质只须通过测量等活动归纳得出结论即可，无须用不等式证明。在探索“三角形内角和为180°”这个结论时，学生在以前的学习中已经通过操作获得了这个结论，教师此时应引导学生在操作中进行自觉地思考，思考能否利用平行线的有关事实说明这个结论，将直观和说理结合起来。

教学目标

(一) 知识与技能

1．明确三角形三个角之间的关系．

2．掌握三角形按角进行分类

3．熟记并会应用直角三角形的性质．

(二) 过程与方法

1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，培养空间观念、发展推理能力和有条理地表达能力．

2．掌握“三角形的内角和等于180°”这个结论，并会按角将三角形分类．了解直角三角形的两锐角之间的关系．

(三) 情感、态度与价值观

在学生活动中，培养其相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功．

教学重点

三角形三个内角的关系．即三角形的内角和为180°．

教学难点

利用平行线的特性，得出三角形的内角和．

教学方法

开放型的探究或方法

通过这种教学模式，培养学生的观察、猜想、动手、归纳能力．充分体现学生是数学学习的主人．教师是数学学习的组织者、引导者、合作者．

教具准备

三角形纸片、投影片.

学生用具：三角形纸片

教学安排

4课时.

教学过程

Ⅰ．巧设现实情景，引入新课

［师］假如你是一名技术人员，现在有一实际问题，你能解决吗？

某水泥厂需要一大型模板．如图5-10，设计时要求BA和CD相交成30°角，DA和CB 相交成20°角，怎样通过测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数，来检查模板是否合格？

图5-10

(学生讨论)

［师］要检验模板是否合格，需要测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数，那如何测量呢？从已知可知：BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°，如图5-11，这时出现了△BCE 和△DCF，这样就把所要测量的一些角放到三角形中．只要知道三角形的角之间的关系，这个问题便可解答．那么三角形的三个内角的关系如何呢？我们这一节课就来探讨它．

图5-11

Ⅱ．讲授新课

［师］在小学，我们曾用量角器量出三角形三个内角的具体度数后，计算它们的和；也曾用折叠一张三角形纸片，把三角形的三个内角拼在一起，得到“三角形三个内角的和等于180°”的结论．

教师演示课件——三角形的内角和.

如图5-12的折叠拼合，相当于把三角形的三个内角剪下来拼在一起．其实，拼出：∠A＋∠B＋∠C＝180°的方法有多种多样，大家来拼一拼．

图5-12

(学生动手拼摆，把具有代表性的拼图贴在黑板上)．

图5-13

［师］同学们拼摆得很好，通过把三角形的三个内角撕下来，拼在一起．得到了三角形的内角和为180°．

大家看图(5)，这个图只是撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论吗？(请贴这个图的学生叙述)

图5-14

［生］因为把∠A撕下后，摆放到∠C那儿后，如图5-14这时，边a∥b．又由两直线平行，同旁内角互补，就可得到：∠A＋∠B＋∠C＝180°．

［师］噢，大家想一想他说得有道理吗？他是这样做的．

(1)做一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3，如图5-15

图5-15

(2)将∠A撕下，按图5-16所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合．

图5-16

此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗？为什么？

(3)如图5-17所示，将∠2与∠3的公共边延长，它与b所夹的角为∠4．∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？

图5-17

现在，你得到这个三角形的内角和了吗？

［生甲］他说得有道理．因为∠1撕下后，摆放到如图5-16的位置，且∠2的顶点与∠1的顶点重合，它的一条边与另一条边重合，这时，实际上就形成了两条直线被第三条直线所截．两个∠1为内错角，由“内错角相等，两直线平行”可得：a∥b．

又因为∠1＋∠2与∠3是同旁内角，由“两直线平行，同旁内角互补”即可得：

∠1＋∠2＋∠3＝180°．

这样就得到了：三角形的内角和等于180°．

［师］同学们说得很有道理，很好．如果有第(3)时，那又该如何说呢？

［生乙］∠3与∠4是相等的．因为a与b平行，∠3与∠4是同位角．由“两直线平行，同位角相等”即可得．

这样，把∠1、∠2、∠4就拼成了一个平角．即：∠1＋∠2＋∠3＝180°．

同样，也得到了三角形的内角和．

［师］同学们思路清晰，并用语言说清了理由，很好．接下来，大家自己任意做一个三角形纸片，重复刚才的过程，你能得到同样的结论吗？分小组讨论、交流一下．

(学生分组制作、交流)

［师］怎么样？

［生齐声］能得到一样的结论．

［师］什么结论？

［生齐声］三角形三个内角的和等于180°．

［师］这样，我们又有了三角形三个内角的关系了．下面看开头的那个问题，大家能解决吗？与同伴交流交流．

［生丙］能．根据三角形三个角的和等于180°，可知只要量得∠B＋∠C＝150°，就可以判定BA与CD相交成30°角．同样，只要量得∠C＋∠D＝160°，就可以判定DA与CB 相交成20°角．

［师］同学们表现得真棒．下面大家来猜一猜(出示投影片§5．1．2 C)

(1)图5-18(1)中三角形被遮住的两个内角是什么角？图(2)中的呢？试说明理由．

图5-18

(2)如图(3)中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与(1)的结果进行比较．

［生甲］图(1)的三角形被遮住的两个内角都是锐角．因为图(1)露出的角是直角．根据三角形的内角和是180°，可知一个三角形中不可能有两个直角，也不可能有一个直角和一个钝角．所以，图(1)中的三角形被遮住的那两个内角一定都是锐角．

图(2)中的三角形被遮住的两个内角也一定都是锐角．

［生乙］图(3)中三角形被遮住的两个内角是一个直角和一个锐角．

［生丙］不对，应该是一个锐角和一个钝角．

［生丁］不，应该是两个锐角．

［生戊］都不对，三种情况都有可能．

［师］戊同学说得对吗？

［生齐声］对．