区域差异分析常用指标

衡量区域差异的几种方法

一、概述

（一）区域差异的定义

所谓区域差异是指经济区域之间在自然条件、经济发展现有水平以及经济发展可预期的前景等方面的差异，这种差异可能在一定条件下的相互转化。（二）国外文献中描述地区差异的定量测算方法。

根据测算指标个数大体上可以分为两类[1]：

第一类，测算单个经济指标的地区差异。在单变量地区差异的测算中，穆勒、赫斯特、史密斯 (W.Molle，Holst.B.van，Smith.H，1980)等人进行了深入研究，他们将单变量地区差异分为两种不同情况：一是分析单个变量的极值，二是分析样本观察值的离散趋势。衡量单个变量极值差异的主要方法有：极值差幅(即经济指标最大值与最小值之差额)、极值差率(即经济指标最大值与最小值之比率)、极均值差幅(即经济指标最大值与平均值或平均值与最小值之差额)、极均值差率(即经济指标最大值与平均值或平均值与最小值之比率)、相对差距系数(即最大值与最小值之差额除以最大值)。分析样本观察值离散趋势的主要方法有：相对平均离差、加权平均离差、变异系数、加权变异系数、对数变异系数等。这些指标均大于或等于零，当系数等于零时，表示最大的平等，系数值越大，表明地区间差异越大。

第二类，比较两个经济指标的地域分布。研究双变量地区差异，就是比较两个经济指标的地区分布，这种方法通常又可以分为两种类型：一是单一效果系数，二是可分解系数。单一效果系数是比较两个经济指标地区差异的最简单、最直接的方法，其指标很多，其中以基尼系数的应用最为广泛，它是在洛伦兹曲线(M.o.Lrenz，1905)的基础上发展起来的。此外单一效果系数还包括两变量的平均离差、两变量的标准差和地理联系率等。

以上是对国外描述地区差异的定量测算方法的概括，下面是就我们在实际运用中常常用到的一般用法。

二、测算区域差距的一般方法

（一）变异系数法[2]。

变异系数是指总体中单位样本值变异程度的相对数，是绝对差异与平均值之比，因为在标准差的基础上进行计算的一个统计指标，所以也被称为标准差系数。标准差是样本中的各变量值与其均值的离差平方的平均值的算术平方根，它能精确反映个地区经济指标的离散程度，各地区经济指标绝对差距越大，标准差也就越大。变异系数在标准差的基础上，考虑到每组样本基数大小不同，为了剔除由于基数大小不同造成的影响，因此变异系数是以样本标准差除以样本平均值，其计算公式为：

,CV X

σ

σ=

=

其中，n 为样本数量，xi 表示i 地区的样本值，表示样本的平均值，表示标准差，该指标运用了所有地区的数据，因此所包含的信息量较为充分。实际运用中一般使用加权变异系数也叫威尔逊系数[8]。其公式为：

1

Vu x =⨯'

式中：,,,i i x x p p '分别是i 地区人均GDP 、背景区域人均GDP 、i 地区人口和背景区域总人口。越大，不平衡性就越大。

（二）差异系数[3]

设x 、y 分别为对象数据和标准数据，则

k =

为对象数据与标准数据的相对差异系数。ｋ值越大表示对象数据间差异越大。

（三）基尼系数法[4]。 1.基尼系数计算的通式

基尼系数是在洛伦兹曲线的基础上总结出的测量收入距的指标。洛伦兹曲线(图1)原本用于衡量收入和财富分配的不平等程度，现在已经广泛应用于衡量收入分配、地区差异、产业集中度等领域。

基尼系数以洛伦兹曲线为基础，由基尼系数的定义推导出来，它是洛伦兹 曲线与对角线之间的面积A 与对角线以下的面积(A+B)之比，即：

A

G A B

=

+

公式虽然简单，然而在实际计算中却难以运用，因此经济学家和统计学家们提出了各种变形公式，使其更具实际操作性。目前，国内经济学界通常采用的基尼系数计算方法为：

2

11

,02n n

jt it

j i Y Y u n

==-∆=≤∆≤∑∑

（1）

1

n

it

i Y

u

n

==

∑ (2)

式中，是基尼平均差，jt it Y Y -是任何一对收入样本差的绝对值，为某一省区第t 年的某一指标，n 是样本容量，u 是总样本某指标的均值。 则定义：

,012G G u

∆

=

≤≤ （3） 由（1）、（2）、（3）综合得出基尼系数的计算方法：

211

12n n

jt

it j i G Y Y n u ===-∑∑ 2.基尼系数的分解

分解法是在求出上述值的基础上，力图研究基尼系数的构成因素，除了得出总的基尼系数的信息之外，在计算过程中还能够获得分解部分内部的基尼系数值。分解法并不是独立计算基尼系数的方法，它更重要的意义在于对基尼系数的分解，即定义的各个不同基尼系数值之间的相互关系。

例如，用分解法来测算城乡收入分配均衡情况。经济学家Sundrum （1990）在他的《欠发达国家的收入分配》一书中介绍了一种对一国或地区基尼系数进行分解的方法，其数学公式为：

2212

121

2122u u u u G p G p G p p u u u

-=++12

式中，G 表示总体基尼系数，G 1和G 2分别表示农村和城镇的基尼系数，P 1、P 2分别表示农村人口和城镇人口占总人口的比重，u 1、u 2、u 分别表示农村、城镇和总体的人均收入。

这种方法会在可能在两个环节产生误差：一是用其他方法估计城乡各自的基尼系数G 1和G 2时，可能产生误差；二是城乡收入分布一般会在不同程度上重叠。

基尼系数为0时，表示收入分配绝对平等；基尼系数为1时，表示收入分配绝对不平等。按照联合国有关组织规定：基尼系数若低于0.2表示收入绝对平均；0.2-0.3表示比较平均；0.3-0.4表示相对合理；0.4-0.5表示收入差距较大；0.5以上表示收入差距悬殊。经济学家们通常用基尼指数来表现一个国家和地区的财富分配状况，并把0.4作为收入分配差距的“警戒线”。

（四）余期望系数[５]。

设P 是事件A 发生的概率P(A)=P,因为知道越不容易发生的事,需要的信息量就越大,从而已知事件A 发生所需的信息量一般假定为P 的减函数log(1/P)。如有n 个事件,发生的概率分别为12,......n P P P ，则相应的期望信息量为：

1

log()i

i P E P =∑ 概率12,......n P P P ，的值越接近,期望信息量E 就越大。如果121

....n P P P n

====，则E 达到最大值log n 。于是可定义余期望系数：

i

i

i

i

P log(1/P )P logP =1-=1+

log n log n

μ∑∑