九年级数学上册 第二十二章 二次函数章末小结教案

学 习 资 料 专 题

二次函数

章末小结

※教学目标※ 【知识与技能】

掌握本章重要的知识点，能用相关函数知识解决实际问题. 【过程与方法】

通过梳理本章知识，回顾解决实际问题中所涉及的数形结合思想、方程思想、分类思想的过程，加深对本章知识的理解. 【情感态度】

在这用本章知识解决实际问题的过程中，进一步增强数学应用知识，感受数学的应用 价值，激发学生的学习兴趣. 【教学重点】

本章知识结构梳理及其应用. 【教学难点】

灵活运用二次函数性质解决问题. ※教学过程※ 一、整体把握

二、加深理解

1.二次函数的定义:一般地，形如2y ax bx c =++(0a ≠，,,a b c 为常数)的式子称为y 关于x 的二次函数.需要注意的是，二次项系数0a ≠是定义中不可缺少的条件.

2.抛物线()20y ax bx c a =++≠的图象和性质：

（1）的符号决定抛物线的开口方向；反之，由抛物线的开口方向可确定的符号. （2）利用抛物线的对称轴通常可以解决两个方面的问题：①结合a 的符号及对称轴所处的位置判别b 的符号；②利用对称轴即开口方向确定函数的增减性.

（3）利用抛物线的顶点，可确定函数的最大（小）值，但对自变量x 有限制时，相应的函数值的最大（小）值就应利用函数的性质来确定.

（4）抛物线与x 轴的交点及对应的一元二次方程的关系：抛物线与x 轴有两个交点、一个交点、没有交点，可由其对应的一元二次方程的根的判别式来判别，即有两个交点⇔ Δ=24b ac ->0，有一个交点⇔Δ=24b ac -=0，没有交点⇔Δ=24b ac -<0.至于其交点的横坐标，则可由对应的一元二次方程得到. 三、复习新知

例1 已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）

A.abc ＞0

B.24b ac -<0

C.93a b c ++＞0

D.8c a +＜0

分析：根据二次函数的图象求出a ＜0，c ＞0，根据抛物线的对称轴求出2b a =-＞0，即可得出abc ＜0；根据图象与x 轴有两个交点，推出24b ac -＞0；对称轴是直线1x =，与x 轴的一个交点是（-1，0），求出与x 轴另一个交点的坐标是（3，0），把3x =代入二次函数得出930y a b c =++=；把4x =代入得出1688y a a c a c =-+=+，根据图象得出8c a +＜0.

答案：D

例2 已知：抛物线2

y x bx c =-++经过A （-1，0），B （5，0）两点，顶点为P .

（1）求此抛物线的解析式； （2）求△ABP 的面积；

（3）若点C （1x ，1y ）和点D （2x ，2y ）在抛物线上，则当0＜1x ＜2x ＜1时，请写出1y 与2y 的大小关系.

分析：（1）把A ,B 两点的坐标代入求得b 和c 的值，即可得到抛物线的解析式；（2）先把抛物线的解析式配成顶点式得到P 点坐标为（2，9），然后根据三角形面积公式计算即可；（3）由于抛物线的对称轴为直线2x =，开口向下，则根据二次函数的性质可确定1y 与2y 的大小关

系.

解：（1）把A (-1,0),B (5,0)分别代入2y x b x c =-++.解得4b =，5c =.∴此抛物线的解析式为245y x x =-++.

（3）∵抛物线的对称轴为直线2x =，开口向下，∴当0＜1x ＜2x ＜1时，1y ＜

2y .

（3）根据题意,得21500010140033000x x =-+-，解得160x =或280x =.根据题意,得21200010140033000x x =-+-，解得150x =或290x =.∴50≤x ≤60或80≤x ≤90．

四、归纳小结

通过这节课的学习，你对本章知识你有哪些新的认识？你有哪些体会？ ※布置作业※

从教材复习题22中选取． ※教学反思※

1.本节课为复习课，由于本章的内容较多，也比较重要，因此教学时师生应共同回顾与反思，归纳出本章知识的框架图，并让学生回答二次函数的一些性质，并适时通过课堂训练来达到复习的效果.对于学生容易产生错误的知识点，教师要给予解释，并通过例题的讲解使学生加深理解，对于实际问题，教师仍需要通过一些典型例题来让学生掌握.

2.课堂复习中，教师要充分与学生互动，活跃课堂气氛，使学生在愉快的学习环境中复习并最终掌握二次函数的知识，让学生对方程思想、数形结合思想以及转化思想有进一步的理解.