核磁共振成像解读

拉莫进动
按矢量积公式展开：
d x dt Bx i j k Bz i 0 j k
y
By
z x
y
0
z
Bz
d x 2 2 归并得： dt 2 B x
2
或： d x B y z dt
d y dt
x Bz
拉莫进动
令 0 B ：
拉莫进动
由此可见：核磁矩 在x-y平面上的 分量 xy 按 0t 增加的方向（即逆时针 方向）转动。角频率为 0 B 或说 xy 以角频率 0 B 绕外磁场（过中心 的轴）按顺时针方向转动。 (0) 此时磁场指向+z方向，由于 z z 故 (0) ，这样， 在 与B的夹角 1 z cos 进动时，描出的轨迹为一圆锥体，这种 进动称为拉莫进动（Lamor precessing)。
f0
此式与量子力学模型导出的式子完全相同。f0称为进动频率。在 磁场中的进动核有两个相反方向的取向，可通过吸收或发射能量而 发生翻转。 总之，无论从何种模型看，核在磁场中都将发生分裂，可以吸收 一定频率的辐射而发生能级跃迁。
1 B 2
0 B
2003.10.13
生物医学图象处理 F0008201 张琦
0
0 2 f0 B
称为拉莫频率
众所周知，核磁矩的势能决定于 、 B的夹角 。 不变，意味着势能不 变。
总结：原子核之经典力学模型
当带正电荷的、且具有自旋量子数的核会产生磁场，该自旋磁场 与外加磁场相互作用，将会产生回旋，称为进动(Procession) .进动 频率与自旋核角速度及外加磁场的关系可用Larmor方程表示：
原子能态的跃迁 核磁共振及核磁共振条件
2003.10.13 生物医学图象处理 F0008201 张琦
5.2.3 外磁场中的原子核 ——经典力学观点
• 拉莫（Larmor)进动 原子核既有磁矩又有动量矩（角 动量）。现若两者同时作用，磁场 对核磁矩的作用力，不是使核磁朝 磁场方向运动，而是使核磁矩绕外 磁场的方向轴转动，这种运动称为 进动。
拉 莫 进 动
P ——动量矩 T —— 力矩 μ——磁距
2003.10.13 生物医学图象处理 F0008201 张琦
拉莫进动
. L
rc
mgLeabharlann Baidu
旋进是依赖于自旋的 运动，而自旋运动却 并不要依赖于旋进。 核的自旋是永无休止 的运动。
2003.10.13
生物医学图象处理 F0008201 张琦
拉莫进动 • 磁距的进动频率为： 0 B
回顾：原子核的能级跃迁
h E B h 2
1 B 2
上式称为核磁共振条件。产生的能级 跃迁现象称为核磁共振现象
第五章 核磁共振成像
5.2.3 外磁场中的原子核 —— 经典力学观点
2003.10.13
生物医学图象处理 F0008201 张琦
回顾：核磁共振的物理基础
• 5.2.1 核磁矩与自旋角动量
核磁共振现象是有原子核的磁矩与自 旋角动量这两者在外磁场中联合造成的。 • 5.2.2 外磁场中的原子核—量子力学观点
2003.10.13 生物医学图象处理 F0008201 张琦
Joseph Larmor (1857-1942). From Queen's University in Belfast Larmor went to Cambridge, where he bested Thomson in the mathematical exams. After a stint teaching in Galway, Larmor spent most of his career as a Cambridge professor. His elaborately mathematical electrical theory of the late 1890s included the "electron" as a rotational strain (a sort of twist) in the ether. Many physicists envisioned both material particles and electromagnetic forces as structures and strains in that hypothetical fluid.
x y z
(0) x (0) x
cos 0t sin 0t
(0) y
sin 0t cos 0t
(0) y
(0) z
(0) (0) (0) x y z 的初始值。 x y z 分别为t=0时，
拉莫进动
可见在进动过程中 在z方向的分量始终不 变，等于初始值。只有x-y平面中的两个分 量随时间而变。我们将x-y平面理解为平面， 而用复数来描述它们的合成矢量，有：
或
1 f0 B 2
——旋磁比 B ——磁感应强度 式中的“-”号表示:按右螺旋规则规定的 0 的方向与B相反， 也就是进动的方向是顺 时针时，相应的磁场应穿出中面。
拉莫进动
现根据经典力学的规律来阐明进动现象:
• 动量矩定理: 力矩T作用在具有 角动量(动量矩)为P 的刚体上,将引起动 量矩的变化。
xy x i y
(0) (0) (0) (0) (x cos 0t y sin 0t ) i ( x sin 0t y cos 0t ) (0) i0t (0) i0t x e i y e (0) (0) [x i y ]ei0t (0) i0t xy e
dP T dt
• P为原子核的动量矩， 则T为核在外（静） 磁场中受到的力矩：
T m B
dP m B dt
则：
拉莫进动
由 m P 两边同乘 上式变为：
d m m B dt 以 代替m 并设磁场沿Z轴取向，即：
B BZ k
xi y j z k