中小板股指收益率波动的非对称性研究

1 引言 随着中国股票市场发展的日益成熟以及计量经济工具
的不断发展，关于股指波动性的文献近年来数量激增．刘金 全、崔畅研究了中国沪、深股市的收益率波动特征［１］．谢家泉、 杨招军通过 ＧＡＲＣＨ 模型的扩展形式对上证指数收益率序 列建模，根据实际市场波动情况，引入虚拟变量考察股票市 场的有效性［２］．沈豪杰、黄峰通过构建一个非流动性指标，对 中国沪深股市的市场流动性进行计量，发现中国股市的流 动性风险存在明显的非对称效应，流动性风险表现出“强时 愈强，弱时愈弱”的特征［３］．大量实证研究表明，ＧＡＲＣＨ 类模 型特别适合于对金融时间序列数据的波动性和相关性进行 建模，估计或预测波动性和相关性［４］．目前的研究成果主要侧 重沪、深两市大盘指数，对中小板指数的研究则显得较弱．中 小板指数就其收益率年化波动率的绝对值而言，一直处于 较高水平，而高换手率和高开盘收益率则说明，中小公司由 于流动性较弱，容易受到资金炒作．因此，研究中小板指数的 波动性对把握中小板市场的风险具有重要意义． 2 理论模型介绍 ２．１ 门限 ＧＡＲＣＨ 模型（ＴＧＡＲＣＨ）
ｑ
ｐ
Σ Σ σｔ２＝α０＋ （αｉ＋γｉＮｔ－ ｉ）ａ２ｔ－ ｉ＋ βｊσ２ｔ－ ｊ
ｉ＝１
ｊ＝１
Σ１，ａｔ－ ｉ＜０
式中：Ｎｔ－ｉ 为虚拟变量，Ｎｔ－ｉ＝ ０，ａｔ－ ｉ≥０
对于 ＴＧＡＲＣＨ（１，１）模型，正的价格变动对方差的影响
为 α１ａ２ｔ－１，但相同幅度负的变动影响为 （α１＋γ１）ａ２ｔ－１． 因此，若
模型 （ＧＡＲＣＨ－ ｉｎ－ Ｍｅａｎ Ｍｏｄｅｌ， ＧＡＲＣＨ－ Ｍ）．ＧＡＲＣＨ－ Ｍ 模
型不仅描述自回归条件异方差过程，而且把条件方差作为
回归因子引入相应的回归或均值过程．这种模型可以描述金
融资产的收益率除了受其他因素影响外，也受收益率本身
波动大小的影响．
ＧＡＲＣＨ－ Ｍ 模型的表达式为：
ΣΣｙｔ＝μｔ＋ρσｔ＋ａｔ
第 ２８ 卷 第 １２ 期（下） ２０１２ 年 １２ 月
赤 峰 学 院 学 报（ 自 然 科 学 版 ） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｉｆｅｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ）
Ｖｏｌ． ２８ Ｎｏ．１２ Ｄｅｃ ２０１２
中小板股指收益率波动的非对称性研究
魏波 （北方民族大学 信息与计算科学学院，宁夏 银川 ７５００２１）
统计量对应的 Ｐ 值均为 ０，小于 ０．０５，故拒绝原假设，认为收
表 １ 中小板指数收益率序列的 ＬＭ 异方差检验
ARCH(q) F 统计量 P 值 T*R2 P 值
结论
q=3 12.274 0.0000 35.6854 0.0000 存在异方差
q=5
7.983 0.0000 38.6398 0.0000 存在异方差
摘 要：本文运用 ＧＡＲ ＣＨ 类模型分析中小板指数日收益率波动的非对称性，研究表明：在描述中小板市场波动率的杠 杆效应时， ＴＡＲ ＣＨ（１，１）和 ＥＧＡＲ ＣＨ（１，１）模型的估计结果均表明中小板市场具有非对称性，然而对于中小板指数收益率， 这种非对称效应似乎并不明显．
关键词：ＧＡＲ ＣＨ 模型；收益率；非对称性 中图分类号：Ｆ２０２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３－ ２６０Ｘ（２０１２）１２－ ０１２８－ ０３
γ１＞０ 成立，后者将大于前者，即坏消息对于价格变动的影响
大于好消息．ＴＧＡＲＣＨ 模型解决了价格变动信息不对称问
题，但未解决非负性问题．
２．２ 指数 ＧＡＲＣＨ 模型（ＥＧＡＲＣＨ）
Ｎｅｌｓｏｎ（１９９１）提出了另一种非对称 ＧＡＲＣＨ 模型，即 Ｅ－
ＧＡＲＣＨ 模 型 ．ＥＧＡＲＣＨ 模 型 的 全 称 为“Ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ
Σ
Σ
Σ
Σ Σ
ａｔ＝σｔεｔ
Σ
Σ
Σ Σ
ｑ
ｐ
Σ Σ ΣΣΣσｔ２＝α０＋
α２ｔ－ ｉαｉ＋
βｊσ２ｔ－ ｊ
Σ
ｉ＝１
ｊ＝１
式中：若 ρ 显著为正，说明收益和风险正相关，风险越
高，投资者要求的回报也越高．
3 实证分析
本文研究的时间段为 ２００６ 年 １ 月 ２ 日至 ２０１０ 年 ３ 月
３１ 日，除去休市等非交易日数据后，共有 １０７９ 个交易日数
据，日收益率用 ｒｉ 表示，所有数据均采用 Ｅｖｉｅｗｓ６．０ 处理．图
１ 为中小板指数日收益率统计分布图，从图中可以发现，样
本期内中小板的收益率均值为 ０．１１％，标准差为 ２．３３％，偏
度为 － ０．５７，峰度为 ４．５６，高于正态分布的峰值度 ３，说明收
益率具有尖峰和厚尾特征．Ｊ－ Ｂ 正态性检验也证实了这点，
统计量为 １６８．２７，表明收益率序列显著异于正态分布．
图 １ 中小板指数日收益率统计分布图
将中小板指数日收益率序列进行 ＡＤＦ 检验，得到 ＡＤＦ
值为 － ３０．６５，在 １％的显著性水平下，收益率 拒绝随机游
走的假设，是平稳的时间序列．
对估计残差做 ＡＲＣＨ－ ＬＭ 检验（见表 １），发现 Ｆ 和 ＬＭ
Ｇｌｏｓｔｅｎ、Ｚａｋｏｉａｎ［５］等 人（１９９３）较 早 地 提 出 了 ＴＧＡＲＣＨ 模型的应用．所谓 ＴＧＡＲＣＨ 模型，即门限 ＧＡＲＣＨ 模型，就 是指利用虚设变量 （ｄｕｍｍｙ ｖａｒｉａｂｌｅ） 来设置一个门限 （Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ）， 用以区分正的和负的冲击对条件波动性的影 响．
ＴＧＡＲＣＨ（ｐ，ｑ）模型表达式为
ＧＡＲＣＨ”，即指数 ＧＡＲＣＨ 模型，其方差等式分析的不是 σｔ２， 而是 ｌｎσｔ２，并且分别使用均值等式的扰动项和扰动项的绝
对值与扰动项的标准差之比来捕捉正负冲击给波动性带来
的非对称影响．其表达式为
ｐ
ｑ
Σ Σ ｌｎσｔ２＝α０＋ ｊ
＝
βｊｌｎ（σ２ｔ－ ｊ）＋
１
ｉ
＝
１
（αｉ
｜ａｔ－ ｉ｜ σｔ－ ｉ
＋γｉ
ａｔ－ ｉ σｔ－ ｉ
）
式中：只要 γｉ≠０，表示信息作用非对称；当 γｉ＜０ 时，负
的冲击比正的冲击更易增加波动，即存在杠杆效应．由于采
用对数形式，可完全保证条件方差的非负性．
２．３ ＧＡＲＣＨ－ Ｍ 模型
Ｅｎｇｌｅ、Ｌｉｌｉｅ 和 Ｒｏｂｂｉｎｓ（１９８７）提出了均值 ＧＡＲＣＨ 回归
Hale Waihona Puke Baidu
基 金 项 目 ：北方民族大学科学研究项目（２０１０Ｙ０４０）资助 － １２８ －