磁场的能量 磁场能量密度

R2 Wm = ln 4π R1
1 2 Wm = LI 2
µ
r dr
µI 2
R2 L= ln 2 π R1
µ
R2
第八章 电磁感应与电磁场
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磁场的能量 磁场能量密度 磁场能量 自感线圈储能 1 2 LI 2 磁场能量密度
1 1 w e = ED = ε 0ε r E 2 2 2
电场能 We = we dV ∫
V
wm
B2 1 = BH = 2 2µ 0µ r
V
磁场能量 Wm = ∫ w m dV 能量法求
能量法求
C
L
4
第八章 电磁感应与电磁场
第八章 电磁感应与电磁场
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物理学
8-5
第五版
磁场的能量 磁场能量密度
R1 < r < R2 ,
I H = 2π r
1 1 wm = BH = µH 2 2 2
则 R1 < r < R 2 1 I 2 wm = µ ( ) 2 2π r 2 µI = 2 2 8π r
第八章 电磁感应与电磁场
µ
µ
R2
物理学
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第五版
磁场的能量 磁场能量密度
Leabharlann Baidu
2r µ
l
R
E
dI ε − L = RI dt ε Id t − LI d I = RI 2 d t
t 1 2 ε I d t = LI + ∫ RI 2 d t ∫0 0 2 t
自感线圈磁能
W
m
1 = LI 2
2
电 源 作 功
电源反 抗自感 电动势 作的功
物理学
8-5
第五版
磁场的能量 磁场能量密度
如图同轴电缆,中间充以磁介质 中间充以磁介质,芯线 例 如图同轴电缆 中间充以磁介质 芯线 与圆筒上的电流大小相等、方向相反. 与圆筒上的电流大小相等、方向相反 已 知 R1, R 2 , I , µ , 求单位长度同轴电缆的 磁能和自感. 磁能和自感 设金属芯 µ 线内的磁场可略. 线内的磁场可略
µ
R2
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物理学
8-5
第五版
磁场的能量 磁场能量密度
解：
v v 介质中的安培环路定理： 介质中的安培环路定理： ∫l H ⋅ dl = ∑ I 0
r < R1 , rI H = 2π R 2
µ
R2
I R1 < r < R2 , H = 2π r r > R2 , H = 0
µ
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物理学
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第五版
磁场的能量 磁场能量密度
磁场能量密度
B 1 1 2 wm = = µH = BH 2µ 2 2
Wm =
2
µ
I
L
磁场能量
∫
V
w m dV =
∫
V
B2 dV 2µ
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物理学
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第五版
电场能量 电容器储能 1 1 Q2 CU 2 = QU = 2 2 2C 电场能量密度
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物理学
8-5
第五版
磁场的能量 磁场能量密度
单位长度壳层体积
d V = 2 π rd r ⋅1
Wm = ∫ wm dV = ∫
V
µI 2
8π r
2 2
µ
V
dV
r dr
R2
=∫
R2
µI
2
2
R1
4πr
dr
R2 = ln 4π R1
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µI
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磁场的能量 磁场能量密度
回路电 阻所放 出的焦 耳热
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磁场的能量 磁场能量密度
自感线圈磁能
1 W m = LI 2
2
µ
I
对长直螺线管： 对长直螺线管：
L = µn V ,
2
L
B = µ nI
1 2 1 B 2 1 B2 2 W m = LI = µ n V ( ) = V 2 2 µn 2 µ 2 B 可以推广到一般情况 wm = 2µ