1.2.1直角三角形的性质和判定(Ⅱ)同步练习含答案

湘教版八年级下册数学1.2.1直角三角形的性质和判定（Ⅱ）

勾股定理同步练习

一、选择题(本大题共8小题)

1.如图，带阴影的矩形面积是（）平方厘米．

A．9 B．24 C．45 D．51

2.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）

A．13 B．13或119C．13或15 D．15

3.等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（）

A．13 B．8 C．25 D．64

4.如果一个直角三角形的两条直角边分别为n2﹣1，2n（n＞1），那么它的斜边长是（）A．2n B．n+1 C．n2﹣1 D．n2+1

5.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A．4，5，6 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，3

6.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）

A．25 B．7 C．5和7 D．25或7

7.直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其斜边上的高为（）

A．6cm B．8.5cm C． cm D． cm

8.如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）

A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2

二、填空题(本大题共6小题)

9.在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+AC2+BC2= ．

10.如图，正方形B的面积是．

11.如图，四边形ABCD是正方形，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，阴影部分的面积是．

12.直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 cm．

13.如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积．

14.如图，△ABC中，∠C=90°，AB垂直平分线交BC于D．若BC=8，AD=5，则AC等于．

三、计算题(本大题共4小题)

15.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和是多少？

16.如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是多少？

17. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，CD=5 cm，求AB的长.

18.如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．

参考答案：

一、选择题(本大题共8小题)

1. C

分析：根据勾股定理先求出直角边的长度，再根据长方形的面积公式求出带阴影的矩形面积．

解：∵ =15厘米，

∴带阴影的矩形面积=15×3=45平方厘米．故选C．

2.B

分析：本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．

解：当12是斜边时，第三边是=119；

当12是直角边时，第三边是=13．故选B．

3. B

分析：先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度．

解：作底边上的高并设此高的长度为x，根据勾股定理得：62+x2=102，

解得：x=8．故选B．

4. D

分析：根据勾股定理直接解答即可．

解：两条直角边与斜边满足勾股定理，则斜边长是：

===n2+1．故选D．

5. B

分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．

解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；

B、∵32+42=52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；

C、∵22+32≠42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；

D、∵12+22≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选B．

6. D

分析：分两种情况：①当3和4为直角边长时；②4为斜边长时；由勾股定理求出第三边长的平方即可．

解：分两种情况：

①当3和4为直角边长时，

由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方=32+42=25；

②4为斜边长时，

由勾股定理得：第三边长的平方=42﹣32=7；

综上所述：第三边长的平方是25或7；故选：D．

7. D

分析：先根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．解：∵直角三角形的两条直角边分别为5cm，12cm，

∴斜边==13cm，

设斜边上的高为h，则直角三角形的面积=×5×12=×13•h，

∴h=cm．故选D．

8. A

分析：首先根据翻折的性质得到ED=BE，再设出未知数，分别表示出线段AE，ED，BE的长度，然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度，进而求出AE的长度，就可以利用面积公式求得△ABE的面积了．

解：∵长方形折叠，使点B与点D重合，

∴ED=BE，

设AE=xcm，则ED=BE=（9﹣x）cm，

在Rt△ABE中，

AB2+AE2=BE2，

∴32+x2=（9﹣x）2，