现代控制理论课件(东北大学)
合集下载
现代控制理论课件第四讲
现代控制理论的应用领域
现代控制理论广泛应用于航空航天、 工业自动化、交运输、能源等领域， 为解决复杂系统的控制问题提供了有 效的方法。
课程目标
掌握状态空间分析方法的基本原 理
通过本讲的学习，学习者应能够理解状态 空间分析方法的基本概念、原理及其在控 制系统中的应用。
学会建立状态空间模型
学习者应能够根据实际系统的动态特性， 建立相应的状态空间模型，为后续的控制 设计打下基础。
特点
强调数学建模、状态空间分析、 最优控制和自适应控制等理论和 方法的应用，以实现对系统的有 效控制。
现代控制理论的重要性
工业自动化
现代控制理论在工业自动化领域 中发挥着重要作用，通过自动化 控制系统实现对生产过程的精确 控制，提高生产效率和产品质量。
航天与航空
在航天和航空领域，现代控制理 论的应用对于飞行器的导航、制 导和控制至关重要，保证飞行器
现代控制理论课件第四 讲
目录
• 引言 • 现代控制理论概述 • 线性系统理论 • 最优控制理论 • 非线性系统理论 • 现代控制理论的应用与发展趋势
引言
01
课程背景
控制理论的发展历程
课件的定位与作用
从经典控制理论到现代控制理论，再 到智能控制理论，控制理论在不断发 展与完善。
本课件作为现代控制理论的第四讲， 旨在深入探讨状态空间分析方法，为 学习者提供系统、全面的知识体系。
详细描述
非线性系统的控制设计方法主要包括逆系统方法、状态 反馈方法、滑模控制方法等。这些方法可以根据具体的 系统特性和控制要求进行选择和应用。例如，逆系统方 法通过构造一个逆系统来补偿非线性系统的非线性特性 ，实现精确跟踪控制；状态反馈方法利用状态反馈控制 器来稳定非线性系统；滑模控制方法通过设计滑模面和 滑模控制器，使得系统状态在滑模面上滑动，实现对于 非线性系统的有效控制。
最优控制理论课件
8
最优控制问题
1.1 两个例子
例1.1 飞船软着陆问题
软着陆 过程开 始时刻 t 为零
h& v
v& u g m
m& K u
m 飞船的质量 h 高度 v 垂直速度 g 月球重力加速度常数 M 飞船自身质量 F 燃料的质量 K 为常数
初始状态 h(0) h0 v(0) v0 m(0)MF
f(x(t),u(t),t) 为n维向量函数
22.03.2020
现代控制理论
24
最优控制问题
1.2 问题描述
(1) 状态方程 一般形式为
x&(t) f (x(t),u(t),t)
x(t) Rn
x(t)|tt0 x0
为n维状态向量
u(t) Rr
为r 维控制向量
f(x(t),u(t),t) 为n维向量函数
求解最优控制的变分方法
泛函与函数的几何解释
22.03.2020
现代控制理论
50
求解最优控制的变分方法
泛函与函数的几何解释
宗量的变分
x(t)x(t)x(t)
22.03.2020
现代控制理论
51
求解最优控制的变分方法
泛函与函数的几何解释
宗量的变分
x(t)x(t)x(t)
泛函的增量 J ( x ( g ) ) J ( x ( g ) x ) J ( x ( g ) ) L ( x , x ) r ( x , x )
J x ( T ) ,y ( T ) ,x & ( T ) ,y & ( T ) x & ( T )
控制
(t)
22.03.2020
现代控制理论
《现代控制理论》课件
现代控制理论
目录
• 引言 • 线性系统理论 • 非线性系统理论 • 最优控制理论 • 自适应控制理论 • 鲁棒控制理论
01
引言
什么是现代控制理论
现代控制理论是一门研究动态系统控制的学科，它利用数学模型和优化方法来分析 和设计控制系统的性能。
它涵盖了线性系统、非线性系统、多变量系统、分布参数系统等多种复杂系统的控 制问题。
20世纪60年代
线性系统理论和最优控制理论得到发展，为现代控制理论的建立奠定 了基础。
20世纪70年代
非线性系统理论和自适应控制理论逐渐发展起来，进一步丰富了现代 控制理论的应用范围。
20世纪80年代至今
现代控制理论在智能控制、鲁棒控制、预测控制等领域取得了重要进 展，为解决复杂系统的控制问题提供了更有效的工具。
01
利用深度学习算法对系统进行建模和学习，实现更高
效和智能的自适应控制。
多变量自适应控制
02 研究多变量系统的自适应控制方法，以提高系统的全
局性能。
非线性自适应控制
03
发展非线性系统的自适应控制方法，以处理更复杂的
控制系统。
06
鲁棒控制理论
鲁棒控制的基本概念
鲁棒控制是一种设计方法，旨在 提高系统的稳定性和性能，使其 在存在不确定性和扰动的情况下
自适应逆控制
一种基于系统逆动态特性的自适应控制方法，通过对系统 逆动态特性的学习和控制，实现系统的自适应控制。
自适应控制系统设计
系统建模
建立被控对象的数学模型，包括线性系统和非线性系统。
控制器设计
根据系统模型和性能指标，设计自适应控制器，包括线性自适应控制器和 非线性自适应控制器。
参数调整
根据系统运行状态和环境变化，调整控制器参数，以实现最优的控制效果 。
目录
• 引言 • 线性系统理论 • 非线性系统理论 • 最优控制理论 • 自适应控制理论 • 鲁棒控制理论
01
引言
什么是现代控制理论
现代控制理论是一门研究动态系统控制的学科，它利用数学模型和优化方法来分析 和设计控制系统的性能。
它涵盖了线性系统、非线性系统、多变量系统、分布参数系统等多种复杂系统的控 制问题。
20世纪60年代
线性系统理论和最优控制理论得到发展，为现代控制理论的建立奠定 了基础。
20世纪70年代
非线性系统理论和自适应控制理论逐渐发展起来，进一步丰富了现代 控制理论的应用范围。
20世纪80年代至今
现代控制理论在智能控制、鲁棒控制、预测控制等领域取得了重要进 展，为解决复杂系统的控制问题提供了更有效的工具。
01
利用深度学习算法对系统进行建模和学习，实现更高
效和智能的自适应控制。
多变量自适应控制
02 研究多变量系统的自适应控制方法，以提高系统的全
局性能。
非线性自适应控制
03
发展非线性系统的自适应控制方法，以处理更复杂的
控制系统。
06
鲁棒控制理论
鲁棒控制的基本概念
鲁棒控制是一种设计方法，旨在 提高系统的稳定性和性能，使其 在存在不确定性和扰动的情况下
自适应逆控制
一种基于系统逆动态特性的自适应控制方法，通过对系统 逆动态特性的学习和控制，实现系统的自适应控制。
自适应控制系统设计
系统建模
建立被控对象的数学模型，包括线性系统和非线性系统。
控制器设计
根据系统模型和性能指标，设计自适应控制器，包括线性自适应控制器和 非线性自适应控制器。
参数调整
根据系统运行状态和环境变化，调整控制器参数，以实现最优的控制效果 。
1.2-现代控制理论的主要内容PPT优秀课件
6
最优控制(1/1)
1.2.2 最优控制
最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最 优解的一门学科。 ➢ 具体地说就是研究被控系统在给定的约束条件和性能指 标下,寻求使性能指标达到最佳值的控制规律问题。 ➢ 例如要求航天器达到预定轨道的时间最短、所消耗的燃 料最少等。
该分支的基本内容和常用方法为 ➢ 变分法； ➢ 庞特里亚金的极大值原理； ➢ 贝尔曼的动态规划方法。
8
随机系统理论和最优估计(2/2)
最优估计讨论根据系统的输入输出信息估计出或构造出随机 动态系统中不能直接测量的系统内部状态变量的值。 ➢ 由于现代控制理论主要以状态空间模型为基础,构成反馈 闭环多采用状态变量,因此估计不可直接测量的状态变量 是实现闭环控制系统重要的一环。 ➢ 该问题的困难性在于系统本身受到多种内外随机因素扰 动,并且各种输入输出信号的测量值含有未知的、不可测 的误差。
系统辨识是重要的建模方法,因此亦是控制理论实现和应用 的基础。 ➢ 系统辨识是控制理论中发展最为迅速的领域,它的发展还 直接推动了自适应控制领域及其他控制领域的发展。
11
自适应控制(1/5)
1.2.5 自适应控制
自适应控制研究当被控系统的数学模型未知或者被控系统的 结构和参数随时间和环境的变化而变化时,通过实时在线修正 控制系统的结构或参数使其能主动适应变化的理论和方法。 ➢ 自适应控制系统通过不断地测量系统的输入、状态、输 出或性能参数,逐渐了解和掌握对象,然后根据所得的信息 按一定的设计方法,做出决策去更新控制器的结构和参数 以适应环境的变化,达到所要求的控制性能指标。 ➢ 该分支诞生于1950年代末,是控制理论中近60年发展最为 迅速、最为活跃的分支。
12
自适应控制(2/5)
最优控制(1/1)
1.2.2 最优控制
最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最 优解的一门学科。 ➢ 具体地说就是研究被控系统在给定的约束条件和性能指 标下,寻求使性能指标达到最佳值的控制规律问题。 ➢ 例如要求航天器达到预定轨道的时间最短、所消耗的燃 料最少等。
该分支的基本内容和常用方法为 ➢ 变分法； ➢ 庞特里亚金的极大值原理； ➢ 贝尔曼的动态规划方法。
8
随机系统理论和最优估计(2/2)
最优估计讨论根据系统的输入输出信息估计出或构造出随机 动态系统中不能直接测量的系统内部状态变量的值。 ➢ 由于现代控制理论主要以状态空间模型为基础,构成反馈 闭环多采用状态变量,因此估计不可直接测量的状态变量 是实现闭环控制系统重要的一环。 ➢ 该问题的困难性在于系统本身受到多种内外随机因素扰 动,并且各种输入输出信号的测量值含有未知的、不可测 的误差。
系统辨识是重要的建模方法,因此亦是控制理论实现和应用 的基础。 ➢ 系统辨识是控制理论中发展最为迅速的领域,它的发展还 直接推动了自适应控制领域及其他控制领域的发展。
11
自适应控制(1/5)
1.2.5 自适应控制
自适应控制研究当被控系统的数学模型未知或者被控系统的 结构和参数随时间和环境的变化而变化时,通过实时在线修正 控制系统的结构或参数使其能主动适应变化的理论和方法。 ➢ 自适应控制系统通过不断地测量系统的输入、状态、输 出或性能参数,逐渐了解和掌握对象,然后根据所得的信息 按一定的设计方法,做出决策去更新控制器的结构和参数 以适应环境的变化,达到所要求的控制性能指标。 ➢ 该分支诞生于1950年代末,是控制理论中近60年发展最为 迅速、最为活跃的分支。
12
自适应控制(2/5)
现代控制理论(II)-讲稿课件ppt
03
通过具体例子说明最小值原理在最优控制问题中的应
用方法。
06 现代控制理论应用案例
倒立摆系统稳定控制
倒立摆系统模型建立
分析倒立摆系统的物理特性，建立数学模型，包括运动方程和状态 空间表达式。
控制器设计
基于现代控制理论，设计状态反馈控制器，使倒立摆系统实现稳定 控制。
系统仿真与实验
利用MATLAB/Simulink等工具进行系统仿真，验证控制器的有效性； 搭建实际实验平台，进行实时控制实验。
最优控制方法分类
根据性能指标的类型和求解方法， 最优控制可分为线性二次型最优控 制、最小时间控制、最小能量控制 等。
最优控制应用举例
介绍最优控制在航空航天、机器人、 经济管理等领域的应用实例。
05 最优控制理论与方法
最优控制问题描述
控制系统的性能指标
定义控制系统的性能评价标准，如时间最短、能量最小等。
随着网络技术的发展，分布式控制系统逐渐 成为现代控制理论的研究热点，如多智能体 系统、协同控制等。
下一步学习建议
01
02
03
04
深入学习现代控制理论相关知 识，掌握更多先进的控制方法
和技术。
关注现代控制理论在实际系统 中的应用，了解不同领域控制
系统的设计和实现方法。
加强实践环节，通过仿真或实 验验证所学理论知识的正确性
机器人运动学建模
分析机器人的运动学特性， 建立机器人运动学模型， 描述机器人末端执行器的 位置和姿态。
运动规划算法设计
基于现代控制理论，设计 运动规划算法，生成机器 人从起始点到目标点的平 滑运动轨迹。
控制器设计与实现
设计机器人运动控制器， 实现机器人对规划轨迹的 精确跟踪；在实际机器人 平台上进行实验验证。
第2章 现代控制理论1PPT课件
时不变系统状态转移矩阵Φ tt0或 Φ t是满足如下矩阵微分
方程和初始条件的解,这也是检验一个矩阵是不是状态转移
的条件。
Φ (tt0)AΦ (tt0)或 Φ (t)AΦ (t)
Φቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(0)I
Φ (0)I
（2.5）
1Φ t在 t0的值 lim ΦtI
t0
(2)Φt对t的导 Φ 数 tA Φ tΦ tA
故可求出其解为：
t
X ( t) ( t) X ( 0 ) o ( t ) B () U d ( 2 .2 b )
式中 (t) eAt 为系统的状态转移矩阵。
对于线性时变系统非齐次状态方程，
X ( t) A ( t) X ( t) B ( t) U ( t) ( 2 3 )
类似可求出其解为
x (0 )e a t tb(u )e a (t )d 0
同样，将方程（2.1）写为 X (t)A(X t)B(U t)
在上式两边左乘eAt ，可得：
e A [X t(t) A(t) X ]d[e AX t(t) ]e A B t (tU )
dt
3
将上式由 0 积分到 t ，得
X ( t) e A X t ( 0 ) te A (t )B () U d (2 .2 a ) o
的解，X(t)=Ф (t, t0)X(0) 。 下面不加证明地给出线性时变系统状态转移矩阵的几个
重要性质： 1、 (t,t)I
2 、 ( t 2 ,t 1 ) ( t 1 ,t 0 ) ( t 2 ,t 0 )
3 、 1 (t,t0) (t0 ,t) 4、当A给定后，(t,t0) 唯一
5、计算时变系统状态转移矩阵的公式
令 x (t) b 0 b 1 t b 2 t2 b iti b iti,t 0
[东北大学][现代控制理论][03][状态方程的解]PPT课件
![[东北大学][现代控制理论][03][状态方程的解]PPT课件](https://img.taocdn.com/s3/m/74f1d74d6edb6f1afe001f27.png)
A t n
n!
x
t0
A
n0
At
n!
n
x
t
0
Axt;
级数
n0
At n
n!
x
t0
绝对一致收敛
矩阵级数 eAt At n 称为矩阵指数
n0 n!
3
2005-11-5
第三章 状态方程的解
例3．1．1 已知 A 解：
0 1 , 求 e At. 10
e A t 1 01 0 0 t 0 t 2 1 ! 0 t2 0 t2 3 1 ! t0 3 0 t3
2005-11-5
第三章 状态方程的解
则有：
eAt
L1
21 s1 s2
11 s1 s2
s21s22 s11s22
2et e2t
et
15
2005-11-5
第三章 状态方程的解 (3) 标准型法：
a . 设 A 具有n 个互异的特征值 1,2,
n, 则有
e1t
e2t
eAt P
0
0 P1
ent
其中 P 满足 P1APdiag[,, ,n].
16
2005-11-5
第三章 状态方程的解
例3.2.2 已知矩阵
0 1 1
A
6
-11
6
-6 -11 5
试计算矩阵指数 e A t .
解: 1) 特征值
1 1
IA6 -11 61230
eAt IAt1A2t2 2!
1
=
1
0
0 1
2
1
12
1 2!
22
0
0
t2
现代控制理论ppt课件
5.2 极点配置
设状态反馈系统希望的极点为 s1, s2, , sn
其特征多项式为
n
Δ*K (s) (s si ) sn an*1sn1 a1*s a0* i 1
选择 k使i 同次幂系数相同。有
K a0* a0 a1* a1 an*1 an1
而状态反馈矩阵 K KP k0 k1 kn1 9
βn-1sn1 βn-2sn2 β1s sn an-1sn1 a1s a0
β0
(s) (s)
引入状态反馈 u V Kx V KP1x V Kx
令
K KP 1 k0 k1 kn1
其中 k0 , k1, , kn1为待定常数
7
5.2 极点配置
0 1
0 0
5
5.2 极点配置
证明：充分性
线性定常系统
x Ax Bu
y
Cx
经过线性变换 x P1x ，可以使系统具有能控标准形。
0 1 0 0
x
0
0
1
0
0
x
u
0
0 0
1
a0 a1 an1
0 1
y β0 β1 βn1 x
6
5.2 极点配置
系统传递函数：g(s) C[sI A]1b C [sI A]1b
0 0 1 P 0 1 12
16
1 18 144
5.2 极点配置
0 0 1
k kP 4 66 140 1 12
1 18 144
14 186 1220
17
5.2 极点配置
方法二：
k k1 k2 k3
s k1 k2
k3
a*
(
s)
现代控制理论(1-8讲第1-2章知识点)精品PPT课件
dia dt
Ke
I fD Coபைடு நூலகம்st
n f Const
nDJ , f
其中：Kf 为发电机增益常数；Ke 为电动机反电势常数。
(3).电动机力矩平衡方程：J
d
dt
f
Kmia
(Km
-电动机转矩常数)
以上三式可改写为：
d
dt
f J
Km J
ia
dia dt
Ke Ra
La
La
ia
Kf La
if
试写出其状态空间表达式。
解：选择相变量为系统的状态变量，有
•
•
•• •
x1 y x2 y x1 x3 y x2
故
即
•
x1 x2
•
x2 x3
•
x3
a0 a3
x1
a1 a3
x2
a2 a3
x3
1 a3
u
•
0
x 0
a0
a3
1 0 a1 a3
0
0
1 x 0 u
a2
1
a3 a3
a1 y a0 y
bnu (n)
b u (n1) n 1
b0u
(1)
分为两种情况讨论。
一、输入信号不含有导数项：
此时系统的运动方程为：
•
y(n)
a y(n1) n1
a1 y a0 y b u
故选
x1 y
•
x2 y
..
xn1
y(n2)
xn y(n1)
对左边各式求导一次，即有
18
24
2-3 化系统的频域描述为状态空间描述
现代控制理论理论.ppt
(t) eAt
1
(sI
A)1
2et 2et
e2t 2e2t
et e2t
et
2e2t
1(t)
(t)
e At
2et 2et
e2t 2e2t
et e2t
et
2e2t
§2 状态转移矩阵的求解
(m
1
1)
!
t
m1
e At e1t
1t
.
.
(m
1
2)
!
t
m
1
...
.
..
.
.
t
0
1
(2-23)
§2 状态转移矩阵的求解
若矩阵A为一约当矩阵，即
A1
A
J
A2
Aj
其中 A1, A2 , , Aj 为约当块
(t) eAt
(2-9)
t0 0
(t t0 ) e A(tt0 )
(2-10)
§1 自由运动
齐次方程的解，可表示为
x(t) (t)x(0)
或
x(t) (t t0)x(t0)
(2-11) (2-12)
上式表明齐次状态方程的解，在初始状态确定情况下，由状态
转移矩阵唯一确定，即状态转移矩阵 (t)包含了系统自由运动的全
§2 状态转移矩阵的求解
例2-5
考虑如下矩阵
现代控制理论教学课件
数字仿真实验结果分析 阐述如何对数字仿真实验结果进 行分析，包括性能指标的计算和 评估，以及对实验结果进行解释 和讨论。
数字仿真软件 介绍常用的数字仿真软件，如 MATLAB/Simulink等，并解释其 基本原理和使用方法。
数字仿真实验设计 详细说明数字仿真实验的设计方 法，包括如何建立系统模型、如 何设计控制器、如何设置仿真参 数等。
该方法能够全面地反映系统的性能，具有较强的适用性和实用 性。同时，该方法可通过实验手段进行验证，可靠性高。
设计过程相对较为复杂，需要一定的专业知识和经验。
适用于高阶系统和多变量系统的控制器设计，广泛应用于工程 实践中。
最优控制设计法
定义
最优控制设计法是一种基于最优化理论进行控制器设计的 方法。
缺点
现代控制理论阶段
自20世纪60年代开始，状态空间 法成为主导，适用于多输入多输 出、非线性、时变系统的分析与 设计。
现代控制理论的特点
状态空间描述
现代控制理论基于状态空间描述 ，通过状态变量全面反映系统内 部状态，提供更深入的系统分析
。
时域分析法
相比古典控制理论的频域分析法， 现代控制理论采用时域分析法，能 够直接反映系统的时间响应特性。
05
现代控制理论进阶知 识
系统的数学模型 ，包括微分方程、差分方程和状态方程等
。
A 非线性现象
介绍系统中的非线性现象，如死区 、饱和、滞后等，并分析其对系统
性能的影响。
B
C
D
非线性系统设计
探讨非线性控制系统的设计方法，如反馈 线性化、滑模变结构控制、反步法等。
稳定性分析
利用状态空间方程的特征值分析系统的稳定性，通过判断 特征值的分布来确定系统的稳定性。
数字仿真软件 介绍常用的数字仿真软件，如 MATLAB/Simulink等，并解释其 基本原理和使用方法。
数字仿真实验设计 详细说明数字仿真实验的设计方 法，包括如何建立系统模型、如 何设计控制器、如何设置仿真参 数等。
该方法能够全面地反映系统的性能，具有较强的适用性和实用 性。同时，该方法可通过实验手段进行验证，可靠性高。
设计过程相对较为复杂，需要一定的专业知识和经验。
适用于高阶系统和多变量系统的控制器设计，广泛应用于工程 实践中。
最优控制设计法
定义
最优控制设计法是一种基于最优化理论进行控制器设计的 方法。
缺点
现代控制理论阶段
自20世纪60年代开始，状态空间 法成为主导，适用于多输入多输 出、非线性、时变系统的分析与 设计。
现代控制理论的特点
状态空间描述
现代控制理论基于状态空间描述 ，通过状态变量全面反映系统内 部状态，提供更深入的系统分析
。
时域分析法
相比古典控制理论的频域分析法， 现代控制理论采用时域分析法，能 够直接反映系统的时间响应特性。
05
现代控制理论进阶知 识
系统的数学模型 ，包括微分方程、差分方程和状态方程等
。
A 非线性现象
介绍系统中的非线性现象，如死区 、饱和、滞后等，并分析其对系统
性能的影响。
B
C
D
非线性系统设计
探讨非线性控制系统的设计方法，如反馈 线性化、滑模变结构控制、反步法等。
稳定性分析
利用状态空间方程的特征值分析系统的稳定性，通过判断 特征值的分布来确定系统的稳定性。
现代控制理论ppt
求解方法
通过利用拉格朗日乘子法或Riccati方程，求 解线性二次调节器问题，得到最优控制输入
。
动态规划与最优控制策略
动态规划的基本思想
将一个多阶段决策问题转化为一系列单 阶段问题，通过求解单阶段问题得到多 阶段的最优解。
பைடு நூலகம்
VS
最优控制策略的确定
根据动态规划的递推关系，逐步求解每个 阶段的优化问题，最终得到最优控制策略 。
总结词
稳定性分析是研究非线性系统的重要方法，主要关注系统在受到扰动后能否恢 复到原始状态或稳定状态。
详细描述
稳定性分析通过分析系统的动态行为，判断系统是否具有抵抗外部干扰的能力。 对于非线性系统，稳定性分析需要考虑系统的初始状态、输入信号以及系统的 非线性特性等因素。
非线性系统的控制设计方法
总结词
要点二
详细描述
线性系统是指在输入和输出之间满足线性关系的系统，即 系统的输出量可以用输入量的线性组合来表示。线性系统 的性质包括叠加性、均匀性和时不变性等。叠加性是指多 个输入信号的响应等于各自输入信号响应的总和；均匀性 是指系统对不同频率信号的响应是一样的；时不变性是指 系统对时间的变化不敏感，即系统在不同时刻的响应是一 样的。
量随时间的变化规律，输出方程描述了输出量与状态变量之间的关系。
线性系统的稳定性分析
• 总结词：稳定性是控制系统的重要性能指标之一，线性系统的稳定性分 析是现代控制理论的重要研究内容。
• 详细描述：稳定性是控制系统的重要性能指标之一，如果一个系统受到 扰动后能够自我恢复到原来的状态，那么这个系统就是稳定的。线性系 统的稳定性分析是现代控制理论的重要研究内容，常用的方法有劳斯赫尔维茨稳定判据和奈奎斯特稳定判据等。劳斯-赫尔维茨稳定判据是 一种基于系统极点的判据，通过判断系统的极点是否都在复平面的左半 部分来判断系统的稳定性；奈奎斯特稳定判据是一种基于频率域的判据， 通过判断系统的频率响应是否在复平面的右半部分来判断系统的稳定性。
现代控制理论课件
x1
R L
x1
1 L
x2
1 L
e
x 2
输出方程为
y x2
x1 i x2
1 C
x1
1 C
idt 则状态方程为
13
其向量-矩阵形式为
x1
x 2
1CR
C
1 L
0
x1 x2
1
L 0
e)
1 x1
C
x2
x1无明确意义的物理量），可以推
x 2
1 C
i
1 RC
( x1
x2 )
y x2
14
其向量-矩阵形式为
x1
x
2
1 RC
1
R L
RC
1
RC 1
x1 x2
RC
1.1 系统数学描述的两种基本方法
控制u
执行器
被控过程 x
被控对象
传感器
控制器
控制输入
典型控制系统方框图
观测y 反馈控制
u1
y1
u2
x1, x2 ,xn
y2
up
yq
被控过程
5
典型控制系统由被控对象、传感器、执行器和控制器组成。
被控过程具有若干输入端和输出端。
数学描述方法： 输入－输出描述（外部描述）:高阶微分方程、传递函数矩阵。
现代控制理论课件东北大学
确定系统在 t t 0 时的行为。
2019年8月17日
基本概念
第二章 控制系统状态空间描述
(3) 状态向量：以系统的n个独立状态变量 x1(t),
作为分量的向量，即
x(t)x1(t), ,xn(t)T
,xn(t)
2019年8月17日
基本概念
第二章 控制系统状态空间描述
(3) 状态向量：以系统的n个独立状态变量 x1(t),
整理得：
选择状态变量：
x1 iL, x2 uC,
diLuiL R1R2 uC R1 dt L LR1R2 LR1R2 dd utCC(R 1 R 1R 2)iLC(R 11 R2)uC
状态方程
2019年8月17日
状态空间表达式的建立
第二章 控制系统状态空间描述
整理得：
选择状态变量：
uc
LdditLCddutCR2uCu
2019年8月17日
状态空间表达式的建立
整理得：
第二章 控制系统状态空间描述
diLuiL R1R2 uC R1 dt L LR1R2 LR1R2 dd utCC(R 1 R 1R 2)iLC(R 11 R2)uC
2019年8月17日
状态空间表达式的建立
则其状态图为
x1 x2 x2 x3 x3 6 x1 3 x2 2 x3 u y x1 x2
u
++ +
x 3
x 2
x 1
+y
2
3
6
2019年8月17日
基本概念
第二章 控制系统状态空间描述
2.2 状态空间表达式的建立
2019年8月17日
状态空间表达式的建立
2019年8月17日
基本概念
第二章 控制系统状态空间描述
(3) 状态向量：以系统的n个独立状态变量 x1(t),
作为分量的向量，即
x(t)x1(t), ,xn(t)T
,xn(t)
2019年8月17日
基本概念
第二章 控制系统状态空间描述
(3) 状态向量：以系统的n个独立状态变量 x1(t),
整理得：
选择状态变量：
x1 iL, x2 uC,
diLuiL R1R2 uC R1 dt L LR1R2 LR1R2 dd utCC(R 1 R 1R 2)iLC(R 11 R2)uC
状态方程
2019年8月17日
状态空间表达式的建立
第二章 控制系统状态空间描述
整理得：
选择状态变量：
uc
LdditLCddutCR2uCu
2019年8月17日
状态空间表达式的建立
整理得：
第二章 控制系统状态空间描述
diLuiL R1R2 uC R1 dt L LR1R2 LR1R2 dd utCC(R 1 R 1R 2)iLC(R 11 R2)uC
2019年8月17日
状态空间表达式的建立
则其状态图为
x1 x2 x2 x3 x3 6 x1 3 x2 2 x3 u y x1 x2
u
++ +
x 3
x 2
x 1
+y
2
3
6
2019年8月17日
基本概念
第二章 控制系统状态空间描述
2.2 状态空间表达式的建立
2019年8月17日
状态空间表达式的建立
现代控制理论教学课件
现代控制理论教学课件现代控制理论教学课件切斯特·巴纳德是西方现代管理理论中社会系统学派的创始人。
他在人群组织这一复杂问题上的奉献和影响，可能比管理思想开展过程中的任何人都更为重要。
下面了现代控制理论教学课件，一起去看看吧!(1)强调系统化，运用系统思想和系统分析方法来指导管理实践，解决和处理管理的实际问题。
(2)重视人的因素，就是要注意人的社会性，对人的需要予以研究和探索，在一定的环境条件下，尽最大可能满足人们的需要，以保证组织中全体成员齐心协力地为完成组织目标而自觉作出奉献。
(3)更视“ 非正式组织”的作用。
非正式组织是人们以感情为根底而结成的集体，这个集体有约定俗成的信念，人们彼此感情融洽。
在不违背组织原那么的前提下，发挥非正式群体在组织中的积极作用，从而有助于组织目标的实现。
(4)广泛地运用先进的管理理论与方法。
先进的科学技术和方法在管理中的应用越来越重要，各级主管人员必须利用现代的科学技术与方法，促进管理水平的提高。
(5)加强信息工作。
主管人员必须利用现代技术，建立信息系统，以便有效、及时、准确地传递信息和使用信息，促进管理的现代化。
(6)把“ 效率”( Efficiency)和“效果”(Effectiveness)结合起来。
管理工作不仅仅是追求效率，更重要的是要从整个组织的角度来考虑组织的整体效果以及对社会的奉献。
因此要把效率和效果有机地结合起来，使管理的目的表达在效率和效果之中，也即通常所说的绩效(Pedonnance)。
(7)重视理论联系实际。
(8)强调“预见”能力。
社会是迅速开展的，客观环境在不断变化，这就要求人们运用科学的方法进展预测，进展前馈控制，从而保证管理活动的顺利进展。
(9)强调不断创新。
在保证“惯性运行”的状态下，不满足现状，利用一切可能的时机进展变革，从而使组织更加适应社会条件的变化。
一一哈洛德·孔茨在1961年12月发表的《管理理论的丛林》一文，19年后又开展《再论管理理论的丛林》，他对管理流派进展分类，指出管理已由6个学派开展形成了11个学派。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x1 x2 x2 x3 x3 6 x1 3x2 2 x3 u
则其状态图为
u
y x1 x2
x3 x2 x1 y
+
++
2 3 6
2014年12月29日
基本概念
第二章 控制系统状态空间描述
例2.1.2
设三阶系统状态空间表达式为
x1 x2 x2 x3 x3 6 x1 3x2 2 x3 u
状态空间表达式的建立
第二章 控制系统状态空间描述
写成矩阵形式
1 R1 R2 x1 L R1 R2 x R 2 C(R R ) 1 2 x1 y 0 1 x2
R1 1 L( R1 R2 ) x1 L u 1 x2 0 C ( R1 R2 )
2014年12月29日
状态空间表达式的建立
第二章 控制系统状态空间描述
整理得：
uC R1 diL u iL R1 R2 dt L L R1 R2 L R1 R2
duC R1 1 iL uC dt C ( R1 R2 ) C ( R1 R2 )
2014年12月29日
2014年12月29日
状态空间表达式的建立
第二章 控制系统状态空间描述
整理得：
uC R1 diL u iL R1 R2 dt L L R1 R2 L R1 R2
duC R1 1 iL uC dt C ( R1 R2 ) C ( R1 R2 )
选择状态变量：
x1 iL , x2 uC ,
2014年12月29日
现代控制理论
东北大学信息科学与工程学院 姜囡 讲师
二○一一年三月
2014年12月29日
第1章 绪论 第2章 控制系统状态空间描述 第3章 状态方程的解 第4章 线性系统的能控性和能观测性
第5章 控制系统的李雅普诺夫稳定性分析
第6章 状态反馈和状态观测器
第7章 最优控制
第8章 状态估计
整理得：
uC R1 diL u iL R1 R2 dt L L R1 R2 L R1 R2
duC R1 1 iL uC dt C ( R1 R2 ) C ( R1 R2 )
选择状态变量：
x1 iL , x2 uC ,
状态方程
dx1 R1 x2 uC 1 R1R2 x1 dt L R1 R2 R1 R2 L L
dx2 R1 1 x1 x2 dt C ( R1 R2 ) C ( R1 R2 )
输出方程
2014年12月29日
状态空间表达式的建立
第二章 控制系统状态空间描述
整理得：
uC R1 diL u iL R1 R2 dt L L R1 R2 L R1 R2
duC R1 1 iL uC dt C ( R1 R2 ) C ( R1 R2 )
2014年12月29日
基本概念
第二章 控制系统状态空间描述
2.1.2 状态空间表达式的一般形式：
(1) 线性系统
x(t ) A(t ) x(t ) B(t )u (t )
y(t ) C (t ) x(t ) D(t )u(t )
q p y R u R , xR ,
n
其中，A 为系统矩阵，B 为控制矩阵，C 为输出矩阵，D 为直 接传递矩阵。
2014年12月29日
基本概念
第二章 控制系统状态空间描述
状态变量的特点：
(1) 独立性：状态变量之间线性独立 (2) 多样性：状态变量的选取并不唯一，实际上存在无穷多种 方案 (3) 等价性：两个状态向量之间只差一个非奇异线性变换 (4) 现实性：状态变量通常取为含义明确的物理量 (5) 抽象性：状态变量可以没有直观的物理意义
(5) 状态方程：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微 分方程（组）：x(t ) Ax(t ) Bu(t ) (6) 输出方程：描述系统输出与状态、输入之间关系的数 学表达式： y(t ) Cx(t ) Du (t )
2014年12月29日
基本概念
第二章 控制系统状态空间描述
(3) 状态向量：以系统的n个独立状态变量 x1 (t ), 作为分量的向量，即
选择状态变量：
x1 iL , x2 uC ,
状态方程
dx1 R1 x2 uC 1 R1R2 x1 dt L R1 R2 R1 R2 L L
dx2 R1 1 x1 x2 dt C ( R1 R2 ) C ( R1 R2 )
输出方程
2014年12月29日
y uC x2
x (t ) x1 (t ), , xn (t )
T
, xn (t )
(4) 状态空间：以状态变量 x1 (t ), 的n维空间
, xn (t ) 为坐标轴构成
(5) 状态方程：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微 分方程（组）：x(t ) Ax(t ) Bu(t ) (6) 输出方程：描述系统输出与状态、输入之间关系的数 学表达式： y(t ) Cx(t ) Du (t ) (7) 状态空间表达式： (5)+(6).
则其状态图为
u
y x1 x2
x3 x2 x1
+
y
+
++
2 3 6
2014年12月29日
基本概念
第二章 控制系统状态空间描述
2.2 状态空间表达式的建立
2014年12月29日
状态空间表达式的建立
第二章 控制系统状态空间描述
2.2 状态空间表达式的建立
2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式：
状态空间表达式的建立
第二章 控制系统状态空间描述
整理得：
uC R1 diL u iL R1 R2 dt L L R1 R2 L R1 R2
duC R1 1 iL uC dt C ( R1 R2 ) C ( R1 R2 )
选择状态变量：
x1 iL , x2 uC ,
(3) 状态向量：以系统的n个独立状态变量 x1 (t ), 作为分量的向量，即
x (t ) x1 (t ), , xn (t )
T
, xn (t )
(4) 状态空间：以状态变量 x1 (t ), 的n维空间
, xn (t ) 为坐标轴构成
(5) 状态方程：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微 分方程（组）：x(t ) Ax(t ) Bu(t )
x1 iL , x2 uC ,
状态方程
dx1 R1 x2 u 1 R1R2 x1 dt L R1 R2 R1 R2 L L
dx2 R1 1 x1 x2 dt C ( R1 R2 ) C ( R1 R2 )
2014年12月29日
状态空间表达式的建立
第二章 控制系统状态空间描述
2014年12月29日
基本概念
第二章 控制系统状态空间描述
(3) 状态向量：以系统的n个独立状态变量 x1 (t ), 作为分量的向量，即
x (t ) x1 (t ), , xn (t )
T
, xn (t )
(4) 状态空间：以状态变量 x1 (t ), 的n维空间
, xn (t ) 为坐标轴构成
状态空间表达式的建立
第二章 控制系统状态空间描述
2.2 状态空间表达式的建立
2.2.1.由物理机理直接建立状态空间表达式： 例2.2.0 系统如图所示
L
R2
u
iL
duC diL 1 iL (u L ) C dt R1 dt
uc
R1
duC diL L C R2 uC u dt dt
例2.1.1
设一阶系统状态方程为 则其状态图为
x ax bu
u
b
x
x
+
a
2014年12月29日
基本概念
第二章 控制系统状态空间描述
例2.1.1
设一阶系统状态方程为 则其状态图为
x ax bu
2014年12月29日
基本概念
第二章 控制系统状态空间描述
例2.1.2
设三阶系统状态空间表达式为
2.1 基本概念
2.1.1 几个定义：
(1) 状态：系统过去、现在和将来的状况
2014年12月29日
基本概念
第二章 控制系统状态空间描述
2.1 基本概念
2.1.1 几个定义：
(1) 状态：系统过去、现在和将来的状况
(2) 状态变量：能够完全表征系统运动状态的最小一组变量：
2014年12月29日
基本概念
状态方程
2014年12月29日
状态空间表达式的建立
第二章 控制系统状态空间描述
整理得：
uC R1 diL u iL R1 R2 dt L L R1 R2 L R1 R2
duC R1 1 iL uC dt C ( R1 R2 ) C ( R1 R2 )
选择状态变量：
2014年12月29日
基本概念
第二章 控制系统状态空间描述
2.1.2 状态空间表达式的一般形式：
(1) 线性系统
x(t ) A(t ) x(t ) B(t )u (t )
y(t ) C (t ) x(t ) D(t )u (t )
q p y R u R , xR ,
n
其中，A 为系统矩阵，B 为控制矩阵，C 为输出矩阵，D 为直 接传递矩阵。 (2) 非线性系统