一致连续偏序集上的序同态

２ Ｏ世纪 ７ ０年 代初 ， 著 名 数学 家 和 理 论 计 算 机 科学 家 Ｓ ｃ ｏ ｔ ｔ 创 立 了连 续 格 理 论 ［ １ ］ ， 为 确 定 性 程 序
的 指 称 语 义 奠 定 了 坚 实 的 基 础 。 随 着 连 续 格 理 论 的
∈ Ｓ， 存在 Ｅ Ｐ使 Ｘ≤ ｚ ， Ｙ≤ 。 则 称 Ｓ为 Ｐ 的一 致集 。 记 Ｐ 的一致 集 全体 为 己 ， （ Ｐ） 。 （ ２ ） 对 偏序 集 Ｐ 中 任 意 一 致 集 都 存 在 最 小 上 界， 则 称 Ｐ 为一致 完备 的。
一
致小 于 Ｙ， 记 为 ｚ《 Ｙ。 记 介 ｚ一 ｛ ： ｚ《 Ｕ ｝ ，
ｚ一 ｛ “： “《 ｚ） 。 注 １ ． １ （ １ ） ｚ 《
《 ７ ３ 。
些 性 质得 到 了研 究 ［ ６ ］ ， 受文 Ｉ － ７ ］ 启发 ， 对 于一 致 极
小集 ， 本文 讨论 了 它 的性 质 及 与 一致 连 续 偏 序 集 的
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｆｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｕ ｎ ｉ ｆ ｏ ｒ ｍ ｍｉ ｎ ｉ ｍａ ｌ ｓ ｅ ｔ ｓ， ｓ ｏ ｍｅ ｐ ｒ ｏ ｐ ｅ ｒ ｔ ｉ ｅ ｓ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｂ ｅ ｔ ｗｅ ｅ ｎ ｕ ｎ ｉ ｆ ｏ ｒ ｍ ｍｉ ｎ ｉ ｍａ ｌ ｓ ｅ ｔ ｓ
Ａｐｒ ．２ ０１ ３
文章编号 ： １ ０ ０ ６ － ０ ４ ６ ４ （ ２ ０ １ ２ ） ０ ５ — ０ １ １ ７ — ０ ２
一
致 连 续 偏 序 集 上 的序 同态
阮 小 军
（ 南 昌大 学 数 学 系 ， 江西 南 昌 ３ ３ ０ ０ ３ １ ）
摘
要： 对于一致极小集 ， 讨 论 了它 的 性 质 及 与 一 致 连 续 偏 序 集 的关 系 ， 引入 了一致 连续偏序 集上 的序 同态 ， 研 究
Ｓ ｃ ｏ ｔ ｔ 拓 扑 的性 质 以及 一 致 连 续偏 序 集 在 映 射 下 的
一
定义 １ ． ２ 设 Ｐ 为一致 完 备偏 序集 ， 定 义 Ｐ上 的 Ｗａ ｙ — ｂ ｅ ｌ ｏ ｗ《 关系 如 下 ： Ｖ ｚ， Ｙ Ｅ Ｐ， 若 对 于任 意一 致集 ｓ ， 当 Ｙ≤ Ｖ Ｓ时 ， ｊ Ｓ Ｅ Ｓ使得 ｚ≤ Ｓ ， 则称
第３ ７ 卷第 ２ 期
２ ０ １ ３年 ４月
来自百度文库
南 昌大 学 学 报 （ 理科 版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｎａ ｎ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ （ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ）
Ｖｏ ｌ Ｉ ３ ７ Ｎｏ ． ２
了它的一些等价刻划 。 关键词 ： 一致极小集 ； 一致连续偏序集 ； 序 同态 中 图分 类 号 ： Ｏ１ ５ ３ ． １ 文献标志码 ： Ａ
Ｏｒ ｄ ｅ ｒ － ｈｏ ｍｏ ｍｏ ｒ ｐｈ ｉ ｓ ｍ ｏ ｆ ｕ ｎ ｉ ｆ ｏ ｒ ｍ ｃ ｏ ｎｔ ｉ ｎｕ ｏ ｕ ｓ ｐｏ ｓ ｅ ｔ ｓ
ａ ｎｄ ｕ ｎｉ ｆ ｏ ｒ ｍ ｃ ｏ ｎｔ ｉ ｎｕｏ ｕｓ ｐｏ ｓ ｅ ｔ ｓ ａ ｒ ｅ ｄｉ ｓ ｃ ｕｓ ｓ ｅ ｄ， ｏｒ ｄ ｅ ｒ — ｈ ｏｍｏ ｍｏｒ ｐｈ ｉ ｓ ｍ ｏ ｆ ｕ ｎｉ ｆ ｏ ｒ ｍ ｃ ｏ ｎｔ ｉ ｎ ｕｏ ｕｓ ｐｏ ｓ ｅ ｔ ｓ ｉ ｓ ｇｉ ｖ ｅ ｎ， ｉ ｔ ｓ ｅ ｑｕ ｉ ｖ ａ ｌ ｅ ｎ ｔ ｃ ｈａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｓ ａ ｒ ｅ ｓ ｔ ｕｄ ｉ ｅ ｄ ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄｓ ： ｕｎ ｉ ｆ ｏｒ ｍ ｍｉ ｎｉ ｍａ ｌ ｓ ｅ ｔ ； ｕ ｎｉ ｆ ｏ ｒ ｍ ｃ ｏ ｎｔ ｉ ｎｕ ｏｕｓ ｐａ ｒ ｔ ｉ ａ ｌ ｏ ｒ ｄｅ ｒ ｓ ｅ ｔ ｓ； ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ — ｈｏ ｍｏ ｍｏｒ ｐ ｈｉ ｓ ｍ
关系 ， 最后 引入 了一 致连 续偏 序集 上 的序 同态 ， 给出 了它 的一些 等价 刻划 。
ｚ≤ Ｙ。 （ ２ ） Ｕ≤ ｚ 《 Ｙ≤
定义 １ ． ３ ［ ５ 设 Ｐ 为一 致 完 备 偏 序 集 ， Ｐ满 足 如下两 个 条件 ：
（ １ ） Ｖ Ｅ Ｐ， ｚ是 Ｐ 中 的一 致集 ；
ＲＵＡＮ Ｘｉ ａ ｏ ｊ ｕ ｎ
（ Ｄｅ ｐ ａ ｒ ｔ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｆ Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍｅ ｔ ｉ ｃ ｓ ， Ｎａ ｎ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ， Ｎａ ｎ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ３ ３ ０ ０ ３ １ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
（ ２ ）Ｖ Ｅ Ｐ， ｚ— Ｖ ｚ。
１ 预 备 知 识
设 Ｐ为 偏序 集 ， 记 ｚ一 ｛ Ｙ Ｅ － Ｐ： ≤ ） ， Ａ
—
Ｕ ＋ ｎ ； 对 偶地 定义 十 Ｘ， 十Ａ。 文 中用 到 的符号 或
ａ∈ ＾
则 称 Ｐ是 一致 连续 偏序 集 。
定义 １ ． ４ ［ 设 Ｐ是一致 完 备偏 序集 ， ｆ： Ｐ— Ｑ 是 保序 映射 ， 称 － 厂是 保 《 的 ， Ｖ Ｘ ， Ｙ Ｅ Ｐ， 如果 ｚ
显然 ， 定 向集 为一致 集 。
发展 ， 人们 又 把重 点放 在 了更 广 泛 的对 象 —— 连 续 偏序 集 上 ］ 。 由于 程 序 展 开 理 论 的 研 究 ［ ４ ］ ， 在 偏 序集 中提 出了“ 一致集” 的概 念 ， 它是“ 定 向集 ” 的 自然 推广 ， 并且 有关 一 致 集 的 格 论研 究 是 程 序 展 开 理论 的基 础 。 近 来 ， 一 致 连 续 偏 序 集 的基 和 一 致