角平分线的性质说课PPT解读
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长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于C．
得到角的平分 线的作法
（3）作射线OC，则射线OC即为所求 A
C
M
B
N
O
第三部分
D
任务
说教学过程
已知：OM=ON，MC=NC. 求证：OC平分∠AOB.
证明：在△OMC和△ONC中， A OM=ON， MC=NC， M OC=OC， C 验证角的平分 ∴ △OMC≌△ONC 线的作法 （SSS） ∴∠MOC=∠NOC 即：OC平分∠AOB B N
C
为∠BAD的平分线.
·
E
·
D
第三部分
B
任务
说教学过程
A
·
·
D
把简易平分角的仪器放在角的两边
B
平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎
·
么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？
从生活实例中 得出数学原理
·
C
第三部分
C
任务
说教学过程
(１)以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA 于M，交OB于N．
（２）分别以M，N为圆心．大于MN一半的
把纸片对折，使角 的两边叠合在一起
展开，观察两次折叠形成的三条折痕:
问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？ 问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关 系，它们的长度有何关系？
第三部分
大胆猜想
说教学过程
如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕.让 学生分组讨论、交流，并用文字语言阐述得到的性质. （角的平分线上的点到角两边的距离相等）
.P
问题1：怎样修建管道最短？ 问题2：新修的两条管道长度有什 么关系，画来看看.
讨论交流
得出结论或解决问题
第三部分
第 二 环 节 ： 自 主 学 习 探 究 新 知
Baidu Nhomakorabea任务一
说教学过程
•探索作已知角的平分线的方法
任务二
•探究角的平分线的性质
第三部分
A
任务
说教学过程
C
任务
任 务 一：探索作已知角的平分线的方法
谢谢大家！
O
第三部分
学生分组
说教学过程
任务二 小组合作 大胆猜想
自主尝试
探究角的平分线的性质 重 点
探究真理 小心求证
采用分层教学法让学生动手操作，让操作比较好的 同学指导其他学生，让各个层次的学生都参与。
第三部分
自主尝试
用纸剪一个角
说教学过程
把对折后的纸片继续折一次， 折出一个直三角形（使第一次 的折痕为斜边）
说
教
材
说教学方法
说教学过程
• 发现探究 呈现任务
• 教学背景
• 学法
• 教学目标
• 教学重难点
• 自主学习 探究新知
• 交流评价 分享成功 • 学习致用 课后延伸
• 教法
• 评价反思 课后巩固
第一部分
2 教学目标
说教材
知识目标
掌握用尺规作已知 角的平分线的方法， 角平分线的性质并 能初步运用.
通过让学生动 手操作、合作 交流、自主探 究等过程，培 养学生用数学 知识解决问题 的能力.
第二部分
从生活中 的所见所 闻现象导 入
说教学方法
让学生自 己观察讨 论 验证推论 的正确性
教法
主要通过
任务驱动 的方法开展教学
第二部分
发现 问题 思考 问题
说教学方法
解决 问题
学法
自主探究法、合作交流法、成果展示法
第三部分
1
2 3
说教学过程
第一环节：发现探究 呈现任务 第二环节：自主学习 探究新知
√
E O
A P
A
E P O E
A P
图1
F B
F 图2
B
O
图3
F
B
第三部分
第 三 环 节 ： 交 流 评 价 分 享 成 功
说教学过程
让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题： 问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什
么？
自来水
天然气
.P
第三部分
说教学过程
第 ［例题讲解］ 四 1.已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P. 环 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 节 ： 证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA， 垂足为D、E、F 学 以 ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上 A 致 ∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 用 D 同理 PE=PF. 课 F 后 ∴ PD=PE=PF. PM N 延 伸 即点P到边AB、BC、CA的距离相等 B C E
第 五 环 节 ： 评 价 反 思
说教学过程
1)评价反思 a.这节课你有哪些收获，还有什么困惑？ b.通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？ c.完成课内反馈练习.
2)课后巩固 课 必做题：教材第22页第1、2、3题 后 巩 选做题：教材第23页第6题
固
2)布置作业作业（必做题） （1）用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的 两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂 线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，为什么？ （2）△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB， DF ⊥ AC，垂足分别为E，F.求证：EB＝FC. （3）如图，CD ⊥ AB，BE ⊥ AC，垂足分别为DE，BE， CD相交于点O，OB＝OC.求证：∠1＝ ∠2
第三部分
第 四 环 节 ： 学 以 致 用 课 后 延 伸
［例题讲解］
说教学过程
A
例1 如图，在△ABC中，
AD是它的角平分线，且 BD=CD，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是E，F. 求证：EB=FC. B D C E F
第 四 环 节 ： 学 以 致 用 课 后 延 伸
第三部分
说教学过程
A E D B
变形题1： 如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线， ∠C＝90°， DE⊥AB于E，F 在AC上， F 且BD=DF，求证：CF=EB. C 变形题2： 如图，△ABC中， AD是∠BAC的平分 线， ∠C＝90°，DE⊥AB于E，BC=8， BD=5，求DE. A
E C D
B
第三部分
能力目标
情感目标
培养学生探究问 题的兴趣，增强 解决问题的信心， 激发学生应用数 学的热情.
第一部分
1
说教材
教 学 背 景 教 学 目 标 教 学 重 难 点
2
3
第一部分
3 教学重难点
说教材
掌握角平分线 的尺规作图， 理解角的平分 线的性质并能 初步运用
重 点
难 点
（1）对角平分 线性质定理中点 到角两边的距离 的正确理解； （2）对于性质 定理的运用（学 生习惯利用三角 形全等的方法）
第三环节：交流评价 第四环节：学以致用 第五环节：评价反思 分享成功 课后延伸 课后巩固
4
5
第三部分
第 一 环 节 ： 发 现 探 究 呈 现 任 务
自来水
说教学过程
天然气
小明家居住在一栋居民楼的一楼， 刚好位于一条自来水管和天然气管 道所成角的平分线上的P点，要从P 点建两条管道，分别与自来水管道 和天然气管道相连.
第三部分
小心求证
说教学过程
×
判断正误：
（1）如图1，P在射线OP上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF. （2）如图2，P是∠AOB的平分线OP上的一点，E、F分别在OA、OB上，则 PE=PF. × （3）如图3，在∠AOB的平分线OP上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到 OB的距离边为3cm.
D
任务
B
任务
观察生活中 的实例
从生活实例 中得出数学 原理
得到角的平 分线的作法
验证角的平 分线的作法
第三部分
A 任务 任务
说教学过程
A
工人师傅常用如图所示的简易 平分角的仪器来画角的平分线: 将角的顶点放在A处，AB 和AD沿角的两边放下
· ·
B
A
观察生活中的 实例
过AC画一条射线AE，AE即
A
E B
D
F
C
2)．布置作业（选做题） （4）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， 垂足分别是E，F，连接EF.EF与AD交于G.AD与EF垂直吗？ 证明你的结论.
A
E
G F
B
D
C
课后小结 本节课将信息技术与教学进行有机结合， 充分调动学生的自主探究与合作交流，教师 注意适时的点拔引导，学生的主人地位和教 师的主导作用得以充分体现，切实能够达到 发展思维、提升能力的根本目的，能够较好 地实现教学目标，也使课标理念能够更好地 得到落实.
得到角的平分 线的作法
（3）作射线OC，则射线OC即为所求 A
C
M
B
N
O
第三部分
D
任务
说教学过程
已知：OM=ON，MC=NC. 求证：OC平分∠AOB.
证明：在△OMC和△ONC中， A OM=ON， MC=NC， M OC=OC， C 验证角的平分 ∴ △OMC≌△ONC 线的作法 （SSS） ∴∠MOC=∠NOC 即：OC平分∠AOB B N
C
为∠BAD的平分线.
·
E
·
D
第三部分
B
任务
说教学过程
A
·
·
D
把简易平分角的仪器放在角的两边
B
平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎
·
么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？
从生活实例中 得出数学原理
·
C
第三部分
C
任务
说教学过程
(１)以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA 于M，交OB于N．
（２）分别以M，N为圆心．大于MN一半的
把纸片对折，使角 的两边叠合在一起
展开，观察两次折叠形成的三条折痕:
问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？ 问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关 系，它们的长度有何关系？
第三部分
大胆猜想
说教学过程
如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕.让 学生分组讨论、交流，并用文字语言阐述得到的性质. （角的平分线上的点到角两边的距离相等）
.P
问题1：怎样修建管道最短？ 问题2：新修的两条管道长度有什 么关系，画来看看.
讨论交流
得出结论或解决问题
第三部分
第 二 环 节 ： 自 主 学 习 探 究 新 知
Baidu Nhomakorabea任务一
说教学过程
•探索作已知角的平分线的方法
任务二
•探究角的平分线的性质
第三部分
A
任务
说教学过程
C
任务
任 务 一：探索作已知角的平分线的方法
谢谢大家！
O
第三部分
学生分组
说教学过程
任务二 小组合作 大胆猜想
自主尝试
探究角的平分线的性质 重 点
探究真理 小心求证
采用分层教学法让学生动手操作，让操作比较好的 同学指导其他学生，让各个层次的学生都参与。
第三部分
自主尝试
用纸剪一个角
说教学过程
把对折后的纸片继续折一次， 折出一个直三角形（使第一次 的折痕为斜边）
说
教
材
说教学方法
说教学过程
• 发现探究 呈现任务
• 教学背景
• 学法
• 教学目标
• 教学重难点
• 自主学习 探究新知
• 交流评价 分享成功 • 学习致用 课后延伸
• 教法
• 评价反思 课后巩固
第一部分
2 教学目标
说教材
知识目标
掌握用尺规作已知 角的平分线的方法， 角平分线的性质并 能初步运用.
通过让学生动 手操作、合作 交流、自主探 究等过程，培 养学生用数学 知识解决问题 的能力.
第二部分
从生活中 的所见所 闻现象导 入
说教学方法
让学生自 己观察讨 论 验证推论 的正确性
教法
主要通过
任务驱动 的方法开展教学
第二部分
发现 问题 思考 问题
说教学方法
解决 问题
学法
自主探究法、合作交流法、成果展示法
第三部分
1
2 3
说教学过程
第一环节：发现探究 呈现任务 第二环节：自主学习 探究新知
√
E O
A P
A
E P O E
A P
图1
F B
F 图2
B
O
图3
F
B
第三部分
第 三 环 节 ： 交 流 评 价 分 享 成 功
说教学过程
让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题： 问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什
么？
自来水
天然气
.P
第三部分
说教学过程
第 ［例题讲解］ 四 1.已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P. 环 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 节 ： 证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA， 垂足为D、E、F 学 以 ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上 A 致 ∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 用 D 同理 PE=PF. 课 F 后 ∴ PD=PE=PF. PM N 延 伸 即点P到边AB、BC、CA的距离相等 B C E
第 五 环 节 ： 评 价 反 思
说教学过程
1)评价反思 a.这节课你有哪些收获，还有什么困惑？ b.通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？ c.完成课内反馈练习.
2)课后巩固 课 必做题：教材第22页第1、2、3题 后 巩 选做题：教材第23页第6题
固
2)布置作业作业（必做题） （1）用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的 两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂 线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，为什么？ （2）△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB， DF ⊥ AC，垂足分别为E，F.求证：EB＝FC. （3）如图，CD ⊥ AB，BE ⊥ AC，垂足分别为DE，BE， CD相交于点O，OB＝OC.求证：∠1＝ ∠2
第三部分
第 四 环 节 ： 学 以 致 用 课 后 延 伸
［例题讲解］
说教学过程
A
例1 如图，在△ABC中，
AD是它的角平分线，且 BD=CD，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是E，F. 求证：EB=FC. B D C E F
第 四 环 节 ： 学 以 致 用 课 后 延 伸
第三部分
说教学过程
A E D B
变形题1： 如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线， ∠C＝90°， DE⊥AB于E，F 在AC上， F 且BD=DF，求证：CF=EB. C 变形题2： 如图，△ABC中， AD是∠BAC的平分 线， ∠C＝90°，DE⊥AB于E，BC=8， BD=5，求DE. A
E C D
B
第三部分
能力目标
情感目标
培养学生探究问 题的兴趣，增强 解决问题的信心， 激发学生应用数 学的热情.
第一部分
1
说教材
教 学 背 景 教 学 目 标 教 学 重 难 点
2
3
第一部分
3 教学重难点
说教材
掌握角平分线 的尺规作图， 理解角的平分 线的性质并能 初步运用
重 点
难 点
（1）对角平分 线性质定理中点 到角两边的距离 的正确理解； （2）对于性质 定理的运用（学 生习惯利用三角 形全等的方法）
第三环节：交流评价 第四环节：学以致用 第五环节：评价反思 分享成功 课后延伸 课后巩固
4
5
第三部分
第 一 环 节 ： 发 现 探 究 呈 现 任 务
自来水
说教学过程
天然气
小明家居住在一栋居民楼的一楼， 刚好位于一条自来水管和天然气管 道所成角的平分线上的P点，要从P 点建两条管道，分别与自来水管道 和天然气管道相连.
第三部分
小心求证
说教学过程
×
判断正误：
（1）如图1，P在射线OP上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF. （2）如图2，P是∠AOB的平分线OP上的一点，E、F分别在OA、OB上，则 PE=PF. × （3）如图3，在∠AOB的平分线OP上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到 OB的距离边为3cm.
D
任务
B
任务
观察生活中 的实例
从生活实例 中得出数学 原理
得到角的平 分线的作法
验证角的平 分线的作法
第三部分
A 任务 任务
说教学过程
A
工人师傅常用如图所示的简易 平分角的仪器来画角的平分线: 将角的顶点放在A处，AB 和AD沿角的两边放下
· ·
B
A
观察生活中的 实例
过AC画一条射线AE，AE即
A
E B
D
F
C
2)．布置作业（选做题） （4）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， 垂足分别是E，F，连接EF.EF与AD交于G.AD与EF垂直吗？ 证明你的结论.
A
E
G F
B
D
C
课后小结 本节课将信息技术与教学进行有机结合， 充分调动学生的自主探究与合作交流，教师 注意适时的点拔引导，学生的主人地位和教 师的主导作用得以充分体现，切实能够达到 发展思维、提升能力的根本目的，能够较好 地实现教学目标，也使课标理念能够更好地 得到落实.