一元二次方程概念说课课件
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人教版九年级上册数学《一元二次方程》教学说课课件
形式 ax2 bx．这c 种0形a式叫0做 一元二次方程的一般形式．
其中一个一元二次方程经过整理化成 ax2 bx后，c 其 0中a 0
ax2
是二次项，a是二次项系数；b是x 一次项， 是b一次项系数； 是c常数项.
知识点框架
一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次 方程的解，也叫做一元二次方程的根．
随堂练习 练习2 将方程(8 – 2x)(5 – 2x)=18化成一元二次方程的一般形式，
并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
解： (8 – 2x)(5 – 2x)=18 去括号得40 – 16x – 10x+4x2=18 移项得：4x2 – 26x+22=0 其中，二次项系数为4，一次项系数为– 26， 常数项为22.
03 例题练习
例题
例1.下列方程：① x2 ； ② 3 3x2； ③ 1 1 0；④ 4x 1； 0 x
一元3x二2 次方2x程的1 有0
（填序号）
⑤3x2 1 ；2是y 5
例2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. 3 x 12 B2. x 1
C. ax2 bx cD. 0
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳总结
思考：b，c可以为0吗? 可以
➢ 等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未 知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.
➢ 一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0(a≠0)
其中ax2是二次项，a是二次项系数； bx是一次项，b是一次项系数； c是常数项.
随堂练习 练习4 下列哪些数是一元二次方程x2+x– 12=0的根？
其中一个一元二次方程经过整理化成 ax2 bx后，c 其 0中a 0
ax2
是二次项，a是二次项系数；b是x 一次项， 是b一次项系数； 是c常数项.
知识点框架
一元二次方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次 方程的解，也叫做一元二次方程的根．
随堂练习 练习2 将方程(8 – 2x)(5 – 2x)=18化成一元二次方程的一般形式，
并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
解： (8 – 2x)(5 – 2x)=18 去括号得40 – 16x – 10x+4x2=18 移项得：4x2 – 26x+22=0 其中，二次项系数为4，一次项系数为– 26， 常数项为22.
03 例题练习
例题
例1.下列方程：① x2 ； ② 3 3x2； ③ 1 1 0；④ 4x 1； 0 x
一元3x二2 次方2x程的1 有0
（填序号）
⑤3x2 1 ；2是y 5
例2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. 3 x 12 B2. x 1
C. ax2 bx cD. 0
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳总结
思考：b，c可以为0吗? 可以
➢ 等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未 知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.
➢ 一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0(a≠0)
其中ax2是二次项，a是二次项系数； bx是一次项，b是一次项系数； c是常数项.
随堂练习 练习4 下列哪些数是一元二次方程x2+x– 12=0的根？
北师大版九年级上册数学《应用一元二次方程》一元二次方程说课教学复习课件
例题精讲
知识点 1 列一元二次方程解增长(或下降)率问题 例1 (教材 P55T4) 某公司今年 10 月的营业额为 2 500 万 元，按计划第四季度的总营业额要达到 9 100 万元，求该公 司 11，12 两个月营业额的月均增长率．
【思路点拨】用“增长后的量＝增长前的量×(1＋平均增 长率)n”表示出 11 月与 12 月的营业额，根据第四季度的总营 业额要达到 9 100 万元，列方程求解．
度继续航行，在途中是否会遇到台风？ 不不会会 (填“会”或“不会”)．
5. 如图，在△ ABC 中，AB＝6 cm，BC＝7 cm，∠ABC ＝30°，点 P 从 A 点出发，以 1 cm/s 的速度向 B 点移动，点 Q 从 B 点出发，以 2 cm/s 的速度向 C 点移动．如果 P，Q 两 点同时出发，经过几秒后△ PBQ 的面积等于 4 cm2？
根据题意得，(x－30)[600－10(x－40)]＝10 000， 整理得，x2－130x＋4 000＝0， 解得 x1＝50，x2＝80(舍去)．
600－10(x－40)＝600－100＝500. 因此，这种台灯的售价应定为 50 元，这时应购进台灯 500 个．
【归纳总结】列一元二次方程解决利润问题，应根据利 润，售价，成本之间的关系，找准等量关系，正确列出一元 二次方程，注意问题中的限制条件，舍去与条件不符合的解．
解：如图，过点 Q 作 QE⊥PB 于点 E，则∠QEB＝90°. ∵∠ABC＝30°，∴2QE＝QB.∴S△ PQB＝12PB·QE. 设经过 t s 后△ PBQ 的面积等于 4 cm2，则 PB＝(6－t)cm， QB＝2t cm，QE＝t cm.
根据题意，得12(6－t)·t＝4，即 t2－6t＋8＝0.∴t1＝2，t2 ＝4.
人教版九年级上册数学《二次函数与一元二次方程》二次函数课件教学说课
二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自变量x的值．
探究新知
二次函数与一元二次方程的关系（1）
已知二次函数中因变量的值，
求自变量的值
解一元二次方程
探究新知
素养考点 二次函数与一元二次方程的关系
例 已知二次函数 y=2x2-3x-4的函数值为1，求自变
量x的值，可以看作解一元二次方程 2x2-3x-4=1 .
球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有
关系h=20t-5t2.考虑以下问题：
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？
解：（1）解方程20.5=20t-5t2。t2-4t+4.1=0。
因为（-4）2-4×4.1＜0。所以方程无解。球
的飞行高度达不到20.5m
情境引入
如图所示，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出
x＞1，y随x的增大而减小，正确；④由函数图象知，
当-1＜x＜3时，y＞0，正确。综上，①②③④正确。
小练习
如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的
图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线
与x轴的另一个交点为（4,0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0.
其中正确的结论有（ B ）
个交点为（1,0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0
的两实数是（ B ）
A. x1=1，x2=-1
B. x1=1，x2=2
C.x1=1，x2=0
D. x1=1，x2=3
2
解析：二次函数y=x -3x+m的对称轴是x=-
3
人教版九年级上册数学《因式分解法》一元二次方程说课教学课件复习
课堂测试
如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转方向是
怎样的？旋转角是哪个角？
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
探究
如图所示,在硬纸板上,挖一个三角形洞,再另挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白
提公因式法
情境导入
回顾
若 =0，能得出什么结论？
=0，则=0或=0
请将 2 − 3进行因式分解
猜想
解方程： 2 − 3 =0
归纳
方程 2 + + = 0( ≠0)，通过变形和因式分解，
变成(x+p)(x+q)=0的形式，则x+p=0或x+q=0，进
而解出方程。
问题：
1）线段OA与OA'有什么关系?
相等
2）∠AOA'与∠BOB'有什么关系?
相等
3）△ABC与ΔA'B'C'的形状和大小有什么关系?
全等
情景思考
如图，把四边形AOBC绕点O旋转得到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
（1）旋转中心?
点O
（2）旋转方向?
顺时针
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
（7）∠AOD与∠BOE
相等
相等
旋转的性质
课件
二次函数与一元二次方程不等式说课课件高一上学期数学人教A版
二次函数与一元二次方程、不等式
——说课
说课宣讲· 教育培训· 教学课件· 动态模版
教材： 人教A版新课标高中数学必修一 第二章第三节第一课时
目 01 02 03 04 05 06
录
说 教
说 学
说 目
说 教
说 教
说 板
材情标 法 学 书
学过设
法程计
01
说教材
说教材——简述教材内容
温故知新:三个一次之间的 关系，类比建构二次之间 的关系 情境导入:把实际问题抽象 为数学问题
说教学目标
在自主探究一元二次不等式的解法过程中激发学习数学 的热情，培养勇于探索的精神，学生体验成功的喜悦，树立 学习数学的自信心；培养合作交流意识，养成良好的数学学 习习惯。
说教学目标 重点 难点
一元二次不等式的图象解法
一元二次函数的图象与一元二次方程的根、 一元二次不等式之间的整体与局部的关系
了解一元二次不等式的概念，以及一元二次 不等式在实际情境中的现实意义
掌握通过图象找一元二次方不等式解集的方 法，能运用一元二次不等式解决实际问题
理解二次函数的图象与一元二次方程的根、 一元二次不等式之间的整体与局部的关系
说教学目标 01 02
经历从实际情境抽象出一元二次不等式模型 的过程，让学生体会一元二次不等式的现实 意义以及数学模型抽象的过程
02 说学情
说学情
1.认知基础：
学生的知识储备： 初中阶段学生已经学习了一元一次方程，一元一次函数和一元一次
不等式，知道这“三个一次”之间的关系，且掌握了一元二次方程的解 法和一元二次函数图象的画法。
学生的学习特点： 高中的学生基础知识比较扎实。对于知识具有较好的理解能力和应
——说课
说课宣讲· 教育培训· 教学课件· 动态模版
教材： 人教A版新课标高中数学必修一 第二章第三节第一课时
目 01 02 03 04 05 06
录
说 教
说 学
说 目
说 教
说 教
说 板
材情标 法 学 书
学过设
法程计
01
说教材
说教材——简述教材内容
温故知新:三个一次之间的 关系，类比建构二次之间 的关系 情境导入:把实际问题抽象 为数学问题
说教学目标
在自主探究一元二次不等式的解法过程中激发学习数学 的热情，培养勇于探索的精神，学生体验成功的喜悦，树立 学习数学的自信心；培养合作交流意识，养成良好的数学学 习习惯。
说教学目标 重点 难点
一元二次不等式的图象解法
一元二次函数的图象与一元二次方程的根、 一元二次不等式之间的整体与局部的关系
了解一元二次不等式的概念，以及一元二次 不等式在实际情境中的现实意义
掌握通过图象找一元二次方不等式解集的方 法，能运用一元二次不等式解决实际问题
理解二次函数的图象与一元二次方程的根、 一元二次不等式之间的整体与局部的关系
说教学目标 01 02
经历从实际情境抽象出一元二次不等式模型 的过程，让学生体会一元二次不等式的现实 意义以及数学模型抽象的过程
02 说学情
说学情
1.认知基础：
学生的知识储备： 初中阶段学生已经学习了一元一次方程，一元一次函数和一元一次
不等式，知道这“三个一次”之间的关系，且掌握了一元二次方程的解 法和一元二次函数图象的画法。
学生的学习特点： 高中的学生基础知识比较扎实。对于知识具有较好的理解能力和应
公式法解一元二次方程说课课件
公式法解一元二次方程说 课课件
这个课件将介绍公式法解一元二次方程的步骤，展示一元二次方程在现实生 活中的例子，以及探讨一元二次方程与二元一次方程的联系。
一元二次方程的定义
一元二次方程是一个包含未知数的二次方程，可用形如ax²+bx+c=0的标准形式 表示，其中a、b、c是已知常数。
公式法求解一元二次方程的步骤
一元二次方程与二元一次方程的联系
一元二次方程
只有一个未知数，但该未知数的次数是2的方程。
二元一次方程
有两个未知数，且它们的次数都是1的方程。
桥面高低
桥面的设计通常会考虑抛物线形状，以提供稳定的承重能力。
如何判断一元二次方程行判断，若判别式大于0，则方程有两个不相等的实数根。
2 因式分解法
当判别式等于零时，可以将一元二次方程因式分解。
3 复数解
当判别式小于0时，方程在复数域内有两个共轭复数根。
Step 1
将一元二次方程变换成标准形式。
Step 2
根据公式 x = ∓−±√(²−̅ 4·a·c) / (2·a)，计算x的值。
Step 3
将x的值代入一元二次方程，验证结果是否满足。
现实生活中的一元二次方程例子
抛物线轨道
一架投掷物体的轨迹往往可以用一元二次方程来描述。
抛物线喷泉
喷泉中的水柱以抛物线形状向上喷射。
如何判断一元二次方程的根的性质
1 顶点图形法
通过绘制一元二次方程的顶点图形来确定其根的性质。
2 判别式的正负
根据判别式的正负来判断一元二次方程的根是实数还是复数。
3 系数的符号
根据方程的系数的符号来判断一元二次方程的根的正负性。
一元二次方程的图像
这个课件将介绍公式法解一元二次方程的步骤，展示一元二次方程在现实生 活中的例子，以及探讨一元二次方程与二元一次方程的联系。
一元二次方程的定义
一元二次方程是一个包含未知数的二次方程，可用形如ax²+bx+c=0的标准形式 表示，其中a、b、c是已知常数。
公式法求解一元二次方程的步骤
一元二次方程与二元一次方程的联系
一元二次方程
只有一个未知数，但该未知数的次数是2的方程。
二元一次方程
有两个未知数，且它们的次数都是1的方程。
桥面高低
桥面的设计通常会考虑抛物线形状，以提供稳定的承重能力。
如何判断一元二次方程行判断，若判别式大于0，则方程有两个不相等的实数根。
2 因式分解法
当判别式等于零时，可以将一元二次方程因式分解。
3 复数解
当判别式小于0时，方程在复数域内有两个共轭复数根。
Step 1
将一元二次方程变换成标准形式。
Step 2
根据公式 x = ∓−±√(²−̅ 4·a·c) / (2·a)，计算x的值。
Step 3
将x的值代入一元二次方程，验证结果是否满足。
现实生活中的一元二次方程例子
抛物线轨道
一架投掷物体的轨迹往往可以用一元二次方程来描述。
抛物线喷泉
喷泉中的水柱以抛物线形状向上喷射。
如何判断一元二次方程的根的性质
1 顶点图形法
通过绘制一元二次方程的顶点图形来确定其根的性质。
2 判别式的正负
根据判别式的正负来判断一元二次方程的根是实数还是复数。
3 系数的符号
根据方程的系数的符号来判断一元二次方程的根的正负性。
一元二次方程的图像
一元二次方程 说课课件
学Fra bibliotek策略听
读
思
写
学 习 策 略
数学教学中常见问题及解决策略
上数学课就困 见数学题就烦 创设情境，启发兴趣； 教学过程中尊重学生的水平， 让学生在自信中学习 。
看不懂题目 听不懂老师讲课
培养学生的 数学阅读能力
做题不少 成绩不好
培养学生的数学反思能力
配方法 公式法 直接开平方法
因式分解法
一元二次 方程解法
一元二次方程应用知识树
增长率问题 传播问题
几何图形 面积问题
匀变速运 动问题
一元二次 方程应用
一 次 项 系 数
公 式 法 一般形式
ax2+bx+c=0 (a ≠0)
一元二次方程知识树
b b 2 4ac 2a 2 (b 4ac 0) x
一元二次方程说课
青岛版初中数学
尊敬的各位老师: 大家好，今天我说课的内容是 青岛版九年级上册第3章 《一元二次方程》.
说 课 流 程
新课标的基本要求 编写特点 教材内容分析 教学学习策略 高效数学课堂
1
基本理念
不同的人在 数学上得到 不同的发展
目标要求
解决问题 经历运用数学符号和图 形描述现实世界的过程， 初步学会从数学的角度提 出问题、理解问题，并能 建立初步的数感和符号感， 发展抽象思维、合情推 综合运用所学的知识和技 能解决问题. 理、演绎推理能力. 数学思维 情感与态度
解法
方程的根
应用 一元二 次方程
匀变速运 动问题
依托教材中 的例题和习 题并进行拓 展，实施分 层次教学
注意归纳、比 较，解决问题 注重通性、通 法,培养学生的 学习能力 注意与学生已 有知识的联系 及相关知识的 整合，降低学 生的认知难度， 形成 知识体 系
读
思
写
学 习 策 略
数学教学中常见问题及解决策略
上数学课就困 见数学题就烦 创设情境，启发兴趣； 教学过程中尊重学生的水平， 让学生在自信中学习 。
看不懂题目 听不懂老师讲课
培养学生的 数学阅读能力
做题不少 成绩不好
培养学生的数学反思能力
配方法 公式法 直接开平方法
因式分解法
一元二次 方程解法
一元二次方程应用知识树
增长率问题 传播问题
几何图形 面积问题
匀变速运 动问题
一元二次 方程应用
一 次 项 系 数
公 式 法 一般形式
ax2+bx+c=0 (a ≠0)
一元二次方程知识树
b b 2 4ac 2a 2 (b 4ac 0) x
一元二次方程说课
青岛版初中数学
尊敬的各位老师: 大家好，今天我说课的内容是 青岛版九年级上册第3章 《一元二次方程》.
说 课 流 程
新课标的基本要求 编写特点 教材内容分析 教学学习策略 高效数学课堂
1
基本理念
不同的人在 数学上得到 不同的发展
目标要求
解决问题 经历运用数学符号和图 形描述现实世界的过程， 初步学会从数学的角度提 出问题、理解问题，并能 建立初步的数感和符号感， 发展抽象思维、合情推 综合运用所学的知识和技 能解决问题. 理、演绎推理能力. 数学思维 情感与态度
解法
方程的根
应用 一元二 次方程
匀变速运 动问题
依托教材中 的例题和习 题并进行拓 展，实施分 层次教学
注意归纳、比 较，解决问题 注重通性、通 法,培养学生的 学习能力 注意与学生已 有知识的联系 及相关知识的 整合，降低学 生的认知难度， 形成 知识体 系
人教版九年级上册数学《实际问题与一元二次方程》一元二次方程教学说课复习课件拔高
1m
探究新知
素养考点 3 修路问题的图形面积
例3 如图，在一块宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽
的两条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540m2,求
道路的宽为多少？
解：设道路的宽为x米，依题意得
20×32-32x-20x+x2=540.
还有其他
方法吗？
x
20
x
32
探究新知
方法二: 解：设道路的宽为 x 米.
当BC=15m时，AB=CD=10m，即这个长方形鸡场的长与
宽分别为20m和7.5m或15m和10m.
D
C
探究新知
（2）如果墙长为18m，则（1）中长方形鸡场的长和宽
分别是多少？
解：当墙长为18m时，显然BC=20m时，所围成的
鸡场会在靠墙处留下一个缺口，不合题意，应舍去，
此时所围成的长方形鸡场的长与宽值能是15m和
人教版 数学 九年级 上册
21.3 实际问题与一元二次方程
第3课时
课件
导入新知
【思考】通过上节课的学习，请谈谈列方程解应
用题的一般步骤是怎样的？关键是什么？
步骤：①审题；②设元；③列式；④解答；
⑤验根；⑥答案.
导入新知
【思考】现有长19cm，宽为15cm长方形硬纸片，将它
的四角各剪去一个同样大小的正方形后，再折成一个
可列方程为
(32-2x)(20-x)=540.
x
20
20-x
x
32-2x
32
探究新知
x
如图，在宽为20m, 长为32m的
矩形地面上修筑同样宽的道路,
x
x
20
x
沪教版八年级数学上册《一元二次方程的概念》说课稿
沪教版八年级数学上册《一元二次方程的概念》说课稿一、教材分析本节课是八年级上册的数学内容，主要讲解一元二次方程的概念和相关性质。
通过本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、解法和应用，并培养解决实际问题的数学思维能力。
二、教学目标1.知识目标：–掌握一元二次方程的定义和基本性质；–理解二次方程的求解方法，包括因式分解、配方法和求根公式；–理解一元二次方程在实际问题中的应用。
2.能力目标：–能够正确列写一元二次方程，并用不同方法求解；–能够灵活运用所学知识解决实际问题；–能够分析和解释数学问题。
3.情感目标：–培养学生对数学的兴趣和好奇心；–培养学生的问题解决能力，提高他们对解决实际问题的信心。
三、教学重难点1.重点：–一元二次方程的定义和基本性质；–一元二次方程的求解方法；–一元二次方程在实际问题中的应用。
2.难点：–不同求解方法的选择和灵活运用；–实际问题的转化和数学建模能力。
四、教学过程1. 导入与激发兴趣（5分钟）通过提问和示例，引导学生思考如下问题： - 一元二次方程的定义是什么？ - 你能举例说明一元二次方程在实际生活中的应用吗？2. 基础知识点讲解（15分钟）2.1 一元二次方程的定义与基本形式一元二次方程的定义：形如ax2+bx+c=0的方程称为一元二次方程，其中a eq0。
2.2 一元二次方程的基本性质•解的个数和判别式的关系：当判别式b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数解；当判别式等于 0 时，方程有两个相等的实数解；当判别式小于 0 时，方程没有实数解。
•对称性：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个解x1和x的和 $x_1+x_2=-\\frac{b}{a}$，乘积2$x_1x_2=\\frac{c}{a}$。
3. 解一元二次方程的方法（20分钟）3.1 因式分解法利用因式分解法解一元二次方程的步骤： 1. 化简方程，将方程写成ax2+bx+c=0。
2. 尝试将方程进行因式分解，找出满足方程的两个因式。
第二章一元二次函数、方程和不等式 大单元说课课件-2022-2023学年高一上学期数学必修第一册
1 1
C． a b
已知a，b，c，d都是正数，且 a b ， c d ，求证：
D．
ac bc
ac ad
bc bd
设计意图 巩固基本不等式性质，掌握作差比较大小的方法。在例题中探究应用，
在应用中总结方法，提高逻辑思维和归纳总结的能力。
大单元整体学习具体实施——阶段2
学习任务
1、帮助学生从几何的角度理解基本不等式，并利用其解决简单的最值问题
应用迁移
重构拓展
大单元整体设计具体实施——阶段1
学习任务：感受不等关系，探究不等式性质及证明方法
学习目标
重点：不等式的基本性质，等式与不等式的共性与差异。
难点：类比等式的基本性质及其蕴含的思想方法，研究不等式的基本性质；等式
与不等式共性与差异。
学习活动一 感知实际问题中的不等关系，并不等式或不等式组表示；
大单元学习之——
一元二次函数、方程和不等式
一、整体分析
二、设计思路
三、学程设计
.
整体分析
.
1、课程定位
不等式是刻画不等关系的数学模型，有着广泛的应用。
一方面,方程与不等式是重要的数学工具,它们是刻画广泛存在于数
学内外的相等关系和不等关系的基础,可以解决数学内外的各种问题,为
学生高中阶段的学习作工具上的准备;
大单元整体学习具体实施——阶段3
学习任务 探究不等式性的使用，利用基本不等式和一元二次不等式
解决最值问题
学习目标
1、熟练不等式性质的运用，找我作差、作商法比较实数及不等式大小的方法
2、掌握简单含参不等式的解法
3、解决在生活中简单的应用问题
活动一 利用不等式性质，求代数式的取值范围
冀教版九年级上册数学《一元二次方程的应用》说课课件教学
（来自《典中点》）
知2－练
2 某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份 的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x， 则依题意列方程为( ) A．25(1＋x)2＝82.75 B．25＋50x＝82.75 C．25＋25(1＋x)2＝82.75 D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75
年的营业额为403.2万元，求平均每年增长的
百分率？
解：平均每年增长的百分率为x, 根据题意得：
2801(1.审清x)题2 意4，03今.2年 (1 x)到2 后1年.4间4 隔2年
3.根据增长率的等 量关系列出方程
1＋x＝±1.2
2.设未知数
x1＝－2.2(舍去) x2＝0.2 答：平均每年的增长20%
第二十四章 一元二次方程
一元二次方程的应用
第1课时
1 课堂讲解 规则图形的应用
不规则图形的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
很多实际问题可以通过一元二次方程建模来解决， 前面我们已经学习了利用一元二次方程解决传播、增 长率、营销问题等，本节课我们继续学习利用一元二 次方程解决几何相关问题.
知识点 1 变化率问题 c
知1－讲
如果增长率中的基数为a，平均增长率为x，则 第一次增长后的数量为a(1＋x)，第二次增长后的数 量为a(1＋x)2，第n次增长后的数量为a(1＋x)n.
知1－讲
解答课时导入问题 设年增长率为x，请你思考并解决下面的问题： (1) 2011年底比2010年底增加了_______万辆汽车，
知2－讲
例4 如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩 形．如果要使四周的彩色边衬所 占面积是封面面积的四分之—， 上、下边衬等宽，左、右边衬等 宽，应如何设计四周边衬的宽度 (结果保留小数点后一位)?
人教版九年级上册数学《一元二次方程的根与系数的关系》一元二次方程说课教学复习课件
，
7
3
那么 x1 + x2 = ， x1 x2 = -3．
∴方程无实数根．
定理应用
例2 设 x1，x2 为方程 x2 - 4x + 1 = 0 的两个根，则 (1)x1 + x2 = 4 ，x1·x2 = 1 ． (2)求下列式子的值：
(x1 + 1)(x2 + 1)= x1x2+(x1+x2)+1 ∵x1+x2=4，x1x2=1 ∴原式=1+4+1
一元二次方程的根与系数的关系
课件
导入新课
x+y=8
a=b-10
s=vt
a+b=3 y=3x+4
x=7 a2+b2=c2
韦达，1540 年出生于法国的波亚图， 他把符号系统引入代数学，对数学的 发展发挥了巨大的作用，人们为了纪 念他在代数学上的功绩，称他为“代数 学之父” ．
讲授新课
算一算 解下列方程并完成填空： (1) x2 + 3x - 4 = 0；(2) x2 - 5x + 6 = 0；(3) 2x2 + 3x + 1 = 0.
B与D
你知道这个图形的对称中心和关于中心的对称点是什么吗？
旋转和中心对称的联系和区别
中心对称 一般旋转
联系
区别
都是绕着某一点进行 旋转
旋转角度都是180° 旋转角度不固定
因此，中心对称是特殊的旋转。
轴对称和中心对称的联系和区别
比较
轴对称
中心对称
区别
有一条对称轴--直线 图形沿轴对折180°
有一个对称中心--点 图形绕中心旋转180°
一元二次方程
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一元二次方程概念说课课件
一元二 次方程
说课标 说教材 说设计 说评价
板书 设计
一.说课标
课程设计以分析实际问题 中的相等关系并求解其中 的未知数为背景，认识一 元二次方程及其概念
二.说教材
（一）教材的地位和作用
实数 一元一次方程
因式分解 一元一次不等
式 二次根式
一 元 延伸 二 次 应用 方 程
问题3,4
3.一个正方形的面积的2 倍等于15，这个正方形 的边长是多少？ 4.一个数比另一个数大3， 且两个数之积为0，求这 两个数。
从例题中抽象的结果 (1) x(x+10)=900
(2) （x-3）2+（x-6）2=x2 (3) 2x2=15 (4) x(x+3)=0
（
二 观察、思考
）
启 发 探 究 ，
一元二次方程的概念
• 只含有一个未知数,并且未知数的最高 次数是2的整式方程叫一元二次方程。
一元二次方 程的特征
（1）是整式方程 （2）只有一个未知数 （3）未知数的最高次数是2
（
二 观察、思考
） 启 (1) X2-10x-900=0 发 (2) （x-3）2+（x-6）2=x2即x2-18x+45=0 探 (3) 2x2-15=0 即 2x2-0x-15=0 究 (4)X2+3x=0 即 x2+3x+0=0 ， 获 1.这些一元二次方程，有什么共同点呢? 取 2.能不能用一个通式表达一下呢？ 新 知
(1) X2-10x-900=0 (2) （x-3）2+（x-6）2=x2即x2-18x+45=0 (3) 2x2-15=0 即 2x2-0x-15=0 (4)X2+3x=0 即 x2+3x+0=0
获 (1) 它们是一元一次方程吗?
取 (2) 与一元一次方程相比有什么相同点和
新 不同点?
知 (3) 你能给它们命名吗?
反
(2) 5x2-10x-2.2=0
馈
(3) 2x2-15=0 (4) X2-3x=0
,
应 用
3.把下面的方程化为一般形式，并写出
拓
它的二次项系数、一次项系数和常数项. 展
4x(x+3)=5(x-1) 2+8
()
三
已知关于x的方程
练
（k-1）X k2+1 +（k+9）x-2=0
习
(1) 当k取何值时此方程为一元一 次方程？
（1）2x(x-1)=3(x-5)-4
（2）2y 12 y 12 y 3y 2
• B、关于x的方程（m-3）x2+nx+m=0，在 什么条件下是一元二次方程？在什么条件 下是一元一次方程？
（六）作业布置，巩固加深
基础题：P79 习题3.1 A组 第1. 2题。 提高题：P80 习题3.1 B组 第 1.2.3 题。 教材分析 目标分析 过程分析
设计意图
不 同 的 学 生 得 到 不 同 的 发 展
二次函数
承上启下
教材分析
（二）目标分析 1.知识与能力目标 2.过程与方法目标 3.情感、态度与价值观
教材分析
（三）教学的重点和难点
重点: 由实际问题列出一元二次方程 和一元二次方程的概念及一般形式
难点：由实际问题转化成数学方程
教材分析
三.说教法、学法
教师
学生
情境
激发兴趣
活动 交流 启发引导
类比 发现 突破重难点
应用
交往互动
共同发展
教材分析 教法分析
探索 模型 概念
四.教学设计
（一）创设情景，引入新课 （二）启发探究，获取新知 （三）练习反馈，应用拓展 （四）小结归纳，上升理论 （五）作业布置，巩固加深
教材分析 目标分析 过程分析
（一）创设情景，引入新课
问题1
半岛小区规划建设时，准备在 每两栋楼房之间，安排面积为 900平方米的一块长方形的草地， 并且长比宽多10米，那么草地的 长和宽各多少米？
(6)
1
2
－
X2 X
=20
反 (2)2(x2-1)=3y 馈 (3)2x2-3x-1=0
应 (4)(x+3) 2=(x-3) 2
用 (5)9x2=5x-4
拓 (7)mx2-3x+2=0 (m是系数) 展
()
三
2．说出一元二次方程的二次项系数、
练
一次项系数和常数项.
习
(1) X2-10x-900=0
,
反 馈
（2）当k取何值时此方程为一元 二次方程？并写出该一元二次方
应 用 拓
程的二次项系数，一次项系数， 展
常数项。
（四）小结归纳，上升理论
（1）本节课我们学习了哪些知识？
（2）学习过程中用了哪些数学方法？ （3）确定一元二次方程的项及系数 时要注意什么？
当堂测试
• A、将下列方程化为一般形式，并分别指出 它们的二次项系数、一次项系数和常数项
问题2 “从前有个鲁国人，他拿了根长竹竿想进 城去，可是城门比竹竿矮，他竖着竹竿进 不去(课件出示：竖比城门高3尺)，而城 门没有竹竿宽，他横着竹子也进不去(课 件出示：横比城门宽6尺)，横也不是，竖 也不行，鲁国人急得直抓头皮，这时来了 位好心的老人，替他想了个办法：沿着门 的两个对角斜着拿试试!鲁人一试，不多 不少刚好进去。聪明的同学们，你们知道 竹竿有多长吗”?
一元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0(a、b、c是常数，且a 0)
二次项系数 一次项系数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
想一想： (1) 关于x的方程ax2 +bx+c=0一定是一元二次方 程吗? (2) 关于x的方程3x2+6=mx2是一元二次方程的条 件是什么?
()
三 1.判断下列方程是否为一元二
练 次方程： 习 (1)1-x2=0
一元二 次方程
说课标 说教材 说设计 说评价
板书 设计
一.说课标
课程设计以分析实际问题 中的相等关系并求解其中 的未知数为背景，认识一 元二次方程及其概念
二.说教材
（一）教材的地位和作用
实数 一元一次方程
因式分解 一元一次不等
式 二次根式
一 元 延伸 二 次 应用 方 程
问题3,4
3.一个正方形的面积的2 倍等于15，这个正方形 的边长是多少？ 4.一个数比另一个数大3， 且两个数之积为0，求这 两个数。
从例题中抽象的结果 (1) x(x+10)=900
(2) （x-3）2+（x-6）2=x2 (3) 2x2=15 (4) x(x+3)=0
（
二 观察、思考
）
启 发 探 究 ，
一元二次方程的概念
• 只含有一个未知数,并且未知数的最高 次数是2的整式方程叫一元二次方程。
一元二次方 程的特征
（1）是整式方程 （2）只有一个未知数 （3）未知数的最高次数是2
（
二 观察、思考
） 启 (1) X2-10x-900=0 发 (2) （x-3）2+（x-6）2=x2即x2-18x+45=0 探 (3) 2x2-15=0 即 2x2-0x-15=0 究 (4)X2+3x=0 即 x2+3x+0=0 ， 获 1.这些一元二次方程，有什么共同点呢? 取 2.能不能用一个通式表达一下呢？ 新 知
(1) X2-10x-900=0 (2) （x-3）2+（x-6）2=x2即x2-18x+45=0 (3) 2x2-15=0 即 2x2-0x-15=0 (4)X2+3x=0 即 x2+3x+0=0
获 (1) 它们是一元一次方程吗?
取 (2) 与一元一次方程相比有什么相同点和
新 不同点?
知 (3) 你能给它们命名吗?
反
(2) 5x2-10x-2.2=0
馈
(3) 2x2-15=0 (4) X2-3x=0
,
应 用
3.把下面的方程化为一般形式，并写出
拓
它的二次项系数、一次项系数和常数项. 展
4x(x+3)=5(x-1) 2+8
()
三
已知关于x的方程
练
（k-1）X k2+1 +（k+9）x-2=0
习
(1) 当k取何值时此方程为一元一 次方程？
（1）2x(x-1)=3(x-5)-4
（2）2y 12 y 12 y 3y 2
• B、关于x的方程（m-3）x2+nx+m=0，在 什么条件下是一元二次方程？在什么条件 下是一元一次方程？
（六）作业布置，巩固加深
基础题：P79 习题3.1 A组 第1. 2题。 提高题：P80 习题3.1 B组 第 1.2.3 题。 教材分析 目标分析 过程分析
设计意图
不 同 的 学 生 得 到 不 同 的 发 展
二次函数
承上启下
教材分析
（二）目标分析 1.知识与能力目标 2.过程与方法目标 3.情感、态度与价值观
教材分析
（三）教学的重点和难点
重点: 由实际问题列出一元二次方程 和一元二次方程的概念及一般形式
难点：由实际问题转化成数学方程
教材分析
三.说教法、学法
教师
学生
情境
激发兴趣
活动 交流 启发引导
类比 发现 突破重难点
应用
交往互动
共同发展
教材分析 教法分析
探索 模型 概念
四.教学设计
（一）创设情景，引入新课 （二）启发探究，获取新知 （三）练习反馈，应用拓展 （四）小结归纳，上升理论 （五）作业布置，巩固加深
教材分析 目标分析 过程分析
（一）创设情景，引入新课
问题1
半岛小区规划建设时，准备在 每两栋楼房之间，安排面积为 900平方米的一块长方形的草地， 并且长比宽多10米，那么草地的 长和宽各多少米？
(6)
1
2
－
X2 X
=20
反 (2)2(x2-1)=3y 馈 (3)2x2-3x-1=0
应 (4)(x+3) 2=(x-3) 2
用 (5)9x2=5x-4
拓 (7)mx2-3x+2=0 (m是系数) 展
()
三
2．说出一元二次方程的二次项系数、
练
一次项系数和常数项.
习
(1) X2-10x-900=0
,
反 馈
（2）当k取何值时此方程为一元 二次方程？并写出该一元二次方
应 用 拓
程的二次项系数，一次项系数， 展
常数项。
（四）小结归纳，上升理论
（1）本节课我们学习了哪些知识？
（2）学习过程中用了哪些数学方法？ （3）确定一元二次方程的项及系数 时要注意什么？
当堂测试
• A、将下列方程化为一般形式，并分别指出 它们的二次项系数、一次项系数和常数项
问题2 “从前有个鲁国人，他拿了根长竹竿想进 城去，可是城门比竹竿矮，他竖着竹竿进 不去(课件出示：竖比城门高3尺)，而城 门没有竹竿宽，他横着竹子也进不去(课 件出示：横比城门宽6尺)，横也不是，竖 也不行，鲁国人急得直抓头皮，这时来了 位好心的老人，替他想了个办法：沿着门 的两个对角斜着拿试试!鲁人一试，不多 不少刚好进去。聪明的同学们，你们知道 竹竿有多长吗”?
一元二次方程的一般形式 ax2 bx c 0(a、b、c是常数，且a 0)
二次项系数 一次项系数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
想一想： (1) 关于x的方程ax2 +bx+c=0一定是一元二次方 程吗? (2) 关于x的方程3x2+6=mx2是一元二次方程的条 件是什么?
()
三 1.判断下列方程是否为一元二
练 次方程： 习 (1)1-x2=0