逻辑函数的表示方法及其相互之间的转换
逻辑函数表示方法与运算方法
与或式： Y=AB+BC 或与式： Y=（A+B）（B+C） 与非-与非式：Y=AB BC 与或非式： Y=A B+B C 或非-或非式：Y=A+B + B+C
运算的优先级别：括号→非运算→与运算→或运算
3.逻辑图 : 用逻辑符号表示逻辑表达式的逻辑运算关系的图。逻辑
·<——> + 1 <——>0
F
+ <——> · 0 <——>1
F
Z <——> Z
注意事项：
变换过程中要保持原式中逻辑运算的优先顺序；不是 一个变量上的反号应保持不变。
例：写出下列逻辑函数的反函数。
（1）
F AB CD
（2）
F (A B) (C D)
F ABC DE
F AB CDE
4.常用公式： 利用上面的公理、定律、规则可以得到一些常用公式。
（4）0 1 律 1·A=A ；A+0=A ；0·A=0 ；A+1=1
（5）互补律
A A 0; A A 1
（6）重叠律 A ·A = A ； A + A =A
（7）还原律 A A
（8）反演律—摩根定律
A B A B; A B A B
证明：反演律—摩根定律
A
B
AB A B
0
0
1
1
0
1
1
1
1
逻辑函数表示方法与运算方法
逻辑函数：输入逻辑变量和输出逻辑变量之间的函数关系 称为逻辑函数， Y = F(A、B、C、D…) A、B、C、D输入逻辑变量
逻辑函数的表示方法及其相互转换
浅谈逻辑函数的表示方法及其相互转换逻辑函数是数字电路(一种开关电路)的特点及描述工具，输入、输出量是高、低电平，可以用二元常量(0，1)来表示，输入量和输出量之间的关系是一种逻辑上的因果关系。
仿效普通函数的概念，数字电路可以用逻辑函数的的数学工具来描述。
学好逻辑函数是学习数字电子技术必要的工具和基础，对数字电路的分析和设计具有重要的作用，逻辑函数的表示方法有哪些？它们之间又是如何相互转换呢？下面就谈一谈逻辑函数的表示方法及其相互转换。
一、逻辑函数的表示方法1、逻辑函数在数字系统的逻辑电路中，如果某一输出变量与一组输入变量存在着一定的对应关系，当输入变量取任意一组确定的值，输出变量的值也就唯一地被确定，则称这种关系为逻辑函数关系。
即用有限个与、或、非逻辑运算符，按某种逻辑关系将逻辑变量a、b、c、...连接起来，所得的表达式f=f（a、b、c、...）称为逻辑函数。
逻辑函数自身的特点：(1)逻辑变量和逻辑函数的取值只有0和1两种可能。
(2)逻辑函数和逻辑变量之间的关系是由“或”、“与”、“非”三种基本逻辑运算决定的。
2、描述逻辑函数的常用方法有5种表示形式：真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑图和波形图。
（1）真值表真值表定义为：输入变量不同取值组合与函数值间的对应关系列成表格。
真值表具有唯一性。
其优点是：直观明了，便于将实际逻辑问题抽象成数学表达式。
缺点是：难以用公式和定理进行运算和变换；量较多时，列函数真值表较繁琐。
真值表列写方法：每一个变量均有0、1两种取值，n个变量共有2i种不同的取值，将这2i种不同的取值按顺序（一般按二进制递增规律）排列起来，同时在相应位置上填入函数的值，便可得到逻辑函数的真值表。
例如：y=ab+bc+ca其真值表为表1所示。
（2）逻辑函数表达式逻辑表达式：是由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。
逻辑函数表达形式不是唯一的。
其优点是：书写简洁方便，易用公式和定理进行运算、变换。
数字电子技术优质课件精选逻辑函数的表示方法的相互转换
1
1
1
由真值表写出输出的逻辑式
表6
输入
输出
Y ABC ABC ABC ABC A B
C
Y
A(BC BC) A(BC BC)
0
0
0
0
A(B C) A(B C) ABC
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
图8
由真值表可知，当输入有奇数个“1”时，输出为 “1” 。故电路为“判奇电路”。
（2）真值表 波形图
例6 已知逻辑函数的真值表如 表5所示，试画出输入输出 波形图。
表5
输入
A
B
C
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
输出 Y
1 1 0 0 1 0 0 0
解：输入输出波形图如图6所示。 图6
☺ 转换方法： ① 从真值表中确定所有输入和输出变量；
② 按照输入和输出变量数目画出相应个数的时间轴和数值轴组 成的波形图坐标系；
二、逻辑函数表示方法之间的 转换
例2：写出下表的逻辑函数表达式
ABC F 0000 0011
ABC
解：①将输出F取1的 各行对应的乘积项写 出
0 1 0 1 ABC 0110
②将各乘积项相加， 得：
逻辑函数的表示及相互转换
Y ABC ABC ABC
m(3,6,7)
3、卡诺图
卡诺图：是由表示变量的所有可 能取值组合的小方格所构成的图形。
逻辑函数卡诺图的填写方法： 在那些使函数值为1的变量取值组 合所对应的小方格内填入1，其余 的方格内填入0，便得到该函数的 卡诺图。
0
同的取值，将这2i种不同的取值按顺 0 1 1
1
序（一般按二进制递增规律）排列起 1 0 0
0
来，同时在相应位置上填入函数的值，
便可得到逻辑函数的真值表。
101
0
例如：当A=B=1、或则B=C=1时， 1 1 0
1
函数Y=1；否则Y=0。
111
1
2、逻辑表达式
逻辑表达式：是由逻 辑变量和与、或、非3种 运算符连接起来所构成的 式子。
０１ ０１ ０１０ １０ Ｃ
００ ０１ ００１ １０ Ｙ
1.5.2 逻辑函数表示方法之间的转换
1、由真值表到逻辑图的转换
真值表 A B C
1
逻辑表 达式或 卡诺图
化 简2
000 001 010 011 100 101 110 111
最简与或 表达式
Y Y ABC ABC ABC ABC
0
1
②对于一个具体的逻辑函数，究竟 采用哪种表示方式应视实际需要而定。
③在使用时应充分利用每一种表示 方式的优点。由于由真值表到逻辑图 和由逻辑图到真值表的转换，直接涉 及到数字电路的分析和设计问题，因 此显得更为重要。
A B
& ABC
C
A
& AB
2.5 逻辑函数表达式的形式 2.6 逻辑函数的化简方法
20
例1
F1 = ABC + AB C =BC (A+ A) =BC
例2. 化简函数 F = A BC + AC + B C 解： = + +
F A B C AC B C = A BC + A + B ）C （
= A BC + A BC =C
21
2. 吸收法 利用公式： 吸收多余项。 利用公式：A+AB= A ，吸收多余项。 例. 化简函数 解：
14
三变量最小项的真值表
m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 000 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 001 010 0 0 0 0 1 0 0 0 011 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 100 101 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 110 0 0 0 0 0 0 0 1 111
19
2.6 逻辑函数的化简方法 与或式最简的标准: 两个最少原则) 与或式最简的标准:(两个最少原则) 与项个数最少; 1) 与项个数最少; 每个与项中的变量个数最少. 2) 每个与项中的变量个数最少. 2.6.1 逻辑函数的代数化简方法： 2.6.1 逻辑函数的代数化简方法： 1、并项法 利用公式 AB+AB =B 可将函数的两个与项合并成一项。 可将函数的两个与项合并成一项。
= B( A + C ) + B = A+ B +C
24
例. 化简函数
F = AB + A B + ABCD + A B CD
逻辑函数的四种表示方法及相互转换方法电子技术
规律函数的四种表示方法及相互转换方法- 电子技术以规律变量作为输入，以运算结果作为输出，那么当输入变量的取值确定之后，输出的取值便随之而定。
输出与输入之间乃是一种函数关系。
这种关系称为规律函数(logic function)，写作 Y=F(A，B，C，...);由于变量和输出(函数)的取值只有0和1两种状态，所以我们所争辩的都是二值规律函数。
一、常用规律函数的几种表示方法常用的规律函数表示方法有规律真值表、规律函数式(简称规律式或函数式)、规律图、波形图、卡诺图和硬件描述语言等。
◆规律真值表将输入变量全部的取值下对应的输出值找出来，列成表格，即可得到真值表。
◆规律函数式将输出与输入之间的规律关系写成与、或、非等运算的组合式，即规律代数式，就得到了所需的规律函数式。
如：Y=A(B+C)。
◆规律图将规律函数式中各变量之间的与、或、非等规律关系用图形符号表示出来，就可以画出表示函数关系的规律图(logic diagram)。
◆波形图假如将规律函数输入变量每一种可能消灭的取值与对应的输出值按时间挨次依次排列起来，就得到了表示该规律函数的波形图。
这种波形图(waveform)也称为时序图(timing diagram)。
◆波形图法一种表示输入输出变量动态变化的图形，反映了函数值随时间变化的规律。
◆硬件设计语言法法是接受计算机高级语言来描述规律函数并进行规律设计的一种方法，它应用于可编程规律器件中。
目前接受最广泛的硬件设计语言有ABLE-HDL、 VHDL等。
二、各种表示方法间的相互转换既然同一个规律函数可以用多种不同的方法描述，那么这几种方法直接必能相互转换。
1、真值表与规律函数式的相互转换由真值表写出规律函数式的一般方法如下：①找出真值表中使规律函数Y=1的那些输入变量取值的组合。
②每组输入变量取值的组合对应一个乘积项，其中取值为1的写入原变量，取值为0的写入反变量。
③将这些乘积项相加，即得Y的规律函数式。
逻辑函数的表示方法
《电子技术》知识点：逻辑函数的表示方法逻辑函数定义: 用有限个与、或、非等逻辑运算符，应用逻辑关系将若干个逻辑变量A 、B 、C 等连接起来，所得的表达式称为逻辑函数。
F (A ，B)=A +B F (A ，B ，C )=A +BC输出变量 逻辑函数的表示方法： 逻辑图逻辑表达式波形图 真值表 输入变量例：三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定。
试建立该问题的逻辑函数。
A BC F 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 11 0 0 0 三个人意见分别用逻辑变量A 、B 、C 表示 表决结果用逻辑变量F 表示 同意为逻辑1，不同意为逻辑0。
表决通过为逻辑1， 不通过为逻辑0。
1.真值表F =(A ，B )=A +B F =(A ，B ，C )=A +BC 输出变量 逻辑函数的表示方法： 逻辑图逻辑表达式 波形图 真值表 例：三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定。
试建立该问题的逻辑函数。
A B C F 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1.真值表 2.逻辑函数表达式 ∙ 找出函数值为1的项。
∙ 每个函数值为1的输入变量取值组合写成一个乘积项。
∙ 这些乘积项作逻辑加。
F= ABC+ABC+ABC +ABC输入变量取值为1用原变量表示;反之，则用反变量表示ABC 、ABC 、ABC 、ABC 。
1 0 1 1 1 1 1 03.逻辑图F= ABC+ABC+ABC +ABC 乘积项用与门实现和项用或门实现4.波形图ABF &CAB&CAB &CAB &C≥1ABCF逻辑函数的表示方法∙ 函数表达式的五种常用形式 “与―或”式 =++(A C)(A B)“或―与”式 =∙AB A C“与非―与非”式 =+++A C A B “或非―或非”式=+∙∙A C A B“与―或―非”式 ∙ 表达式形式转换 F (A ，B ，C ) = AB + AC基本 形式 例如函数 F = AB + AC=++(A C)(A B)=∙AB A C =+++A C A B= AB + AC 1.与-或表达式转换为或-与表达式 F = AB + AC = AA + AB +AC +BC= (A +C ) (A + B ) 吸收率 互补率 = A (A + B )+C (A +B )2.与-或表达式转换为与非—与非表达式 =AB + AC 还原率F = AB + AC= AB • AC反演率3.或-与表达式转换为或非—或非表达式F = (A +C ) (A + B )= (A +C ) (A + B ) = A +C + A + B 反演率还原率4.或-与表达式转换为与-或-非表达式 反演率 还原率 = A C + A B F = (A +C ) (A + B ) = (A +C ) (A + B ) = A +C + A + B逻辑函数的标准形式n 个变量有2n 个最小项，记作m i 。
逻辑函数的表示方法及相互转换
一 逻辑函数的表示方法
1. 逻辑函数的表示
如果以逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出， 当输入变量的取值确定之后，输出变量的取值便随之 而定。输出与输入之间的函数关系称为逻辑函数。
可表示为：Y=F(A,B,C,…)
一 逻辑函数的表示方法
2. 逻辑函数的表示方法有5种
二 逻辑函数的相互转换
5. 波形图→真值表
A
1111
0000
B
11
11
t
00
00
C 1111
t
0000
Y 11
Байду номын сангаас
11
t
0
00 0
t
二 逻辑函数的相互转换
5. 波形图→真值表
ABC Y 00 0 0 00 1 1 01 0 1 01 1 0 10 0 0 10 1 1 11 0 0 11 1 1
例：Y A B A B
A B
A
A B
B
二 逻辑函数的相互转换
4. 逻辑图→逻辑式
方法：从输入端到输出端逐级写出每个逻辑符号对应的逻辑式， 即得到对应的逻辑函数式。
G1
例：
G2
Y1 A B
Y2 B C
G3
Y3 A C
因此， Y Y1 Y2 Y3 A B B C A C
（1）逻辑真值表（真值表）
（2）逻辑函数式（逻辑式或函数式）
（3）逻辑图
（4）波形图
（5）卡诺图
它们之间可以相互转换。
一 逻辑函数的表示方法
①逻辑真值表
唯一性
Y＝A•B
A
B
Y
0
00
2.6 逻辑函数公式法化简W(1)
C
BC
Y
A
B
BC
Y AB ABBC ABC
8:49:14
【练习】写出下时序图形的函数式
A B
Y1
Y2
Y1 A B Y2 A⊙B
8:49:14
【练习】写出下时序图形的函数式并填写真值表
A B C
Y
Y1 ABC ABC ABC ABC ABC
8:49:14
基本要求：
小结 1. 了解逻辑函数三种描述方法的特点，
掌握他们之间的转换方法； 2. 掌握最小项和最大项的概念； 3. 掌握逻辑函数两种标准形式的求法。
作业： P61 习题（交）
2-10题中的（1） （3）(6)小题 1-11题中的（2） （3）(6)小题 （写出2-10及2-11函数所包含的最 大项及最小项的编号）。
8:49:14
3. 从逻辑式画出逻辑图 用图形符号代替逻辑式中的运算符号， 方法：先从最后一级运算画起。
【例】已知逻辑函数为 Y AB BC
试画出对应的逻辑图。 解：
将式中所有的与，或，非运算符号用 图形符号代替，并依据运算优先顺序将 它们连接起来。
8:49:14
【例】已知逻辑函数为：
Y
AB
BC
B
D(
A
C
)
画逻辑图
D A
C
A
B
B
C D
8:49:14
4(AAA.从 对(AA从A应输B逻BBB的入A辑))(逻端BA图辑到A(写AA式输ABB出。出BB))逻B端辑B逐式B级 写出每个图形符号
1
逻辑函数的表示方法及相互转换
自变量 因变量
ABC
F
2)从真值表写标准和之积式A+B+C 0 0 0 0
A+B+C
001
0
找出F = 0的行；
A+B+C
编号
M7 M6 M5 M4 M3 M2 M1 M0
３. 最小项与最大项的性质
全部最小项之和恒为1，全部最大项之积恒
为0。
2n 1
mi 1,
i0
2n 1
Mi 0
i0
任意两个不同的最小项之积恒为0，任意两
个不同的最大项之和恒为1。
mi·mj =0， Mi+Mj=1 相同下标的最小项和最大项互为反函数。
逻辑函数的表示方法 及相互转换
一、逻辑函数的表示方法 真值表描述法 逻辑函数式描述法 逻辑电路图表示法 卡诺图描述法、波形图表示
逻辑函数的描述方法
《数字电子技术基础》第六版
• 真值表 • 逻辑式 • 逻辑图 • 波形图 • 卡诺图 • 计算机软件中的描述方式
各种表示方法之间可以相互转换
《数字电子技术基础》第六版
即：和项都是最大项的或与式。
例：F(A,B,C)
=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)
=M1M2M4M6
最大项表达式
=M(1,2,4,6)
５ 标准积之和式与标准和之积式的关系
同一函数的两种不同表示形式； 序号间存在一种互补关系，即：
最小项表达式中未出现的最小项的下标必然出现在最 大项表达式中，反之亦然。
相同自变量、相同序号构成的最小项表 达式和最大项表达式互为反函数
逻辑函数的表示方法及转换
AC
1
＆
A
1 Y
Y AB AC BC
＆
BC
图2.5.4 例2.5.5的逻辑电路
由逻辑式写出真值表，如表2.5.5所示
Y AB AC BC
表2.5.5
输入
输出
ABCY
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
例2.5.6 设计一个逻辑电路，当三个输入A、B、C至 少有两个为低电平时，该电路输出为高，试写出该要 求的真值表和逻辑表达式，画出实现的逻辑图
如 Y＝A＋B C，表示输出等于变量B取反和变量C 的与，再和变量A相或。
2.5.2逻辑函数的几种表示方法
逻辑函数的表示方法很多，比较常用的如下：
一 、逻辑真值表
逻辑真值表就是采用 一种表格来表示逻辑函数的 运算关系，其中输入部分列 出输入逻辑变量的所有可能 取值得组合，输出部分根据 逻辑函数得到相应的输出逻 辑变量值。
（1）由波形图得到真值表
根据所给的波形，列出各输入变量组合所对应 的输出值
例2.5.7 已知逻辑函数Y的输出波形如图2.5.6所示，
试分析其逻辑功能。
A
解：由所给的波形
写出输入输出的真
O B
t
值表，如表2.5.7所
示
O
t
Y
O
t
图2.5.6 例2.5.7的波形
表2.5.7
A
输入
输出
逻辑电路图、真值表与逻辑函数间的关系
总结
1、逻辑运算 2、逻辑函数及其描述 3、逻辑代数的运算法则 4、逻辑函数的表达式及相互转换 5、逻辑函数的标准形式（最小项） 6、代数化简法 7、卡诺图化简法
1状态组合按二进制数填写 到真值表的左边一栏； 然后将每一行的变量值代
A BY
00 0 01 1
入逻辑表达式，算出输出逻 1 0 1
辑值，记入右边一栏中。
11 0
2.3 逻辑函数及其表示方法
2.由真值表写出逻辑表达式 三变量真值表
(1) 在真值表上找出输出为1的行； A B C Y (2) 将这一行中所有自变量写成 0 0 0 0
逻辑函数, 真值表与逻辑电路 之间的关系
2020年1月30日
2.3 逻辑函数及其表示方法
逻辑函数及其表示方法
一. 逻辑函数(Logic Functions) 普通代数中的函数： Y=A×B+C
因变量
自变量
逻辑代数中的函数： Y=AB+C
输出变量
输入变量
2.3 逻辑函数及其表示方法
逻辑函数的特点： 1.输入和输出之间是逻辑运算关系; 2.基本运算：与、或、非; 3.逻辑变量取值只能为0和1。
2.3 逻辑函数及其表示方法
4. 时序波形图
定义 ：由输入变量的所有可能取值组合的 高、低电平及其对应的输出函数值的高、低 电平所构成的图形。
A
A
& YB
B
Y
2.3 逻辑函数及其表示方法
三、 逻辑函数各种表示方法间的相互转换
1. 由逻辑表达式列出真值表
首先将n个变量的2n种0、 Y AB AB
4.由逻辑表达式画出逻辑电路图
P=ABC+BC
P
1.3逻辑函数几种表示方法及其转换
1.3.1 逻辑函数的几种表示方法
1.逻辑函数式 2.真值表 3.逻辑图
1.3.2 几种表示方法间的相互转换
1. 由函数式列真值表，画逻辑图
将函数式输入变量取值的所有组合情况逐 一代入逻辑函数式，通过计算可求出逻辑 函数真值表。 用逻辑符号代替逻辑式中的运算符号，就可
F A B C A BC
A
1
＆
≥1
F
B
1
＆
1 C
2. 由真值表列逻辑函数式，画逻辑图 由真值表可以写出函数表达式。其方法是： （1）找出真值表中逻辑函数F=1的那些输入变 量取值的组合。 （2）对应这些行的输入变量取值为 1时用原变 量表示，输入变量取值为0时用反变量表示， 并且将变量相与得到若干个与项。 （3）把对应函数为1的若干与项相或就得出了 函数的表达式。
原则，得到三个乘积项 。
AB C
ABC
ABC
则逻辑函数式为
F AB C ABC ABC
逻辑图
A ＆
B
1
＆
≥1
F
C
1
＆
3. 由逻辑图写逻辑函数式并列真值表
A B
＆ AB
AB+BC+AC ≥1 F
C
＆ BC
＆ AC
逻辑函数式为：F=AB+BC+AC
总结
一、逻辑函数的几种表示方法
二、几种表示方法间的相互转换
例 已知逻辑函数真值表如表，求与它对应
的逻辑函数式和逻辑图。
A 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 F 0 0 0 0 0 1 1 1
解 由真值表可知，函数值为1的有三种情况： A=1、B=0、C=1
逻辑函数表示方法之间的转换
A
AB
B
AB
AB
0
0
0
1
1
0
1
1
L
L AB AB
L 0 1 1 0
小结
用0和1可以组成二进制数表示是数量的大小，也可以表示对 立的两种逻辑状态。数字系统中常用二进制数来表示数值。 在微处理器、计算机和数据通信中，采用十六进制。任意一 种格式的数可以在十六进制、二进制和十进制之间相互转换。 二进制数有加、减、乘、除四种运算，加法是各种运算的基 础。特殊二进制码常用来表示十进制数。如8421码、2421码、 5421码、余三码、余三码循环码、格雷码等。 与、或、非是逻辑运算中的三种基本运算。数字逻辑是计算 机的基础。逻辑函数的描述方法有真值表、逻辑函数表达式、 逻辑图、波形图和卡诺图等。
逻辑函数表示方法之间的转换
逻辑函数的真值表、逻辑函数表达式、逻辑图、波形图、 卡诺图及HDL描述之间可以相互转换。这里介绍两种转换。
1.真值表到逻辑图的转换 真值表如右表。
AB C L 00 0 0
转换步骤： (1)根据真值表写出逻辑表达式
00 1 0 01 0 0 01 1 1
L ABC ABC
(2)化简逻辑表达式（第2章介绍）
1 0 00 1 0 10 1 1 01
上式不需要简化
1 1 10
A
(3)根据与或逻辑表达式画逻辑图 B
L ABC ABC C
用与、或、非符号代替相 应的逻辑符号，注意运算到真值表的转换
转换步骤：
B
(1)根据逻辑图逐级写出表达式
(2)化简变换求最简与或式 (3)将输入变量的所有取值逐一代入 表达式得真值表
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裁判 )认定运动员的动作合格，试 举才算成功。
ABCY 000 0
(1) 真值表 函数式
001 0
将真值表中使逻辑函数 Y = 1 的
010 011
0 0
输入变量取值组合所对应的最小项相 1 0 0 0
加，即得 Y 的逻辑函数式。
101 1
Y ? ABC ? ABC ? ABC
110 1 111 1
1.3 逻辑函数的表示方法 及其相互之间的转换
1. 3. 1 几种表示函数的方法
一、逻辑表达式
Y ? AB ? BC ? CA
优点： 书写简洁方便，易用公式和定理进行运 算、变换。
缺点：逻辑函数较复杂时，难以直接从变量取 值看出函数的值。
二、真值表 Y ? AB ? BC ? CA A B C Y
优点：直观明 0 1 0
缺点： 难 以用公式和定理进行运 算和变换；变量较多时， 列函数真值表较繁琐。
010 0 011 1 100 0 101 1
三、卡诺图
110 1
优点： 便于求出逻辑函数的最简
111 1
与或表达式。 缺点：只适于表示和化简变量个数
A
B
Y ? AB
Y
优点： 形象直观地表示了变量取值与函数值在时间上 的对应关系。
缺点： 难以用公式和定理进行运算和变换，当变量个 数增多时，画图较麻烦。
1. 3. 2 几种表示方法之间的转换
一、真值表
函数式
逻辑图
[ 例] 设计一个举重裁判电路。在一名主裁判 (A)
和两名副裁判 (B、C) 中，必须有两人以上 (必有主
函数式
Y ? A BC ? AB C ? ABC
卡诺图化简
Y ? AB ? AC
(2) 函数式
逻辑图
BC A 00
00
10
01 11 10 000 111
A
&
B
≥1
Y
& C
二、逻辑图
函数式
真值表
A &
& AB
A ?AB
&Y
Y ? A ?AB ?B ?AB
? A ?AB ? B ?AB B
? A(A ? B) ? B(A ? B)
BC
A 00 00
01 0
11 10 10
比较少的逻辑函数，也不便
于进行运算和变换。
10 111
四、逻辑图 Y ? AB ? BC ? CA
优点：
最接近实际电路。 A B
缺点：
不能进行运算
和变换，所表示的
C
逻辑关系不直观。
& AB
& BC ≥1 Y & AC
五、波形图 输入变量和对应的输出变量随 时间变化的波形
? AB ? AB
? A? B
&
B ?AB
AB Y 00 0 01 1 10 1 11 0