射频电路导论第二章

交流电流流过导体时，由于感应作用引起导体截面上电流不均 ，当频率很高的电流流过导线时，可认为电流只在导线表面很薄 的一层流过，使得等效导体截面减小，电阻增加。
趋肤效应使交流电阻增加。 趋肤深度定义为：
1 f
其中，称为导磁率； 称为电导率
以铜为例： 6.4 5170 S/m 4107
C LR
R
2.1.3 电感 又被称为高频扼流圈，主要用作谐振、滤波及阻隔元件。
其等效模型如下图所示。
Impedance
以某一空心绕线电感为例:
L61.4nH C0.087pF Q 100
100 80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80
-100 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0
解得通解：
式2-3-6
U (z)U ezU ez I(z)IezIez
式2-3-7
其中，+和- 分别表示沿+z和-z 轴的传输方向。
+表示由信号源向负载方向传播的行波，称之为入射波。 其中为U+电压入射波，I+为电流入射波。 -表示由负载向信号源方向传播的行波，称之为反射波。
(ZL (ZL
Z0 )e jz Z0)e jz

Z0
ZL cos( z) Z0 Z0 cos( z) ZL
sin( z) sin( z)

Z0
ZL Z0

jZ0 jZL
tan( z) tan( z)
/2 的周期性
(1 7)
（1）当传输线长度为/2 时
☆
2.1 集总参数元件的射频特性 1、集总参数 定义： 一个独立的局域性元件，能够在一定频率范围内 提供特定的电路性能。
在低频电路设计中，可以把元件当成集中参数元件，认为 元件的特性仅由元件自身决定。
例如：电阻、电感、电容等在低频时都可被看着集总参数元件 2、分布参数 定义：一个元件的特性延伸到一定的空间范围内，其特性 受周围空间的影响。
二、 输入阻抗Zin
定义
Zin
U I
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Z0
1 1


Z0
1 1
Le Le
j2 j2
z z

Z0
(ZL (ZL

Z0) (ZL Z0) (ZL
Z0 )e j2z Z0 )e j2z

Z0
(ZL (ZL

Z0 )e jz Z0 )e jz
frequency
电感变成 电容了!
2.2 射频电路设计中的Q值的概念
☺： 品质因数实际上描绘的是系统储能与耗能之间的关系。
元件的储能 Q = ——————
元件的耗能 元件的耗能越小， Q值越高。 当Q值接近无穷大时，元件的损耗趋于无穷小，电路接近理想状态
2.3 传输线基本理论 传输线（完成信号传输）
d2U(z)2U(z)0
dz2 其中λ 传播常数。
式2-3-3
(R j L )G (j C ) j 式2-3-4
通过变形消去电压，得关于电流的二阶方程
d2I(z) dz2
2I(z)0
式2-3-5
d2dUz(2z)2U(z)0
d2I(z) dz2
2I(z)
0
电子电路中，一个或多个电阻可构成降压或分压 电路，也 可用作负载。
高密度碳介质合成电阻
主要的电阻类型
线绕电阻 金属膜电阻
薄膜片电阻
在射频电路中使用最多的是薄膜片电阻，一般多使用表贴元件。
在射频应用中，电阻将不再是纯电阻，具有引线电感、寄生电容
电阻的射频等效电路如下所示： Ca
L
R
L
Cb
其中，ca为电阻引脚的极板间等效电容，cb为引线间电容 L为引线电感。
在许多情况下，例如并联电路的阻抗计算，采用导纳比较方便
YinzZin 1zY0Y Y0 L jjY YL 0ttg g zz
2.7 微带线的理论及设计
一、均匀微波传输线
微波传输的最明显特征是别树一帜的微波传输线。 微波传输线是用以传输微波信息和能量的各种形式 的传输系统的总称, 它的作用是引导电磁波沿一定方向传输, 因此又称为导波系统。 其所导引的电磁波被称为导行波。 将截面尺寸、形状、媒质分布及边界条件均不变的 导波系统称为均匀传输线。
RRF25R0DC
只有足够宽足够平的导体才能端接两个射频电路
金属导线本身就具有一定的电感量，它与导线的长度形状及 工作频率有关。
同时金属导线与地线及其他元件之间存在一定的电容量。
工程中严格计算金属导线的电阻、电感及电容大小是没有必要 的，但要理解这些参数的物理概念，合理的使用或回避。
2.1.2 电阻
当 ZL Z0 时，L 0 ，无反射波，称为行波状态或匹配状态。
当ZL是开路或短路状态时，反射系数的模等于1 ，为驻波或全反射
当ZL其他状态时，反射系数小于1 ，称为行驻波状态。 另两个参数，驻波比VSWR和回波损耗RL
VSWR1L 1L
RL20lgL
工程上要求VSWR＜2，RL＞10dB
ZinZ0Z Z0 L jjZ ZL 0ttaan nL L(())
2
Zin ZL
负载阻抗 Zl 通过传输线段变换成Zin，因此 传输线对于阻抗有变换器的作用。
（2）当传输线长度为/4 时
ZinZ0Z Z0 L jjZ Z L 0tta an nL L))((Z Z0 L 2
1, ,K0
例：特征阻抗50欧的无耗传输线，终端所联负载为ZL.已知 传输线上的驻波系数为VSWR=2，终端反射波没有相移。试求 负载ZL应该并联还是串联以阻抗Z才能使其处于行波状态， 并确定Z的值。.
距终端z处的反射波电压Ur(z)与入射波电压Ui(z)之比
定义为该处的电压反射系数u(z)，即
与终端反射系数的关系
z L e j 2 z L e j L 2 z L e j
2.4.2 输入端的情况（Z=-L)
传输线终端接负载阻抗ZL时，距离终端z处向负载方向看 去的输入阻抗定义为该处的电压U (z)与电流I (z)之比，即
传输线的输入阻抗
均匀无耗传输线
第二章 传输线理论
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.7
集总参数元件的射频特性 射频电路中的Q值的概念 传输线基本理论 无耗传输线的工作状态 有耗传输线的工作状态 微带线的理论和设计
※ 射频定义
☺：射频并没有严格的定义，通常是指30MHz
~ 4GHz频段。
※ 射频特性
入射波和反射波沿线的瞬时分布图如图
将式2-3-7代入2-3-2解得：
U I
UI
GjC
将上式定义为传输线的特性阻抗
R jL Z0 G jC
特性阻抗描述了传输线正向传输波和反向传输波电压电流间 的关系，反映了传输线本身的特征。
当R=G=0时，传输线没有损耗，其
jj LC
同一个元件，在低频电路设计中可以看做集总参数元件， 在射频电路就要当作分布参数元件处理
2.1 集总参数元件的射频特性 2.1.1 金属导线
在直流和低频领域，一般认为金属导线就是一根导线，不存在 电阻、电感和电容等寄生参数。
在射频范围内，金属导线不仅自身的电阻和电感或电容，而且 是频率的函数。
趋肤效应
uzU U r i z zA A 2 1e e jj z z
A 2ej2z A 1
电流反射系数
izIIr iz zA A 2 1ej2z uz
终端反射系数
LA A2 1 A A2 1 ej21
ejL
L
传输线上任一点反射系数
信号源
负载
图 2-3-1 基本射频系统 在射频系统中的传输线不能再使用基尔霍夫定律进行电路分析
随着工作频率的升高，电磁波的波长将不断减小。当电磁波 的波长和射频电路的几何尺寸可比拟时，必须考虑电路中电压和 电流随空间位置的变化。 比如： 当频率是f=3GHz时，对应的真空中的电磁波波长为10cm; 当频率是f=3MHz时，对应的真空中的电磁波波长为100m; 在3G的频率下，沿着电磁波传播方向，在10cm范围内就能观 察到一个周期的空间分布，而在3M的频率下需要100m 才能观察到 一个完整周期。
从教材16页图2-6可知，在射频微波段看似与频率无关的电 阻器，将不再仅是一个电阻器。
如果分布电容为C=1PF，计算在2K、2M、2G下的分布电容 的容抗大小。
2.1.2 电容 在射频电路中常使用表面贴装电容。 在电容中，由于导体间填充介质的非理想性（非完全绝缘）
会引起电流的损耗，表现出电阻特点；同时，电容存在引线电感 及引线损耗电阻； 其等效模型如下图所示。
F=1KHz F=1MHz F=1GHz
2.0mm
63m
2.0m
在1GHz下，电流主要集中在铜表面2µm的范围内。导线表面 的光洁程度将会影响射频电阻。一旦发生氧化就会增加传输 损耗，所以射频元件一般经过镀金或镀银处理。
RRFRDC2a2a2aRDC
以半径为a=0.5mm的铜导线为例：
因此，当空间波长远大于电路尺寸时，可以忽略电路中电压和 电流随空间位置的变化，但当波长与电路尺寸可比拟时，必须 考虑电路中电压和电流随空间位置的变化。
如果把一传输线分解为很多小段的传输线，每一小段的长度 都远小于工作波长，则每一小段传输线都可以应用基尔霍夫定律。
+
+
U ( z z ) ( R z jL z ) I ( z ) U ( z )
( 2 )
利用/4传输线可实现阻抗变换作用。
（3）当传输线长度为/8 时
ZinZ0Z Z0 L jjZ ZL 0ttaan nL L(())

Z0
ZL Z0

jZ0 jZL
( 2 )
对给定的传输线和负载阻抗，线上各点的输入阻抗随至终端的距
离l的不同而作周期(周期为)变化，且在一些特殊点上，有如下简单 阻抗关系：
L Z0 C
2.4 无耗传输线的工作状态
2.4.1 负载端的情况
ULUU IL II
IL

1 Z0
(U
U)
由上式可变形得：
L

ZL ZL
Z0 Z0
ZLZ0(U U U U )Z01 1 L L
L

ZL ZL
Z0 Z0
其中 L 称为负载端电压反射系数
传输线上反射波的大小，可用反射系数的模、驻波比 和行波系数三个参量来描述。
反射系数模的变化范围为 0 1
驻波比的变化范围为
1
行波系数的变化范围为
0K1
传输线的工作状态一般分为三种：
(1)行波状态
0,1,K1
(2)行驻波状态 (3)驻波状态
0 1 1 0K1
☺：一方面，随着频率升高到射频频段，通常
在分析DC和低频电路时乐于采用的基尔霍夫 定律、欧姆定律以及电压电流的分析工具， 已不精确或不再适用。分布参数的影响不容 忽略。
☺：另一方面，纯正采用电磁场理论方法，尽
管可以很好的全波分析和计及分布参数等的 影响，但很难触及高频放大器、VCO、混频 器等实用内容。
ZinlZL
Zin l
Z02 ZL
ln n0,1,2,
2

l2n1 n0,1,2,

4
1.传输线上距负载为半波长整数倍的各点的输入阻抗等于负载阻抗； 2.距负载为四分之一波长奇数倍的各点的输入阻抗等于特性阻抗的 平方与负载阻抗的比值， 3.当Z0为实数，ZL为复数负载时，四分之一波长的传输线具有变换阻 抗性质的作用。
Zin
z

Uz Iz
ZinzZ0Z Z0 L jjZ ZL 0ttg gll
2.4.2 输入端的情况（Z=-L)
定 义 ： U U U U 0 0 eejjzz Lej2z
U(1)U
I (1)I

(16)
Z L U I( ( 0 0 ) ) U U 0 0 U U 0 0 Z 0 L U U 0 0 Z Z L L Z Z 0 0 ( 1 6 .1 )
式2-3-1
I ( z ) U ( z z ) G ( z jC z ) I ( z z ) 整理上式，取极限△z 0 ，得微分方程组
dU (z)(RjL)I(z)0
dz
d(Iz)(GjC)U(z)0
dz
式2-3-2
称为 传输线方程，通过变形消去电流，得关于电压的二阶方程