钉子板上的多边形面积

S=n÷2+a-1
我们今天研究的规律，就是数学上著名的皮克定理 （一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式： S=a+b÷2-1，其中a表示多边形内部的点数，b表示 多边形边界上的点数，s表示多边形的面积）。
数一数下图中的格点，用你发现的公式计算出它们的面积 S7 = 7 S8 = 8.5 S9 = 13.5
横板桥镇中心小学 廖为火
教学目标：
1、使学生探索并发现钉子板上围成的多边形的面积，与围成的多边形边上的钉 子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。 2、使学生经历探索钉子板上围成的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程， 体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展 观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。
3、使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的 奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。
教学重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关 系 教学难点：综合、归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系 。
学具准备：钉子板或方格纸
你能迅速计算出下列方格图中每个 多边形的面积吗？
下面多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的格点各有多少个？（每 个小格子是面积为1平方厘米的正方形）
1
2
3
图形编号 1 2 3
多边形面积/平方厘米 2 4 5
多边形边上的格点数 4 8 10
这些图形有什么特点？它的面积与它边上的格点数有什么关系？ （提示：从图形内的格点的个数考虑） 如果用S表示多边形面积，n表示边上的格点数。那么S=n÷2
如果用S表示多边形面积，n表示边上的格点数。a表示图形内的格点数。 那么当 a=1时 S=n÷2 a=2时 S=n÷2+1 a=3时 S=n÷2+2 你觉得a=4时会有怎样的规律呢、a=5、a=6时，会怎样呢？
你现在能发现钉子板上多边形面积的规律了吗？
Байду номын сангаас
如果用a表示多边形内部的钉子数，n表示多边形边 上的钉子数，那么，多边形的面积S就等于边上的钉子 数n除以2，再加上内部的钉子数a，然后减1。
7
8
9
图形内的格点数变成了2，多边形面积与它边上的格点数又有什么关系呢？
5 6 4 小组合作，在方格纸中围几个不同的多边形看看，完成下表 图形编号 多边形面积/平方厘米 3 多边形边上的格点数 4
4
5 6
5
5.5
8
9
这些图形与上组图比较又有什么特点？它的面积与它边上的格点数有什么关系？ 如果用S表示多边形面积，n表示边上的格点数。那么S=n÷2+1