2012中考复习专题(5)：分式(2)

中考复习专题五：分式（2）

知识考点：

分式的化简求值方法灵活多样，它是分式中的重点内容，也是中考的热点。熟练掌握分式的计算，灵活运用整体代换、因式分解等方法对分式进行适当的变形是解决此类题目的关键。

精典例题：

【例1】

（1）已知221212x x =--，求⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x 111112的值。 （2）当()00130sin 4--=x 、0

60tan =y 时，求y x y xy x y x x 3322122++-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-222y x xy x -++ 的值。

分析：分式的化简求值，应先分别把条件及所求式子化简，再把化简后的条件代入化简后的式子求值。

略解：（1）原式＝22x

- ∵2

11222-=-x x ∴21222-=-x x ∴21212-=-x ∴222-=-x

∴原式＝2-

（2）∵()1130sin 40

0=--=x ，360tan 0==y ∴原式＝133

1312+=--=--y x y x 【例2】

（1）已知0232

2=-+y xy x （x ≠0，y ≠0），求xy y x x y y x 2

2+--的值。 （2）已知0132

=+-a a ，求142

+a a 的值。 分析：分式的化简求值，适当运用整体代换及因式分解可使问题简化。

略解：（1）原式＝x y 2-

∵02322=-+y xy x

∴()()023=+-y x y x

∴y x 3

2=

或y x -= 当y x 32=时，原式＝－3；当y x -=时，原式＝2 （2）∵0132=+-a a ，a ≠0

∴31=+a

a ∴142+a a ＝221a a +＝212-⎪⎭⎫ ⎝

⎛+a a ＝232-＝7 探索与创新：

【问题一】已知a 、b 、c 为实数，且满足()()02)3(432222=---+-+-c b c b a ，求

c b b a -+-11的值。 解：由题设有()

()()⎪⎩⎪⎨⎧=-+-+-≠--0432023222c b a c b ，可解得a ＝2，3-=b ，c ＝－2 ∴c b b a -+-11＝3

21321-++＝3232++-＝4 【问题二】已知

c c b a b c b a c c b a ++-=+-=-+，求()()()abc a c c b b a +++的值。 解：设k c c b a b c b a c c b a =++-=+-=-+ ∴⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+-=-+ak c b a bk c b a ck c b a ，即()()()⎪⎩

⎪⎨⎧+=++=++=+a k c b b k c a c k b a 111

①＋②＋③整理得：()()01=++-c b a k

∴k ＝1或0=++c b a

当k ＝1时，原式＝()3

1+k ＝8；当0=++c b a 时，原式＝－1 ∴()()()abc

a c c

b b a +++＝8或－1 跟踪训练：

一、填空题：

1、已知b a 43=，则222

232b

a b ab a -+-＝ 。

2、若7=+b a ，12=ab ，则ab

b a 2

2+＝ 。 3、若b a a b -=-111，则b

a a

b +＝ 。 4、若()()2

12112+++=+++x B x A x x x 恒成立，则A ＋B ＝ 。 5、若0152=+-x x ，则x x

x x 1122+++＝ 。 6、已知k b

a c c a

b

c b a =+=+=+，且k ＜0，则直线k kx y +=与坐标轴围成的三角形面积为 。

二、选择题：

1、已知x 、y 满足等式1

1+-=y y x ，则用x 的代数式表示y 得（ ） A 、11+-=x x y B 、x x y +-=11 C 、x x y -+=11 D 、1

1-+=x x y 2、已知0634=--z y x ，072=-+z y x （0≠xyz ），则2

222

2275632z y x z y x ++++的值为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、不能确定

3、已知0199752=--x x ，则代数式()()2

11223-+---x x x 的值是（ ） A 、1999 B 、2000 C 、2001 D 、2002

4、已知x 是整数，且9

18232322-++-++x x x x 为整数，则所有符合条件的x 的值的和为（ ）

A 、12

B 、15

C 、18

D 、20

三、先化简，再求值。

当054442

2=++-+b a b a 时，求⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---2222222b a a b a a b ab a a b a a

的值。

四、已知12123+=++x x ，求⎪⎭

⎫ ⎝⎛---÷--225423x x x x 的值。

五、学校用一笔钱买奖品，若以一支钢笔和2本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品，若

以一支钢笔和3本笔记本为一份奖品，则可买50份奖品，问这笔钱全部用来买钢笔或笔记本，可买多少？

六、先阅读下面一段文字，然后解答问题：

一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款。现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用()12-m 元，（m 为正整数，且12-m ＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用()

12-m 元。

（1）设初三年级共有x 名学生，则①x 的取值范围是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应为 元。（用含x 、m 的代数式表示）

（2）若按批发价每购15支比按零售价每购15支少1元，试求初三年级共有多少学生？并确定m 的值。

七、已知31=+x x ，求1

242

++x x x 的值。