事件与基本事件空间教案

3．1.1-2随机现象、事件与基本事件空间

一．学习要点：随机现象

二．学习过程：

●现象：

✧必然现象：在一定条件下必然发生的某种结果的现象；

✧随机现象：在相同的条件下多次观察同一现象，每次观察到的结

果不一定相同，事先很难预料哪一种结果会出现的现象。

❖概念解读：

✓必然现象的特征：必然现象具有确定性，在一定条件下，肯定发生

✓随机现象的特征：（1）在同样条件下观察同一现象；

（2）多次观察；

（3）这种现象的结果不确定，发生之前不能预知；

（4）这种现象的结果带有偶然性，但是这

种现象的各种可能结果在数量上具

有一定的稳定性和规律性；

例1 判断下列现象是否是随机现象：

（1）某路口单位时间内发生交通事故的次数；

（2）冰水混合物的温度是0摄氏度；

（3）三角形的内角和为180 ；

（4）一个射击运动员每次射击的命中环数。

●试验

把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验；观察的结果或实验的结果称为试验的结果。

❖随机试验满足的条件：

✓试验可以在相同条件下重复进行；

✓试验的所有结果是明确可知的，但不止一种；

✓每次试验总是出现这些结果中的一种，但在一次试验之前却不能确定这次试验会出现哪一种结果。

例2 下列说法是试验的是：

（1）体育课上，学生甲在练习投球，投中了4个；

（2）投掷硬币，观察正面向上的次数；

（3）观察交通信号灯颜色；

（4）战士打靶，打中了10环

●事件与基本事件空间

✧不可能事件：在同样的条件下重复进行试验，始终不会发生的结

果；

✧必然事件：在每次试验中一定会发生的结果；

✧随机事件：在试验中可能发生，也可能不发生的结果。通常用大

写字母A，B，C……来表示随机事件。随机事件可以简称

为事件；

✧基本事件：试验中不能再分的最简单的，且其他事件可以用它们

来描述的随机事件称为基本事件；

✧基本事件空间：所有基本事件构成的集合称为基本事件空间。基

本事件空间常用大写希腊字母Ω表示。

❖概念解读：

✓必然事件与不可能事件反映的都是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的是在一定条件下的随机现象；

✓为了叙述起来文字简洁些，有时讲到事件时，其中可能包含不可能事件和必然事件的意思一般都不另作说明，即可以把它们

都视为特殊的随机事件；

✓基本事件不能再分，是最简单的随机事件，不同的基本事件不可能同时发生；

✓基本事件与试验结果是同一概念，随机事件由若干个基本事件构成；

✓随机事件是基本事件空间的子集；

✓事件A发生与事件A不发生：如果在一次试验中，出现的结果就是集合A中的某个基本事件，我们就说事件A发生了，否则

就说事件A没有发生。

例 3 指出下列哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。

（1）在标准大气压下，水烧至100︒会沸腾；

（2）某人去买体育彩票，结果中了一等奖；

（3）今天早上学生丙在校门口遇到了班主任老师；

（4）用长度分别为2厘米，3厘米，5厘米的三段木板搭一个三角架。

例4一个盒子中装有10个完全相同的小球，分别标以号码

1 ,

2 ,

3 ,

4 ,

5 ,

6 ,

7 ,

8 ,

9 , 10，从中任取一球，观察球的号码。写出

这个试验的基本事件和基本事件空间。

例5连续抛掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面。

（1）写出这个试验的基本事件空间；

（2）求这个试验的基本事件的总数；

（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件？

例6 从含有两件正品

a,2a和一件次品1b的3件产品中每次任取1件，

1

每次取出后不放回，连续取两次。

（1）写出这个试验的基本事件空间；

（2）下列随机事件由哪些基本事件构成：

事件A：取出的两件产品都是正品；

事件B：取出的两件产品恰有1件次品。

例7一先一后抛掷两枚骰子，并记录骰子的点数。

（1）写出这个试验可能发生的所有结果；

（2）写出下列事件是由哪些基本事件构成的；

①事件A：点数之和为7；

②事件B：至少出现一个5点；

（3）试用语言叙述下列表达式对应事件的意义：

①A B

U

I②A B

课堂练习：教材第92页练习

课后作业：见作业（7）