管理决策分析第二版第三章贝叶斯决策分析
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指通过市场调查分析所获取的补充信息， 用已发生的随机事件H或已取值的随机变量 τ表示，称H或τ为信息值。 信息值的可靠程度 用在状态变量θ的条件下，信息值H的条件 分布p(H/θ)表示。
Fra Baidu bibliotek
5.1.2 贝叶斯决策的基本方法
离散情形 若θ取n个值θj（j=l, 2, …, n），H取m个值Hi （i＝1, 2, …, m），则信息值的可靠程度对 应一个矩阵—贝叶斯决策的似然分布矩阵
贝叶斯决策的基本步骤
1.验前分析 依据数据和资料以及经验和判断，去测算和
估计状态变量θ的先验分布p(θ) ；
❖ 计算各可行方案在不同θ下的条件结果值； ❖ 根据某种决策准则评价选择，找出最满意方
案。 2.预验分析
比较分析补充信息的价值和成本的过程。 目的：判断是否值得去补充信息？
贝叶斯决策的基本步骤
为在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的条件概率.
全概率公式 贝叶斯公式
PH
m
PH
|
i
Pi
,
Pi
0
i 1
Pi
|
H
PH | i Pi PH
PH |
m
PH
i Pi | i Pi
,
PH
0
i 1
贝叶斯公式把条件概率和似然函数联系起来，因此可以用先 验概率求出后验概率。
例：小概率事件不会发生，因为如果发生，就不是小概率事件。
先验概率 p(小)=0.9; p(大)=0.1
似然矩阵
p(发生小)
p(不发生 小)
pp(不(发发生生大大) )＝00..909091
0.8 0.2
事件发生的总概率
p(发生)＝p(发生小) p(小) p(发生 大) p(大)
后验概率
＝0.001 0.9 0.8 0.1 0.0809
p(小发生)＝
贝叶斯公式：
p / H p(H /i ) p(i )
i
p(H )
p(H / j ) p( j )
n
p(H / j ) p( j )
j1
(i 1,2, , n; p(H ) 0)
§5.1 贝叶斯决策的基本方法
5.1.2 贝叶斯决策的基本方法 补充信息（信息值）
预备知识
一、先验概率与后验概率
先验概率 ( Prior probability)
先验概率是在缺乏某个事实的情况下描述一个 随机变量; 先验概率通常是经验丰富的专家的纯 主观的估计. 比如在法国大选中女候选罗雅尔的 支持率 p, 在进行民意调查之前, 可以先验概率 来表达这个不确定性.
后验概率 ( posterior probability)
贝叶斯决策的意义
贝叶斯决策可以做到少花钱多办事，提高决 策分析的科学性和效益性。
有关的概率公式
离散情况 设有完备事件组｛θj｝（j=1, 2, …, n），满 足：
则对任一随机事件H，有全概率公式：
n
pH p(H / j ) p( j ) ( p( j ) 0) j 1
有关的概率公式
某工厂计划生产一种新产品，产品的销售情
况有畅销（θ1），滞销（θ2）两种，据以往 的经验，估计两种情况发生的概率分布和利
润如下表所示：
状态θ 概率P(θi) 利润（万元）
畅销（θ1） 0.8 1.5
滞销（θ2） 0.2
－0.5
例5.1
为了进一步摸清市场对这种产品的需求情况，
拟聘请某咨询公司进行市场调查和分析，该 公司对销售情况预测也有畅销(H1)和滞销 (H2)两种，对畅销预测的准确率为0.95，对 滞销预测的准确率为0.9：
实际的后验分布；
再利用后验分布进行决策分析，选出最满意 的可行方案；
对信息的价值和成本作对比分析，对决策分 析的经济效益情况作出合理的说明．
验后分析和预验分析的异同： 相同：都是通过贝叶斯公式修正先验分布 不同：主要在于侧重点不同
贝叶斯决策的基本步骤
4.序贯分析（主要针对多阶段决策） 指把复杂的决策问题的决策分析全过程划分 为若干阶段，每一阶段都包括先验分析、预 验分析和验后分析等步骤, 每个阶段前后相 连,形成决策分析全过程．
第五章 贝叶斯决策分析
引言
决策是需要信息的，信息包括两个方面：１、 结果值；２、自然状态的概率。
贝叶斯决策是分析有关自然状态概率的信息对 决策的影响。
面临的问题是：一方面信息越准确对决策越有 利；一方面获得信息是有成本的。这两者之间会有 一个平衡，因此需要知道信息的价值。
要想知道信息的价值，必须了解贝叶斯分析的 原理。
5.1.2 贝叶斯决策的基本方法
利用市场调查获取的补充信息值Hi 或τ去修 正状态变量θ的先验分布，即依据似然分布 矩阵所提供的充分信息，用贝叶斯公式求出 在信息值H或τ发生的条件下，状态变量θ的 条件分布 p(θ/H)。 先验概率—p(θ) ：由以往的数据分析得到的 概率； 后验概率—p(θ/H)：在得到信息之后，重新 加以修正的概率。
P(Hi/θj) H1 H2
θ1 0.95 0.05
θ2 0.10 0.90
例5.1
解：
1、验前分析
记方案a1 为生产该新产品，方案a2 为不生产。
则：
E (a1)=1.1（万元），E (a2)=0
记验前分析的最大期望收益值为E1，有：
后验概率是在考虑了一个事实之后的条件概率. 后验概率可以根据通过Bayes定理, 用先验概率和 似然函数计算出来.
二、全概率公式和贝叶斯公式 条件概率
如在事件Ａ发生的条件下求事件Ｂ发生的概率，将此概率记作P(Ｂ|Ａ).
设 A, B 是两个事件,且 P( A) 0, 称 P(B A) P( AB) P( A)
2.预验分析 判断：如果信息的价值高于其成本，则补充信
息给企业带来正效益，应该补充信息．反之， 补充信息大可不必。
注：如果获取补充信息的费用很小，甚至可以 忽略不计，本步骤可以省略，直接进行调查 和收集信息，并依据获取的补充信息转入下 一步骤。
贝叶斯决策的基本步骤
3.验后分析 利用补充信息修正先验分布,得到更加符合
p(发生小) p(小)＝0.0009
p(发生)
0.0809
0.011
§5.1 贝叶斯决策的基本方法
5.1.1 贝叶斯决策的基本方法 管理决策的两种偏向：(1)缺少调查，(2)调
查费用过高。
贝叶斯决策：为了提高决策质量，需要通过 市场调查，收集有关状态变量的补充信息， 对先验分布进行修正，用后验状态分布进行 决策。
Fra Baidu bibliotek
5.1.2 贝叶斯决策的基本方法
离散情形 若θ取n个值θj（j=l, 2, …, n），H取m个值Hi （i＝1, 2, …, m），则信息值的可靠程度对 应一个矩阵—贝叶斯决策的似然分布矩阵
贝叶斯决策的基本步骤
1.验前分析 依据数据和资料以及经验和判断，去测算和
估计状态变量θ的先验分布p(θ) ；
❖ 计算各可行方案在不同θ下的条件结果值； ❖ 根据某种决策准则评价选择，找出最满意方
案。 2.预验分析
比较分析补充信息的价值和成本的过程。 目的：判断是否值得去补充信息？
贝叶斯决策的基本步骤
为在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的条件概率.
全概率公式 贝叶斯公式
PH
m
PH
|
i
Pi
,
Pi
0
i 1
Pi
|
H
PH | i Pi PH
PH |
m
PH
i Pi | i Pi
,
PH
0
i 1
贝叶斯公式把条件概率和似然函数联系起来，因此可以用先 验概率求出后验概率。
例：小概率事件不会发生，因为如果发生，就不是小概率事件。
先验概率 p(小)=0.9; p(大)=0.1
似然矩阵
p(发生小)
p(不发生 小)
pp(不(发发生生大大) )＝00..909091
0.8 0.2
事件发生的总概率
p(发生)＝p(发生小) p(小) p(发生 大) p(大)
后验概率
＝0.001 0.9 0.8 0.1 0.0809
p(小发生)＝
贝叶斯公式：
p / H p(H /i ) p(i )
i
p(H )
p(H / j ) p( j )
n
p(H / j ) p( j )
j1
(i 1,2, , n; p(H ) 0)
§5.1 贝叶斯决策的基本方法
5.1.2 贝叶斯决策的基本方法 补充信息（信息值）
预备知识
一、先验概率与后验概率
先验概率 ( Prior probability)
先验概率是在缺乏某个事实的情况下描述一个 随机变量; 先验概率通常是经验丰富的专家的纯 主观的估计. 比如在法国大选中女候选罗雅尔的 支持率 p, 在进行民意调查之前, 可以先验概率 来表达这个不确定性.
后验概率 ( posterior probability)
贝叶斯决策的意义
贝叶斯决策可以做到少花钱多办事，提高决 策分析的科学性和效益性。
有关的概率公式
离散情况 设有完备事件组｛θj｝（j=1, 2, …, n），满 足：
则对任一随机事件H，有全概率公式：
n
pH p(H / j ) p( j ) ( p( j ) 0) j 1
有关的概率公式
某工厂计划生产一种新产品，产品的销售情
况有畅销（θ1），滞销（θ2）两种，据以往 的经验，估计两种情况发生的概率分布和利
润如下表所示：
状态θ 概率P(θi) 利润（万元）
畅销（θ1） 0.8 1.5
滞销（θ2） 0.2
－0.5
例5.1
为了进一步摸清市场对这种产品的需求情况，
拟聘请某咨询公司进行市场调查和分析，该 公司对销售情况预测也有畅销(H1)和滞销 (H2)两种，对畅销预测的准确率为0.95，对 滞销预测的准确率为0.9：
实际的后验分布；
再利用后验分布进行决策分析，选出最满意 的可行方案；
对信息的价值和成本作对比分析，对决策分 析的经济效益情况作出合理的说明．
验后分析和预验分析的异同： 相同：都是通过贝叶斯公式修正先验分布 不同：主要在于侧重点不同
贝叶斯决策的基本步骤
4.序贯分析（主要针对多阶段决策） 指把复杂的决策问题的决策分析全过程划分 为若干阶段，每一阶段都包括先验分析、预 验分析和验后分析等步骤, 每个阶段前后相 连,形成决策分析全过程．
第五章 贝叶斯决策分析
引言
决策是需要信息的，信息包括两个方面：１、 结果值；２、自然状态的概率。
贝叶斯决策是分析有关自然状态概率的信息对 决策的影响。
面临的问题是：一方面信息越准确对决策越有 利；一方面获得信息是有成本的。这两者之间会有 一个平衡，因此需要知道信息的价值。
要想知道信息的价值，必须了解贝叶斯分析的 原理。
5.1.2 贝叶斯决策的基本方法
利用市场调查获取的补充信息值Hi 或τ去修 正状态变量θ的先验分布，即依据似然分布 矩阵所提供的充分信息，用贝叶斯公式求出 在信息值H或τ发生的条件下，状态变量θ的 条件分布 p(θ/H)。 先验概率—p(θ) ：由以往的数据分析得到的 概率； 后验概率—p(θ/H)：在得到信息之后，重新 加以修正的概率。
P(Hi/θj) H1 H2
θ1 0.95 0.05
θ2 0.10 0.90
例5.1
解：
1、验前分析
记方案a1 为生产该新产品，方案a2 为不生产。
则：
E (a1)=1.1（万元），E (a2)=0
记验前分析的最大期望收益值为E1，有：
后验概率是在考虑了一个事实之后的条件概率. 后验概率可以根据通过Bayes定理, 用先验概率和 似然函数计算出来.
二、全概率公式和贝叶斯公式 条件概率
如在事件Ａ发生的条件下求事件Ｂ发生的概率，将此概率记作P(Ｂ|Ａ).
设 A, B 是两个事件,且 P( A) 0, 称 P(B A) P( AB) P( A)
2.预验分析 判断：如果信息的价值高于其成本，则补充信
息给企业带来正效益，应该补充信息．反之， 补充信息大可不必。
注：如果获取补充信息的费用很小，甚至可以 忽略不计，本步骤可以省略，直接进行调查 和收集信息，并依据获取的补充信息转入下 一步骤。
贝叶斯决策的基本步骤
3.验后分析 利用补充信息修正先验分布,得到更加符合
p(发生小) p(小)＝0.0009
p(发生)
0.0809
0.011
§5.1 贝叶斯决策的基本方法
5.1.1 贝叶斯决策的基本方法 管理决策的两种偏向：(1)缺少调查，(2)调
查费用过高。
贝叶斯决策：为了提高决策质量，需要通过 市场调查，收集有关状态变量的补充信息， 对先验分布进行修正，用后验状态分布进行 决策。