第2章 控制对象的动态特性

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2.2
单容被控对象的动态特性
一、 有自平衡单容被控对象的动态特性
下图中水位h随阀门1开度μ变化的关系称为控制对象的 动态特性 。

阀1
Kμ
输入信号： 阀门1开度μ 。
Q1 阀2 F
Rs
h
输出信号： 水槽内水位h
Q2
有自平衡的单容被控对象
两种性质： 自平衡性 惯 性
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（2）阻力系数对被控对象动态特性的影响： 阀门开度一定时液位h每变化一个单位引起的阀门流出水量 Q2的变化量取决于阀门阻力，阀门阻力Rs的表达式为：
dh Rs dQ2
阀门阻力Rs在液位变化范围较小时可以近似视为常数，一般 取其稳态时的值：
h Rs Q2
t
1 1 Q2 s h t

h1
Q0
F1 h2
Q1
水泵
F2 Q2
无自平衡双容水槽被控对象水力模型
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阶跃响应与传递函数


0
0 Q Q1 Q00,Q10, Q20 0 h2 Q2
t0
Q0
t
t0
t
h20 0
t0
t
无自平衡双容水槽被控对象阶跃响应曲线
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μ
kμ
Q0
＋ －
1 F1 s
h1
1 R1
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在初始条件h20＝0，阶跃输入μ (t)＝△μ0 时：
t t T1 T2 h2 t K 0 1 e T1 e T2 T1 T2 T1 T2

3、特征参数
有自平衡多容被控对象的动态特性可用三个参数描述，即迟 c 、时间常数Tc 和放大系数K。迟延时间和时间常数可用 延时间 作图法估算，在主水槽水位h2的阶跃响应曲线上通过p点作切线， 交初值和终值线于a、b两点，即可得到被控对象的容量迟延时间 和时间常数。
h2
Q1
1 R2
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H2 s K R2
s
F1 R1 F2 R2 s 2 F1 R1 F2 R2 s 1
标准化：
H2 s
K K 2 s T1T2 s T1 T2 s 1 T1s 1T2 s 1
t
t0
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dh h K 将上式写成标准形式得： T dt
（2-1）
T FRs
H s
K K Rs
取拉普拉斯变换
s
K Ts 1
有自平衡单容水槽 被控对象传递函数
式中：T ——对象的惯性时间常数 K ——对象的放大系数 初始条件h0＝0，阶 跃输入μ (t)＝△μ0 时：
h 3T K 0 1 e

3
0.95K
0
0.95h
经过3T时间后被控量已经达到最终稳态值的95％，可以近似 认为调节过程基本结束。
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（3）自平衡率ρ 被控对象的自平衡能力一般用自平衡率ρ表示，其定义为： 0 0 1 h K 0 K 自平衡率的物理意义是被调量每变化1个单位所能克 服的扰动量，因此可以表示被控对象的自平衡能力。 （4）飞升速度ε 飞升速度是指在单位阶跃扰动作 用下，被控对象输出被控量的最大变 化速度，即： 对于单容被控对象 飞升时间Ta Ta

有、无自平衡能力对象。
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被控对象的输入端（干扰(外扰和内扰)作用和控制作用）到输 出端（被控量）的信号联系称为通道，如下图所示：
干扰作用λ
控制作用μ
Gλ(S) Gμ(S)
被调量
控制通道Gμ(s)： 控制作用到被控量之间的信号联系称为控制 通道，处于控制系统的闭环以内，其动态特性较强的影响控制 系统的稳定性。 扰动通道Gλ(s)： 干扰作用到被控量之间的信号联系称为干扰 通道，处于控制系统的闭环以外，其动态特性只影响调节过程 中被控量的幅值。
无自平衡能力的单容水槽被控对象流出侧阻力Rs＝∞，其自平 衡率为：
1 Rs
0
Rs
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2.3 多容被控对象的动态特性
一、 有自平衡多容被控对象的动态特性
下图为有自平衡双容被控对象的水力模型。水槽1称为前置 水槽，水槽2称为主水槽，两个水槽组成串联系统，流出侧均有 自平衡能力。系统的输入量为μ，输出量为主水槽水位h2：
dG C dh
对于前面的单容水槽，其容量系数C为：C
dG Fdh F dh dh
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容量（容积）系数对被控对象时间常数的影响
T Rs F Rs C
h
T2 T1
F1
F2
F2 > F1 T 2 > T1
t
0
由上图可知，水槽截面积F越大阶跃响应曲线越平缓，时间 常数T也越大。因此，被控对象的容量系数越大其惯性越大。
1、阶跃响应与传递函数
根据物质平衡关系可得：

Q1 Q2 dt Fdh
dh F Q1 Q2 dt
0
0 0
Q
t0
dG
Q1 Q2
t
Q1 K
h Q10, Q20 0 Q2 t0 Rs h
t
dh FRS h K RS dt
dh
h0 0
h
1
dh dt t 0
dh ( )max / 0 dt K 0 T K 0 0 T

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小 结
综上所述，有自平衡能力的单容被控对象的动态特 性可以用两组4个参数描述，它们之间的关系为：
K 0 1 K 时间常数：T＝ dh dt t 0 h 1 放大系数：K 0 0 1 自平衡率：＝ h ＝ K dh K dt 飞升速度：＝ max 0 T
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二、无自平衡单容被控对象的动态特性
下图所示为无自平衡单容水槽被控对象，因为流出侧流量 Q 2的大小决定于水泵的容量和转速，与水槽水位h无关，流出 侧阻力可视为无穷大，水槽水位h在流入侧流量Q1作用下会一 直上升，因此被控对象没有自平衡能力。
μ
Kμ
Q1 h F 水泵 Q2
输入信号：μ 输出信号： h

h1
F1
Q0 R1 Q1 h2
F2
R2 Q2
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1、阶跃响应

0
0
0 t 0 Q Q1 Q2 Q00,Q10, Q20 0 t 0 P h20 Q0 h10 h1
h1
t
0 t 0 h2
Tc
t
b
h2
t
0 t 0
c
a
t
有自平衡双容水槽被控对象阶跃响应曲线
能源与动力工程学院 （2）时间常数T 将t＝T代入（2-2）式可得：
h T K 0 1 e1 0.632K 0 0.632h
h


T
h(∞)KΔμ0
0.632KΔμ0
0
T
t
单容对象阶跃响应曲线
将（2-2）式对时间求导可 得水位h的变化速度：
K 0 dh e dt T
h2 Tc dh2 dt t p K h2 0
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有自平衡多容被控对象的传递函数可以表示为：
G s K e c s Tc s 1 K
G s
Ts 1
n
有自平衡多容被控对象传递函数
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二、 无自平衡多容被控对象的动态特性 下图为无自平衡双容被控对象的水力模型。输入量为阀门开 度μ，输出量为主水槽水位h2：
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阀门阻力对被控对象的影响
T Rs F
h
K Rs K
R1
K1Δ μ 0
t
T1 T2
R1 > R2
K2Δ μ 0
R2
K1 > K2 T1 > T2 ρ1< ρ2
0
由上图可知，阀门阻力越大被控对象的时间常数T 和放 大系数K 越大，自平衡能力ρ变小。因此，阀门阻力对被控对 象的稳态值以及自平衡能力都会产生影响。
和
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3、被控对象结构参数对动态特性的影响 容量系数C 和阀门阻力R 是描述有自平衡能力的单容被控对 象的两个结构参数，下面具体分析其对被控对象调节过程中各 特征参数即动态特性的影响。 （1）容量（容积）系数对被控对象动态特性的影响： 容量系数C是用来衡量被控对象 存储物质（或能量）能力的物理量， 其定义为：
（ 2－ 5）
有自平衡双容水槽被控对象传递函数（两个一阶惯性的串联）
K K R2 双容对象放大系数 式中： T1 F1 R1 前置水槽时间常数
T2 F2 R2 主水槽时间常数
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h n=1 n=2
n=3 n=4
o
t
上图表明对象的容积个数越多，其动态方程阶次越高，容 积迟延越大。
t T h t K 0 1 e

（2-2）
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2、主要特征参数
（1）放大系数K 放大系数表示被控对象输出的被控量稳态值与输入稳态值之 比.
控制通道放大系数 干扰通道放大系数
K
K
h 0
h
对于控制通道放大系数K，一般要求适当大（和稳定性有关， 与设备特性关系密切，对象确定了K确定）一些，以提高控制系统 的灵敏度和精度；对于干扰通道放大系数Kλ，一般要求尽量小， 以减少干扰作用对被控量的影响。
Q1
1 F2 s
h2
Q1
由方框图可得传递函数为： H 2 s
s

F2 s F 1R 1 s 1
K
化为标准形式
H2 s
s
1 Ta s Ts 1
F2 Ta K
T F1 R1
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无自平衡多容被控对象的传递函数可以表示为：
1 Ta s Ts 1
n
G s
1 s G s e Ta s
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三、 纯迟延被控对象的动态特性
下图为具有纯迟延的单容水槽被控对象的水力模型，系统的 输入量为阀门开度μ，输出量为水槽水位h：
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第二章 热工对象动态特性
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2.1 基本概念
一、对象特性

动态特性：对象的某一输入量（调节作用或扰动）变化
时，其被控参数随时间而变化的趋势。

单容多容对象：为了便于描述热工过程中的受控对象，
对稍微简单的对象近似看作由一个集中容积和阻力组成， 称为单容对象；而较复杂的对象则近似看作由多个容积和 阻力组成，称为多容对象。
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2、传递函数
根据质量平衡关系可得： 前置水槽
dh1 F Q0 Q1 1 dt
主水槽 dh2 F2 Q1 Q2 dt
Q0 K
μ
h1 Q1 R1
1 F1 s
有自平衡双容水槽被控对象方框图
h2 Q2 R2
Q1
＋ －
1 F2 s
kμ
Q0
＋ －
h1
1 R1
t T
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由上式可知，在t＝0时水位h的变化速度最快，代入可得：
K 0 h dh dt t 0 T T
在t＝0时水位h的变化速度等于图中响应曲线起始点切线 的斜率，因此当被控对象的输入端控制量产生阶跃变化后，输 出的被控量保持初始速度达到稳态值所需的时间即为时间常数 T。 当t＝3T时：
无自平衡的单容被控对象
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1、阶跃响应与传递函数 在t ＝ t0 时刻阀门阶跃开大 Δμ0，水泵转速保持不变，此时水 槽内水位h等速上升，其阶跃响应 曲线和传递函数如图： 根据物质平衡关系可得： Fdh Q1 Q2 dt

ห้องสมุดไป่ตู้0
0 0 t 0
Q
t
Q1
Q2 0
dh F Q1 dt
h t
K 0 F
t
（2-4）
能源与动力工程学院 2、特征参数 （1）飞升速度ε 飞升速度是指在单位阶跃扰动作用下，被控对象输出端被控量 的最大变化速度，根据定义可得：
dh K dt t 0 1 0 F Ta
（2）自平衡率ρ
因此飞升时间越大，被控量的变 化速度和系统的反应时间越慢。
Q1 K 0
Q10, Q20 0 t 0 h
Q2
t
K dh 0 （2-3） dt F
Δh h0 0 t 0
t
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对方程式（2-3）取拉普拉 斯变换可得： 式中：Ta——飞升时间
H s
K 1 1 s F s Ta s
在初始条件h0＝0，阶跃输入μ (t)＝△μ0 时的解为：