(高考第二轮教案)20分钟专题突破(10个大专题)

2010届高考数学专题训练：20分钟专题突破（1）
集合
一.选择题
1．满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个数是（ ） （A ）1 (B)2 (C)3 (D)4 2．（2008年广东卷，数学文科，1）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A ={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B ={参加北京奥运会比赛的男运动员}。

集合C ={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（ ） A.A ⊆B B.B ⊆C C.A ∩B =C D.B ∪C =A
3．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则()U A B =I ð( )
（Ａ）{}2,3 （Ｂ）{}1,4,5 （Ｃ）{}4,5 （Ｄ）{}1,5
4．设集合{}|23,S x x =->{}|8,T x a x a S T R =<<+=U ，则a 的取值范围是
(A) 13-<<-a (B) 13-≤≤-a (C) 3-≤a 或1-≥a (D) 3-<a 或1->a 二.填空题：
1.（江苏省盐城中学2008年高三上学期第二次调研测试题，数学，1）已知集合
{}(1)0P x x x =-≥，Q ={})1ln(|-=x y x ，则P Q I = .
2.已知集合}06{2
=-+=x x x M ，}01{=-=mx x N ，若M N ⊆；
则实数m 的取值构成的集合为______
3. 已知集合}{2x y y A ==，}2{x y y B ==，则____A B =I ．
三.解答题：
1.设},12|),{(*N x x y y x A ∈-==，},|),{(*2N x a ax ax y y x B ∈+-==，问是否存在非零整数，使A B ≠∅I ？若存在，请求出x 的值及a ；若不存在，请说明理由。

参考答案： 一.选择题：
1.〖解析〗本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。

集合M 中必含有12,a a ,则
{}12,M a a =或{}124,,M a a a =
〖答案〗B
2.〖解析〗本题考查对集合概念的理解，易知B ∪C =A ， 〖答案〗D.
3.〖解析〗此题重点考察集合的交集，补集的运算；画韦恩氏图，数形结合；∵
{}{}1,2,3,2,3,4A B == ∴{}2,3A B =I 又∵{}1,2,3,4,5U =
∴(){
}1,4,5U A B =I ð 〖答案〗B
4.〖解析〗本题以集合为背景，求解参数的范围{|15}S x x x =<->或，
所以1
3185a a a <-⎧⇒-<<-⎨
+>⎩
〖答案〗A
二.填空题：
1.〖解析〗考查本题对集合的表示及交集的计算，{}
(][)(1)0,01,P x x x =-=-∞+∞U ≥，
Q ={}()|ln(1)1,x y x =-=+∞，故P Q I =()1,+∞
2. 11{0,
,}23
- 3.{0}A B x x =>I 三.解答题：
解：2
(1)21A B a x x x ≠∅⇔-+=-I 在*
x N ∈上有解
2
211
x a x x -⇔=-+在*
x N ∈上有解 ,0a Z a ∈≠Q
222
221
1(21)(1)1
[1,0][1,2]
x x x x x x x -∴
≥⇔-≥-+-+⇔∈-U *
121x N x x a ∈⇒==⇔=或
2010届高考数学专题训练：20分钟专题突破（2）
（指数函数、对数函数、幂函数）一.选择题
1．设函数
2
2
11
()
21
x x
f x
x x x
⎧-
⎪
=⎨
+->
⎪⎩
，，
，，
≤
则
1
(2)
f
f
⎛
⎫
⎪
⎝⎭
的值为（）
A．
15
16
B．
27
16
- C．
8
9
D．18
2．（2007年山东卷，数学文科，11）设函数3
y x
=与
2
1
2
x
y
-
⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
的图象的交点为
00
()
x y
，，
则
x所在的区间是（）
A．(01)，B．(12)
，C．(23)
，D．(34)
，
3．已知函数()log(21)(01)
x
a
f x b a a
=+->≠
，的图象如图所示，则a b
，满足的关系是（）
A．1
01
a b
-
<<<B．1
01
b a-
<<<
C．1
01
b a
-
<<<-D．11
01
a b
--
<<<
4. “龟兔赛跑”讲述了这样的故书：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来。

睡了一觉，当它醒来时．发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终
点……．用
1
S、
2
S分别表示乌龟和兔子所行的路程（t为时问），则下图与故事情节相吻合的是
二.填空题：
1．函数
2
21
()
x
f x
--
=的定义域为．
1-
O
y
2．在用二分法．．．
求方程3
210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为 .
3．定义在[－2，2]上的偶函数0),(≥x x g 当时，)(x g 单调递减，若,0)()1(<--m g m g 则实数m 的取值范围是 。

三.解答题：
已知函数2
()(0,,)f x ax bx c a b R c R =++>∈∈ 若函数()f x 的最小值是(1)0f -=，且1c =，()0,
()()0,
f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩求()(2)
F x f +-的值.
参考答案： 一.选择题
1.〖解析〗本小题主要考查分段函数问题。

正确利用分段函数来进行分段求值。

(2)4,f =Q 11115
()1.(2)41616f f f ⎛⎫∴==-= ⎪
⎝⎭
〖答案〗A.
2. 〖解析〗本题考查二分法及方程根的分布的相关知识，令32()2
x
g x x -=-，可求得：
(0)0,(1)0,(2)0,(3)0,g g g g <<>>(4)0g >。

易知函数()g x 的零点所在区间为(12)，。

【答案】B .
3.〖解析〗本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。

由图易得1,a >1
01;a -∴<<取特殊点01log 0,a x y b =⇒-<=<
1
1log log log 10,a
a a
b a
⇒-=<<=101a b -∴<<<. 〖答案〗A.
4.〖解析〗本题考查函数的实际应用，学会理解函数图像 〖答案〗B
二.填空题：
1.〖解析〗本题考查函数的定义域的相关知识，
由题知：01|2|,0101,0)1(log 2≥-->->-≠-x x x x 且；解得：x ≥3.
〖答案〗[)3+∞，
2. 〖解析〗本题考查二分法，令3
()21f x x x =--，
35(1)20,(2)30,()028f f f =-<=>=-<，所以可断定该根所在的区间为3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
3.〖解析〗本题考查函数的性质，奇偶性，单调性的应用，由题意可知(1)()g m g m -<故212
221m m m m
⎧-≤-≤⎪
-≤≤⎨⎪-≥⎩
解得211<≤-m
〖答案〗2
11<≤-m 三.解答题
【解】 （1）由已知1,0c a b c =-+=，且12b
a
-=-
解得1,2,a b ==
（3分）
2
()(1),f x x ∴=+
2
2
(1),(0)
()(1)(0),
x x f x x x ⎧+>⎪∴=⎨-+<⎪⎩ 22(2)(2)(21)[(21)]8F F ∴+-=++-+=
2010届高考数学专题训练：20分钟专题突破（3）
立体几何初步
一.选择题
1．已知直线,,βα平面直线平面⊂⊥m l 则下列四个命题： ①m l ⊥⇒βα//; ②m l //⇒⊥βα;
③βα⊥⇒m l //; ④βα//⇒⊥m l 其中正确的是
（ ）
1 1
侧视图
1 1 正视图 俯视图 A ．①② B ．③④ C ．②④ D ．①③
2．如图，一个几何体的正视图和侧视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这个几何体的体积最大时圆的半径是 （ ）
A
．
33 B ．31
C ．36
D ．3
2
3．如图，ABCD 中，AB ⊥BD ，沿BD 将△ABD 折起，使面ABD ⊥面BCD ，连结AC ，则在四面体ABCD 的四个面中，互相垂直的平面有（ ）对 A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
4．给出下列关于互不相同的直线n l m ,, 和平面βα, 的四个命题： ①若不共面与则点m l m A A l m ,,,∉=⋂⊂αα；
②若l m ,是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； ③若m l m l //,//,//,//则βαβα；
④若.//,//,//,,,βαββαα则点m l A m l m l =⋂⊂⊂
其中为假命题的是
（ ） A ．① B ．② C ．③
D ．④
二.填空题：
1.正三棱锥P －ABC 的四个顶点同在一个半径为2的球面上，若正三棱锥的侧棱长为23，则正三棱锥的底面边长是____________.
2、正三棱柱的底面边长为２，高为２，则它的外接球的表面积为______；
3.在北纬60°圈上有A ，B 两地，它们在此纬度圈上的弧长等于
2
R
π(R 是地球的半径)，则
A ，
B 两地的球面距离为______________.
三.解答题：
如图，P 、O 分别是正四棱柱1111ABCD A B C D -上、
下底面的中心，E 是AB 的中点，1AB kAA =.（Ⅰ）求证：1A E ∥平面PBC ；
（Ⅱ）当2k =时，求直线PA 与平面PBC 所成角的大小； (Ⅲ) 当k 取何值时，O 在平面PBC 内的射影恰好为PBC ∆的重心?
A 1
C
答案： 一.选择题
1.〖解析〗本题考查线面位置关系的判断，②④显然不正确 〖答案〗D
2. 〖解析〗本题考查三视图及椎体的体积计算。

设底面半径为r ，高位h ，又221r h +=，则22111
(1)333
V Sh r h h h ππ===-
，当h
即r 时，体积最大。

【答案】Ｃ
3.〖解析〗本题考查图形的翻折，和面面垂直的判定，显然面ABD ⊥面BCD ，面ABC ⊥面BCD ，面ABD ⊥面ACD ， 【答案】Ｃ
4.〖解析〗本题考查线线，线面及面面位置关系的判定 【答案】Ｃ
二.填空题： 1. 【答案】3
2.【答案】π328
3. 【答案】3
R
π
三.解答题：
解法一：（Ⅰ）过P 作MN ∥B 1C 1，分别交A 1B 1、D 1C 1于M 、N ，则M 、N 分别为 A 1B 1、D 1C 1
的中点，连MB 、NC ，则四边形BCNM 是平行四边形 …………… 2分 ∵E 、M 分别为AB 、A 1B 1中点，∴A 1E ∥MB
又MB ⊂平面PBC ，∴A 1E ∥平面PBC 。

………… 4分 （Ⅱ） 过A 作AF ⊥MB ，垂足为F ，连PF ， ∵BC ⊥平面ABB 1A 1，AF ⊂平面ABB 1A 1，
A 1
1
C
∴AF ⊥BC ， BC ∩MB=B ，∴AF ⊥平面PBC ，
∴∠APF 就是直线AP 与平面PBC 所成的角，…… 7分 设AA 1=a ，则
，
，
， sin ∠
APF=
AF AP =。

所以，直线AP 与平面PBC
所成的角是 ………… 9分 （Ⅲ）连OP 、OB 、OC ，则OP ⊥BC ，由三垂线定理易得OB ⊥PC ，OC ⊥PB ，所以O 在平面PBC 中的射影是△PBC 的垂心，又O 在平面PBC 中的射影是△PBC 的重心，则△PBC 为正三角形。

即PB=PC=BC
，所以k =
反之，当
PA=AB=PB=PC=BC ，所以三棱锥O PBC -为正三棱锥，
∴O 在平面PBC 内的射影为PBC ∆的重心
2010届高考数学专题训练：20分钟专题突破（4）
平面解析几何
一.选择题
1. 直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为( ) （Ａ）1133y x =-
+ （Ｂ）113y x =-+ （Ｃ）33y x =- （Ｄ）1
13
y x =+
2.如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成的区域（含边界），A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点．若点()P x y ，、点()P x y '''，满足x x '≤且y y '≥，则称P 优于P '．如果Ω中的点Q 满足：
不存在Ω中的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧（ ）
A ．A
B ︵ B ． B
C ︵ C ．C
D ︵ D ． DA ︵
3.若抛物线2
2y px =的焦点与椭圆22
162
x y +=的右焦点重合，则p 的值为 A ．2- B ．2 C ．4- D ．4
4.P 是双曲线22x y 1916
－＝的右支上一点，M 、N 分别是圆（x ＋5）2＋y 2＝4和（x －5）2＋y
2
＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为
A. 6
B.7
C.8
D.9
二.填空题：
1．若椭圆2
2:11
x C y m +=+的一条准线方程为2-=x ，
则=m ；此时，定点)0,21(与椭圆C 上动点距离的最小值为 .
2.与双曲线22
1169
x y -=有共同的渐近线，且经过点(3,A -的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于
3.已知点P （x,y ）是抛物线y 2
=x 上任意一点，且点P 在直线0=++a y ax 的上方，则实数a 的取值范围为 .
4.已知抛物线)1,0(,22
P y x 过点=的直线与抛物线相交于),(),(221,1y x B y x A 两点，则
21y y +的最小值是___________
三.解答题
已知椭圆E 的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过(2,0)A -、(2,0)B 、31,2C ⎛⎫
⎪⎝⎭
三点．
（1）求椭圆E 的方程：
（2）若点D 为椭圆E 上不同于A 、B 的任意一点，(1,0),(1,0)F H -，当DFH V 内切圆的面积最大时。

求内切圆圆心的坐标；
（3）若直线:(1)(0)l y k x k =-≠与椭圆E 交于M 、N 两点，证明直线AM 与直线
BN 的交点在直线4x =上．
参考答案： 一.选择题
1.【解】∵直线3y x =绕原点逆时针旋转090的直线为1
3
y x =-
，从而淘汰（Ｃ）
，（D ） 又∵将13y x =-向右平移１个单位得()113y x =--，即11
33
y x =-+ 故选A ；
【点评】此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题；
【突破】熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左加右减”； 选A
【解】由题意可知Q 点一定是圆上的一段弧且纵坐标较大横坐标较小，
故知是上半圆的左半弧。

【点评】此题是一个情景创设题，考查学生的应变能力。

【突破】Q 点的纵坐标较大，横坐标较小。

选D 3.答案：D 4.答案：D 二.填空题： 1. m=1
，最小值2
. 2. 距离等于2
3.
1
2a >
4. 最小值 2 三.解答题
【解析】（1）设椭圆方程为22
1(0,0),mx my m n +=>>
将(2,0)A -、(2,0)B 、3
(1,)2
C 代入椭圆E 的方程，得
41,
9
14
m m n =⎧⎪
⎨+=⎪⎩解得11,43m n ==. ∴椭圆E 的方程22
143
x y += （4分）
（2）||2FH =，设DFH V 边上的高为1
22
DFH S h h =⨯⨯=V 当点D 在椭圆的上顶点时，h
，所以DFH S V
．
设DFH V 的内切圆的半径为R ，因为DFH V 的周长为定值6．所以
1
62
R S DFH ⨯=V ，
所以R
的最大值为
3
．所以内切圆圆心的坐标为(0,3 （10分）
（3）法一：将直线:(1)l y k x =-代入椭圆E 的方程22
143
x y +=并整理． 得2
2
2
2
(34)84(3)0k x k x k +-+-=． 设直线l 与椭圆E 的交点1122(,),(,)M x y N x y ，
由根系数的关系，得2121222
14(3)
,3434k x x x x k k -+==++．
直线AM 的方程为：1
1(2)2
y y x x =
++，它与直线4x =的交点坐标为 1
16(4,
),2
y p x +同理可求得直线BN 与直线4x =的交点坐标为222(4,
)2y Q x -． 下面证明P 、Q 两点重合，即证明P 、Q 两点的纵坐标相等：
1122(1),(1)y k x y k x =-=-Q ，
1212211212626(1)(2)2(1)(2)
22(2)(2)
y y k x x k x x x x x x -----+∴
-=+-+- 2222121212128(3)402834342[25()8]0(2)(2)(2)(2)
k k k k k k x x x x x x x x ⎡⎤
--+⎢⎥++-++⎣⎦==
=+-+-
因此结论成立．
综上可知．直线AM 与直线BN 的交点住直线4x =上．
法二：直线AM 的方程为：1111(1)
(2),(2)22
y k x y x y x x x -=
+=+++即 由直线AM 的方程为：22(2)2y y x x =
--，即22(1)
(2)2
k x y x x -=-- 由直线AM 与直线BN 的方程消去y ，得
121212122121222(3)2[23()4]34()24
x x x x x x x x x x x x x x x -+-++=
=+-++-
22222222222
222
8(3)24462443434344846423434k k k x x k k k k k x x
k k ⎡⎤⎛⎫-+-+-+ ⎪⎢⎥+++⎣⎦⎝⎭==
=+-+-+++ ∴直线AM 与直线BN 的交点在直线4x =上．
2010届高考数学专题训练：20分钟专题突破（5）
三角函数
一.选择题
1.函数y ＝sin(x ＋ϕ)(0≤x ≤π)是R 上的偶函数，则ϕ＝( )
(A) 0 (B)
4π
(C) 2
π (D) π
2.已知如图是函数y ＝2sin(ωx ＋ϕ)的图象(其中｜ϕ｜＜
2
π
)，那么 A ω＝
1110，ϕ＝6π； B ω＝1110，ϕ＝－6
π； C ω＝2，ϕ＝6π； D ω＝2，ϕ＝－6
π
．
3.点P 从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动3
2π弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为（ ）
（A ）)23,21(-
（B ）)21,23(-- （C ）)23,21(-- （D ）)2
1,23(-
4.下列与sin()2
π
θ-的值相等的式子为
A.sin(
)2π
θ+ B.cos()2πθ+ C.3cos()2πθ- D.3
sin()2πθ+ 5. 设02θπ≤<，如果sin 0θ>且cos20θ<，那么θ的取值范围是
A.32πθπ<<
B.322πθπ<<
C.344πθπ<<
D.57
44
πθπ<<
二.填空题
1. .圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长,则这段弧所对圆心角的弧度数是 .
2.. 已知β
α,⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-πβ则
cos ⎪⎭
⎫
⎝
⎛
+
4πα= .
3.已知2
()1cos , [,]44
f x x x ππ
=-∈-
,其单调递增区间为 . 4.在△ABC 中，已知5,8==AC BC ，三角形面积为12，则
=C 2cos .
三.解答题：
已知函数f(x)=2cos 2x+3
sin2x+m(mR)．若x[0，2
π]，且f(x)的最小值是2，
求m 的值．
参考答案： 一.选择题
1.解：把ϕ＝0，
4π，2π
，π分别代入原函数验证，可知仅当ϕ＝2
π时为偶函数，故选(C)． 2.解：观察各选择答案可知，应有ω＞0，观察图象可看出，应有T ＝ω
π
2＜2π，
∴ω＞1 ，故可排除A 与B ，由图象还可看出，函数y ＝2sin(ωx ＋ϕ)的图象是由函数y ＝2sin ωx 的图象向左移而得到的，∴ϕ＞0，又可排除D ，故选C
3. 解：记POQ ∠=α，由三角函数定义可知Q 点的坐标),(y x 满足
ααsin ,cos r y r x ==，故选（A ）．
4. 选D 5 选C.
二.填空题：
1. 23
2. 56
65- 3.[0,]4
π
4.
25
7 解答题：解：由已知得f(x)=1+cos2x+3sin2x+m=2sin(2x+6π)+m+1．当x[0,2
π
]时， 2x+
6π[6π，67π]，此时当2x+6π=67π时，f(x)的最小值是)2
1
(2-⨯+m+1=2，∴m=2．
2010届高考数学专题训练：20分钟专题突破（6）
平面向量
一.选择题
1.在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,4)AB =u u u r ，(1,3)AC =u u u r ,则BD =u u u r
（ ）
A ．（－2，－4）
B ．（－3，－5）
C ．（3，5）
D ．（2，4）
2.已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ Ｃ ） A ．1
B 2
C ．2
D ．4
3.已知,,O A B 是平面上的三个点,直线AB 上有一点C ,满足2AC CB +=0u u u r u u u r ,则OC u u u r
等于
( )
A.2OA OB -u u u r u u u r
B.2OA OB -+u u u r u u u r
C.2133OA OB -u u u r u u u r
D.1233
OA OB -+u u u
r u u u r
4.已知a r ，b r 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c r 满足()()0a c b c -⋅-=r r r r ，则c r 的
最大值是( ) A. 1 B. 2 C. 2 D. 2
2
二.填空题
1.如图，在平行四边形ABCD 中，()()2,3,2,1-==，
则=⋅ ．
2.如图，在ABC △中，12021BAC AB AC ∠===，，°，D 是边BC 上一点，
2DC BD =，则AD BC ⋅=u u u r u u u r
．
三.解答题
已知ΔABC 三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c ，0)．
(1)若0AB AC ⋅=u u u r u u u r
，求c 的值；
(2)若5c =，求sin ∠A 的值
答案：
一.选择题
1.〖解析〗因为)5,3(,)1,1(--=-==--=-=AB AD BD AD AB AC BC ，选B ． 〖答案〗B ．
2. 〖解析〗∵2a r －b r 与b r 垂直. ∴(2a r －b r )·b r =0, 而2a r －b r = (3 , n) , ∴－3+n 2
=0 ,
而|a r |2
= 4 即 |a r |=2 . 两个非零向量a r ⊥b r ⇔a r ·b r =0⇔x 1x 2+y 1y 2=0 , |a r |2 =a r 2
= x 2 +y 2
．
〖答案〗C ．
3. 〖解析〗依题22().OC OB BC OB AC OB OC OA =+=+=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
∴
2.OC OA OB =-u u u r u u u r u u u r
〖答案〗A ．
4. 〖解析〗||||1,0,a b a b ==⋅=r r r r
Q
2()()0||()||||cos ,a c b c c c a b c a b θ-⋅-=⇒=⋅+=⋅+r r r r r r r r r r r
∴||||cos c a b θθ=+=r r r
，则c r 的最大值是2；
∴a r ，b r 对应的点A,B 在圆221x y +=上,c r 对应的点C 在圆22
2x y +=上即可.
A
B
D
C
〖答案〗C ． 二.填空题
1.〖解析〗令AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r ，则(1,2)
(2,0),(1,2)(3,2)
a b a b a b ⎧+=⎪⇒==-⎨-+=-⎪⎩r r r r r
r 所以()3AD AC b a b ⋅=⋅+=u u u r u u u r r r
r .
〖答案〗3．
2. 〖解析〗在ABC ∆中，有余弦定理得2222cos1207BC AB AC AB AC ︒=+-⋅⋅=
，
BC =
由正弦定理
得sin C ∠=
，
则cos C ∠=，在ADC ∆中，由余弦定理求得
22213
2cos 9
AD DC AC DC AC C =+-⋅⋅∠=
，则3AD =，
由余弦定理得coc ADC ∠=
，
8||||cos ,(3AD BC AD BC AD BC ⋅=⋅==-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ．
〖答案〗83
-．
三.解答题
〖解析〗 (1) (3,4)AB =--u u u r ，
(3,4)AC c =--u u u r ， 由 3(3)162530AB AC c c ⋅=--+=-=u u u r u u u r 得25
3c =．
(2) (3,4)AB =--u u u r ，(2,4)AC =-u u u r
，cos ||||AB AC A AB AC ⋅∠===⋅u u u r u u u r
u u u r u u u r ，
sin A ∠==
2010届高考数学专题训练：20分钟专题突破（7）
三角恒等变换
一.选择题 1
．若
cos 2πsin 4αα=⎛
⎫- ⎪
⎝
⎭cos sin αα+的值为（ ）
Ａ．-
Ｂ．12
-
Ｃ．
12
2.020
3sin 702cos 10
--=（ ）
A. 12
B.
2
C. 2
D.
2
3.
函数)cos[2()]y x x ππ=-+是（ ）
A ．周期为
4π的奇函数 B ．周期为4π
的偶函数 C ．周期为2π的奇函数 D ．周期为2
π
的偶函数
4
=（ ）A ．1 B ．2 C
D
二.填空题
1
．求值：0
tan 20tan 4020tan 40++=_____________。

2．若
1tan 2008,1tan αα+=-则1
tan 2cos 2αα
+= 。

3．ABC ∆的三个内角为A 、B 、C ，当A 为 时，cos 2cos 2
B C
A ++取得最大值，且这个最大值为 。

三.解答题
6.已知函数21()sin
cos cos 2222
x x x f x =+-．
（Ⅰ）若()4
f α=
，(0,)απ∈，求α的值； （Ⅱ）求函数()f x 在[,]4
π
π-
上最大值和最小值．
答案：
一.选择题：
1.
〖解析〗由22cos 2sin )2sin()4cso α
ααπα==+=-
-, ∴sin α+cos α=
12
． 2. 〖解析〗22223sin 703cos 203(2cos 201)
22cos 102cos 102cos 10
----===---o o o o o o
． 〖答案〗C ．
3. ．选
C 2cos 2sin 42y x x x ==-
，为奇函数，242
T ππ== 4.
C 2020000
00000
cos 10sin 10cos10sin1055cos35(cos10sin10)cos35cos35
-+===-
二.填空题
00
00
tan 20tan 40tan 60tan(2040)1tan 20tan 40+=+=
=-2．2008
11sin 21sin 2tan 2cos 2cos 2cos 2cos 2αα
ααααα
++=+=
222
(cos sin )cos sin 1tan 2008cos sin cos sin 1tan ααααα
ααααα
+++====--- 4．0
360,
2 2cos 2cos cos 2sin 12sin 2sin 2222
B C A A A A A ++=+=-+ 22132sin 2sin 12(sin )22222
A A A =-+-=--+
当1sin 22
A =，即0
60A =时，得max 3(cos 2cos )22B C A ++=
三.解答题
〖解析〗（Ⅰ）11cos 1()sin 222x f x x +=
+-1
(sin cos )2x x =+sin()24x π=+
由题意知：())244f παα=
+= ，即1
sin()42
πα+=． ∵(0,)απ∈，即5(,)444
π
ππ
α+∈ ， ∴546ππα+=，712
πα=．
（Ⅱ）∵ 4
π
απ-
≤≤ ， 即 504
4
π
π
α≤+
≤
，
∴max ()()4
2f x f π
==
，min 1()()2
f x f π==-．
2010届高考数学专题训练：20分钟专题突破（8）
解三角形
一.选择题
1.△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若sin A =
3
1
，b =3sin B ，则a 等于（ ） A.33
B.3
C.
2
3 D.
3
3
2.在△ABC 中,A=120o ，b=1sin sin sin a b c
A B C
++++=（ ）
A B C ． D ． 3.在△ABC 中，tan A ＝12，cos B ＝310
10．若最长边为1，则最短边的长为（ ）
A ．455
B ．355
C ．255
D ．5
5
4．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边为a,b,c ，若a =
b =45B =︒，则角A=（ ）
A ．30°
B ．30°或105°
C ．60°
D ．60°或120°
二.填空题
1.已知a b c ，，为ABC △的三个内角A B C ，，的对边，
向量1)=-m ，(cos sin )A A =，n ．若⊥m n ，且cos cos sin a B b A c C +=，则角
B = ．
2.在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 12sin ,5cos ==A b B a ，则=a ． 三.解答题
（2008年高考全国二17）．在ABC △中，5cos 13B =-，4
cos 5
C =． （Ⅰ）求sin A 的值；
（Ⅱ）设ABC △的面积33
2
ABC S =△，求BC 的长．
答案： 一.选择题
1.〖解析〗由sin sin a b
A B
=得3a =．
〖答案〗D ．
2. 〖解析〗在△ABC 1sin1202
c =
︒，4c =；又22214214cos12021a =+-⨯⨯︒=，
sin sin sin a b c A B C ++==++
〖答案〗C ．
3. 〖解析〗由条件知A 、B 都是小于
4
π
，所以角C
最大，又tan B =B 最小，
由
sin sin c b C B =
得，1sin135=
︒，所以最短边长为55．
4.
sin 45=︒
，即sin A =，又a b >，所以60A =︒或120A =︒． 〖答案〗D ．
二.填空题
1. 〖解析〗⊥m
n sin 0A A -=⇒3
A π
⇒=
，
由正弦定理得：sin cos sin cos sin sin A B B A C C +=，
2sin cos sin cos sin()sin sin A B B A A B C C +=+==2
C π
⇒=
6
B π=
∴．
〖答案〗
6
π． 2. 〖解析〗由sin 12b A =及正弦定理得：sin 12a B =，又cos 5a B =， 两式平方相加得：13a =．
〖答案〗13．
三.解答题
〖解析〗（Ⅰ）由5cos 13B =-
，得12sin 13B =，由4cos 5C =，得3sin 5
C =． 所以33
sin sin()sin cos cos sin 65
A B C B C B C =+=+=．
（Ⅱ）由332ABC S =△得133
sin 22AB AC A ⨯⨯⨯=，
由（Ⅰ）知33
sin 65
A =，故65A
B A
C ⨯=，
又sin 20sin 13AB B AC AB C ⨯=
=，故2206513AB =，13
2AB =．
所以sin 11
sin 2
AB A BC C ⨯==．
2010届高考数学专题训练：20分钟专题突破（9）
数 列
一.选择题
1.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11
2
a =，420S =，则6S =（ ） A ．16
B ．24
C ．36
D ．48
2.已知{}n a 是等比数列，4
1
252=
=a a ，，则13221++++n n a a a a a a Λ=（ ） （A ）16（n --41） （B ）16（n --21） （C ）
332（n --41） （D ）3
32（n
--21） 3．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =（ ） Ａ．2
Ｂ．4
Ｃ．6
Ｄ．8
4．已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（ ）
A ．64
B ．100
C ．110
D ．120
二.填空题
1.将全体正整数排成一个三角形数阵：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
． ． ． ． ． ． ．
按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ．
2．2212n n n n a n -⎧⎪
=⎨⎪⎩，（为奇数），（为偶数）
，则20S =
3.已知数列}{n a 的前n 项的和n S 满足n S n =+)1(log 2,则n a = .
三.解答题
设数列{}n a 满足211233333
n n n
a a a a -++++=…，a ∈*N ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项； （Ⅱ）设n n
n
b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 答案： 一.选择题
1.〖解析〗20624=+=d S ，3=∴d ，故481536=+=d S ． 〖答案〗D ．
2. 〖解析〗由3352124a a q q =
=⋅=⋅，解得12
q =， 数列{}1n n a a +仍是等比数列：其首项是128,a a =公比为
1
4
， 所以1223118[1()]
324(14)1314
n n n n a a a a a a -+-+++=
=--L ． 〖答案〗C ．
3. 〖解析〗k
a 是1a 与2k
a 的等比中项，则2
12k k
a a a =，
2[9(1)]9[9(21)]d k d d d k d +-=+-g
又0d ≠，则2
280k k --=，4k =（舍负）． 〖答案〗B ．
4. 〖解析〗设公差为d ，则由已知得1124
21328
a d a d +=⎧⎨
+=⎩，
1101109101210022a S d =⎧⨯⇒⇒=⨯+⨯=⎨=⎩
．
选B 二.填空题
1.〖解析〗前n －1 行共有正整数1＋2＋…＋（n －1）个，即22n n
-个，因此第n 行第3 个
数是全体正整数中第22n n -＋3个，即为26
2
n n -+．
〖答案〗26
2
n n -+．
2. 〖解析〗2013192420S a a a a a a =+++++++L L
12102(1319)102222236=+++-++++=L L ．
〖答案〗2236．
3. 〖解析〗由条件得：12n n S +=， 21n
n S =-，则11a =，2n ≥时，112n n n n a S S --=-=．
〖答案〗12-n ． 三.解答题
〖解析〗(I)2112333...3,3n n n a a a a -+++=
2212311
33...3(2),3
n n n a a a a n ---+++=≥
111
3(2)333n n n n a n --=-=≥，
1
(2)3
n n a n =≥．
验证1n =时也满足上式，*1
()3
n n a n N =∈．
(II) 3n n b n =⋅， 23132333...3n
n S n =⋅+⋅+⋅+⋅，
23413132333...3n n S n +=
⋅+⋅+⋅++⋅，
则231
233333
n n n S n +-=+++-⋅，
11332313n n n S n ++--=
-⋅-，所以1113
33244
n n n n S ++=⋅-⋅+．
2010届高考数学专题训练：20分钟专题突破（10）
不等式
一、选择题：
1、不等式x x x <-24解集是（ ）
A (0,2)
B (2,+∞)
C (]4,2
D (－∞,0)∪(2,+∞) 2．函数)
34(log 1
)(22-+-=x x x f 的定义域为
（ ）
A ．（1，2）∪（2，3）
B ．),3()1,(+∞⋃-∞
C ．（1，3）
D ．[1，3]
3．设命题甲为:⎩⎨
⎧<<<+<3042xy y x ;命题乙为:⎩⎨⎧<<<<3
21
0y x ;则甲是乙的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件.
4．若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使得 x x f 的0)(<的取值范围是 （ ）
A ．)2,(-∞
B ．),2(+∞
C ．),2()2,(+∞--∞Y
D ．（－2，2）
二.填空题
1.设函数()sin ,[,]22
f x x x x ππ
=∈-
，若12()()f x f x >，则x 1与x 2的关系为____
2.若a ,b ,c ＞0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为
3.已知点（x 0，y 0）在直线ax+by=0，(a ，b 为常数)上，则2
020)()(b y a x -+-的最小值为
.
4.设a ，b ∈R ＋
，且a+b =1，则1212+++b a 的最大值是_____.
三.解答题：
解关于x 的不等式：()09
22
>≤-a a a x x
答案： 一.选择题
1．C 提示：原不等式转化为⎪⎩
⎪⎨⎧<-≥->222
4040x x x x x x ，解此不等式组可得x 的范围.
2．A 提示：由题意可知，2
22
log (43)02
13430x x x x x x ⎧-+-≠≠⎧⎪⇒⎨⎨<<-+->⎪⎩⎩
. 3．因为甲成立,乙不一定成立,但乙成立,甲也成立,所以,选(B).
4．D 提示：∵函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ,∴f(－2)=0, 在]0,(-∞上0)(<x f 的x 的取值范围是(2,0]-,又由对称性[0,)+∞,∴在R 上f(x)<0，得x 的取值范围为(-2,2)
二.填空题 1. 知()(||)f x f x =，且当x ∈π
[0,
]2
x ∈时，(||)f x 为增函数．又由12()()f x f x >，得12(||)(||)f x f x >，故 12||||x x >|，于是22
12
x x >． 2.若,,0a b c >
且()4a a b c bc +++=- 所
以2
4a ab ac bc +++=-
，
2222211
4(44422)(4442)
44
a a
b a
c bc a ab ac bc bc a ab ac bc b c -=+++=+++++++++≤∴
22
2)(2)a b c ++≤，则(2a b c ++)
≥2-，
3.22b a + 提示：最小值为
222
2
||b a b
a b b a a +=+⋅+⋅
4.22 提示：2
)12()12(212122
2+++≤
+++b a b a ＝
22
2
)(2=++b a ，当且仅当a=b=c 时等号成立.
三.解答题
解：当()⎩⎨⎧≤--≥⎩⎨
⎧≤-≥≥0
299292
22a ax x a
x a a x x a
x a x 即时，不等式可转化为 a b
x a 17
3+≤
≤∴ ⎩⎨⎧≥+-<⎩⎨⎧≤-<<0
2992)(2
22a ax x a
x a x a ax a x a x 即时不等式可化为当
]22,(,
333
3a a a a x x a ⎡⎤
∴≤≤<-∞⋃⎢⎥⎣⎦
或故不等式的解集为.。