29.3 课题学习 制作立体模型
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解：(1)①所求的函数关系式为 y＝(60－2x)2 ②由①，知 y＝900 时，(60－2x)2 ＝900，解得 x1＝15，x2＝45，∵0＜x＜30，∴x2＝45(不合题意舍去)，∴x＝15， ∴容积 V＝900×15＝13500(cm3)，即做成的无盖盒子的容积为 13500 cm3
(2)符合制作方案一种草图如图①(图中阴影部分是底与盖，且 SⅠ＝S Ⅱ)； 在钢片的四个角上分别截去两个相同的小正方形与两个相同的小长 方形，然后沿虚线折合起来即可，设截去的小正方形的边长、小长方形 60－2x 一边长为 x cm，依题意得：(60－2x)· ( )＝800，(30－x)2＝400， 2 解得 x1＝10， x2＝50， ∵0＜x＜30， ∴x2＝50(不合题意舍去)， ∴x＝10， 即做成的有盖盒子的高为 10cm(其他符合制作方案的草图如图②等，其 中 SⅠ＝SⅡ＋S
二、解答题(共 40 分) 12．(18 分)如图是某个几何体的展开图． (1)请根据展开图选择纸பைடு நூலகம்、小剪刀、透明胶等制作立体模型； (2)若中间的矩形长为 20π cm，宽为 20 cm，上面扇形的中心角为 240°，试求该几何体 的表面积及体积．
解：(1)立体模型如图所示
nπ R 1 (2)该几何体的表面积 S 表＝S 扇形＋S 矩形＋S 圆，∵S 扇形＝ lR，而 20π ＝ ， 2 180 20× 180 1 1 ∴R＝ ＝15(cm)．∴S 扇形＝ lR＝ × 20π ×15＝150π (cm2)．S 矩形＝长× 宽＝20π × 240 2 2 20π 20＝400π (cm2)，S 圆＝π( )2＝100π (cm2)．∴该几何体的表面积 S 表＝150π ＋400π ＋ 2π 100π ＝650π (cm2)． 体积 V＝V 圆柱＋V 圆锥， V 圆柱＝π r2h＝π ×102×20＝2000π (cm3)， 500 5π 1 1 V 圆锥＝ × 100 π × 152－102 ＝ × 100 π × 5 5 ＝ (cm3) ， ∴ V ＝ (2000π ＋ 3 3 3 500 5π )cm3 3
【综合运用】 13．(22 分)如图是用一块边长为 60 cm 的正方形薄钢片制作一个长方体盒子． (1)如果要做成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正 方形(如图甲)，然后把四边形折合起来(如图乙)． ①求做成的盒子底面积 y(cm2)与截去小正方形边长 x(cm)之间的函数关系式； ②当做成的盒子底面积为 900 cm2 时，试求该盒子的容积． (2)如果要做成一个有盖的长方体盒子，其制作方案要求同时符合下列两个条件： ①必须在薄钢片的四个角上各截去一个四边形(其余部分不能裁截)； ②折合后薄钢片既无空隙、又不重叠地围成各盒面．请你画出符合上述制作方案的一种 草图(不必说明画法与根据)，并求当底面积为 800 cm2，该盒子的高
解：(1)六棱柱；
(2)侧面积 6ab，全面积 6ab＋3 3b2
一、选择题(每小题 10 分，共 20 分) 10．(2014· 南昌)如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了， 于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是( A )
11．美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上 的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要 求，那么这个示意图是( B )
四棱柱 3．(4 分)如图，一几何体的三视图如下，那么这个几何体是_ _．
平面展开图折叠成几何体
4．(4 分)下列四个图形中，是三棱锥的表面展开图的是( B )
5．(4 分)(2013· 温州)下列各图形中，经过折叠能围成一个立方体的是( A )
6．(4 分)如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使 AB、DC 重合， 则所围成的几何体图形是图中的(
D )
7．(4 分)将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是(
C
)
8．(4 分)下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是( D )
9．(8 分)如图是一个食品包装盒的侧面展开图． (1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称； (2)请根据图中所标的尺寸， 计算这个多面体的侧面积和全面积(全面积等于侧面积与两个 底面积之和)．
29．3 课题学习
制作立体模型
观察三视图，并综合考虑各视图所表示的意思以及视图间的联系，可以想象出三视图所 表示的_ 立体图形 _的形状．
根据三视图制作立体图形
1．(4 分)(2014· 营口)右图是某个几何体的三视图，该几何体是(
B )
A．长方体 B．三棱柱 C．正方体 D．圆柱 2．(4 分)用马铃薯制成的立体模型，有四个面是全等的长方形，两个面是全等的正方形， 长方形的宽等于正方形的边长，则这个立体模型的三视图是( A )
(2)符合制作方案一种草图如图①(图中阴影部分是底与盖，且 SⅠ＝S Ⅱ)； 在钢片的四个角上分别截去两个相同的小正方形与两个相同的小长 方形，然后沿虚线折合起来即可，设截去的小正方形的边长、小长方形 60－2x 一边长为 x cm，依题意得：(60－2x)· ( )＝800，(30－x)2＝400， 2 解得 x1＝10， x2＝50， ∵0＜x＜30， ∴x2＝50(不合题意舍去)， ∴x＝10， 即做成的有盖盒子的高为 10cm(其他符合制作方案的草图如图②等，其 中 SⅠ＝SⅡ＋S
二、解答题(共 40 分) 12．(18 分)如图是某个几何体的展开图． (1)请根据展开图选择纸பைடு நூலகம்、小剪刀、透明胶等制作立体模型； (2)若中间的矩形长为 20π cm，宽为 20 cm，上面扇形的中心角为 240°，试求该几何体 的表面积及体积．
解：(1)立体模型如图所示
nπ R 1 (2)该几何体的表面积 S 表＝S 扇形＋S 矩形＋S 圆，∵S 扇形＝ lR，而 20π ＝ ， 2 180 20× 180 1 1 ∴R＝ ＝15(cm)．∴S 扇形＝ lR＝ × 20π ×15＝150π (cm2)．S 矩形＝长× 宽＝20π × 240 2 2 20π 20＝400π (cm2)，S 圆＝π( )2＝100π (cm2)．∴该几何体的表面积 S 表＝150π ＋400π ＋ 2π 100π ＝650π (cm2)． 体积 V＝V 圆柱＋V 圆锥， V 圆柱＝π r2h＝π ×102×20＝2000π (cm3)， 500 5π 1 1 V 圆锥＝ × 100 π × 152－102 ＝ × 100 π × 5 5 ＝ (cm3) ， ∴ V ＝ (2000π ＋ 3 3 3 500 5π )cm3 3
【综合运用】 13．(22 分)如图是用一块边长为 60 cm 的正方形薄钢片制作一个长方体盒子． (1)如果要做成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正 方形(如图甲)，然后把四边形折合起来(如图乙)． ①求做成的盒子底面积 y(cm2)与截去小正方形边长 x(cm)之间的函数关系式； ②当做成的盒子底面积为 900 cm2 时，试求该盒子的容积． (2)如果要做成一个有盖的长方体盒子，其制作方案要求同时符合下列两个条件： ①必须在薄钢片的四个角上各截去一个四边形(其余部分不能裁截)； ②折合后薄钢片既无空隙、又不重叠地围成各盒面．请你画出符合上述制作方案的一种 草图(不必说明画法与根据)，并求当底面积为 800 cm2，该盒子的高
解：(1)六棱柱；
(2)侧面积 6ab，全面积 6ab＋3 3b2
一、选择题(每小题 10 分，共 20 分) 10．(2014· 南昌)如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了， 于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是( A )
11．美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上 的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要 求，那么这个示意图是( B )
四棱柱 3．(4 分)如图，一几何体的三视图如下，那么这个几何体是_ _．
平面展开图折叠成几何体
4．(4 分)下列四个图形中，是三棱锥的表面展开图的是( B )
5．(4 分)(2013· 温州)下列各图形中，经过折叠能围成一个立方体的是( A )
6．(4 分)如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使 AB、DC 重合， 则所围成的几何体图形是图中的(
D )
7．(4 分)将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是(
C
)
8．(4 分)下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是( D )
9．(8 分)如图是一个食品包装盒的侧面展开图． (1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称； (2)请根据图中所标的尺寸， 计算这个多面体的侧面积和全面积(全面积等于侧面积与两个 底面积之和)．
29．3 课题学习
制作立体模型
观察三视图，并综合考虑各视图所表示的意思以及视图间的联系，可以想象出三视图所 表示的_ 立体图形 _的形状．
根据三视图制作立体图形
1．(4 分)(2014· 营口)右图是某个几何体的三视图，该几何体是(
B )
A．长方体 B．三棱柱 C．正方体 D．圆柱 2．(4 分)用马铃薯制成的立体模型，有四个面是全等的长方形，两个面是全等的正方形， 长方形的宽等于正方形的边长，则这个立体模型的三视图是( A )