高等数学(同济大学教材第五版)复习提纲_2

高等数学（同济大学教材第五版）复习提纲

第一章函数与极限：正确理解、熟练掌握本章内容，求各类函数的极限，尤其是未定式与幂指函数求极限

第二章导数与微分：正确理解、熟练掌握本章内容，各类函数的求导与微分的基本计算

第三章微分中值定理与导数的应用：熟练掌握本章的实际应用，研究函数的性态，证明相关不等式

第四章不定积分：正确理解概念，会多种积分方法，尤其要用凑微分以及一些需用一定技巧的函数类型

第五章定积分：正确理解概念，会多种积分方法，有变限函数参与的各种运算

第六章定积分的应用：掌握定积分的实际应用

第七章空间解析几何和向量代数：熟练掌握本章的实际应用

高等数学（1）期末复习要求

第一章函数、极限与连续

函数概念

理解函数概念，了解分段函数，熟练掌握函数的定义域和函数值的求法。

2．函数的性质

知道函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，掌握判断函数奇偶性的方法。

3．初等函数

了解复合函数、初等函数的概念；掌握六类基本

初等函数的主要性质和图形。

4．建立函数关系

会列简单应用问题的函数关系式。

5．极限：数列极限、函数极限

知道数列极限、函数极限的概念。

6．极限四则运算

掌握用极限的四则运算法则求极限.

7．无穷小量与无穷大量

了解无穷小量的概念、无穷小量与无穷大量之间的关系，无穷小量的性质。

8．两个重要极限

了解两个重要极限，会用两个重要极限求函数极限。

9．函数的连续性

了解函数连续性的定义、函数间断点的概念；

会求函数的连续区间和间断点，并判别函数间断点的类型；

知道初等函数的连续性，知道闭区间上的连续函数的几个性质

（最大值、最小值定理和介值定理）。

第二章导数与微分

1．导数概念：导数定义、导数几何意义、函数连续与可导的关系、高阶导数。

理解导数概念；

了解导数的几何意义，会求曲线的切线和法线方程；知道可导与连续的关系，会求高阶导数概念。

2．导数运算

熟记导数基本公式，熟练掌握导数的四则运算法则、复合函数的求导的链式法则。

掌握隐函数的求一阶导及二阶导。

会求参数表示的函数的一阶导及二阶导

会用对数求导法：解决幂指函数的求导及连乘连除的显函数的求导。

3．微分

理解微分概念(微分用dy＝y'dx 定义)。

熟记微分的基本公式，熟练掌握微分的四则运算法则。

知道一阶微分形式的不变性。

第三章导数的应用

1.中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理

的叙述。

了解罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件和结论，会用拉格朗日定理证明简单的不等式。2.洛必塔法则：求“00”、“∞

∞”型未定式极限。掌握用洛比塔法则求“00”、“∞

∞”型不定式极限。3.函数的单调性与极值：函数的单调性判别法，

函数极值及其求法。

了解驻点、极值点、极值等概念。了解可导函数极值存在的必要条件。知道极值点与驻点的区别与联系。

掌握用一阶导数求函数单调区间、极值与极值点（包括判别）的方法。

掌握判定极值点的第一充分条件和第二充分条件

4．曲线的凹凸

了解曲线的凹凸、拐点等概念。

会用二阶导数求曲线凹凸区间（包括判别），会求曲线的拐点。

会求曲线的水平渐近线和垂直渐近线。

5.最大值、最小值问题

掌握求解一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法，以几何问题为主。

第四章不定积分

1．不定积分概念

理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质、不定积分与导数(微分)的关系。

2．不定积分求法

熟记积分基本公式，熟练掌握第一换元积分法和分部积分法。

掌握第二换元积分法（2

2

2,a

2

±类型）。

a-

x

x

会求较简单的有理分式函数（分母为二次多项式）的积分。

第五章定积分及其求法

1.定积分概念

了解定积分定义、几何意义、定积分的性质。

2．原函数存在定理

了解原函数存在定理，知道变限函数的定义，会求变限函数的导数。

3．定积分的计算

熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式，并熟练地用它计算定积分。

掌握定积分的换元积分法和分部积分法。

4．广义积分。

了解广义积分收敛性概念，会计算简单的广义积分。

5.定积分的应用

会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积(直角坐标系和极坐标)，绕坐标轴旋转生成的旋转体体积与平行截面面积已知的立体体积，平面曲线的弧长（参数方程与极坐标方程）