数字积分法插补原理

D(6，7)，被积函数寄存器和余数寄存器的最大可 寄存数值为Jmax＝7(即J ≥8时溢出)，写出插补过程 并绘出轨迹。
3.5 用数字积分法插补圆弧PQ，起点为P(7，0)，终点为Q(0，7)，被积函数寄存器和余
数寄存器的最大可寄存数值为Jmax＝7(即J ≥ 8时溢出)。 (1)若x，y向的余数寄存器插补前均清零，试写出插补过程并绘出插补轨迹。
x K xe dt
上式积分用累加的形式近似表达为：
n
y K ye dt
x Kxe ti
i 1
y Kye ti
i 1
n
动点从原点出发走向终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过一个单位 时间间隔t，分别以增量kXe及kYe同时累加的结果。
3单元 数字积分法插补原理
i 1
n
S 0 y( t )dt yi t yi
t 1 i 1 i 1
t
n
n
3单元 数字积分法插补原理
二 直线插补
设在平面中有一直线OA，其起点坐标为坐标原点O，终点坐为 A( xe , ye ) ，则该 直线的方程为 y ye x ，将方程化为对时间t的参数方程，再求积分可得： xe
关键是如何选择m、k
1 m 2n k
上式表明，若寄存器位数是n，则直线整个插补过程要进行2n 次 累加才能到达终点。
3单元 数字积分法插补原理
二 直线插补
右图为直线的插补框图， 它由两个数字积分器组成，每 个坐标轴的积分器由累加器和 被积函数寄存器组成，被积函 数寄存器存放终点坐标值，每 经过一个时间间隔△t ，将被积 函数值向各自的累加器中累加， 当累加结果超出寄存器容量时， 就溢出一个脉冲，若寄存器位 数为n，经过2n次累加后，每个 坐标轴的溢出脉冲总数就等于 该坐标的被积函数值，从而控 制刀具到达终点。
3单元 数字积分法插补原理
二 直线插补
例：设有一直线OA，起点为原点O，终点A坐标为(4,6)，试用数字 积分法进行插补计算并画出走步轨迹。
解：选取累加器和寄存器的位数为3位，即n=3，则累加次数
m 23 8
插补前，余数寄存器=0。x被 积函数寄存器=4，y被积函数寄 存器=6。其插补过程如表（下 页）所示。插补轨迹如右图所 示。
3.7 3.8 3.9
试用数字积分法加工第一象限直线OB的插补运算过程。起点在原点，终点B(10，6)， 画出动点轨迹图。 用数字积分法加工第一象限逆圆，半径为10mm，写出插补运算过程，画出动点轨迹图。 欲加工第一象限逆圆PQ，起点P（4，0），终点Q（0，4），采用数字积分法插补，寄 存器均为3位，写出插补计算过程，并绘制插补轨迹。
二 直线插补
若经过m 次累加后，x和y分别到达终点 ( xe , ye ) ，即有下式成立：
x Kxe Kxe m xe
i 1
n
y Kye kye m ye
i 1
n
由此可见，比例系数k与累加器之间有如下关系：
Km 1
设累加器有n位，则
1 m K
1 K n 2
3单元 数字积分法插补原理
一 基本原理
如图所示，从时刻到t求函数曲线所包围的面积时，可用积分公式表示，如 果将0～t的时间划分成时间间隔为的有限区间，当足够小时，可得近似公式 ：
S 0 f ( t )dt 0 y( t )dt yi t
i 1
t
t
n
若△t 取“1”，上式简化为：S yi
(2)若x，y向的余数寄存器插补前均置4，试写出插补过程并绘出插补轨迹。
(3)若x，y向的余数寄存器插补前均置7，试写出插补过程并绘出插补轨迹。
作业与思考题
3.6
设用数字积分法插补第1象限顺圆弧MK，起点为M(3，4)，终点为K(5，0)，被积函数 寄存器和余数寄存器的最大寄存数值为Jmax＝6(即J ≥7时溢出)，试写出余数寄存器为 以下三种初值时的圆弧插补过程并绘出插补轨迹。 (1)均清“0”； (2)初值均为3； (3)初值均为6。
作业与思考题
x2 y2 3.1 利用试用数字积分法插补椭圆 1 的PQ段(如下图所示)，并绘出插补轨迹。 9 4
3.2
3.3 3.4
试用数字积分法插补一条直线OE，己知起点为O(0，0)，终点为E(7，3)。写出插补
计算过程并绘出轨迹。 直线积分器和圆弧积分器有何异同? 设用数字积分法插补直线面，已知O(0，0)，
3单元 数字积分法插补原理
二 直线插补
表 2-7 DDA 直线插补运算过程 累加次数 m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x 轴数字积分器 x 被积函数 寄存器 4 4 4 4 4 4 4 4 4 0 0＋4=4 4＋4=8＋0 0＋4=4 4＋4=8＋0 0＋4=4 4＋4=8＋0 0＋4=4 4＋4=8＋0 x 累加器 0 0 1 0 1 0 1 0 1 x 累加器 溢出脉冲 0 6 6 6 6 6 6 6 6 y 被积函数寄 存器 0 0＋6=6 6＋6=8＋4 4＋6=8＋2 2＋6=8＋0 0＋6=6 6＋6=8＋4 4＋6=8＋2 2＋6=8＋0 y 轴数字积分器 y 累加器 0 0 1 1 1 0 1 1 1 y 累加器 溢出脉冲
3单元 数字积分法插补原理
三 圆弧插补
圆心为坐标原点的圆弧方程式为 x 2 y 2 r 2 可得圆的参数方程为 x r cost
y r sin t
对t 微分得、方向上的速度分量为
vx dx r sin t y dt
vy
dy r cos t x dt
圆弧插补时，x轴的被积函数值 等于动点y坐标的瞬时值，y轴的被积 函数值等于动点x坐标的瞬时值。
用累加器来近似积分为
x yti
i 1
n
n
y xti
i 1
3单元 数字积分法插补原理
三 圆弧插补
DDA逆圆插补框图
3单元 数字积分法插补原理
三 圆弧插补
3单元 数字积分法插补原理
三 圆弧插补
圆弧插补与直线插补比较 （1）直线插补时为常数累加，而圆弧插补时为变量累加。 （2）圆弧插补时，x轴动点坐标值累加的溢出脉冲作为y轴的 进给脉冲，y轴动点坐标值累加溢出脉冲作为x轴的进给脉冲。 （3）直线插补过程中，被积函数值 x e 及 ye 不变。圆弧插补 过程中，被积函数值必须由累加器的溢出来修改。圆弧插补x
轴累加器初值存入轴起点坐标 y0 ，y轴累加器初值存入x轴起 点坐标 x0 。
3单元 数字积分法插补原理
四 改进DDA插补质量的措施
3单元 数字积分法插补原理
四 改进DDA插补质量的措施
3单元 数字积分法插补原理
四 改进DDA插补质量的措施
3单元 数字积分法Байду номын сангаас补原理
四 改进DDA插补质量的措施
3单元 数字积分法插补原理
一 数字积分法插补的基本原理 二 数字积分法直线插补
三 数字积分法圆弧插补
四 改进数字积分插补质量的措施
本单元学习目标
掌握数字积分法插补基本原理 掌握数字积分直线插补运算过程、特点及其应用
掌握数字积分圆弧插补运算过程、特点及其应用
理解改进数字积分插补质量的措施
3单元 数字积分法插补原理
一 基本原理
数字积分法又称数字积分分析法DDA(Digital differential Analyzer)， 简称积分器，是在数字积分器的基础上建立起来的一种插补算法。具 有逻辑能力强的特点，可实现一次、两次甚至高次曲线插补，易于实
现多坐标联动。只需输入不多的几个数据，就能加工圆弧等形状较为
复杂的轮廓曲线。直线插补时脉冲较均匀。并具有运算速度快，应用 广泛等特点。