河北省辛集中学2020届高三4月数学(理)作业15

19．（12 分）某城市有东、西、南、北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵，交警部 门记录了 11 月份 30 天内的拥堵情况（如下表所示，其中●表示拥堵，○表示通畅）．假设每个人口是否发生拥堵相 互独立，将各入口在这 30 天内拥堵的频率代替各入口每天拥堵的概率．
3
11.1 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 11.7 11.8 11.9 11.10 11.11 11.12 11.13 11.14 11.15
4-20 理数作业
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设复数 z 满足 1+i z 2 ，则复平面内 z 表示的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．已知全集U R ，集合 A {x | x2 2x 3 0} ，集合 B {x | log2 x 1}，则 A ( U B ) （ ）
东
入●
○
○
●
○
○
○
●
●
○
●
○
●
○
●
口
西
入●
○
●
●
○
●
○
●
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○
●
○
●
○
口
南
入○
○
○
●
○
○
○
○
●Fra Baidu bibliotek
○
○
○
○
○
●
口
北
入○
○
●
○
○
○
○
○
○
○
○
○
○
●
○
口
4
（1）分别求该城市一天中早高峰时间段这四个主干道的入口发生拥堵的概率． （2）各人口一旦出现拥堵就需要交通协管员来疏通，聘请交通协管员有以下两种方案可供选择．方案一：四个主
．
2
三、解答题：本题共 4 小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12 分）已知等差数列log3 an 的首项为 1，公差为 1，等差数列bn 满足 n 1bn n2 2n k ．
（1）求数列an 和数列bn 的通项公式；
（2）若 cn
bn an
，求数列
cn
的前 n 项和 Sn ．
（3） f (x) 1 x 恒成立； 2
（4）设函数 g(x) xf (x) x2 4 ，若存在区间[a,b] [1 , ) ，使 g(x) 在[a,b] 上的值域是[k(a 2), k(b 2)] ， 2
则 k (1, 9 2 ln 2] ． 10
A．(1) (2)
B．(2)(4)
东
入●
○
○
○
○
●
○
●
●
○
●
●
●
○
●
口
西
入○
○
●
●
○
●
○
●
○
●
○
●
●
○
○
口
南
入○
●
○
○
○
●
○
○
○
○
○
○
○
○
●
口
北
入●
○
○
○
●
○
○
●
○
○
○
○
○
●
○
口
11.16 11.17 11.18 11.19 11.20 11.21 11.22 11.23 11.24 11.25 11.26 11.27 11.28 11.29 11.30
的最小值为（ ）
A． 8 3
B． 16 3
C． 32 3
D． 64 3
1
9．在 (2x 1 )n 的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为 1 : 64 ，则展开式中常数项为（ ） x
A． 240
B． 240
C．160
D． 160
10．已知 MOD 函数是一个求余数函数， MODm, n m N , n N 表示 m 除以 n 的余数，例如
3
a
7
现根据表中所提供的数据，求得 y 关于 x 的线性回归方程为 yˆ 2x 1，则 a 值等于（ ）
A． 4.5
B． 5
C． 5.5
D． 6
5．已知双曲线 E : x2 y2 1的离心率为 5 ，则双曲线 E 的焦距为（ ）
16 m2
4
A．4
B．5
C．8
6．已知 tan 3 ，则 cos2 sin 2 （ ）
MOD 8,3 2 ．如图是某个算法的程序框图，若输入 m 的值为 28 ，则输
出的值为（ ）
A． 3
B． 4
C． 5
D． 6
11．正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为1，点 E 为棱 CC1 的中点．下列结论：
①线段 BD 上存在点 F ，使得 CF // 平面 AD1E ；②线段 BD 上存在点 F ，
A． (2,3]
B．
C．[1,0) (2,3] D．[1, 0] (2,3]
3．已知函数
f
x
sin
x
6
,
x
0,
则
f
2
f
1
（
）
2x 1, x 0.
A． 6 3 2
B． 6 3 2
C． 7 2
4．某企业一种商品的产量与单位成本数据如表：
D． 5 2
产量 x (万件)
2
3
4
单位成本 y (元 / 件)
D．10
A． 7 2 10
B． 7 10
C． 7 2 10
D． 7 10
7．已知 a ln 3， b log3 10 ， c lg 3，则 a ， b ， c 的大小关系为（ ）
A． c b a
B． a c b
C． b c a
D． c a b
8．三棱锥 P ABC 中， PA 平面 ABC ， ABC 30， APC 的面积为 2，则三棱锥 P ABC 的外接球体积
C．(1) (2) (4)
D．(1)(2)(3)(4)
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．已知向量 a 1, 2,b 2, 2,c 1, ，若 c 2a b 则 =
．
14．已知 ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，若 B 60 ， 2b 7c ，则 sin A 的值为______．
使
CF
得平面
AD1E
；③平面
AD1E
把正方体分成两部分，较小部分的体积为
7 24
，其中所有正确的序号是（
）
A．①
B．③
C．①③
D．①②③
12．关于函数 f x 2 ln x ，下列说法正确的是（ ）
x
（1） x 2 是 f x 的极小值点；
（2）函数 y f x x 有且只有 1 个零点；
15．函数 f x ln x 和 g x ax2 x 的图象有公共点 P ，且在点 P 处的切线相同，则这条切线方程
为
．
16．过抛物线 C ： x2 4 y 的准线上任意一点 P 作抛物线的切线 PA ， PB ，切点分别为 A ， B ，则 A 点到准线的
距离与 B 点到准线的距离之和的最小值是
18． （12 分）如图，在三棱柱 ABC A1B1C1 中，AA1 平面 ABC ，D 是 AB 的中点，BC AC ，AB 2DC 2 2 ， AA1 4 ． （Ⅰ）求证： BC1 // 平面 A1CD ； （Ⅱ）求平面 BCC1B1 与平面 A1CD 所成锐二面角的平面角的余弦值．