第十章 博弈论初步

第十章 博弈论初步

【学习精要】

一、学习重点

1．条件策略组合

2．纳什均衡

3．寻找纳什均衡的方法

4．二人同时博弈的一般理论

5．混合策略均衡

6．序贯博弈的纳什均衡精炼

二、知识脉络

三、理论精要

知识点一 纳什均衡 博弈论是研究在策略性环境中如何进行策略性决策和采取策略性行动的科学。 策略性环境指每一个人进行的决策和采取的行动都会对其他人产生影响。策略性决策和策略性行动指每个人要根据其他人的可能反应来决定自己的决策和行动。

博弈的三个基本要素：参与人、参与人的策略及参与人的支付。

博弈论初步

都不会得到好处。

知识点二 寻找纳什均衡的方法

寻找纳什均衡的方法：条件策略下划线法。

根据纳什均衡定义和条件策略组合的定义可得：纳什均衡是所有参与人的条件策略组合

条件策略下划线法：在支付矩阵中每一个参与人的条件策略所对应的支付下面划线，如果支付组合中都有划线，则该支付组合代表的策略组合即为纳什均衡。

知识点三 纳什均衡的存在性、唯一性和最优性

在同时博弈中，（纯策略的）纳什均衡既可能存在，也可能不存在。

在纳什均衡存在的条件下，它既可能是唯一的，也可能不唯一。

如果纳什均衡存在，则它既可能是最优的，也可能不是最优的。

知识点四 二人同时博弈的一般理论

二人同时博弈（二个策略）每个参与人有9种可能的支付矩阵，整个博弈有81种可能的支付矩阵。

全部纳什均衡可分为五种类型：第一种：四个均衡；第二种：三个均衡；第三种：二个均衡；第四种：一个均衡；第五种：零个均衡。

知识点五 混合策略均衡

混合策略组合：（（12,p p ），（12,q q ））。

期望支付是指对于每一个混合策略组合，参与人都有一个期望支付即支付的期望值。 条件混合策略: 在其他参与人选择既定的混合策略条件下，参与人所选择的可以使其期望支付最大的混合策略。

混合策略的纳什均衡指参与人条件混合策略曲线的交点。

纯策略纳什均衡为混合策略纳什均衡的一个特例。

知识点六 序贯博弈的纳什均衡的精炼

序贯博弈的纳什均衡也不具有唯一性。

逆向归纳法步骤：第一步：先从博弈的最后阶段的每一个决策点开始，确定相应参与人此时所选择的策略，并把参与人所放弃的其他策略删除，从而得到原博弈的一个简化博弈；

第二步：对简化博弈重复步骤一的程序，直到最后得到原博弈的一个最简博弈，即原博弈的解。

逆向归纳策略指由逆向归纳法倒推得到的最优策略组合。

逆向归纳策略总是纳什均衡，但是纳什均衡并不一定是逆向归纳策略。