9.高考物理第二章 专题强化 电磁感应中的电路、电荷量及图像问题

例2 如图3所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆形导线框内有垂直
于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速
度v在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动，电路中
的定值电阻为R，其余部分电阻忽略不计.试求MN
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从圆环的左端滑到右端的过程中电阻R上通过的电
荷量.
图3
答案
Bπr2 R
解析 MN从圆环的左端滑到右端的过程中，
处理电磁感应中的电路问题的一般方法
1.明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于
电源，其他部分是外电路.
2.画等效电路图，分清内、外电路.
3.用法拉第电磁感应定律E＝n
ΔΦ Δt
或E＝Blvsin
θ确定感应电动势的大小，
用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向.注意在等效电源内部，电流
图4
解析 根据通电直导线周围的磁场分布可知，两 次通过线圈的磁通量变化量不同，但时间相同，
根据 E ＝nΔΔΦt 可知，线圈所产生的平均感应电动势不相等，选项 A 错误， B 正确；
根据 q＝nΔRΦ可知两次通过线圈导线横截面的电荷量不相等，选项 C 错 误，D 正确.
三、电磁感应中的图像问题 1.问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像. (2)由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量. 2.图像类型 (1)各物理量随时间t变化的图像，即B－t图像、Φ－t图像、E－t图像和I－t图 像. (2)导体做切割磁感线运动时，还涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移变 化的图像，即E－x图像和I－x图像. 3.解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右手 定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等.判断物理量增大、减小、正负等， 必要时写出函数关系式，进行分析.
静止从位置Ⅰ平移到位置Ⅱ停下，第二次将线圈由静止从位置Ⅰ绕过d
点垂直纸面的轴线旋转90°到位置Ⅲ停下，两次变换位置的过程所用的
时间相同，以下说法正确的是
A.两次线圈所产生的平均感应电动势相等
√B.两次线圈所产生的平均感应电动势不相等
C.两次通过线圈导线横截面的电荷量相等
√D.两次通过线圈导线横截面的电荷量不相等
题图③中：a、b 两点间的电势差等于外电压的27，其大小为 U3＝B4Lv，电 流为 I3＝BRLv； 题图④中：a、b 两点间的电势差大小为 U4＝B2Lv，电流为 I4＝2BRLv. 可见，题图①中a、b两点间的电势差最大，题图③中回路电流最小，故
A正确，B、C、D错误.
二、电磁感应中的电荷量问题 闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在 Δt 内 通过某一截面的电荷量(感应电荷量)q＝I·Δt＝RE总·Δt＝nΔΔΦt ·R1总·Δt＝nRΔ总Φ. (1)由上式可知，线圈匝数一定时，通过某一截面的感应电荷量仅由回路 电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关. (2)求解电路中通过的电荷量时，I、E均为平均值.
第二章 电磁感应
学习目标
1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路. 2.掌握电磁感应现象中感应电荷量求解的基本思路和方法. 3.能综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的
图像问题.
内容索引
NEIRONGSUOYIN
重点探究 随堂演练 专题强化练
重点探究
一、电磁感应中的电路问题
针对训练1 (2019·龙岩一中期中)粗细均匀的电阻丝围成如图2所示的线
框，置于正方形有界匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直线框平面
向里，图中ab＝bc＝2cd＝2de＝2ef＝2fa＝2L.现使线框以同样大小的速
度v匀速沿四个不同方向平动进入磁场，并且速度方向始终与线框先进
入磁场的那条边垂直，则在通过如图所示位置时，下列说法正确的是
ΔΦ＝B·ΔS＝B·πr2
所用时间 Δt＝2vr，
所以 E ＝ΔΔΦt ＝πB2rv
通过电阻
R
的平均电流为
I
＝
E R
＝π2BRrv
通过 R 的电荷量为 q＝ I ·Δt＝BRπr2.
针对训练2 (多选)如图4所示，长直导线通以方向向上的恒定电流i，
矩形金属线圈abcd与导线共面，线圈的长是宽的2倍，第一次将线圈由
方向从负极流向正极.
4.运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率等公式联立求解.
例1 固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd的边长为L，其中ab是一段
电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线.匀强磁场的
磁感应强度为B，方向垂直纸面向里.现有一段与ab段
的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上
(如图1所示).若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑
过
L 3
的距离时，通过aP段的电流多大？方向如何？
答案
6BvL 11R
方向由 P 到 a
图1
解析 PQ在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回 路，故电路中有感应电流，可将电阻丝PQ视为有内阻的电源， 电阻丝 aP 与 bP 并联，且 RaP＝13R、RbP＝23R， 于是可画出如图所示的等效电路图. 外电阻为 R 外＝RRaPa＋PRRbPbP＝29R， 总电阻为 R 总＝R 外＋R＝29R＋R＝191R，
√A.四个图中，图①中a、b两点间的
电势差最大
B.四个图中，图②中a、b两点间的
电势差最大
C.四个图中，图③中回路电流最大
图2
D.四个图中，图④中回路电流最小
解析 设线框的电阻为 R.题图①中：a、b 两点间的电势差等于外电压， 其大小为 U1＝34E1＝34B·2Lv＝32BLv，电流为 I1＝ER1＝2BRLv； 题图②中：a、b 两点间的电势差等于外电压的13，其大小为 U2＝41E2＝14B·2Lv ＝12BLv，电流为 I2＝2BRLv；
又电源电动势为E＝BLv，则电路中的电流为： I＝RE总＝91B1LRv， 故通过 aP 段的电流为：IaP＝RaPR＋bPRbPI＝61B1LRv，方向由 P 到 a.
总结提升
1.“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线 圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”. 2.电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部 电流从正极流向负极.