多室模型介绍
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C 57.04e43.46t 5.85e0.4264t
残差平方和
n
^
SUM (Ci Ci )2 12.8687
i1
将上述数据按三室静注模型处理．得其药物动力 学方程为：
C 59.18e46.26t 1.39e11.4t 5.78e0.4205t
残差平方和
n
^
SUM (Ci Ci )2 11.5444
第一节 静脉注射
模型的建立
Dose
k21
Central compartment
k12
k10
Peripheral compartment
K10 药物从中央室消除的一级速度常数 K12 药物从中央室向周边室转运的一级速度常数 K21 药物从周边室向中央室转运的一级速度常数
模型参数
X0
X X K12
配置速度常数
混杂参数
其中
(k12 k21 k10 ) (k12 k21 k10 )2 4k21 k10
2
(k12 k21 k10 ) (k12 k21 k10 )2 4k21 k10
2
所以
α+ β=k12+k21+k10 α • β = k21 • k10
Xc X 0 ( k21) et X 0 (k21 ) et
X
A
t
X
A
lg100
ka t 2.303
t
Xp
X A X A
t
Ct k10
Cdt
0
k10
Cdt
0
t
Vc
隔室模型的判别
• 作图判断 • 残差平方和判断 • 拟合度判断 • AIC法
1.作图判断
如静脉注射后，以lgC对t作图，如为一条直线， 则可能是单室模型，否则，为多室模型。
按一室模型计算得：
C＝719.2e－1.7309t AIC＝129.0729
按二室模型计算得：
dXc dt
kaXa
(k12
k10 ) Xc
k21 Xp
dXp dt k12 Xc k21Xp
Peripheral compartment
血药浓度与时间的关系
C
kaFX0 (k21－ka
Vc
k a
) k
a
ekat
kaFX0 (k21－ )
Vc
k a
et
Vc
ka
FX0
k a
Leabharlann Baidu
(k21－ )
e
VC＝
X0 C0
X0 A＋B
X0为静注剂量
模型参数k12、k21、k10的计算
B X 0 (k21 ) Vc( )
Q
X0 Vc
C0
A B
B ( A B)(k21 ) ( )
B B
A B
k21
k21
B
A
B
B
B
B
A
A
B
B
k21
A B
A B
Q k21 k10
稳态血药浓度Css：
t ,则et，et趋于零
Css
k0 Vc k10
即为双室模型静脉滴注稳态浓度求算公式。
Q CL = V k10 Vc
Css
k0 Vc k10
k0
V
设计静脉滴注速度（k0)。
k0 Css V
总表观分布容积V
由上式可得：
V
＝ k0
Css
2.静滴停止后的血药浓度-时间关系（t=T+t´)
参数的计算
基本参数 A、 α、 B、 β C0、Vc 模型参数 k21 、 k12 、 k10 半衰期
基本参数 A、 α、 B、 β（残数法）
Q C A et B et
,t 时，Aet 0
C B et
两边取对数：
lgC=lgB-
2.303
t
以尾部数据作lgC-t图，得一直线，斜率为：- β/2.303 尾部直线外推，纵轴截距为lgB，由其反对数可得B。
C k0 ( k21) (1 et ) k0 (k21 ) (1 et )
Vc
Vc
此为二室模型静脉滴注给药血药浓度经时过程公 式。
将上式展开、通分整理得：
C
k0 Vck10
1
k10
et
k10
et
上式为滴注时血药浓度与时间的关系曲线， 反映了滴注开始后血药浓度随时间而增加的 情况。
i1
故该药物属于三室模型。
3.用拟合度（r2）进行判断
r2计算公式为：
n
n
^
C Ci2 (Ci i )2
r 2 i1
i1
n
Ci2
i 1
r2值越大，说明所选择的模型与该药有较 好的拟合度。
上例按二室模型处理得 r2＝0.997345 而按三室模型处理得 r2=0.997497
因为0. 997497>0. 997345,故系三室模型。 与上述判断结果是一致的。
C k0 ( k21 ) 1 eT et ' k0 (k21 ) 1 eT et '
Vc
Vc
即为静脉滴注结束后血药浓度与时间的关系。
设：
R＝ k0 ( k21) 1 eT
Vc
S＝
k0
(k21 Vc
)
1 e
T
即 C R et ' S et '
滴注结束后，在一定时间内采血，测定血药浓度， 根据残数法可求得基本参数R、S、α、β，再进一 步求出模型参数k12、k21、k10，V等。
第三节 血管外给药
模型的建立
X0 The site of
absorption
k21 ka Central
compartment
k12
k10
dXa kaXa dt
C B et A et C实测 C外推 Cr
两边取对数
lg(C实测 C外推 ) lg Cr lg A 2.303 t
实测浓度减外推浓度得残数浓度，残数浓度的lgC对t 作图，得一直线，斜率为- α /2.303，纵轴截距为lgA。
lgC lgB
lgA 分布相
消除相
- β/2.303 - α /2.303
2.模型参数 （1）k12、k21、k10
k21
L (ka )
L ka
M (ka
M ka
)
k10 k21
k12 k21 k10
Vc
Q
L
kaFX0 (k21－ )
Vc
k a
Vc
kaFX0 (k21－ )
L
k a
半衰期
吸收相 分布相 消除相
t1/ 2(ka) 0.693 / ka
Cr2 Cr1－L et＝Cr1－Cr1尾外推 N eKat
Cr2 N eKat
lg Cr2
lg
N
ka t 2.303
Cr2 为第二残数浓度。
Ka>> α>>β
Lg-N
lgL
lgM
lg C t lg M
2.303
lg
Cr1
2.303
t
lg
L
lg Cr2
ka 2.303
t
lg
N
第二节 静脉滴注
模型的建立
k0 Central
k21
Peripheral
compartment
k12
compartment
k10
k0
X X K12
C K21
P
K10
dXc dt
k0
k21Xp
k12 Xc
k10 Xc
dXp dt
k12 Xc
k21Xp
1.滴注期间的血药浓度-时间关系（T=t)
C K21
P
K10
中央室转运方程
dXc dt
k21 X
p
k12 X c
k10 X c
周边室转运方程 dX p k12 Xc k21 X p
dt
中央室药量与时间的关系
Xc X 0 ( k21) et X 0 (k21 ) et
α 分布速度常数或快配置速度常数 β 分布完成后的消除速度常数或慢
如：
加替沙星对健康家兔进行静脉注射，剂量为40mg/kg， 分别在不同时间采集血液，测得血药浓度如下：
t(h) 0.017 0.05 0.083 0.125 0.25 0.5 1
2 34
C(ug/ml) 33.6 10.78 9.76 6.31 4.82 3.94 3.32 3.28 2.94 2.68
Vc ka
M
kaFX0 (k21－ )
Vc ka
1.求β、M、 α、L、ka、N（残数法）
Q ka
当t , ekat 0, et 0
C尾 M et
lg C尾
lg M
t 2.303
作lgC-t图，尾端为一直线，斜率为：- β/2.303，纵轴截据为lgM， 由其反对数可得M。
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
系列1
0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
3
4
5
作图法初步判断该药不是一室模型，属于多室模型 药物。
2.残差平方和判断
残差平方和记为SUM，公式为：
n
^
SUM (Ci Ci )2
i 1
^
Ci为实测浓度值， Ci 是按某一模型计算出
来的理论血药浓度值，SUM值越小越好。
将上述数据按双室静注模型处理．得其药物动力 学方程为：
k10
k21
Q k21 k12 k10 k12 k21 k10
其它药动学参数的求算
AUC
AUC
Cdt
( Aet Bet )dt
0
0
et A
0
B
et
0
AB
总清除率CL
• 清除率计算不用考虑隔室模型，与单室模型相似。
CL V k10 Vc
β表示总消除速率常数，Vβ表示总表观分布容积。 也可用下式表示
t
上式为二室模型血管外给药后，血药浓度随时间 的变化规律，上述参数表示的意义同静脉注射。
血药浓度-时间曲线
C b
a c t
a ：吸收相 b : 分布相 c : 消除相
血药浓度与时间的关系
C N ekat L et M et
其中
N
kaFX0 (k21－ka )
Vc
k a
k a
L
kaFX0 (k21－ )
Cr1 C测 C尾外推 C测 M et N ekat L et
Cr1 为第一残数浓度值。
若ka ，t充分大时，ekat 0
Cr1尾 L et
lg Cr1尾
lg
L
t 2.303
作lgCr1-t图，尾端为一直线，斜率为：- α/2.303，纵轴截据为 lgL，由其反对数可得L。
t1/ 2( ) 0.693 / t1/ 2( ) 0.693 /
AUC
AUC0
C dt
0
0
N ekat L et M et
dt
AUC0
N ka
L
M
清除率
Cl
V
FX 0 AUC
总表观分布容积Vβ
Q
V
FX 0 AUC
V
FX 0 AUC
3.L-R法求ka
lg100 1
CL X0 AUC
例题
• 多柔比星静脉注射40mg后符合二室模型，静脉注 射后不同时间点的血药浓度数据如下:
t(h)
0.05
0.08 0.17
0.5
1
3
6
12
24
C(ug/ml) 2053.8 1712.2 1064.7 200.9 49.9 34.5 27.1 16.7
6.4
请求以下参数：
A、B、α、β、t1/2(α)、 t1/2(β)、Vc、k21、k10、k12、AUC、 CL.
四、AIC法
• 公式为：
AIC N ln Re 2P
N为实验数据的个数，Re为残差平方和，P为所设模 型参数的个数。
其中：
n
^
C Re Wi (Ci i )2
i 1
P 2n(n为隔室数）
• AIC值越小，则该模型拟合越好。
例：
磺胺噻唑家兔静脉注射测定各时间的血药浓度如下
t(h) 0.033 0.083 0.167 0.333 0. 5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 C(ug/ml) 766 659 470 300 239 180 160 145 132 123 112
多室模型介绍
(TWO COMPARTMENT MODEL)
经吸收的药物向体内各组织分布时，是通过血液循环 进行的。药物通过毛细血管壁的速度取决于血流循环速 度和毛细血管壁的通透性。
血液循环状况对药物分布的影响
部位
肾 肝静脉 肝门静脉 心 脑 皮肤 脂肪
血流量 （ml/100g.min）
450 20
75 70 55 5 1
一般说来，血流丰富的器官和组织（如心肝脾肺 肾和血液），药物分布平衡快，为中央室，而其 他组织（肌肉、骨骼、脂肪等）周边室。
对于脂溶性药物，脑组织可能成为中央室。
药物的消除主要发生在中央室。
三室模型由一个中央室和两个周边室组成。
• 静脉注射 • 血管外给药
模型建立 血药时关系 参数计算
血药浓度与时间的关系为
C X 0 ( k21) et X 0 (k21 ) et
Vc( )
Vc( )
Vc 中央室的表观分布容积
令：
A= X 0 ( k21) ; B X 0 (k21 )
Vc( )
Vc( )
C A et B et
此为二室模型静注C-t关系式。
t
半衰期
1.The half-life of β： t1/2（β） =0.693/ β 2.The half-life of α： t1/2 （α）=0.693/ α
C0的计算（零时间的血药浓度）
当t=0时， et＝1 et 1
C0＝Aet Bet A＋B
中央室的表观分布容积Vc的计算
残差平方和
n
^
SUM (Ci Ci )2 12.8687
i1
将上述数据按三室静注模型处理．得其药物动力 学方程为：
C 59.18e46.26t 1.39e11.4t 5.78e0.4205t
残差平方和
n
^
SUM (Ci Ci )2 11.5444
第一节 静脉注射
模型的建立
Dose
k21
Central compartment
k12
k10
Peripheral compartment
K10 药物从中央室消除的一级速度常数 K12 药物从中央室向周边室转运的一级速度常数 K21 药物从周边室向中央室转运的一级速度常数
模型参数
X0
X X K12
配置速度常数
混杂参数
其中
(k12 k21 k10 ) (k12 k21 k10 )2 4k21 k10
2
(k12 k21 k10 ) (k12 k21 k10 )2 4k21 k10
2
所以
α+ β=k12+k21+k10 α • β = k21 • k10
Xc X 0 ( k21) et X 0 (k21 ) et
X
A
t
X
A
lg100
ka t 2.303
t
Xp
X A X A
t
Ct k10
Cdt
0
k10
Cdt
0
t
Vc
隔室模型的判别
• 作图判断 • 残差平方和判断 • 拟合度判断 • AIC法
1.作图判断
如静脉注射后，以lgC对t作图，如为一条直线， 则可能是单室模型，否则，为多室模型。
按一室模型计算得：
C＝719.2e－1.7309t AIC＝129.0729
按二室模型计算得：
dXc dt
kaXa
(k12
k10 ) Xc
k21 Xp
dXp dt k12 Xc k21Xp
Peripheral compartment
血药浓度与时间的关系
C
kaFX0 (k21－ka
Vc
k a
) k
a
ekat
kaFX0 (k21－ )
Vc
k a
et
Vc
ka
FX0
k a
Leabharlann Baidu
(k21－ )
e
VC＝
X0 C0
X0 A＋B
X0为静注剂量
模型参数k12、k21、k10的计算
B X 0 (k21 ) Vc( )
Q
X0 Vc
C0
A B
B ( A B)(k21 ) ( )
B B
A B
k21
k21
B
A
B
B
B
B
A
A
B
B
k21
A B
A B
Q k21 k10
稳态血药浓度Css：
t ,则et，et趋于零
Css
k0 Vc k10
即为双室模型静脉滴注稳态浓度求算公式。
Q CL = V k10 Vc
Css
k0 Vc k10
k0
V
设计静脉滴注速度（k0)。
k0 Css V
总表观分布容积V
由上式可得：
V
＝ k0
Css
2.静滴停止后的血药浓度-时间关系（t=T+t´)
参数的计算
基本参数 A、 α、 B、 β C0、Vc 模型参数 k21 、 k12 、 k10 半衰期
基本参数 A、 α、 B、 β（残数法）
Q C A et B et
,t 时，Aet 0
C B et
两边取对数：
lgC=lgB-
2.303
t
以尾部数据作lgC-t图，得一直线，斜率为：- β/2.303 尾部直线外推，纵轴截距为lgB，由其反对数可得B。
C k0 ( k21) (1 et ) k0 (k21 ) (1 et )
Vc
Vc
此为二室模型静脉滴注给药血药浓度经时过程公 式。
将上式展开、通分整理得：
C
k0 Vck10
1
k10
et
k10
et
上式为滴注时血药浓度与时间的关系曲线， 反映了滴注开始后血药浓度随时间而增加的 情况。
i1
故该药物属于三室模型。
3.用拟合度（r2）进行判断
r2计算公式为：
n
n
^
C Ci2 (Ci i )2
r 2 i1
i1
n
Ci2
i 1
r2值越大，说明所选择的模型与该药有较 好的拟合度。
上例按二室模型处理得 r2＝0.997345 而按三室模型处理得 r2=0.997497
因为0. 997497>0. 997345,故系三室模型。 与上述判断结果是一致的。
C k0 ( k21 ) 1 eT et ' k0 (k21 ) 1 eT et '
Vc
Vc
即为静脉滴注结束后血药浓度与时间的关系。
设：
R＝ k0 ( k21) 1 eT
Vc
S＝
k0
(k21 Vc
)
1 e
T
即 C R et ' S et '
滴注结束后，在一定时间内采血，测定血药浓度， 根据残数法可求得基本参数R、S、α、β，再进一 步求出模型参数k12、k21、k10，V等。
第三节 血管外给药
模型的建立
X0 The site of
absorption
k21 ka Central
compartment
k12
k10
dXa kaXa dt
C B et A et C实测 C外推 Cr
两边取对数
lg(C实测 C外推 ) lg Cr lg A 2.303 t
实测浓度减外推浓度得残数浓度，残数浓度的lgC对t 作图，得一直线，斜率为- α /2.303，纵轴截距为lgA。
lgC lgB
lgA 分布相
消除相
- β/2.303 - α /2.303
2.模型参数 （1）k12、k21、k10
k21
L (ka )
L ka
M (ka
M ka
)
k10 k21
k12 k21 k10
Vc
Q
L
kaFX0 (k21－ )
Vc
k a
Vc
kaFX0 (k21－ )
L
k a
半衰期
吸收相 分布相 消除相
t1/ 2(ka) 0.693 / ka
Cr2 Cr1－L et＝Cr1－Cr1尾外推 N eKat
Cr2 N eKat
lg Cr2
lg
N
ka t 2.303
Cr2 为第二残数浓度。
Ka>> α>>β
Lg-N
lgL
lgM
lg C t lg M
2.303
lg
Cr1
2.303
t
lg
L
lg Cr2
ka 2.303
t
lg
N
第二节 静脉滴注
模型的建立
k0 Central
k21
Peripheral
compartment
k12
compartment
k10
k0
X X K12
C K21
P
K10
dXc dt
k0
k21Xp
k12 Xc
k10 Xc
dXp dt
k12 Xc
k21Xp
1.滴注期间的血药浓度-时间关系（T=t)
C K21
P
K10
中央室转运方程
dXc dt
k21 X
p
k12 X c
k10 X c
周边室转运方程 dX p k12 Xc k21 X p
dt
中央室药量与时间的关系
Xc X 0 ( k21) et X 0 (k21 ) et
α 分布速度常数或快配置速度常数 β 分布完成后的消除速度常数或慢
如：
加替沙星对健康家兔进行静脉注射，剂量为40mg/kg， 分别在不同时间采集血液，测得血药浓度如下：
t(h) 0.017 0.05 0.083 0.125 0.25 0.5 1
2 34
C(ug/ml) 33.6 10.78 9.76 6.31 4.82 3.94 3.32 3.28 2.94 2.68
Vc ka
M
kaFX0 (k21－ )
Vc ka
1.求β、M、 α、L、ka、N（残数法）
Q ka
当t , ekat 0, et 0
C尾 M et
lg C尾
lg M
t 2.303
作lgC-t图，尾端为一直线，斜率为：- β/2.303，纵轴截据为lgM， 由其反对数可得M。
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
系列1
0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
3
4
5
作图法初步判断该药不是一室模型，属于多室模型 药物。
2.残差平方和判断
残差平方和记为SUM，公式为：
n
^
SUM (Ci Ci )2
i 1
^
Ci为实测浓度值， Ci 是按某一模型计算出
来的理论血药浓度值，SUM值越小越好。
将上述数据按双室静注模型处理．得其药物动力 学方程为：
k10
k21
Q k21 k12 k10 k12 k21 k10
其它药动学参数的求算
AUC
AUC
Cdt
( Aet Bet )dt
0
0
et A
0
B
et
0
AB
总清除率CL
• 清除率计算不用考虑隔室模型，与单室模型相似。
CL V k10 Vc
β表示总消除速率常数，Vβ表示总表观分布容积。 也可用下式表示
t
上式为二室模型血管外给药后，血药浓度随时间 的变化规律，上述参数表示的意义同静脉注射。
血药浓度-时间曲线
C b
a c t
a ：吸收相 b : 分布相 c : 消除相
血药浓度与时间的关系
C N ekat L et M et
其中
N
kaFX0 (k21－ka )
Vc
k a
k a
L
kaFX0 (k21－ )
Cr1 C测 C尾外推 C测 M et N ekat L et
Cr1 为第一残数浓度值。
若ka ，t充分大时，ekat 0
Cr1尾 L et
lg Cr1尾
lg
L
t 2.303
作lgCr1-t图，尾端为一直线，斜率为：- α/2.303，纵轴截据为 lgL，由其反对数可得L。
t1/ 2( ) 0.693 / t1/ 2( ) 0.693 /
AUC
AUC0
C dt
0
0
N ekat L et M et
dt
AUC0
N ka
L
M
清除率
Cl
V
FX 0 AUC
总表观分布容积Vβ
Q
V
FX 0 AUC
V
FX 0 AUC
3.L-R法求ka
lg100 1
CL X0 AUC
例题
• 多柔比星静脉注射40mg后符合二室模型，静脉注 射后不同时间点的血药浓度数据如下:
t(h)
0.05
0.08 0.17
0.5
1
3
6
12
24
C(ug/ml) 2053.8 1712.2 1064.7 200.9 49.9 34.5 27.1 16.7
6.4
请求以下参数：
A、B、α、β、t1/2(α)、 t1/2(β)、Vc、k21、k10、k12、AUC、 CL.
四、AIC法
• 公式为：
AIC N ln Re 2P
N为实验数据的个数，Re为残差平方和，P为所设模 型参数的个数。
其中：
n
^
C Re Wi (Ci i )2
i 1
P 2n(n为隔室数）
• AIC值越小，则该模型拟合越好。
例：
磺胺噻唑家兔静脉注射测定各时间的血药浓度如下
t(h) 0.033 0.083 0.167 0.333 0. 5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 C(ug/ml) 766 659 470 300 239 180 160 145 132 123 112
多室模型介绍
(TWO COMPARTMENT MODEL)
经吸收的药物向体内各组织分布时，是通过血液循环 进行的。药物通过毛细血管壁的速度取决于血流循环速 度和毛细血管壁的通透性。
血液循环状况对药物分布的影响
部位
肾 肝静脉 肝门静脉 心 脑 皮肤 脂肪
血流量 （ml/100g.min）
450 20
75 70 55 5 1
一般说来，血流丰富的器官和组织（如心肝脾肺 肾和血液），药物分布平衡快，为中央室，而其 他组织（肌肉、骨骼、脂肪等）周边室。
对于脂溶性药物，脑组织可能成为中央室。
药物的消除主要发生在中央室。
三室模型由一个中央室和两个周边室组成。
• 静脉注射 • 血管外给药
模型建立 血药时关系 参数计算
血药浓度与时间的关系为
C X 0 ( k21) et X 0 (k21 ) et
Vc( )
Vc( )
Vc 中央室的表观分布容积
令：
A= X 0 ( k21) ; B X 0 (k21 )
Vc( )
Vc( )
C A et B et
此为二室模型静注C-t关系式。
t
半衰期
1.The half-life of β： t1/2（β） =0.693/ β 2.The half-life of α： t1/2 （α）=0.693/ α
C0的计算（零时间的血药浓度）
当t=0时， et＝1 et 1
C0＝Aet Bet A＋B
中央室的表观分布容积Vc的计算