工程力学第8章答案

`第8章 弹性杆件横截面上的正应力分析

8－1 图示的三角形中b 、h 。试用积分法求I z 、I y 、I yz 。

解：

⎰

=

A

z A

y I d 2

图（a ）：y

h by y y b A d d )(d =

=

3

4

244d h

b h h b y h by

y I h z =⋅=⋅=

⎰

⎰=

A

y

A

z

I

d 2

图（a ）：

z

z b b

h z z b A d )(d )(d +-=

-=

1241)(3)()(343320

2hb b b b b h z

z bz b

h z z b b

h z I b

b

y =⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-⋅-=

+-=

+⋅

-=⎰⎰--d d

图（b ）：⎰

⎰

⎰

⎰

=

=

=

=

A

A

A A yz y

zy h b

y h

by yz

y y yzb A yz I d d d )(d 2

h

by y b z 22

)(-=

=

842d 22

24

2

2

0h

b h

h b

y y h by h b I h

yz -=

⋅

-=

-=

⎰

8－2

解：1．图（a ）中y 、z 即为形心主轴

6

4

3

10

843.56464

π12100

80⨯=⨯-

⨯=

z I mm 4

半圆对其形心轴y '的惯性矩：

5

2

2

4

10

15.18

64

π)π

3642(

12864

π⨯=⨯⨯

⨯-⨯=

'y I mm 4

故整个图形：

⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛⨯⨯+⨯-⨯=

864π1015.1212

80

1002

253

a I y

式中

4

.26π

364240=⨯-

=a mm

6

25

6

10

792.1)16084.261015.1(210267.4⨯=⨯+⨯⨯-⨯=y I mm 4

2．先求图（b ）形心位置： z C = 0

3

.254

40

π601000)20(601002

-=⨯-

⨯--⨯⨯=

C y mm

6

43

10

674.164

40π12

60

100⨯=⨯-

⨯=

y I mm 4

⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛⨯⨯

+⨯-⎪⎪⎭⎫

⎝⎛⨯⨯+⨯=4

40

π3.256440π100603.512100

602

2

4

2

3

z I

6

55610239.410)0436.8256.1()10685.1105(⨯=⨯+-⨯+⨯=mm 4

8－3 图中所示组合截面为两根No.20a 的普通热轧槽形钢所组成的截面，今欲使I x = I y ，试求b =？（提示：计算所需要数据均可由型钢表中查得。）

z

习题8-2图

(b)

Z 1

O C

z O

y 1

习题8-3图

习题8-7图

习题8-5图

y

习题8-6图

y

解：查表No.20a

I z 1 = 1780.4 cm 4，I y 1 = 128 cm 4 z O = 2.01cm ，A = 28.83cm 2 I z = 2I z 1

⎥

⎦

⎤⎢⎣⎡

++=A b z I I O y y 21)2(2

若I y = I 1，则

A

b z I I O y z 2

11)2

(+

+=

12

.1101.283

.28128

4.17802201

1=⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛--=⎥⎥⎦

⎤⎢⎢

⎣

⎡--=z A

I I b y z cm

8－4 已知图示矩形截面中I z 1及b 、h 。试求I z 2现有四种答案，试判断哪一种是正确的。 （A ）3

1241bh

I I z z +

=；

（B ）3

12163bh

I I z z +=；

（C ）

3

1216

1bh

I I z z +

=；

（D ）3

12163

bh

I I z z -

=。

正确答案是 D 。

8－5 图示T 字截面中z 轴通过组合图形的形心C ，两个矩形分别用I 和II 表示。试

判断下列关系式中哪一个是正确的。 （A ）)II ()I (z z S S >； （B ）)II ()I (z z S S =； （C ）)II ()I (z z S S -=；

（D ）)II ()I (z z S S <。

正确答案是 C 。

8－6 图示T 字形截面中C 为形心，h 1 = b 1。试判断下列关系中哪一个是正确的。

（A ）)II ()I (z z S S >； （B ）)II ()I (z z S S <； （C ）)II ()I (z z S S =； （D ）)II ()I (z z S S -=。 正确答案是 A 。

解：若用右手系，y 轴坐标朝上为正，则由11b h =得

23

(I)2

11>=

h b S z ，02(II)2

11<-=h b S z

若考虑正负号，则应选A ；若考虑静矩的绝对值，则应选B 。

8－7 图示矩形中y 1、z 1与y 2、z 2为两对互相平行的坐标轴。试判断下列关系式中，哪一个是正确的。

（A ）21y y S S -=，21z z S S -=，2

211z y z y I I =； （B ）21y y S S -=，21z z S S -=，2211x y x y I I -=；

（C ）2

1

y y S S -=，2

1

z z S S =，2

21

1z y z y I I =；

习题8-4图