工程力学第8章答案
`第8章 弹性杆件横截面上的正应力分析
8－1 图示的三角形中b 、h 。试用积分法求I z 、I y 、I yz 。
解：
?
=
A
z A
y I d 2
图（a ）：y
h by y y b A d d )(d =
=
3
4
244d h
b h h b y h by
y I h z =?=?=
?
?=
A
y
A
z
I
d 2
图（a ）：
z
z b b
h z z b A d )(d )(d +-=
-=
1241)(3)()(343320
2hb b b b b h z
z bz b
h z z b b
h z I b
b
y =??
? ??+-?-=
+-=
+?
-=??--d d
图（b ）：?
?
?
?
=
=
=
=
A
A
A A yz y
zy h b
y h
by yz
y y yzb A yz I d d d )(d 2
h
by y b z 22
)(-=
=
842d 22
24
2
2
0h
b h
h b
y y h by h b I h
yz -=
?
-=
-=
?
8－2
解：1．图（a ）中y 、z 即为形心主轴
6
4
3
10
843.56464
π12100
80?=?-
?=
z I mm 4
半圆对其形心轴y '的惯性矩：
5
2
2
4
10
15.18
64
π)π
3642(
12864
π?=??
?-?=
'y I mm 4
故整个图形：
???
?
?
???+?-?=
864π1015.1212
80
1002
253
a I y
式中
4
.26π
364240=?-
=a mm
6
25
6
10
792.1)16084.261015.1(210267.4?=?+??-?=y I mm 4
2．先求图（b ）形心位置： z C = 0
3
.254
40
π601000)20(601002
-=?-
?--??=
C y mm
6
43
10
674.164
40π12
60
100?=?-
?=
y I mm 4
????
?
???
+?-????
????+?=4
40
π3.256440π100603.512100
602
2
4
2
3
z I
6
55610239.410)0436.8256.1()10685.1105(?=?+-?+?=mm 4
8－3 图中所示组合截面为两根No.20a 的普通热轧槽形钢所组成的截面，今欲使I x = I y ，试求b =？（提示：计算所需要数据均可由型钢表中查得。）
z
习题8-2图
(b)
Z 1
O C
z O
y 1
习题8-3图
习题8-7图
习题8-5图
y
习题8-6图
y
解：查表No.20a
I z 1 = 1780.4 cm 4，I y 1 = 128 cm 4 z O = 2.01cm ，A = 28.83cm 2 I z = 2I z 1
?
?
????
++=A b z I I O y y 21)2(2
若I y = I 1，则
A
b z I I O y z 2
11)2
(+
+=
12
.1101.283
.28128
4.17802201
1=???
?
??--=???
???
?
?--=z A
I I b y z cm
8－4 已知图示矩形截面中I z 1及b 、h 。试求I z 2现有四种答案，试判断哪一种是正确的。 （A ）3
1241bh
I I z z +
=；
（B ）3
12163bh
I I z z +=；
（C ）
3
1216
1bh
I I z z +
=；
（D ）3
12163
bh
I I z z -
=。
正确答案是 D 。
8－5 图示T 字截面中z 轴通过组合图形的形心C ，两个矩形分别用I 和II 表示。试
判断下列关系式中哪一个是正确的。 （A ）)II ()I (z z S S >； （B ）)II ()I (z z S S =； （C ）)II ()I (z z S S -=；
（D ）)II ()I (z z S S <。
正确答案是 C 。
8－6 图示T 字形截面中C 为形心，h 1 = b 1。试判断下列关系中哪一个是正确的。
（A ）)II ()I (z z S S >； （B ）)II ()I (z z S S <； （C ）)II ()I (z z S S =； （D ）)II ()I (z z S S -=。 正确答案是 A 。
解：若用右手系，y 轴坐标朝上为正，则由11b h =得
23
(I)2
11>=
h b S z ，02(II)2
11<-=h b S z
若考虑正负号，则应选A ；若考虑静矩的绝对值，则应选B 。
8－7 图示矩形中y 1、z 1与y 2、z 2为两对互相平行的坐标轴。试判断下列关系式中，哪一个是正确的。
（A ）21y y S S -=，21z z S S -=，2
211z y z y I I =； （B ）21y y S S -=，21z z S S -=，2211x y x y I I -=；
（C ）2
1
y y S S -=，2
1
z z S S =，2
21
1z y z y I I =；
习题8-4图
习题8-11图
习题8-9图
习题8-10图
（D ）21y y S S =，21z z S S =，2211z y z y I I -=。 正确答案是 A 。
8－8 关于过哪些点有主轴，现有四种结论，试判断哪一种是正确的。 （A ）只有通过形心才有主轴； （B ）过图形中任意点都有主轴；
（C ）过图形内任意点和图形外某些特殊点才有主轴； （D ）过图形内、外任意点都有主轴。
正确答案是 D 。
8－9 图示的矩形由两个正方形组成，其中y 1z 1，y 2 z 2，y 3 z 3，y 4 z 4为四对直角坐标，h 1 = b 。关于这四对坐标中哪些是主轴，有如下结论，试判断哪一个是正确的。 （A ）y 3 z 3、y 4 z 4是主轴；
（B ）除y 2 z 2外，其余三对均为主轴； （C ）除y 1z 1外，其余三对均为主轴； （D ）仅y 3 z 3为主轴。
正确答案是 B 。 8－10 图示直角三角形截面中，A 、B 分别为斜边和直角边中点，y 1z 1、y 2 z 2为两对互相平行的直角坐标轴。试判断下列结论中，哪一个是正确的。 （A ）
1122>=z y z y I I ； （B ）01122= 112 2=>z y z y I I ； （D ）01122<=z y z y I I 正确答案是 C 。 8－11 等边三角形截面如图所示，其中C 为形心，y 1z 1、y 2 z 2、y 3 z 3、y 4 z 4、y 5 z 5为五对直角坐标轴，且y 1、y 3、y 4为对称轴。关于这五对坐标轴是不是主轴，有下列结论，试判断哪一个是正确的。 （A ）除y 5 z 5外，其余四对均为主轴； （B ）除y 2 z 2、y 5 z 5外，其余三对均为主轴； （C ）仅y 1z 1、y 3 z 3为主轴； （D ）五对轴均为主轴。 正确答案是 A 。 8－12 习题8－11中，截面对五对坐标轴的惯性矩之间的关系有以下结论，试判断哪一种是正确的。 （A ） 4 54332211z y y z y z y z y I I I I I I I I I <=======； （B ）仅有43311y z y z y I I I I I ====； （C ）仅有4 31 y y y I I I ==； （D ）554332211z y y z y z y z y I I I I I I I I I >=======。 正确答案是 A 。 8－13 图示由铝板钢板组成的复合材料柱，纵向截荷F P 通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。试： （1）导出复合材料柱横截面上正应力与F P 、b 0、b 1、h 和E a 、E s 之间的关系式； （2）已知F P = 385kN ；E a = 70GPa ，E s = 200GPa ；b 0 = 30mm ，b 1 = 20mm ，h = 50mm 。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。 习题8-14图 习题8-15图 解：变形谐调： a a Na s s Ns A E F A E F = （1） P Na Ns F F F =+ （2） ??? ? ?? ? +=+= P a a s s a a Na P a a s s s s Ns F A E A E A E F F A E A E A E F （压） （1） a 1s 0P s 1a 0s P s s Ns s 22hE b hE b F E h b E h b E F E A F +-= ?+-= = σ a 1s 0P a a Na a 2hE b hE b F E A F +- == σ （2） 175 10 7005.002.021020005.003.010 385102009 9 3 9 s -=????+??????-= σMPa （压） 25 .6120070 175 175s a a -=-=-= E E σMPa （压） 8－14 从圆木中锯成的矩形截面梁，受力及尺寸如图所示。试求下列两种情形下h 与b 的比值： （1）横截面上的最大正应力尽可能小； （2）曲率半径尽可能大。 解：（1） ) (66 2 2 2 b d b M bh M W M z z z z -= = = σ 3)(d d d d 2 2 3 2 =-=-=b d b bd b b W z d 3 3= b 2 2 2 2 3 2d b d h = -= 2 = b h （正应力尽可能小） （2） z z z EI M =ρ1 12 12 3 22 3 h h d bh I z -= = d d =h I z ，得 2 2 4 3d h = 2 2 2 2 4 1d h d b = -= 3 =b h （曲率半径尽可能大） 8－15 工字形截面钢梁，已知梁横截面上只承受M z = 20 kN ·m 一个内力分量，I z = 11.3 ×106mm 4 ，其他尺寸如图所示。试求横截面中性轴以上部分分布力系沿x 方向的合力。 解：? ? ? - + - == 2 1 2 N d d d A z z A z z A x x A y I M A y I M A F σ ?? ? ????+ ?- =? ?y y y y I M z z d 088.0d 006.0080.007 .007.00 习题8-17图 习题8-16图 9 22 2 10 )7080 (2 18870 216-??? ? ?? ? -? +??- =z z I M () ) 7080(4470 310 10 3.1110202 2 2 9 6 3-?+????- =-- 143 10 1433 -=?-=kN 2 ||*N z c x M y F =? mm 70m 0699.0143220 *==?= c y 即上半部分布力系合力大小为143 kN （压力），作用位置离中心轴y = 70mm 处，即位于腹板与翼缘交界处。 8－16 试求图a 、b 中所示的二杆横截面上最大正应力的比值。 解：（a ）为拉弯组合 2 P 2 P P a 3 46 ) 23 (4 23a F a a a F a a F ? = ?+? = σ （b ）为单向拉伸 2 P b a F = σ 3 4b a = σ σ 8－17 桥墩受力如图所示，试确定下列载荷作用下图示截面ABC 上A 、B 两点的正应力： （1）在点1、2、3处均有40 kN 的压缩载荷； （2）仅在1、2两点处各承受40 kN 的压缩载荷； （3）仅在点1或点3处承受40 kN 的压缩载荷。 解：67 .210 7520010 406 3 N =???= -A F x MPa 40 10 6 100 75125 .010 409 2 3 =????= -W M z MPa （1） 8 75 2001040333 N -=???= - ==A F x B A σ σ MPa （2） 3 .156 200 752 12510 8075 2001040222 3 3 N -=???- ???-= - - =W M A F z x A σ MPa 7 .46 200 75125104075 2001040222 3 3 N =???+ ???- =+- =W M A F z x B σMPa （3）在点1加载： 67 .126 200 75125 104075 20010402 3 3 N -=???- ??-= - -= W M A F z x A σ MPa 习题8-18图 (c) y (b) 33 .76 200 75125 10 4075 20010402 3 3 N =???+ ??-= + -= W M A F z x B σ MPa 由对称性，得在3点加载：33.7=A σMPa ，67.12-=B σMPa 8－18 图中所示为承受纵向载荷的人骨受力简图，假定实心骨骼为圆截面。试： （1）确定截面B －B 上的应力分布； （2）假定骨骼中心部分（其直径为骨骼外径的一半）由海绵状骨质所组成，且忽略海绵状承受应力的能力，确定截面B －B 上的应力分布； B －B 上最大压应力之比。 解：（1） 795 .04 7 .26π104452 6 1 N 1N -=??-= = A F x σMPa 526 .1410 32 7 .26π10614459 3 3 1 max M =????= = --z z W M σ MPa 73 .13795.0526.14max =-=+ σ MPa 32.15795.0526.14max -=--=- σMPa 沿y 方向应力分布如图（b ）所示，中性轴为z c 。 （2） 4 )2 7.26( 7.26(π104452 2 6 2 2 -?- == A F x N N σ )4 11(7.26π1044542 6 - ???-= 06 .13 4795.0-=? -=MPa 494 .1515 16526.14) )2 1 (1(4 12 max 2=? =-= = z z z z M W M W M σ MPa 43 .1406.1494.15max =-=+σ Mpan 55.1606.1494.15max -=--=- σMPa z C 为中性轴，沿y 轴应力分布如图（c ）。 （3） 08 .132 .1555.161 2== -- σ σ，或926 .055 .1632.152 1 == -- σ σ 8－19 正方形截面杆一端固定，另一端自由，中间部分开有切槽。杆自由端受有平行 习题8-20图 z (a) 习题8-21图 于杆轴线的纵向力F P 。若已知F P =1kN ，杆各部分尺寸示于图中。试求杆内横截面上的最大正应力，并指出其作用位置。 解：6 6 10 5010105--?=??=A m 2 6 9 2 10 12110610 5---?= ??= y W m 3 6 9 210 24 110 65 10--?=??= z W m 3 F N x = 1 kN 5 10 510003 =??=-y M N ·m 5 .2105.210003 =??=-z M N ·m z z y y x W M W M A F + + = N max σ 140102415.212155010006=?? ? ???? ? ?+ +=MPa 最大正应力作用位置位于中间开有切槽的横截面的左上角点A ，如图（a ）所示。 8－20 矩形截面悬臂梁受力如图所示，其中力F P 的作用线通过截面形心。试： （1）已知F P 、b 、h 、l 和β，求图中虚线所示截面上点a 的正应力； （2）求使点a 处正应力为零时的角度β值。 解）：（1） β sin P l F M y =， 6 2 hb W y = βcos P l F M z =， 6 2 bh W z = ) sin cos (62 2 P ββσh b h b lF W M W M y y z z a -=- = （2） 令0=a σ，则 h b =βtan ，h b 1 tan -=β 8－21 No. 25a 普通热轧工字钢制成的立柱受力如图所示。试求图示横截面上a 、b 、c 、d 四点处的正应力。 解：查附录C 表3得：4 105.48-?=A m 2 6 10 88.401-?=z W m 3 ，6 10 283.48-?=y W m 3 100 N -=x F kN 3 3 3 10 255.010 25125.010100?=??+??=z M N ·m 3 3 10 6.96.010)28(?=???=y M N ·m 6 .20N -=A F x MP ，6 .62=z z W M MPa ， 199 =y y W M MPa 6 .20N -== A F x c σMPa 习题8-25图 z a W A MPa 241 N =+ + = y y z z x b W M W M A F σMPa 116 N =+ - = y y z z x d W M W M A F σMPa 8－22 根据杆件横截面正应力分析过程，中性轴在什么情形下 才会通过截面形心？试分析下列答案中哪一个是正确的。 （A ）M y = 0或M z = 0，0 N ≠x F ； （B ）M y = M z = 0，0 N ≠x F ； （C ）M y = 0，M z = 0，0 N ≠x F ； （D ）0≠y M 或0≠z M ，0N =x F 。 正确答案是 D 。 解：只要轴力0N ≠x F ，则截面形心处其拉压正应力一定不为零，而其弯曲正应力一定为零，这样使其合正应力一定不为零，所以其中性轴一定不通过截面形心，所以答案选（D ）。 8－23 关于中性轴位置，有以下几种论述，试判断哪一种是正确的。 （A ）中性轴不一定在截面内，但如果在截面内它一定通过形心； （B ）中性轴只能在截面内并且必须通过截面形心； （C ）中性轴只能在截面内，但不一定通过截面形心； （D ）中性轴不一定在截面内，而且也不一定通过截面形心。 正确答案是 D 。 解：中性轴上正应力必须为零。由上题结论中性轴不一定过截面形心；另外当轴力引起的拉（压）应力的绝对值大于弯矩引起的最大压（拉）应力的绝对值时，中性轴均不在截面内，所以答案选（D ）。 8－24 关于斜弯曲的主要特征有四种答案，试判断哪一种是正确的。 （A ）0≠y M ，0≠z M ，0 N ≠x F ，中性轴与截面形心主轴不一致，且不通过截面形心； （B ）0≠y M ，0≠z M ，0N =x F ，中性轴与截面形心主轴不一致，但通过截面形心； （C ）0 ≠y M ，0 ≠z M ，0N =x F ，中性轴与截面形心主轴平行，但不通过截面形心； （D ）0≠y M 或0≠z M ，0N ≠x F ，中性轴与截面形心主轴平行，但不通过截面形心。 正确答案是 B 。 解：无论是平面弯曲还是斜弯曲，中性轴都通过截面形心，参见原书P167倒数第4行。 8-25 承受相同弯矩M z 的三根直梁，其截面组成方式如图a 、b 、c 所示。图a 中的截面为一整体；图b 中的截面由两矩形截面并列而成（未粘接）；图c 中的截面由两矩形截面上下叠合而成（未粘接）。三根梁中的最大正应力分别为)a (max σ、)b (max σ、)c (max σ。关于三者之间的关系有四种答案，试判断哪一种是正确的。 （A ）)a (max σ＜)b (max σ＜)c (max σ； （B ）)a (max σ＝)b (max σ＜)c (max σ； （C ）)a (max σ＜)b (max σ＝)c (max σ； （D ）)a (max σ＝)b (max σ＝)c (max σ。 正确答案是 B 。 解： 3 3 m a x 6 d d 3 3 max 6 2 12 2 2 ) ( d M d d d M b z z = ? ? = σ 3 3 max 12 4 12 ) 2 ( 2 ) ( d M d d d M c z z = ? = σ 选（B）。 范钦珊教育教学工作室 FAN Qin-Shan’s Education & Teaching Studio eBook 工程力学习题详细解答 （教师用书） (第1章) 2006-12-18 (a) (b) 习题1-1图 Ay F F B C A Ax F 'F C (a-2) C D C F D R F (a-3) Ax F F F A C B D Ay F (b-1) 第1章 静力学基础 1一1 图a 和b 所示分别为正交坐标系11y Ox 与斜交坐标系22y Ox 。试将同一个力F 分别在两中坐标系中分解和投影，比较两种情形下所得的分力与投影。 解：（a ），图（c ）：11 sin cos j i F ααF F += 分力：11 cos i F αF x = ， 11 sin j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αsin 1F F y = 讨论：?= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。 （b ），图（d ）： 分力：22)tan sin cos (i F ?ααF F x -= ，22sin sin j F ? α F y = 投影：αcos 2F F x = ， )cos(2α?-=F F y 讨论：?≠90°时，投影与分量的模不等。 1一2 试画出图a 和b 两种情形下各构件的受力图，并加以比较。 习题1－2图 1 y F x x F 1 y F α1 x F y F （c ） 2 F 2 y F 2 y 2x 2 x F 2 y F F （d ） 比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D 值大小也不同。 1一3 试画出图示各构件的受力图。 习题1－3图 F Ax F Ay F D C B A B F 或(a-2) F B A F D C A (a-1) B F Ax F A Ay F C (b-1) W F B D C F F (c-1) F F C B B F A 或(b-2) α D A F A C B F (d-1) C F C A F (e-1) Ax F A Ay F D F D C α F B F C D B F D 1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 解： 1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。 (a) B (b) (c) (d) A (e) A (a) (b) A (c) A (d) A (e) (c) (a) 解： 1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。 解： (e) B B (a) B (b) (c) F B (a) (c) F (b) (d) (e) F 1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。 解： (d) D (e) F Bx (a) (b) (c) (d) D (e) W (f) (a) D (b) B (c) B F D F 1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 结点A，结点B；(b) 圆柱A和B及整体；(c) 半拱AB，半拱BC及整体；(d) 杠杆AB，切刀CEF及整体；(e) 秤杆AB，秤盘架BCD及整体。 解：(a) (b) (c) (d) AT F BA F (b) (e) (c) (d) (e) C A A C ’C D D B 2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上， F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。 解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆， (2) 列平衡方程： 1 214 0 sin 60053 0 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N =?+-==?--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。 2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束 力。 解：(1) 取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形： (2) F 1 F F D F F A F D 工程力学(天津大学)第13 章答案 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 习 题 解 答 13?1 木制构件中的单元体应力状态如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂线的夹角。试求： （l ）平行于木纹方向的切应力； （2）垂直于木纹方向的正应力。 解： 由图a 可知 MPa 0MPa, 6.1,MPa 2.0=-=-=x y x τσσ （1）平行于木纹方向的切应 力：则由公式可直接得到该斜截面上的应力 MPa 1.0)]15(2sin[2 6.12MPa 9 7.1)]15(2cos[26 .1226.1215 15=-?+-=-=-?+-+--= -- τσ （2）垂直于木纹方向的正应力 MPa 1.0)752sin(2 6.12MPa 52 7.1]752cos[26 .1226.127575-=?+-=-=?+-+--= τσ 由图b 可知 MPa 25.1,0,0-===x y x τσσ （1）平行于木纹方向的切应力：则由公式可直接得到该斜截面上的应力 MPa 08.1)]15(2cos[25.12cos MPa 625.0)15(2sin 25.12sin 1515-=-??-==-=-?=-=-- αττατσx x （2）垂直于木纹方向的正应力 MPa 08.1)752cos(25.12cos MPa 625.0)752sin(25.12sin 7575=??-===??=-= αττατσx x 13?2 已知应力状态如图一所示（应力单位为MPa ），试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力 解：（a ）已知 MPa 20MPa,10, 0MPa 3-===x y x τσσ 则由公式可直接得到该斜截面上的应力 习题13?1图 (a) (b) 工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答（教师用书） (第12 章) 范钦珊唐静静 2006-12-18 σ 2 第 12 章 动载荷与疲劳强度简述 12－1 图示的 No.20a 普通热轧槽钢以等减速度下降，若在 0.2s 时间内速度由 1.8m/s 降至 0.6m/s ，已知 l =6m ，b =1m 。试求槽钢中最大的弯曲正应力。 q 习题 12－1 图 B A B M C 解：No.20a 槽钢的线密度 ρ = 22.63 kg/m 习题 12－1 解图 加速度 a = 0.6 ?1.8 = ?6 m/s 2 0.2 由自重引起的均布载荷集度： q 1 = ρg (↓) 由惯性力引起的均布载荷集度： q 2 = ρa (↓) (加速度↑) 总的均布载荷集度： q = q 1 + q 2 = ρ( g + a ) 弯矩： M C = M max = ?q × 4 × 2 + q × 8 ×3 = q × 4 = 4ρ( g + a ) 2 =4×22.63(9.8+6)=1430 N ·m 槽钢横截面上的最大正应力 d max = M C W min = 1430 24.2 ×10?6 = 59.1 MPa 12－2 钢制圆轴 AB 上装有一开孔的匀质圆盘如图 所示。圆盘厚度为 δ ，孔直径 D =300mm 。圆盘和轴一起 以匀角速度ω 转动。若已知： δ =30mm ，a =1000mm ， e =300mm ；轴直径 d =120mm ，ω =40rad/s ；圆盘材料密 度 ρ = 7.8 ×103 kg m 3 。试求由于开孔引起的轴内最大弯曲 正应力（提示：可以将圆盘上的孔作为一负质量（-m ）， 计算由这一负质量引起的惯性力）。 解：因开孔引起的惯性力： 习题 12－2 图 F I = me ω = ρ × π × D 4 2 ×δ ×e ω2 第一章 静力学基本概念与物体的受力分析 下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。 1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。 解：如图 (g) (j) P (a) (e) (f) W W F F A B F D F B F A F A T F B A 1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。 解：如图 F B B (b) (c) C (d) C F D (e) A F D (f) F D (g) (h) EO B O E F O (i) (j) B Y F B X B F X E (k) 1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。在定滑轮上吊有重为W的物体H。试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。 解：如图 'F D 1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转 方向如图所示。试分别画出两齿轮的受力图。 解： 1 o x F 2o x F 2o y F o y F F F' 1.5结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。 解： 第二章汇交力系 2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。 解 0 00 1 42 3c o s 30c o s 45c o s 60 c o s 45 1.29 Rx F X F F F F KN = =+--=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑ 2.85R F KN == 0(,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。 解：2.2图示可简化为如右图所示 023cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F KN == 0(,)tan 6.2Ry R Rx F F X arc F ∠==- 2.3 力系如题2.3图所示。已知：F 1＝100N ，F 2=50N ，F 3=50N ，求力系的合力。 解：2.3图示可简化为如右图所示 080 arctan 5360 BAC θ∠=== 32cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 12sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑ 161.25R F KN == (,)tan 60.25Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.4 球重为W ＝100N ，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如题2.4图所示。已知30α= ，试 工程力学 静力学与材料力学 (单辉祖 谢传锋 著) 高等教育出版社 课后答案 1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 解： 1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。 (a) B (b) (c) (d) A (e) A (a) (b) A (c) A (d) A (e) (c) (a) (b) 工程力学 静力学与材料力学 (单辉祖 谢传锋 著) 高等教育出版社 课后答案 解： 1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。 (d) (e) B B (a) B (b) (c) F B (a) (c) F (b) (d) (e) 解： 1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。 解： (a) F (b) W (c) (d) D (e) F Bx (a) (b) (c) (d) D (e) W (f) (a) D (b) C B (c) B F D 1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 结点A ，结点B ；(b) 圆柱A 和B 及整体；(c) 半拱AB ，半拱BC 及整体；(d) 杠杆AB ，切刀CEF 及整体；(e) 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体。 解：(a) (d) F C (e) W B (f) F F BC (c) (d) AT F BA F (b) (e) (b) (c) (d) (e) F AB F A C A A C ’C D D C’ B 习题12-3图 习题12-2图 习题12-4图 第12章 杆类构件的静载强度设计 12－1 关于弯曲问题中根据][max σσ≤进行强度计算时怎样判断危险点，有如下论述，试分析哪一种论述正确。 （A ）画弯矩图确定M max 作用面。 （B ）综合考虑弯矩的大小与截面形状； （C ）综合考虑弯矩的大小、截面形状和尺寸以及材料性能； （D ）综合考虑梁长、载荷、截面尺寸等。 正确答案是 C 。 12－2 悬臂梁受力如图所示，若截面可能有图示四种形式，中空部分的面积A 都相等，试分析哪一种形式截面梁的强度最高。 正确答案是 A 。 12－3 铸铁T 字形截面悬臂梁，受力如图所示，其中力F P 作用线沿铅垂方向。若保证各种情况下都无扭转发生，即只产生弯曲，试判断图示四种放置方式中哪一种使梁有最高的强度。 正确答案是 B 。 12－4 图示四梁中q 、l 、W 、][σ均相同。试判断下面关于其强度高低的结论中哪一个是正确的。 （A ）强度：图a ＞图b ＞图c ＞图d ； （B ）强度：图b ＞图d ＞图a ＞图c ； （C ）强度：图d ＞图b ＞图a ＞图c ； （D ）强度：图b ＞图a ＞图d ＞图c 。 正确答案是 B 。 解： 2amax 81ql M = 2 bmax 401ql M = 2 cmax 21 ql M = 2 dmax 1007 ql M = 12－5 图示四梁中F P 、l 、W 、][σ均相同，不考虑轴力影响。试判断关于它们强度高低的下述结论中哪一个是正确的。 （A ）强度：图a ＝图b ＝图c ＝图d ； （B ）强度：图a ＞图b ＞图d ＞图c ； （C ）强度：图b ＞图a ＞图c ＞图d ； （D ）强度：图b ＞图a ＞图d ＞图c 。 l q P F = 工程力学习题答案 第一章 静力学基础知识 思考题：1. ×;2. √;3. √;4. √;5. ×;6. ×;7. √;8. √ 习题一 1．根据三力汇交定理，画出下面各图中A 点的约束反力方向。 解：（a ）杆AB 在A 、B 、C 三处受力作用。 由于力p u v 和B R u u v 的作用线交于点O 。 如图（a ）所示，根据三力平衡汇交定理， 可以判断支座A 点的约束反力必沿 通过A 、O 两点的连线。 （b ）同上。由于力p u v 和B R u u v 的作用线 交于O 点，根据三力平衡汇交定理， 可判断A 点的约束反力方向如 下图（b ）所示。 2．不计杆重，画出下列各图中AB 杆的受力图。 解：（a ）取杆AB 为研究对象，杆除受力p u v 外，在B 处受绳索作用的拉力B T u u v ，在A 和E 两处还受光滑接触面约束。约束力A N u u u v 和E N u u u v 的方向分别沿其接触表面的公法线， 并指向杆。其中力E N u u u v 与杆垂直， 力A N u u u v 通过半圆槽的圆心O 。 AB 杆受力图见下图（a ）。 (b)由于不计杆重，曲杆BC 只在两端受铰销B 和C 对它作用的约束力B N u u u v 和C N u u u v ， 故曲杆BC 是二力构件或二力体，此两力的作用线必须通过B 、C 两点的连线，且 B N = C N 。研究杆两点受到约束反力A N u u u v 和B N u u u v ，以及力偶m 的作用而 平衡。根据力偶的性质，A N u u u v 和B N u u u v 必组成一力偶。 (d)由于不计杆重，杆AB 在A 、C 两处受绳索作用的拉力A T u u v 和C T u u v ，在B 点受到支 座反力B N u u u v 。A T u u v 和C T u u v 相交于O 点， 根据三力平衡汇交定理， 可以判断B N u u u v 必沿通过 习题13-1图 (a) 第13章 弹性杆件位移分析与刚度设计 13－1 直径d = 36mm 的钢杆ABC 与铜杆CD 在C 处连接，杆受力如图所示。若不考 虑杆的自重，试： 1．求C 、D 二截面的铅垂位移； 2．令F P1 = 0，设AC 段长度为l 1，杆全长为l ，杆的总伸长EA l F l 2P = ?，写出E 的表达式。 解：（1）4 π)(4 π)(2s N 2 s N d E l F d E l F u u BC BC AB AB A C + + = 947 .236π4102003000 1010020001015002 333=?? ???+??+ =mm 286 .536π101054250010100947.24 π)(2 332 c N =??????+ =+ =d E l F u u CD CD C D mm （2）A E l l F A E l F l l l EA l F C D AC c 12P s 12P 2P )(-+=?+?=?=， 令l l 1 =η c s 11 E E E ηη-+= s c s c )1(E E E E E ηη-+= 13－2 长为 1.2m 、横截面面积为3 1010.1-?m 2的铝制筒放置在固定刚块上，直径为 15.0mm 的钢杆BC 悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作用线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为E s = 200GPa ，E a = 70GPa ，F P = 60kN 。试求钢杆上C 处位移。 习题13-2图 m (a) A E kN kN x l l l l 解：铝筒：a a P A E l F u u AB B A -= -（其中u A = 0） 935 .0101010.11070102.110606 3333=???????= -B u mm 钢杆：50 .415 4π10200101.21060935.02 33 3s s P =??????+=+=A E l F u u BC B C mm 13－3 对于图a 、b 、c 、d 所示的坐标系，小挠度微分方程可写成EI M x w /d /d 2 2 -=形 式有以下四种。试判断哪一种是正确的。 （A ）图b 和c ； （B ）图b 和a ； （C ）图b 和d ； （D ）图c 和d 。 正确答案是 D 。 13－4 简支梁承受间断性分布载荷，如图所示。试用奇导函数写出其小挠度微分方程，并确定其中点挠度。 解：采用左手系：0=∑A M ， ql l l ql l ql F E 434252R =?+? = （↑） 定初参数E θ， 0|4===l x A w w )34(!4)24(!4)4(!4)4(!343 )4(4443=---+--+l l q l l q l l q l ql l EI E θ 16213ql EI E - =θ ]32422424081621[1)(44433>-<->-<+>-<->-<+-= l x q l x q l x q x ql x ql EI x w EI ql w w l x C 35|4 2- ===（↓） 13－5 具有中间铰的梁受力如图所示。试画出挠度曲线的大致形状，并用奇异函数表示其挠度曲线方程。 习题13-3图 习题13-4图 13-5图 F R C 第十二章 压杆的稳定性 12-1 图示细长压杆，两端为球形铰支，弹性模量200E GPa =，对下面三种截面用欧拉公式计算其临界压力。（1）圆截面，25, 1.0d mm l m ==；（2）矩形截面，240h b mm ==， 1.0;l m =（3）16号工字钢， 2.0l m =。 解：结构为两端铰支，则有22 1,0,lj EI P l πμ== (1)圆截面杆，4 34 932(0.025),2001037.61037.664 (1.0)64 lj d I P kN ππ?== ??=?=? (2)矩形截面杆， 323123493 2 2020401040,20010531053121212(1.0) lj bh I mm P N kN π-???==?=??=?=? (3)16号工字查型钢表知 284 932 113010200 1130,1046110461(2.0) lj I cm P N kN π-???== ?=?= 题12-1图 题12-2图 12-2 图示为下端固定，上端自由并在自由端受轴向力作用的等直压杆。杆长为l ，在临界力lj p 作用下杆失稳时有可能在xy 平面内维持微弯曲状态下的平衡。杆横截面积对z 轴的惯性矩为I ，试推导其临界压力lj p 的欧拉公式，并求出压杆的挠曲线方程。 解：()()M x v ρδ=-，结合 ()EIv M x ''=设2 k EI ρ = ，则有微分方程： 2 2 V k v k δ''+= 通解为sin cos v A kx B kx δ=++ 边界条件：0,0,x v ==则0B δ+=，解出B δ=- 0,0x v '==（转角为零），0A k ?=，解出0A = 解得挠曲线方程为：(1cos )v kx δ=- 因为v 在x l =处为δ，则cos 0kl δ?=，由于0δ≠，可得：cos 0,2 kl kl π == （最小值） 而2 k EI ρ = ，得22 (2)lj EI P l π= 注：由cos 0kl =，本有02 kl n π π=+ >，计算可见0n =（2 kl π = 时），对应的P 值 是最小的，这一点与临界力的力学背景是相符的。 12-3 某钢材，230,274p s MPa MPa σσ==，200E GPa =，338 1.22lj σλ=-，试计算p λ和s λ值，并绘制临界应力总图（0150λ≤≤）。 解：92.6,52.5,s P s a b σλλ-=== =式中338, 1.22a b == s σσs p 50 题12-3图 12-4图示压杆的横截面为矩形，80,40,h mm b mm ==杆长2l m =，材料为优质碳钢， 210E GPa =。两端约束示意图为：在正视图（a ）的平面内相当于铰支；在俯视图（b ） 的平面内为弹性固定，并采用0.6μ=。试求此杆的临界应力lj P 。 第一章 静力学基本概念与物体的受力分析 下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。 1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。 解：如图 (g) (j) P (a) (e) (f) W W F F A B F D F B F A F A T F B A 1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。 解：如图 F B B (b) (c) C (d) C F D (e) A F D (f) F D (g) (h) EO B O E F O (i) (j) B Y F B X B F X E (k) 1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。在定滑轮上吊有重为W的物体H。试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。 解：如图 ' D 1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转 方向如图所示。试分别画出两齿轮的受力图。 解： 1 o x F 2o x F 2o y F o y F F F' 1.5结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。 解： 第二章 汇交力系 2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。 解 0 00 1 42 3c o s 30c o s 45c o s 60 c o s 45 1.29 Rx F X F F F F KN = =+- -=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑ 2.85R F KN == 0(,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。 解：2.2图示可简化为如右图所示 23cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F KN == 0(,)tan 6.2Ry R Rx F F X arc F ∠==- 2.3 力系如题2.3图所示。已知：F 1＝100N ，F 2=50N ，F 3=50N ，求力系的合力。 解：2.3图示可简化为如右图所示 080 arctan 5360 BAC θ∠=== 32cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 12sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑ 161.25R F KN == ( ,)tan 60.25Ry R Rx F F X arc F ∠= = 2.4 球重为W ＝100N ，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如题2.4 图所示。已知30α=， 第十三章 思考题： 13-1何谓失稳？何谓稳定平衡与不稳定平衡？何谓临界载荷？ 13-2何谓临界应力？欧拉公式的适用范围？ 13-3当压杆的临界应力大于材料的比例极限时，采用何种方式计算压杆的临界应力？ 13-4如何提高压杆的稳定性？ 13-5压杆的稳定条件？ 习题： 13-1图示托家中，CD杆视为刚性杆,AB杆直径d=40mm,长度/二800mm,材料为Q235.试求: (1)托架的临界载荷Fq (2)若巳知F =60KN, AB杆规定的稳定安全系数〃“ 二2 , 试校 核托架的稳定性。 题13-1图 13-2某内燃机挺杆为空心圆截而，d =7mm,两端都是球形支座。挺杆承受载荷F=1.4KN,材料为Q235钢，E -206GPa,杆长/=45.6cn】，取规定稳定安全系数n =3, 校核挺杆的稳定性。 13-3图示结构中，横梁AB为T形截面铸铁梁，[Q]=40MP Q,[(7c] = l2QMPa , I. = 800t77?4, J、= 50mm , y2 = 90mm , O为形心。CD 杆为30mm x 50mm的矩形截 面，材料为Q235钢，若取〃，/ =3, / = lm,试求此结构的许可载荷[F]。 题13-3图 13-4图示工字钢立柱，A端自由、B端固定，顶部轴向载荷1-200KN,材料为Q235钢，［(j\ - 160MPa ,在立柱中点处开有直径〃=7Omm的圆孔，试选择工字钢的型号。 题13-4图 13-5图示结构中，AB为8 =40mm, h =60mm的矩形截而梁，AC及CD为〃=40mm的圆形截面 杆，/=lm,材料均为Q235钢，若取强度安全系数n=1.5,规定稳定安全系数久,=4, 试求许可载荷［尸］。 题13-5图 第十三章答案 13-1 (1) F er = 109/C/V (2)不满足稳定条件 13-2 〃 = 2.58(3不满足稳定条件 13-3 [F] = 6AKN 13-4 25a工字钢 1. 一物体在两个力的作用下，平衡的充分必要条件是这两个力是等值、反向、共线。 ( √ ) 2. 若作用在刚体上的三个力的作用线汇交于同一个点，则该刚体必处于平衡状态。 ( × ) 3. 理 论 力 学 中 主 要 研 究 力 对 物 体 的 外 效 应 。 ( √ ) 4. 凡 是 受 到 二 个 力 作 用 的 刚 体 都 是 二 力 构 件 。 ( × ) 5. 力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。 ( √ ) 6. 在任何情况下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。 ( √ ) 7. 加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。 ( × ) 8. 力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。 ( √ ) 9. 只要作用于刚体上的三个力汇交于一点，该刚体一定平衡。 ( × ) 10. 力 的 平 行 四 边 形 法 则 只 适 用 于 刚 体 。 ( √ ) 1.作用在刚体上两个不在一直线上的汇交力F 1和F 2 ，可求得其合力R = F 1 + F 2 ，则其合力的大小 ( B;D ) (A) 必有R = F 1 + F 2 ； (B) 不可能有R = F 1 + F 2 ； (C) 必有R > F 1、R > F 2 ； (D) 可能有R < F 1、R < F 2。 2. 以下四个图所示的力三角形，哪一个图表示力矢R 是F 1和F 2两力矢的合力矢量 ( B ) 3. 以下四个图所示的是一由F 1 、F 2 、F 3 三个力所组成的平面汇交力系的力三角形，哪一个图表 F F R ( F F R ( F F R ( F R F ( eBook 工程力学 （静力学与材料力学） 习题详细解答 （教师用书） (第2章) 范钦珊 唐静静 2006-12-18 习题2－2图 第2章 力系的简化 2－1 由作用线处于同一平面内的两个力F 和2F 所组成平行力系如图所示。二力作用线之间的距离为d 。试问：这一力系向哪一点简化，所得结果只有合力，而没有合力偶；确定这一合力的大小和方向；说明这一合力矢量属于哪一类矢量。 解：由习题2－1解图，假设力系向C 点简化所得结果只有合力，而没有合力偶，于是，有 ∑=0)(F C M ，02)(=?++?x F x d F ， d x =∴，F F F F =?=∴2R ， 方向如图示。合力矢量属于滑动矢量。 2－2 已知一平面力系对A (3，0)，B (0，4)和C (－4.5，2)三点的主矩分别为：M A 、M B 和M C 。若已知：M A ＝20 kN·m 、M B ＝0和M C ＝－10kN·m ，求：这一力系最后简化所得合力的大小、方向和作用线。 解：由已知M B = 0知合力F R 过B 点； 由M A = 20kN ·m ，M C = -10kN ·m 知F R 位于A 、C 间，且 CD AG 2=（习题2－2解图） 在图中设 OF = d ， 则 θcot 4=d CD AG d 2)sin 3(==+θ （1） θθsin )2 5.4(sin d CE CD ?== （2） 即 θθsin )2 5.4(2sin )3(d d ? =+ d d ?=+93 3=d 习题2－1图 习题2－1解图 R ∴ F 点的坐标为（-3, 0） 合力方向如图所示，作用线过B 、F 点； 3 4tan = θ 8.45 4 6sin 6=× ==θAG 8.4R R ×=×=F AG F M A kN 6 258.420R == F 即 )kN 310,25(R =F 作用线方程：43 4 += x y 讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际G 点与E 点重合。 2－3三个小拖船拖着一条大船，如图所示。每根拖缆的拉力为5kN 。试求：(1)作用于大船上的合力的大小和方向。(2)当A 船与大船轴线x 的夹角θ为何值时，合力沿大船轴线方向。 解：（1）由题意知 kN 5T T T ===C B A F F F 。 由习题2－3解图，作用于大船上的合力在x 、y 轴上的投影的大小分别为： kN 19.1)45sin 10sin (sin40kN 5kN 12.3)cos45cos10(cos40kN 5R R =??==++?=D D D D D D y x F F 所以，作用于大船上的合力大小为： kN 4.2119.112.3222R 2R R =+=+=y x F F F 合力与x 轴的夹角为： D 53.53 .1219 .1arctan arctan R R ===x y F F α （2）当要使合力沿大船轴线方向，即合力R F 沿轴线x ，则0R =y F 0)45sin 10sin (sin kN 5R =??=D D θy F 88.0sin =θ， T T A F B F C T F y R F 习题2－3解图 习题2－3图 工程力学试题及答案 一、填空题（每空1分，共16分） 1. _____________________________________ 物体的平衡是指物体相对 于地面____________________________________ 或作_________ 运动的状 态。 2. ________________________________________ 平面汇交力系平 衡的必要与充分条件是：________________________ 。该力系中各力 构成的力多边形 3?—物块重600N，放在不光滑的平面上，摩擦系数f=0.3， 在左侧有一推力150N，物块有向右滑动的趋势。 F max= ___________ ,所以此物块处于静止状态，而其 F= ___________ 4. 刚体在作平动过程中，其上各点的_____________ 相同，每 一瞬时，各点具有___________ 的速度和加速度。 5. AB杆质量为m，长为L,曲柄O i A、O2B质量不计，且 A C 8 O i A=O2B=R , O i O2=L ,当片60。时,O i A 杆绕 O i 轴转动，角速度3为常 量，则该瞬时AB杆应加的惯性力大 小为___________ ，方向为___________ 。 6. 使材料丧失正常工作能力的应力称为极限应力。工程上 一般把___________ 作为塑性材料的极限应力；对于脆性 材料，则把________ 作为极限应力。 7. _________ 面称为主平面。主平面上的正应力称为 __________________ 8. 当圆环匀 速转动时，环内的动应力只与材料的密度p 和 13-5 如图摇杆结构的滑杆AB 以u 的速度匀速向上运动，试建立摇杆的OC 上点的运动方程；并求此C 点在4 π ?=时的速度大小，假定初始瞬时0?=。摇杆长OC=a ,距离OD=b 。 解：方法一（直角坐标法）： （1）建立C 点的运动方程： 由图示几何关系可知： tan arctan cos(arctan )cos sin sin(arctan ) ut l ut l ut x a x a l y a ut y a l ????==? =?=??????→??=??=?? （2）求C 点速度方程 将运动方程对时间求一阶导数，即可求C 的速度在x 、y 轴上的投影。 2 2 sin(arctan )1()cos(arctan )1()x y u l ut x a ut l l u l ut y a ut l l ?==-?+? ? ?==?+? v v 于是速度的大小为： 21()u l a ut l ==+v = 速度与杆垂直。 （3）求C 点在4 π ?=时的速度大小 当4 π?=时tan 1ut l ?==,2112u l au a l ==+v 方法二：（弧坐标法） （1）以C 点的初始位置为弧坐标原点，建立运动方程为： tan arctan arctan ut l ut l ut s a s a l ????= ==????→= （2）求C 点速度方程 2 ()arctan()1()ds d a d d ut l u l a a a dt dt dt dt ut l ??= ===→=+v v 当4 π?=时tan 1ut l ?== 2112u l au a l ==+v 13-7 已知刚体的角速度ω与角加速度α如图所示，求A 、M 两点的速度、切向加速度和法向加速度的大小，并图示其方向。 v b 解：（a ）因杆的角速度与角角速度的转向相反，OAM 绕O 匀减速定轴转动，其上任意点绕O 作匀减速圆周运动。 2 2 222A M n A A OA a OM OA a OA a τ ωωωωω αα =?==?==?==?=v v a a 速度、加速度方向如图所示。 （b ）因杆的角速度与角角速度的转向相反，AB 作曲线平动， A 点绕O 作匀减速圆周运动，AB 杆上任意点与A 的轨迹、速度、加速度完全相同。 22A M n n n M A M A OA r OA r OA r τωωωωαα =?====?===?=v v a a a a 速度、加速度方向如图所示。 13-8 物体做定轴转动的运动方程为2 43t t ?=-（φ为rad 计，t 以s 计），试求该物体 工程力学（工程静力学与材料力学）习题与解答 第12章 强度理论 12－1 对于建立材料在一般应力状态下的失效判据与设计准则，试选择如下合适的论述。 （A ）逐一进行试验，确定极限应力； （B ）无需进行试验，只需关于失效原因的假说； （C ）需要进行某些试验，无需关于失效原因的假说； （D ）假设失效的共同原因，根据简单试验结果。 知识点：建立强度理论的主要思路 难度：一般 解答： 正确答案是 D 。 12－2 对于图示的应力状态（y x σσ>）若为脆性材料，试分析失效可能发生在： （A ）平行于x 轴的平面； （B ）平行于z 轴的平面； （C ）平行于Oyz 坐标面的平面； （D ）平行于Oxy 坐标面的平面。 知识点：脆性材料、脆性断裂、断裂原因 难度：难 解答： 正确答案是 C 。 12－3 对于图示的应力状态，若x y σσ=，且为韧性材料，试根据最大切应力准则，失效可能发生在： （A ）平行于y 轴、其法线与x 轴的夹角为45°的平面，或平行于x 轴、其法线与y 轴的夹角为45°的平面内； （B ）仅为平行于y 轴、法线与z 轴的夹角为45°的平面； （C ）仅为平行于z 轴、其法线与x 轴的夹角为45°的平面； （D ）仅为平行于x 轴、其法线与y 轴的夹角为45°的平面。 知识点：韧性材料、塑性屈服、屈服原因 难度：难 解答： 正确答案是 A 。 12－4 铸铁处于图示应力状态下，试分析最容易失效的是： （A ）仅图c ； （B ）图a 和图b ； （C ）图a 、b 和图c ； （D ）图a 、b 、c 和图d 。 知识点：脆性材料、脆性断裂、断裂准则 难度：一般 解答： 正确答案是 C 。 12－5低碳钢处于图示应力状态下，若根据最大切应力准则， 试分析最容易失效的是： （A ）仅图d ； （B ）仅图c ； （C ）图c 和图d ； （D ）图a 、b 和图d 。 知识点：韧性材料、塑性屈服、屈服准则 难度：一般 习题12-2、12-3图 习题12-4、12-5图 第五章拉伸和压缩 一、填空题 1.轴向拉伸或压缩的受力特点是作用于杆件两端的外力__大小相等___和__方向相反___，作用线与__杆件轴线重合_。其变形特点是杆件沿_轴线方向伸长或缩短__。其构件特点是_等截面直杆_。 2.图5-1所示各杆件中受拉伸的杆件有_AB、BC、AD、DC_，受压缩的杆件有_BE、BD__。 图5-1 3.内力是外力作用引起的，不同的__外力__引起不同的内力，轴向拉、压变形时的内力称为_轴力__。剪切变形时的内力称为__剪力__，扭转变形时的内力称为__扭矩__，弯曲变形时的内力称为__剪力与弯矩__。 4.构件在外力作用下，_单位面积上_的内力称为应力。轴向拉、压时，由于应力与横截面__垂直_，故称为__正应力__；计算公式σ＝F N/A_；单位是__N/㎡__或___Pa__。1MPa＝__106_N/m2＝ _1__N/mm2。 5.杆件受拉、压时的应力，在截面上是__均匀__分布的。 6.正应力的正负号规定与__轴力__相同，__拉伸_时的应力为__拉应力__，符号为正。__压缩_时的应力为__压应力_，符号位负。 7.为了消除杆件长度的影响，通常以_绝对变形_除以原长得到单位长度上的变形量，称为__相对变形_，又称为线应变，用符号ε表示，其表达式是ε＝ΔL/L。 8.实验证明：在杆件轴力不超过某一限度时，杆的绝对变形与_轴力__和__杆长__成正比，而与__横截面面积__成反比。 9.胡克定律的两种数学表达式为σ＝Eε和ΔL＝F N Lo/EA。E称为材料的_弹性模量__。它是衡量材料抵抗_弹性变形_能力的一个指标。 10.实验时通常用__低碳钢__代表塑性材料，用__灰铸铁__代表脆性材料。 11.应力变化不大，应变显著增大，从而产生明显的___塑性变形___的现象，称为__屈服___。 12.衡量材料强度的两个重要指标是__屈服极限___和__抗拉强度__。 13.采用___退火___的热处理方法可以消除冷作硬化现象。 14.由于铸铁等脆性材料的___抗拉强度__很低，因此，不宜作为承拉零件的材料。 15.工程上把材料丧失__工作能力__时的应力称为危险应力或__极限应力___，以符号σ°表示。对 于塑性材料，危险应力为σs；对于脆性材料，危险应力为Rm。 16.材料的危险应力除以一个大于1的系数n作为材料的__许用应力_，它是构件安全工作时允许承 习题12-3图 习题12-2图 习题12-4图 第12章 杆类构件的静载强度设计 12－1 关于弯曲问题中根据][max σσ≤进行强度计算时怎样判断危险点，有如下论述，试分析哪一种论述正确。 （A ）画弯矩图确定M max 作用面。 （B ）综合考虑弯矩的大小与截面形状； （C ）综合考虑弯矩的大小、截面形状和尺寸以及材料性能； （D ）综合考虑梁长、载荷、截面尺寸等。 正确答案是 C 。 12－2 悬臂梁受力如图所示，若截面可能有图示四种形式，中空部分的面积A 都相等，试分析哪一种形式截面梁的强度最高。 正确答案是 A 。 12－3 铸铁T 字形截面悬臂梁，受力如图所示，其中力F P 作用线沿铅垂方向。若保证各种情况下都无扭转发生，即只产生弯曲，试判断图示四种放置方式中哪一种使梁有最高的强度。 正确答案是 B 。 12－4 图示四梁中q 、l 、W 、][σ均相同。试判断下面关于其强度高低的结论中哪一个是正确的。 （A ）强度：图a ＞图b ＞图c ＞图d ； （B ）强度：图b ＞图d ＞图a ＞图c ； （C ）强度：图d ＞图b ＞图a ＞图c ； （D ）强度：图b ＞图a ＞图d ＞图c 。 正确答案是 B 。 解： 2 amax 81ql M = 2 b m a x 401ql M = 2 c m a x 21ql M = 2d m a x 1007 ql M = 12－5 图示四梁中F P 、l 、W 、][σ均相同，不考虑轴力影响。试判断关于它们强度高低的下述结论中哪一个是正确的。 （A ）强度：图a ＝图b ＝图c ＝图d ； （B ）强度：图a ＞图b ＞图d ＞图c ； （C ）强度：图b ＞图a ＞图c ＞图d ； （D ）强度：图b ＞图a ＞图d ＞图c 。 l q P F =工程力学第一章答案详解
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