晶体教程 第五章 晶体定向与结晶符号

第五章晶体定向和结晶符号

只要在生长时有足够的自由空间，晶体必然会长成由许多晶面和晶棱包围的几何多面体。在晶体上，所有的晶面、晶棱和角顶，它们的分布都是对称的。但除此而外，晶面和晶棱之间还有另一方面的几何关系，表现在晶面和晶棱相截或平行时，都可以用确定的数学形式来表征彼此间的空间取向关系。

为了表达这种关系，首先需要在晶体中建立起一个坐标系，这就是晶体定向。所谓晶体定向，就是要在晶体上选择合理的三维坐标系，包括在晶体上选择坐标轴和确定各坐标轴的度量单位两项工作。

在此基础上，就可以进一步确定晶面符号和晶棱符号，用数学的方式来表示各个晶面或晶棱在晶体上的方向，并反映出它们彼此间的几何关系。其中，平行于同一晶棱的若干晶面，特别称之为一个晶带。而整数定律则是进行上述这些工作的依据。

在本章中，首先讨论晶体定向的原则，以便在晶体中建立起一个三维坐标系，在此基础上，分别叙述晶面符号和晶棱符号的构成。最后，再讲述整数定律以及有关晶带的问题。

第一节结晶轴和晶体几何常数

一、结晶轴的概念和选择原则

⒈结晶轴的概念

晶体中的坐标轴称结晶轴，简称晶轴。晶轴是几根假想的直线，沿着与晶体对称有关的限定方向穿过理想晶体，相交在晶体中心。

⒉晶轴的选择原则

晶轴的选择不是任意的。首先，晶轴的选择要符合晶体自身的对称性，因此，要优先选择对称轴和对称面的法线方向。若晶体无对称轴和对称面或其数目不够时，则选合适的晶棱方向，在选择晶棱做晶轴时，可以设想将其平移至晶体中心。

其次，在满足上述条件的前提下，应使晶轴尽可能互相垂直或近于垂直，并使轴单位尽可能相等，即使a=b=c α=β=γ=90°。

⒊晶轴的安置及名称

三轴定向：除三方晶系、六方晶系以外的晶体，均采用X、Y、Z三轴定向。X、

Y、Z晶轴的安置是：Z轴直立，上端为正；X轴前后，前端为正；Y 轴左右，右端为正。

轴角：X、Y、Z晶轴正端之间的夹角为轴角。分别用α（Y∧Z）、β（Z∧X）、γ（Y∧Z）表示，如图5-1。

四轴定向：三方、六方晶系的晶体采用X、Y、U、Z四轴定向。四根轴的安置是：其中Z轴为直立轴，上端为正。X、Y、U为三个水平轴，Y轴左右，右端为正；X轴为左前，前端为正；U轴右前，后端为正。水平晶轴X、Y、U正端之间的夹角为120°（图5-2、5-3）。

图5-1 三轴定向晶轴的安置和轴角图5-2 四轴定向晶轴的安置图5-3 四轴定向水平晶轴的安置

二、轴单位（轴长）和轴率

⒈轴单位：晶轴的度量单位称轴单位，轴单位是与相应晶轴平行的行列上的结点间距，X、Y、Z轴上的结点间距用a、b、c表示。结点间距很小，需借助X射线衍射测定。目前，绝大多数的晶体结构都已测定，轴单位和轴角是已知的，对于晶体的外形来说，重要的不是三个轴单位的具体长度，而是它们的比率。

⒉轴率：将轴单位进行连比，记为a:b:c，称为轴率。轴率通常以b的长度作为单位长度，写成以b为1的连比式，例如橄榄石的轴率是0.46575:1:0.58651。

三、晶体几何常数

轴率a:b:c和轴角α、β、γ合称晶体几何常数，这是表示晶体坐标系统特征的一组参数，与晶体内部结构研究中的晶胞参数相同。

不同晶系的晶体，具有不同规律的晶体常数；同一晶系的不同晶体，晶体常数的规律相同，但具体数值不等。

知道晶体几何常数以后，就可以知道晶体构造中晶胞的形状，如果再用X射线晶体结构分析测得轴单位的具体长度，就可以知道晶胞的大小。

例如橄榄石，晶体常数为a:b:c=0.46575:1:0.58651，α=β=γ=90°，晶胞形状像火柴盒。闪锌矿，a:b:c=1:1:1,α=β=γ=90°，晶胞形状为立方体，若测得a=0.540nm，可知晶胞是棱长为0.540nm的立方体。

第二节各晶系晶轴的选择及其晶体常数特点

不同晶系的对称特点是各不相同的。为了更好地适应于晶体的对称性，在选择结晶轴的总原则不变的前提下，对于不同晶系的晶体，选择结晶轴的具体法则也应有所不同。相应地，它们的晶体几何常数特征也将表现出一定的差异。

由于三方晶系和六方晶系对称的特殊性，因而它们的晶体定向也与其他晶系有较大的不同，采用四轴定向；除了三方晶系和六方晶系之外，其它几个晶系采用三轴定向，即选择三个结晶轴的晶体定向。

现将各晶系晶体的具体定向法则，分别叙述如下：

⒈等轴晶系

⑴对称特点：必有三个互相垂直的L4或L i4或L2，理想发育的晶体总沿这三个方向呈等长状态，这三个方向可以借助于L3的作用互相重复，因此晶体在这三个方向的性质相同，结点间距相等。

⑵选轴原则：以互相垂直的3L4或3L i4为X、Y、Z轴；没有四次轴时选择互相垂直的3L2为X、Y、Z轴。并使Z轴直立，Y轴左右，X轴前后。见图5-4。

⑶晶体几何常数：a =b=c，α=β=γ=90°。轴率a:b:c =1:1:1。

a b

图5-4等轴晶系晶轴的选择与安置

a=b=c，α=β=γ=90o（a-闪锌矿；b-方铅矿）

⒉四方晶系

⑴对称特点：必有而且只有一个L4或L i4，晶体沿四次轴发育较长或较短。

⑵选轴原则：以L4或L i4为Z轴，以与L4或L i4垂直且互相垂直的两个L2为X、Y轴，两者分别位于前后、左右方向；如果晶体无L2时，则选择两个互相垂直的对称面法线方向为X、Y轴；如既无L2也无对称面时，则选择合适的晶棱方向为X、

Y 轴。见图5-5。

⑶ 晶体几何常数：a=b≠c ，α=β=γ=90°。轴率a:c （因a = b ， 故轴率以a:c 表示）的值因晶体种类不同而不同，例如锆石a:c=1:0.64037，黄铜矿a:c=1:1.97050。

⒊ 斜方晶系 ⑴ 对称特点：L 2和P 的总数不少于三个，且3L 2 或L 2与2P 法线互相垂直。 ⑵ 选轴原则：有3L 2时，以此互相垂直的3L 2为X 、Y 、Z 轴；在L 22P 中，以L 2 为Z 轴，2P 法线为X 、Y 轴。见图5-6。

⑶ 晶体几何常数：a≠b≠c ，α=β=γ=90°，轴率a:b:c 因晶体种类不同而不同，如文石a:b:c=0.62244:1:0.72056。

图5-5四方晶系晶轴的选择与安置 图5-6斜方晶系晶轴的选择与安置

a ＝b≠c,α=β=γ=90o a≠b≠c,α=β=γ=90o

（锆石a:c=1:0.6404） （十字石a:b:c=0.47341:0.6828）

⒋ 单斜晶系

⑴ 对称特点：L 2或P 的个数不多于1个，在L 2PC 中，L 2与P 的法线重合。 ⑵ 选轴原则：以L 2或P 的法线为Y 轴，以两根均垂直Y 轴的合适晶棱方向为X 、Z 轴。X 、Z 轴均与Y 轴垂直，X 轴与Z 轴不垂直。安置晶轴时，使Z 轴直立，Y 轴左右水平，X 轴前后并向前下方倾斜（图5-7）。

⑶ 晶体几何常数：a≠b≠c ，α=γ=90°，β>90°，轴率a:b:c 的具体数值在不同种的晶体中不同。

⒌三斜晶系：

⑴ 对称特点：只有L 1和C 。 ⑵ 选轴原则：以三根合适显著的晶棱方向为X 、Y 、Z 轴。晶轴安置：先使Z 轴直立，然后使Y 轴左右并向右下倾斜。此时，X 轴应居于前后并向前下倾斜（图

5-8）

。 ⑶ 晶体几何常数：a≠b≠c ，α≠β≠γ≠90° 。轴率a:b:c 值和轴角α、β、γ值均因晶体种类不同而异。