高一数学 四种命题

课时7 课题 四种命题（一）
一、引入：
观察下述各组语句能否判断真假？
①612>； ②3是15的约数； ③2.0是整数； ④3是12的约数吗？
⑤2>x ; ⑥这是一棵大树； ⑦求证：“若R x ∈，方程012=+-x x 无实根”; ⑧5.0非整数. ⑨10可以被2或5整除； ⑩菱形的对角线互相垂直且平分；
二、基本概念：
1.命题的定义: 表示:
2.命题组成
3.命题分类：
例1.把下列命题写成“若p 则q ”的形式，并判断其真假.
(1)凡直角皆相等； (2)末位数字是0的自然数数是5的倍数；
(3)两个邻补角的平分线互相垂直； (4)凡质数都是奇数.
课堂练习1：把下列命题改写成“若p 则q ”的形式，并判断真假.
（1）负数的立方是负数___________________________________________________________.
（2）等边三角形的三个内角相等___________________________________________.
4.等价命题：
例2.已知R y x ∈,，命题⎩⎨
⎧>>00:y x p ，命题⎩⎨⎧>>+00:xy y x q ，求证：命题p,q 是等价命题
课堂练习2、已知R y x ∈,，命题y x y x p +=+:，命题0:≥xy q ，
求证：命题p,q 是等价命题
5、命题的四种形式：
引入：观察下列四个命题，考察2），3），4）的条件和结论与1）的条件和结论有何关系：
1)同位角相等，两直线平行； 2)两直线平行，同位角相等；
3)同位角不相等，两直线不平行； 4)两直线不平行，同位角不相等.
定义：(一般地，用q p 、分别表示原命题的条件和结论)
例3.根据题意，写出相应的命题：
（1） 命题“在ABC ∆中，若AC AB >，则B C ∠>∠”的逆命题.
（2） 命题“若0=ab ，则0=b ”的否命题.
（3） 命题“若0≠a 且0≠b ，则0≠ab ”的逆否命题.
（4） 命题“若0≠a 或0≠b ，则022>+b a ”的逆否命题.
课堂练习3、（1）命题“若A a ∉,则B b ∈”的否命题是：
（2）写出命题“若0=ab ，则b a ,中至少有一个为0”的逆否命题：
例4.把下列命题改写成“若p 则q ”的形式,并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题:
(1)负数的平方是正数； （2）正方形的四条边相等.
课堂练习4：试写出：命题“全等三角形是相似三角形”的逆命题、否命题与逆否命题，并判断四种命题
的真假.
6.四种命题互相关系：
引入：原命题：“若0=a ，则0=ab ”，写出它逆命题、否命题与逆否命题，并判断四种命题的真假.
例 5.（1）设原命题是“当0>c 时，若b a >则bc ac >”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分
别判断它们的真假.
（2）如果否命题为“若0≤+y x 则0≤x 或0≤y ”，写出相应四种命题，并判断其真假：
课堂练习5:命题“已知d c b a ,,,是实数,若d c b a ==,,则d b c a +=+”，写出它的逆命题、否命题、逆
否命题，并分别判断它们的真假.
例6、证明“若,02222≠-++++b a b ab a 则1≠+b a ”为真命题.
课堂练习6.(1) 试判断命题：“若23≠≠x x 且，则0652≠+-x x ”真假.
(2)已知Z y x ∈,,若y x +不是偶数，则y x ,不全为奇数，试判断此命题真假，并说明理由.
7．反证法：
例8. 已知ABC ∆为锐角三角形，且C B A ∠>∠>∠，求证：B ∠ 45>.
课堂练习8:（1）已知,2,,≥+∈y x R y x 若则y x ,中至少有一个大于或等于1。

（2）求证：2是无理数
四、巩固训练：
1.命题“若A a ∉,则B b ∈”的否命题是______________________.
2. 写出命题“若0=ab ，则b a ,中至少有一个为0”的逆否命题.
3. 命题“能被2整除的数是偶数”的逆命题为____________________________.
4. 下列说法：（1）若集合B A ,的交集是空集，则B A ,中至少有一个是空集；（2）对于实数c b a ,,，
若b a >，则22bc ac >；（3）方程0232=-+x mx 的两根异号；（4）若集合A 不是集合的真子集B ，
则B B A ≠⋃ .其中正确的说法是___________________.
5.若命题p 的逆命题是q ，命题p 的否命题是r ，则q 是r 的（ ）
（A ）逆命题 （B ）否命题 （C ）逆否命题 （D ）以上都不正确
6、写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题：
(1)若0>m ，则02=-+m x x 有实数根； (2)ABC ∆中，如果 90=∠C ，那么222b a c +=.
7、1）如果原命题是“若q p 则”，写出其逆命题、否命题与逆否命题；
（2）如果否命题是“若q p 则”，写出其原命题、逆命题与逆否命题.
8．如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题 （ ）
（A ）是真命题 （B ）是假命题 （C ）不一定是真命题 （D ）不一定是假命题
9.与命题“若M a ∉则M b ∉”等价的命题是_______________________.
10.命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”与它的逆命题、否命题、逆否命题四个命题中，真命题有_____________个.
11. 写出命题“若8≤xy ，则2≤x 且4≤y ”的逆命题，并判断其真假.
12.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假：
（1）若5+a 是无理数，则a 是无理数；（2）矩形的对角线相等.
13.设命题为“若0>m ，则关于x 的方程02=-+m x x 有实数根”，试写出它的逆命题、否命题与逆否
命题，并分别判断它们的真假。

14. 某个命题与正整数n 有关，若n k =()*k N ∈时该命题成立，那么可推得当1n k =+时该命题也成立，现已知当5n =时该命题不成立，那么可推得（ ）
.A 当6n =时该命题不成立 .B 当6n =时该命题成立
.C 当4n =时该命题不成立 .D 当4n =时该命题成立
15．如果逆否命题是“若B A ⊆，则A B A = ”，写出相应的原命题、逆命题与否命题，并判断四种命
题的真假.
16．用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程：20(0)ax bx c a ++=≠ 有有理根，那么a 、b 、c 中
至少有一个是偶数，下列假设中正确的是
.A 假设a 、b 、c 都是偶数 .B 假设a 、b 、c 都不是偶数
.C 假设a 、b 、c 至多有一个是偶数 .D 假设a 、b 、c 至多有两个是偶数
17.若a 、b 、c 均为实数，且222a x y π=-+，223b y z π=-+，226c z x π=-+， 求证：a 、b 、c 中至少有一个大于0.
.
18. 若{}{}
0=-2++⋃0=+2-22a x x x a x x x 为非空集合，求实数a 的取值范围.。