高中数学必修5数列专题一---递推数列

专题一 递推数列

1．运用⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n a a n n

n 求数列通项公式 例1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，)(31++∈=N n S a n n ，求n a 。

例2．已知各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ，且)0,2(221>≥+=+-t n ta S S n n n ，

11=a 。求数列{}n a 的通公式。

2．运用叠加法或叠积法求数列通项公式

例3．数列{}n a 中，11=a ，n n n a a )3

1

(1+=+，求n a 。

例4．数列{}n a 中，11=a ，)2()1(1≥=+-n na a n n n ，求n a 。

3．运用辅助数列法求递推数列的通项公式

例6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)2(222≥-=n a S a S n n n n ，11=a ，求n S 及n a 。

例7．数列{}n a 中，11=a ，32

11+=+n n a a ，求n a 。

例8．数列{}n a 中，31=a ，)2(1221≥+-=-n n a a n n ，求n a 。

例9．数列{}n a 中，31=a ，)2(1)3

2

(21≥++=-n a a n n n ，求n a 。

专题一 递推数列

1．若数列}{n a 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-≤≤=+121,12210,21

n n n n n a a a a a ，若761=a ，则20a 的值为 （ ） A ．76 B ．75 C ．73 D ．7

1 2．数列{a n }中，21=a ，)(2)1(1*+∈++=N n a n na n n ，则10a 为 （ ）

A ．34

B ．36

C ．38

D ．40

3．各项全不为零的数列{n a }的前n 项和为n S ，且121+=

n n n a a S ∈n (N *)，且a 1=1，则=n a （ ） A ．12-n B ．12-n C ．n D ．23-n

4．设}{n a 是首项为1的正项数列，且)(0)1(1221+++∈=+-+N n a a na a n n n n n ，则=n a （ ）

A ．

n 1 B ．12+n C ．12+n n D ．1

1+n 5．数列}{n a 中，11=a ，n n n a a 21=+，+∈N n ，则=n a ．

6．数列}{n a 中，11=a ，321+=+n n a a ，+∈N n ，则=n a ．

7．数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++，则n a = 。

8．已知正项数列}{n a ,其前n 项和n S 满足65102++=n n n a a S ,且1531,,a a a 成等比数列，求数列

}{n a 的通项n a .

9．已知数列}{n a 满足11=a ，32=a ，n n n a a a 2312-=++．

（1）求证：}{1n n a a -+是等比数列； （2）求数列}{n a 的通项公式。

10．在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a +=+，求n a 。