新人教版一元一次方程PPT

总结反思：
列出一元一次方程的一般步骤:
1.设:恰当的设出未知数,用字母X表示问
题中的未知量 2.找:寻找实际问题中的相等关系
关键
3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程
思考
⑴使得方程4x=24成立的x的值为多少？ 当x=6时，方程4x=24成立。
(2)使得方程5x+2=12成立的x的值为多少？ 当x=2时，方程5x+2=12成立。
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80页练习
练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并 指出是不是一元一次方程：
（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周， 可以跑3 000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元， 用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多 少支？
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底．
根据题意得
1700 ＋ 150x = 2450
(4).某校女生占全体学生的52%，比男生
多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生为x人，那么女生数为0.52x人， 男生数为(1-0.52)x人. 列方程
0.52x - (1-0.52)x=80
我探究，我发现
下面的三个方程： 4x=24， 1700+150x=2450， 0.52x-(1-0.52)x=80
解:设曾老师一共带了x名学生 根据题意，得：
0.8×15(x+1) = 0.9×15x
小结
1. 列方程的步骤： （1）设未知数为x，并用x表示已知量 （2）找出等量关系 （3）列出方程
2. 三个概念：
什么是方程 、一元一次方程 、方程的解
作业
课本P80 练习1、2、3、4题； 课本P83习题3.1 第1、2题。
（4）用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水 杯，大水杯比小水杯的单价多5 元，两种水杯的单 价各是多少元？
我来试试
练习：根据下列问题，Leabharlann Baidu未知数，列出方程，并指 出是不是一元一次方程：
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可 以跑3 000 m？
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
7a✓ 3
(2-a)米 ✓ 2(a+b) ✓
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方
向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h,
客车比卡车早1h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
70km/h
客车
分析： A
B
60km/h 卡车
如果设A，B两地相距xkm，你能分别列式表示客车和卡车
子为x岁，列方程为：__3_x___1___3_7__
三.填空： （1）长方形的长为acm，宽为bcm，则该长方形
的周长为 2（a+b） cm．
（2）列式: x的2倍与3的和; 2x+3
（３）如果关于x的方程 3x5-2k -3=0是一元一次方
程，则 k= 2 ；
（４）已知方程 （m-1）y|m|+3=0是一元一次方
所以 2×3＋b＝－1 解得：b＝－7
所以 b 2 ＝(－7)2 ＝ 49
你能借助方程的方法来解决吗? 解:设鸡有x只,则免子有_(_3_5_-x_)只。
2x+4(35-x)=94
曾老师利用假期带领部分优秀同学到农村搞社 会调查，每张车票原价是15元。甲车主说：“乘我的 车可以打8折优惠。”；乙车主说：“乘我的车学生 打9折，老师不买票。”曾老师心里计算了一下，觉 得不论坐谁的车，车费都一样，请问：曾老师一共带 了多少名学生？请列出方程。
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程，则 m= -1 。
理解与运用
1 .填空： （1）在式子：2x －1 ，1＋7＝2＋6 ， 1－3x ＝ x ＋1 ，
x ＋ 2y ＝ 3，x2 ＋3x －1 ＝ 0 中，方程有 3 个， 一元一次方程有 1 个。
（2）若方程 3 xn ＋4 ＝ 5（x是未知数）是一元一次方
程，则 n ＝ 1 。
⑴ 2a－b＝3 ，
⑵
12，y
4

1 3
y
⑶ x2＝1，
⑷ y＋3＝6y－9，
⑸ 2m－（3－m）＝6 ， (6) 23－x＝-7 。
2、根据下列问题，设未知数，列出方程。
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑 3000m？ （2）甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱 买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？ （3）一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40 ㎝2，求上底。
有什么共同点？
①都只含有一个未知数； 一②元未一知次数方的程次：只数含都有是一1；个未知数(元),未知
③数等的号次两数边都都是是1，整等式号；两边都是整式，这样 ④的方都是程方叫程一。元一次方程。
巩固练习
一．判断下列式子是不是方程,是打”√”不是打”X”:
(1).１+2=3 ( x )
(4) x 1 0 ( x )
❖ 提示：做上面的题时请注意怎样设未知数，怎样建立
❖
等量关系，特别注意关键字“大、小、多、少”，
❖
“和、差、倍、分”的含义.
解：设某数为x，则
(1)x 4x 3
(2)3(1 x 15) 2
(3)5x 2 17
(4)
3
3
x

1
x

5
42
练一练,看谁答得对?
一、判断题:
x 1、含有未知数的式子,叫做方程 ( )
x
（3）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用 150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规 定的检修时间2450小时？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时，
那么在 x 月里这台计算机使用了 150x 小时， 相等关系:
已用的时间＋还可用时间150x小时＝规定的检测时间2450小时．
方程的解：使方程等号两边相等的未知数的值 叫方程的解.
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
验证解就是把值带入方程看是否正确
❖ 例2： 根据下列条件列出方程： （1）某数比它的4倍小3； （2）某数的1/3与15的差的3倍等于2； （3）比某数的5倍大2 的数是17； （4）某数的3/4与它的1/2的和为5.
小试身手
练习二：判断下列式子是不是一元一次 方程？ ①9x=2 ( √) ②x+2y=0 ( × ) ③x2-1=0 ( ×) ④x=0 ( √ )
⑤
3 x

2
( ×)
⑥ax=b(a、b是常数)√
注意：一元一次方程中，只含有一个
未知数，且未知数的次数都是1，等号
两边都是整式。
练 习
1、下列各式哪些是一元一次方程？
( x)
(5) x+y=2
(√ )
0(73:54) x+1-3
()
(6) x2-1=0
()
练一练：指出下列各式中用字母表示数的不对之处，
并正确表示。
(1) b •3
(2) b÷ 4
（3）2 1 a 3
（4）5 a米 ✓ 4
(5) 2-a米
(6) (a+b)2
3b ✓ 1 b或 b ✓ 44
（4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水 杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？
解：（3）设上底为x cm，
1 x x .2 5 40 是一元一次方程
2
（4）设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是(x+5) 元，
15x＝10 x 5 . 是一元一次方程
从A地到B地的行驶时间吗？
匀速运动中，时间=路程 / 速度，所以它们的时间分别表示为：
x
x
客车的时间：
h，
70
卡车的时间：
60
h
因为客车比卡车早1h经过B地，
所以 卡车所用的时间 — 客车所用的时间 = 1
即 x x 1 60 70
我回顾，我思考
1、象这种用等号“=”来表
1+2=3
示相等关系的式子，
左边＝
＝2
8
右边＝3－1＝2
当x ＝ －3 时
左边＝ 5 3 1 ＝－ 7
8
4
右边＝－3－1＝－4
因为 左边＝右边
因为 左边≠右边
所以 x ＝ 3 是这个方程的解 所以 x＝－3不是这个方程的解
3. 如果关于x的方程 2x ＋b ＝－1的解是 x ＝ 3，
那么 b 2 ＝ 49 . 解：因为 x＝3是方程的解
x
思考
算术方法: 列出的算式表示解题的计算过程,其 中只能 用已知数.对于较复杂的问题,列算式比 较困难.
列方程(代数方法): 方程是根据题中的等量关系 列出的等式.其中既含已知数,又含未知数.使问 题的已知量与未知量之间的关系很容易表示,解 决问题就比较方便.
所以,从算术到方程是数学的进步.
例１ 根据下列问题，设未知数并列出方程：
5=7-2
叫 等请式大家。观察左
3+b=2b+1 边的这些式子，
4+x=7 0.7x=1400 2x-2=6
2式看、共叫看象同做它这的方样们特含程有征有什？未么。知数的等
判断方程的两个关键要素：
①有未知数 ②是等式
我回顾，我思考
3、判断下列各式哪些是方程？
①5x+3y-6x=37(√ ) ②4x-7(×) ③5x ≥ 3 (×) ④ 6x²+x-2=0 ( √) ⑤1+2=3 (×) ⑥ 5 m 11 (×)
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
知识回顾
1.什么叫等式 ：
用等号来表示相等关系的式子。不 含有＞、＜、≥、≤、≈、≠等符号。 2.什么叫方程：
含有未知数的等式叫方程。
判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x ”
．
x
x
(1) １+2=3
( √ ) (4) x+2≥1
( √)
(2) 1+2x=4
判断下列各式,按要求填写序号：
(1) 2x+3y=0
(2) 1+2=3
(3) x2 –3x+2=0
(4) 3x+2
(5) x+1=2x-5 (6) 0.32m-(3+0.02m)=0.7
以上各式中是方程的有___(1_)_(_3_) _(5_)_(6_)_ 以上各式中是一元一次方程的有___(5_)_(_6_) ____
x 2、未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.( )
二、填空:
1
1 x37
１、某数x的 2 与3的差是7，列方程为:__2________
２、某数y的25%与15的和等于它的45%，列方程
为_2_5_0_0_y___1_5___4_5_0_0_y___
３、爸爸今年37岁，是儿子年龄的3倍还多1岁，设儿
（1）用一根长24cm的铁丝围成 一个正方形，正方形的边 长是多少cm?
解: 设正方形的边长为 x cm，
列方程， 4x=24．
(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽 的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少?
解： 设长方形的宽为xcm， 那么长为1.5xcm. 列方程
1.5x
2(x+1.5x)=24
(2). 1+2x=4(√ )
(5) x+y=2 ( √ )
(3) x+1-3 ( x )
(6) x2-1=0 ( √ )
二、判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？
（1）7x+5=9； √ （2）3x-6； x（3）2x2-4x= x （4）2y+3=-6y √ （5）x-y=5；x（6）2a＞9． x
解：（1）设沿跑道跑x周，
400x 3 000 是一元一次方程．
（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支
0.3x 0.620 x 9 是一元一次方程
我来试试
练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是 不是一元一次方程：
（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积 是40 cm2，求上底．
（3）关于 x 的方程 （a －2）x 2 + a x + 1 = 0 是一元
一次方程，则 a ＝ 2 。
2.判断下列括号内的数是否为方程的解：
（1） 5x 1 ＝x－1 （ x 取 3 ，－3 ） 8
（2） x 2 ＋2x －3 ＝0 （ x 取1，－1，－3）
解： 当 x ＝ 3 时
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