第6章齿轮传动设计.备课讲稿
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3）中心距可分；
4）啮合角恒等于节圆压力角。 啮合角：啮合线与节圆公切线之间所夹的锐角
6-2-3
西安工程大学机原机零教研室
思考题 1 齿廓啮合基本定律，节点，节圆 2 渐开线特性 3 渐开线齿廓的啮合特性
西安工程大学机原机零教研室
6.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮
1渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称及符号
西安工程大学机原机零教研室
6-3-3
内齿轮：
1）齿廓是内凹的；
2）齿根圆大于齿顶圆；齿根圆比分度圆大，齿顶圆比分度圆小， 但为使内齿轮齿顶的全部为渐开线齿顶圆大于基圆，ra<r<rf， rb<ra；
3）齿厚相当于外齿轮的槽宽，槽宽相当于外齿轮的齿厚。
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6-3-3
5渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动 1）正确啮合的条件
压力角
cos αK = rb/rK
滚动弧长
AB = LBK
直线BK沿半径为rb的圆作纯滚动时, 直线上任意一点K的轨迹称为该圆的 渐开线。该圆称为渐开线的基圆
irKnvrKb/coKαsK tgKK
rb—基圆半径； BK—渐开线发生线 θK—渐开线上K点的展角
6-2-2
西安工程大学机原机零教研室
特性：
2）相交轴间传动
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3）交错轴间传动
椭圆齿轮
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6.2齿廓啮合基本定律及渐开线齿廓
1齿廓啮合基本定律
i12
1 2
O2C O1C
一对齿轮在任意位置时的传动比，都 与其连心线O1O2被其啮合齿廓在接触 点处的公法线所分成的两段成反比。 这一规律称为齿廓啮合基本定律。
两齿轮的法向齿距应相等——将相邻两轮齿同侧齿廓间在 法线方向上的距离称为法向齿距
齿顶高系数 ：为用模数表示齿轮齿顶高尺寸所引入的系数，
ha*，其标准值为1. 顶隙系数 ：为用模数表示齿轮的顶隙尺所引入的系数，
c*，其标准值为0.25.
m 1 时 h a * 1 c * 0 .25 m 1 时 h a * 1 c * 0 .35
对于短齿轮ha*，其标准值为0.8，c*，其标准值为0.3
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3渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸
渐开线标准直齿圆柱齿轮 满足： 1）基本参数m，α，ha*，，c*取标准值； 2）分度圆齿厚s与齿槽宽e相等e=s=p/2=πm/2； 3）具有标准的齿顶高和齿根高
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4渐开线标准内齿轮和齿条
齿条 1）基线、分度线、齿顶线等为互相 平行的直线； 2）渐开线齿廓成为直线齿廓，齿廓 上各点的压力角均相等，它等于齿轮 分度圆压力角，等于齿形角——齿条 直线齿廓的倾 算齿条尺寸的基准线。
曲率半径
ρK = LBK
曲率中心
切点B
力作用线(K点法线)
沿发生线BK与基园相切
压力角
cos αK = rb/rK
滚动弧长
AB = LBK
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3渐开线齿廓的啮合特性
1）啮合线为定直线 两齿廓公法线N1N2 两基圆的内公切线N1N2 啮合点K的轨迹线啮合线N1N2 2）能实现定传动比
齿轮形状
传动类型 平行轴、相交轴和交错轴齿轮传动
闭式、半开式与开式齿轮传动 软齿面和硬齿面齿轮传动 内啮合、外啮合或齿条传动 渐开线、摆线、圆弧或抛物线齿轮 直齿、斜齿、曲齿与人字齿 圆形和非圆形。圆形齿轮包括：圆柱、 圆锥、准双曲面、球形及蜗轮蜗杆。
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1）平行轴间的传动
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齿廓接触点的公法线与连心线交于定点称 为两轮的啮合节点——节点，速比恒定。 节圆：由节点决定的圆
共轭齿廓：凡满足齿廓啮合基本定律而相 互啮合的一对齿廓
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两齿轮作定传动比传动，两齿轮齿廓必 须满足：无论两轮齿廓在任何位置接触， 过接触点所作的两齿廓公法线必须与其 连心线相交于一定点。 这时节点为一定点，且在两轮的运动平 面上的轨迹是两个圆，称为节圆。由于 节点处两轮的线速度相等，故两齿轮的 啮合传动可视为两轮的节圆作纯滚动。
第6章齿轮传动设计.
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优点
传动比 准确
效率 高
适用范围 广
工作 可靠
寿命 长
缺点
安装与制造精度 高
成本 高
传动距离 中
应用
主要实现平行、相交或交错轴间的传动；
允许圆周速度 ＜ 300 m/s； 可传递功率 ＜ 105 KW； 直径范围：1 mm～150 m；
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两齿轮作变传动比传动，节点就不再是 一个定点，而应是按传动比的变化规律 在连心线上移动的。此时节点在两轮运 动平面上的轨迹不再是圆，而是非圆曲 线，称为节线。
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2渐开线齿廓 设K为齿廓啮合点
曲率半径
ρK = LBK
曲率中心
切点B
力作用线
沿发生线BK
(K点法线)
与基园相切
1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的 圆弧长Bk=AB弧； 2）渐开线上任意点的法线恒切于其基圆； 3）渐开线愈接近基圆部分，其曲率半径愈小；在基 圆上其曲率半径为零，离基圆越远，其曲率半径越 大，渐开线越平直 。
4）渐开线的形状取决于基圆的大小。 直线是渐开线的一种特例。
5）基圆以内无渐开线。
2.齿轮传动的类型
内啮合
直齿圆柱齿轮传动 外啮合
平面齿轮传动
齿轮齿条 内啮合
斜齿圆柱齿轮传动 外啮合
齿
齿轮齿条
轮 传
人字齿齿轮运动
动
直齿
传递相交运动 斜齿
曲线齿
空间齿轮传动
交错轴斜齿轮传动
传递交错轴运动 蜗杆涡轮
准双曲面齿轮
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分类依据 轴线位置 封闭形式 齿面硬度 运动 齿廓 齿形
可见两个： 齿顶圆、齿根圆；不可见两个：基圆、分度圆
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2渐开线标准齿轮的基本参数
齿数：在齿轮整个圆周上轮齿的数。Z 模数：齿轮的分度圆的直径d可由其周长zp确定为d=zp/π。为了便 于 设计，计算，制造和检验，令p/π=m，m称为齿轮的模数。m, 单位毫米 mm，则d=zm，模数已经标准化。它是决定齿轮大小的主要参数。 压力角：通常所说的齿轮压力角是指在分度圆上的压力角α，规定其标 准值为α=20. 但在某些场合也有其他值的情况，它是决定齿轮齿廓形状 的主要尺寸参数。
4）啮合角恒等于节圆压力角。 啮合角：啮合线与节圆公切线之间所夹的锐角
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思考题 1 齿廓啮合基本定律，节点，节圆 2 渐开线特性 3 渐开线齿廓的啮合特性
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6.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮
1渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称及符号
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内齿轮：
1）齿廓是内凹的；
2）齿根圆大于齿顶圆；齿根圆比分度圆大，齿顶圆比分度圆小， 但为使内齿轮齿顶的全部为渐开线齿顶圆大于基圆，ra<r<rf， rb<ra；
3）齿厚相当于外齿轮的槽宽，槽宽相当于外齿轮的齿厚。
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5渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动 1）正确啮合的条件
压力角
cos αK = rb/rK
滚动弧长
AB = LBK
直线BK沿半径为rb的圆作纯滚动时, 直线上任意一点K的轨迹称为该圆的 渐开线。该圆称为渐开线的基圆
irKnvrKb/coKαsK tgKK
rb—基圆半径； BK—渐开线发生线 θK—渐开线上K点的展角
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特性：
2）相交轴间传动
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3）交错轴间传动
椭圆齿轮
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6.2齿廓啮合基本定律及渐开线齿廓
1齿廓啮合基本定律
i12
1 2
O2C O1C
一对齿轮在任意位置时的传动比，都 与其连心线O1O2被其啮合齿廓在接触 点处的公法线所分成的两段成反比。 这一规律称为齿廓啮合基本定律。
两齿轮的法向齿距应相等——将相邻两轮齿同侧齿廓间在 法线方向上的距离称为法向齿距
齿顶高系数 ：为用模数表示齿轮齿顶高尺寸所引入的系数，
ha*，其标准值为1. 顶隙系数 ：为用模数表示齿轮的顶隙尺所引入的系数，
c*，其标准值为0.25.
m 1 时 h a * 1 c * 0 .25 m 1 时 h a * 1 c * 0 .35
对于短齿轮ha*，其标准值为0.8，c*，其标准值为0.3
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3渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸
渐开线标准直齿圆柱齿轮 满足： 1）基本参数m，α，ha*，，c*取标准值； 2）分度圆齿厚s与齿槽宽e相等e=s=p/2=πm/2； 3）具有标准的齿顶高和齿根高
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4渐开线标准内齿轮和齿条
齿条 1）基线、分度线、齿顶线等为互相 平行的直线； 2）渐开线齿廓成为直线齿廓，齿廓 上各点的压力角均相等，它等于齿轮 分度圆压力角，等于齿形角——齿条 直线齿廓的倾 算齿条尺寸的基准线。
曲率半径
ρK = LBK
曲率中心
切点B
力作用线(K点法线)
沿发生线BK与基园相切
压力角
cos αK = rb/rK
滚动弧长
AB = LBK
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3渐开线齿廓的啮合特性
1）啮合线为定直线 两齿廓公法线N1N2 两基圆的内公切线N1N2 啮合点K的轨迹线啮合线N1N2 2）能实现定传动比
齿轮形状
传动类型 平行轴、相交轴和交错轴齿轮传动
闭式、半开式与开式齿轮传动 软齿面和硬齿面齿轮传动 内啮合、外啮合或齿条传动 渐开线、摆线、圆弧或抛物线齿轮 直齿、斜齿、曲齿与人字齿 圆形和非圆形。圆形齿轮包括：圆柱、 圆锥、准双曲面、球形及蜗轮蜗杆。
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1）平行轴间的传动
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齿廓接触点的公法线与连心线交于定点称 为两轮的啮合节点——节点，速比恒定。 节圆：由节点决定的圆
共轭齿廓：凡满足齿廓啮合基本定律而相 互啮合的一对齿廓
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两齿轮作定传动比传动，两齿轮齿廓必 须满足：无论两轮齿廓在任何位置接触， 过接触点所作的两齿廓公法线必须与其 连心线相交于一定点。 这时节点为一定点，且在两轮的运动平 面上的轨迹是两个圆，称为节圆。由于 节点处两轮的线速度相等，故两齿轮的 啮合传动可视为两轮的节圆作纯滚动。
第6章齿轮传动设计.
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优点
传动比 准确
效率 高
适用范围 广
工作 可靠
寿命 长
缺点
安装与制造精度 高
成本 高
传动距离 中
应用
主要实现平行、相交或交错轴间的传动；
允许圆周速度 ＜ 300 m/s； 可传递功率 ＜ 105 KW； 直径范围：1 mm～150 m；
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两齿轮作变传动比传动，节点就不再是 一个定点，而应是按传动比的变化规律 在连心线上移动的。此时节点在两轮运 动平面上的轨迹不再是圆，而是非圆曲 线，称为节线。
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2渐开线齿廓 设K为齿廓啮合点
曲率半径
ρK = LBK
曲率中心
切点B
力作用线
沿发生线BK
(K点法线)
与基园相切
1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的 圆弧长Bk=AB弧； 2）渐开线上任意点的法线恒切于其基圆； 3）渐开线愈接近基圆部分，其曲率半径愈小；在基 圆上其曲率半径为零，离基圆越远，其曲率半径越 大，渐开线越平直 。
4）渐开线的形状取决于基圆的大小。 直线是渐开线的一种特例。
5）基圆以内无渐开线。
2.齿轮传动的类型
内啮合
直齿圆柱齿轮传动 外啮合
平面齿轮传动
齿轮齿条 内啮合
斜齿圆柱齿轮传动 外啮合
齿
齿轮齿条
轮 传
人字齿齿轮运动
动
直齿
传递相交运动 斜齿
曲线齿
空间齿轮传动
交错轴斜齿轮传动
传递交错轴运动 蜗杆涡轮
准双曲面齿轮
西安工程大学机原机零教研室
分类依据 轴线位置 封闭形式 齿面硬度 运动 齿廓 齿形
可见两个： 齿顶圆、齿根圆；不可见两个：基圆、分度圆
西安工程大学机原机零教研室
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2渐开线标准齿轮的基本参数
齿数：在齿轮整个圆周上轮齿的数。Z 模数：齿轮的分度圆的直径d可由其周长zp确定为d=zp/π。为了便 于 设计，计算，制造和检验，令p/π=m，m称为齿轮的模数。m, 单位毫米 mm，则d=zm，模数已经标准化。它是决定齿轮大小的主要参数。 压力角：通常所说的齿轮压力角是指在分度圆上的压力角α，规定其标 准值为α=20. 但在某些场合也有其他值的情况，它是决定齿轮齿廓形状 的主要尺寸参数。