晶格振动谱的实验测定方法
合集下载
1.3晶格振动
因
得
22 2ks/ m,
cos(qa)0
( A/B)2 0
说明：对于光学波，相邻两种不同原子的振 动方向是相反的。
当q很小时，即波长很长的光学波（长光学波）， cos(qa)1，
又
由
22=2ks/ ，
-(2kscosqa)A+(2ks-M2)B=0
得
( A/B)2 =-M/m
mA+MB=0
波恩和卡门把边界对内部原子的振动状态的影响考虑成 如下面所述的周期性边界条件模型（包含N个原胞的环 状链作为有限链的模型）： 包含有限数目的原子，保持所有原胞完全等价。
如果原胞数N很大使环半径很大，沿环的运动仍可以 看作是直线的运动。
和以前的区别：需考虑链的循环性。即原胞的标数增 加N，振动情况必须复原。
说明波矢空间具有平移对称性,其周期为第一布里渊 区边长.
由布里渊区边界 得： / 2 = a q= /a=2 /
满足形成驻波的条件
q= ±/a正好是布里渊区边界，满足布拉格反射条 件，反射波与入射波叠加形成驻波。
入射波
反射波
(3) 分析讨论 一维单原子简谐振动的波函数：xn=Aei{t-qna} 将波矢 ： q=2s/a+q´（为任意整数）代入
正的q对应在某方向前进的波，负的q对应于相 反方向进行的波。
（2）频谱图
色散关系为周期函数； 当q=0时，=0 当sin(qa/2)=1时，有最大值， 且max=2(ks/m)1/2 max max
-2/a
-/a
0
/a
2/a
一维不喇菲格子振动的频谱
有：
(q)= (q+2 /a)
晶格振动是晶体中诸原子（离子）集体在作振动， 其结果表现为晶格中的格波。
晶格振动谱的实验测定11
晶格振动谱的实验测定
本节主要内容:
一、 中子的非弹性散射
二、 可见光的非弹性散射
晶格振动谱的实验测定
晶格振动的频率与波矢 q 之间的关系 (q )称为格波的色 散关系，也称为晶格振动谱。 实验方法主要通过中子、光子、 X射线与晶格的非弹性 散射；而热中子的非弹性散射是最常用的方法，因为热中子 的能量和动量与声子的产生或湮灭所需的对应值在同一数量 级，所以在散射时，入射中子的能量与动量有显著变化。 把晶格振动用准粒子—声子来描述，外部粒子和晶格相互作 用后的能量和动量的变化传递给了声子，则外部粒子和声子之 间满足能量和动量守恒(下面为简单，仅考虑一个声子的情况)。 设入射粒子能量为 ，初动量为P；和晶体相互作用后能量 为/ ，末态动量为： P/.则对入射粒子有：
Atot e
i ( k k ) Rn
it [1 i(k k ) un (t )]e
和项(亦即只考虑与非弹性散射有关的项)，得：
Atot e
inel n
i ( k k q ) Rn
i ( ( q )t s (k k ) u0 s e
e
i ( k k ) u n ( t ) 由于un (t )为小量，则：e 1 i(k k ) un (t )
Atot e
n
i ( k k ) Rn
it [1 i(k k ) un (t )]e
由此就解释了引入声子以后入射粒子发生非弹性散射时满足 能量和动量守恒的原因。
—这就是与非弹性散射有关的振幅。
中子的非弹性散射，即利用中子的德布罗意波与格波的相互作 用。 由于中子能量一般为0.02-0.04eV，与声子的能量是同数量级； 中子的德布罗意波长约为2-3×10-8cm，正好是晶格常数的数量 级。因此提供了确定格波q，ω 的最有利条件；实验上已经对相 当多的晶体进行了中子非弹性散射的研究。 中子的非弹性散射目前是测定声子谱最有效的方法。
本节主要内容:
一、 中子的非弹性散射
二、 可见光的非弹性散射
晶格振动谱的实验测定
晶格振动的频率与波矢 q 之间的关系 (q )称为格波的色 散关系，也称为晶格振动谱。 实验方法主要通过中子、光子、 X射线与晶格的非弹性 散射；而热中子的非弹性散射是最常用的方法，因为热中子 的能量和动量与声子的产生或湮灭所需的对应值在同一数量 级，所以在散射时，入射中子的能量与动量有显著变化。 把晶格振动用准粒子—声子来描述，外部粒子和晶格相互作 用后的能量和动量的变化传递给了声子，则外部粒子和声子之 间满足能量和动量守恒(下面为简单，仅考虑一个声子的情况)。 设入射粒子能量为 ，初动量为P；和晶体相互作用后能量 为/ ，末态动量为： P/.则对入射粒子有：
Atot e
i ( k k ) Rn
it [1 i(k k ) un (t )]e
和项(亦即只考虑与非弹性散射有关的项)，得：
Atot e
inel n
i ( k k q ) Rn
i ( ( q )t s (k k ) u0 s e
e
i ( k k ) u n ( t ) 由于un (t )为小量，则：e 1 i(k k ) un (t )
Atot e
n
i ( k k ) Rn
it [1 i(k k ) un (t )]e
由此就解释了引入声子以后入射粒子发生非弹性散射时满足 能量和动量守恒的原因。
—这就是与非弹性散射有关的振幅。
中子的非弹性散射，即利用中子的德布罗意波与格波的相互作 用。 由于中子能量一般为0.02-0.04eV，与声子的能量是同数量级； 中子的德布罗意波长约为2-3×10-8cm，正好是晶格常数的数量 级。因此提供了确定格波q，ω 的最有利条件；实验上已经对相 当多的晶体进行了中子非弹性散射的研究。 中子的非弹性散射目前是测定声子谱最有效的方法。
固体物理：第三章 晶格振动总结-
长声学支格波可以看成连续波，晶体可以看成连续介质。
1.黄昆方程
离子晶体的长光学波
W
b11W
b12 E
P b21W b22E
(1) ---黄昆方程 ( 2)
(1)式代表振动方程，右边第一项
b11W
为准弹性恢复力，
第二项表示电场 E 附加了恢复力。
(2)式代表极化方程，b21W 表示离子位移引起的极化，第
..
m xn xn xn1 xn xn1
• 除了原子链两端的两个原子外, 其它任一个原子的运动都与相 邻的两个原子的运动相关. 即除了原子链两端的两个原子外, 其 它原子的运动方程构成了个联立方程组. 但原子链两端的两个 原子只有一个相邻原子, 其运动方程仅与一个相邻原子的运动 相关, 运动方程与其它原子的运动方程迥然不同. 与其它原子的 运动方程不同的这两个方程, 给整个联立方程组的求解带来了 很大的困难.
高次项均忽略掉的近似为简谐近似(忽略掉作用力中非线性项
的近似)。
f nk
d2u dr 2
r0
xnk
nk xnk
nk
d2u dr 2
r0
在简谐近似下，格波可以分解成许多简谐平面波的线性叠加。
模型 运动方程
试探解
色散关系
波矢q范围 B--K条件
波矢q取值
一维无限长原子链，m，a，
n-2 n-1 n n+1 n+2
• (2) 与实验结果吻合得较好.
• 对于原子的自由运动, 边界上的原子与其它原子一样, 无时无刻 不在运动. 对于有N个原子构成的的原子链, 硬性假定的边界条 件是不符合事实的. 其实不论什么边界条件都与事实不符. 但为 了求解近似解, 必须选取一个边界条件. 晶格振动谱的实验测定 是对晶格振动理论的最有力验证). 玻恩卡门条件是晶格振动理 论的前提条件. 实验测得的振动谱与理论相符的事实说明, 玻恩卡门周期性边界条件是目前较好的一个边界条件.
确定晶格振动谱的实验方法
域内的声子，即长波声子。
(1)布里渊散射：光子与长声学波声子的相互作用；
(2)拉曼散射：光子与光学波声子的相互作用；
(3)斯托克斯散射：散射频率低于入射频率的散射(发射声子)
(4)反斯托克斯散射：散射频率高于入射频率的散射（吸收声子） 2.X-射线散射 X光光子能量---104eV 声子能量---102eV 能量变化很少，不易测量。
“-”表示发射一个声子
Ω Ω k k q K h
k 和代表入射光的波矢和能量，
代表出射光的波矢和能量。 Ω k 和
可见光范围，波矢为105cm-1的量级，故相互作用的声子的
波矢也在105cm-1的量级，只是布里渊区中心附近很小一部分区
“+”表示吸收一个声子
“-”表示发射一个声子
P ' P q K h
固定入射中子流的动量 p ， E
P2 ； 2M n 2 P 测出不同散射方向上的动量 p ， E 2M n
(q )
2.仪器
单色器
布拉格反射产生单色 的动量为P的中子
Pb的声子谱
4.5.2 光的散射和X-射线散射
1.光的散射 光子与晶体 的相互作用 光子吸收或发射声子 非弹性散射 光子与晶体中声 子的相互作用
散射过程满足能量守恒和准动量守恒。
Ω Ω “+”表示吸收一个声子 k k q K h
中子源
准 直 器
2
准直器
样品
分析器
反应堆中产生 的慢中子流
探测器
布拉格反射产生单色 的动量为P的中子
中子谱仪结构示意图
固体物理基础第3章-晶格振动与晶体的热学性质
3-2 一维单原子链模型
格波的色散关系 4 2 2 aq sin ( )
m 2 • ω取正值，则有 (3)
(q)
aq 2 sin( ) m 2 • 频率是波数的偶函数
• 色散关系曲线具有周期性， 仅取简约布里渊区的结果即可 • 由正弦函数的性质可知，只有满足 0 2 / m 的格波 才能在一维单原子链晶体中传播，其它频率的格波将被强
原子n和原子n+1间的距离
非平衡位置
原子n和原子n+1间相对位移
a n1 n
n1 n
3-2 一维单原子链模型
• 忽略高阶项，简谐近似考虑原子 振动，相邻原子间相互作用势能 1 d 2v v(a ) ( 2 ) a 2 2 dr • 相邻原子间作用力 dv d 2v f , ( 2 )a d dr • 只考虑相邻原子的作用，第n个原 子受到的作用力
• 连续介质中的波（如声波）可表示为 Ae ，则可看出 • 格波和连续介质波具有完全类似的形式 • 一个格波表示的是所有原子同时做频率为ω的振动 • 格波与连续介质波的主要区别在于(2)式中，aq取值任意加减 2π的整数倍对所有原子的振动没有影响，所以可将波数q取值 限制为 q a a
V
O
a
r
• 第n个原子的运动方程
(n1 n ) (n n1 ) (n1 n1 2n )
(1)
平衡位置
d 2 n m 2 ( n1 n 1 2n ) dt
非平衡位置
——牛顿第二定律F=ma
3-2 一维单原子链模型
• 上述(1)式的解（原子振动位移）具有平面波的形式
a
)
第八章 晶格振动的吸收光谱
构成晶格振动特征色散关系, n原胞中的原子数
q 0的光学模，叫做长波光学模，或基模, 它们在红外吸收
和喇曼散射方法研究晶格振动中，具有重要意义 简正坐标，声子
晶格振动的研究方法：红外与喇曼光谱，中子散射，比热 X-射线散射
电磁波谱
核1u=10-13m， 原子1Å=10-10m 1eV=1.6.10-19J, 8066cm-1
由介质中的波动方程, 得介质中光的（P,E)方程
ok2P (ook2 k2 )E 0
(2)
耦合：q=k=, q=k=q, 给出一个新的模式—极化
激元(Polariton)的色散关系
光与晶格振动的耦合, 方程(1)，(2)联立有解
o 2
2
2 TO
o o 2 q2
TO < < LO R() = 1 带宽LO - TO
2
R(0) r (0) 1 (0) 1
2
R() r () 1 () 1
8.2.2 实际离子晶体
由Lorentz色散理论，Huang方程可写为
u b11u b12 E u
P b21u b22 E
/2 /2 /2 /2
y
q
光学横波（TO）
GaP晶体， 1965年
8.2 离子晶体光学响应函数 ---色散关系与反射光谱
8.2.1 理想离子晶体
由晶格振动的(P,E)方程
( 2 T2O）P {b12b21 (T2O 2 ) o[ () 1]}E 0
q 0的光学模，叫做长波光学模，或基模, 它们在红外吸收
和喇曼散射方法研究晶格振动中，具有重要意义 简正坐标，声子
晶格振动的研究方法：红外与喇曼光谱，中子散射，比热 X-射线散射
电磁波谱
核1u=10-13m， 原子1Å=10-10m 1eV=1.6.10-19J, 8066cm-1
由介质中的波动方程, 得介质中光的（P,E)方程
ok2P (ook2 k2 )E 0
(2)
耦合：q=k=, q=k=q, 给出一个新的模式—极化
激元(Polariton)的色散关系
光与晶格振动的耦合, 方程(1)，(2)联立有解
o 2
2
2 TO
o o 2 q2
TO < < LO R() = 1 带宽LO - TO
2
R(0) r (0) 1 (0) 1
2
R() r () 1 () 1
8.2.2 实际离子晶体
由Lorentz色散理论，Huang方程可写为
u b11u b12 E u
P b21u b22 E
/2 /2 /2 /2
y
q
光学横波（TO）
GaP晶体， 1965年
8.2 离子晶体光学响应函数 ---色散关系与反射光谱
8.2.1 理想离子晶体
由晶格振动的(P,E)方程
( 2 T2O）P {b12b21 (T2O 2 ) o[ () 1]}E 0
5.3 晶格振动谱的实验测定
激光的单色性
满足了实验中高分辨率的需要； 有效的提高散射信号的强度。
激光技术的进步
激光的高强度
光子与晶格的非弹性散射
入射光子的频率和波矢 , k 散射光子的频率和波矢 , k
入射光子受到声子散射，变成散射光子，与此同时在晶格中产生， 或者吸收一个声子
(q ), q
光子与声子的作用过程满足
能量守恒 ' (q ) 动量守恒 k 'k q Gn
—— 可见光或红外光k很小，光 子与光波声子发生相互作用，要 求声子的波矢q必须很小 —— 光子的拉曼散射只限于光子与长光学波声子的相互作用
10 13 ' 3 10 ~ 3 10 Hz 散射光和入射光的频率位移
3. X光非弹性散射
—— X光光子具有更高的频率(波矢可以很大)，可以用来研究声 子的振动谱
—— X射线的能量 ~10 -4eV 远远大于声子能量 ~10 -2eV
—— 在实验技术上很难精确地直接测量X光在散射前后的能量差， 因此确定声子的能量是很困难的
5.3.1中子的非弹性散射
s (q Gh ) s (q )
2 2
（5.3-2）式得到的结果代入（5.3-1）式后有：
p' p ( p' p) s 2M n 2M n
M n是中子
+,-号分别对 应于吸收和 放出一个声 子
的质量
在给定的实验中，入射中子的能量和动量是已知的。选择任一特定 p ' 值，相应于具有分 方向对散射中子进行测量，会得到一些分立的 2 p' 立的能量 ' 。由此可以得到晶体具有频率为 ( ' ) / 的简正 2M n 模，相应的波矢为 ( p' p) / ，从而测量到晶体声子谱中的一点。 改变入射中子的能量，晶体的取向，探测的方向，最终可测出晶体 的整个声子谱。
满足了实验中高分辨率的需要； 有效的提高散射信号的强度。
激光技术的进步
激光的高强度
光子与晶格的非弹性散射
入射光子的频率和波矢 , k 散射光子的频率和波矢 , k
入射光子受到声子散射，变成散射光子，与此同时在晶格中产生， 或者吸收一个声子
(q ), q
光子与声子的作用过程满足
能量守恒 ' (q ) 动量守恒 k 'k q Gn
—— 可见光或红外光k很小，光 子与光波声子发生相互作用，要 求声子的波矢q必须很小 —— 光子的拉曼散射只限于光子与长光学波声子的相互作用
10 13 ' 3 10 ~ 3 10 Hz 散射光和入射光的频率位移
3. X光非弹性散射
—— X光光子具有更高的频率(波矢可以很大)，可以用来研究声 子的振动谱
—— X射线的能量 ~10 -4eV 远远大于声子能量 ~10 -2eV
—— 在实验技术上很难精确地直接测量X光在散射前后的能量差， 因此确定声子的能量是很困难的
5.3.1中子的非弹性散射
s (q Gh ) s (q )
2 2
（5.3-2）式得到的结果代入（5.3-1）式后有：
p' p ( p' p) s 2M n 2M n
M n是中子
+,-号分别对 应于吸收和 放出一个声 子
的质量
在给定的实验中，入射中子的能量和动量是已知的。选择任一特定 p ' 值，相应于具有分 方向对散射中子进行测量，会得到一些分立的 2 p' 立的能量 ' 。由此可以得到晶体具有频率为 ( ' ) / 的简正 2M n 模，相应的波矢为 ( p' p) / ，从而测量到晶体声子谱中的一点。 改变入射中子的能量，晶体的取向，探测的方向，最终可测出晶体 的整个声子谱。
第三章--晶格振动
2M n 2M n p' p q Gn
可以确定ω (q)，
—— 中子的能量 ~ 0.02~0.04 eV —— 声子的能量 ~ 10 –2 eV
测得各个方位上入射中子和散射中子的能量差
—— 确定声子的频率 E 'n En (q)
根据入射中子和散射中子方向的几何关系
—— 确定声子的波矢
第三章 晶格振动
X光子的频率比声子高得太多 X光子受到声子散射后，其频移非常小，
这在测量上是相当困难的。
第三章 晶格振动
目前最方便和有效的测量声子谱的方法是 用中子的非弹性散射方法。
慢中子的能量和动量都和声子相差不太远
可以较易测定被声子散射前后中子能量和 动量的变化，
较易获得声子能量（频率）和动量（波矢） 的信息，即能方便地获得声子谱
由于声子频率远小于光子，碰撞后光子的
频率改变很小，可以认为：
我们有k≈k′
第三章 晶格振动
这样据图3.5，声子波矢可由下式得到
q 2k sin
2
图3.5 光散射过程中晶 格动量守恒示意图
第三章 晶格振动
这样根据光子与声子碰撞后的频移，可以 得到声子的频率。
由光子波矢方向的改变，可得声子的波矢
表示在单位体积内，频率在ω 到ω +dω 范围内 的振动模式数目
E 0 (
1
1)g() d 2
ekBT 1
第三章 晶格振动
3.5.2频谱密度
如果知道g(ω )，积分是可以计算的。
定义： g() lim Δn dn 0 Δω dω
dn为频率在ω 到ω +dω 范围内的振动模式 数目
第三章 晶格振动
可以确定ω (q)，
—— 中子的能量 ~ 0.02~0.04 eV —— 声子的能量 ~ 10 –2 eV
测得各个方位上入射中子和散射中子的能量差
—— 确定声子的频率 E 'n En (q)
根据入射中子和散射中子方向的几何关系
—— 确定声子的波矢
第三章 晶格振动
X光子的频率比声子高得太多 X光子受到声子散射后，其频移非常小，
这在测量上是相当困难的。
第三章 晶格振动
目前最方便和有效的测量声子谱的方法是 用中子的非弹性散射方法。
慢中子的能量和动量都和声子相差不太远
可以较易测定被声子散射前后中子能量和 动量的变化，
较易获得声子能量（频率）和动量（波矢） 的信息，即能方便地获得声子谱
由于声子频率远小于光子，碰撞后光子的
频率改变很小，可以认为：
我们有k≈k′
第三章 晶格振动
这样据图3.5，声子波矢可由下式得到
q 2k sin
2
图3.5 光散射过程中晶 格动量守恒示意图
第三章 晶格振动
这样根据光子与声子碰撞后的频移，可以 得到声子的频率。
由光子波矢方向的改变，可得声子的波矢
表示在单位体积内，频率在ω 到ω +dω 范围内 的振动模式数目
E 0 (
1
1)g() d 2
ekBT 1
第三章 晶格振动
3.5.2频谱密度
如果知道g(ω )，积分是可以计算的。
定义： g() lim Δn dn 0 Δω dω
dn为频率在ω 到ω +dω 范围内的振动模式 数目
第三章 晶格振动
3.4 声子,声子谱的测定-cai071
设晶体有N个原胞,每个原胞有S个原子,原子总数NS 每个原子3个自由度 总自由度=3NS,总格波数= 3NS.
2: 独立格波的总数=晶体中原子总自由度数
每一种格波都有一定的频率ω和波矢q ,由色散关系ω (q)决定二者关系 该种格波是所有原子都共同参与的集体运动形式,称为:简正振动模式
3NS
ωj (q) j=1,2,…3s 共有3s支 q=q1 q2…qN
吉林建筑工程学院材料学院
3.4声子,声子谱的测定 前面是按经典理论得出结果
第三章 晶格振动与晶体的热学性质
量子理论处理：写出研究对象的哈密顿量，求解相应 的薛定谔方程，求解 哈密顿量=动能+位能 体系能量=格波能量 理论上可以证明： 格波总能量等价于N个简谐振子能量之和
吉林建筑工程学院材料学院
3.4声子,声子谱的测定
说明:振子能量的增减只能是
的整数倍, 3NS种独立格波, 3NS谐振子
吉林建筑工程学院材料学院
因此,与之等价的格波的能量也是量子化的 格波≠谐振子
3.4声子,声子谱的测定
1 E ( n) 2 1 E ( 2) 2 1 E ( 1) 2 1 E 2
第三章 晶格振动与晶体的热学性质
描述晶格振动的基本成分----- 3NS种独立格波
吉林建筑工程学院材料学院
3.4声子,声子谱的测定 理论依据
第三章 晶格振动与晶体的热学性质
运动方程是线性的
d 2 xn m 2 ( xn1 xn1 2 xn ) dt
方程特解为：
xn Ae
i (t naq )
普遍解=特解线性组合 实际运动情况=独立格波线性组合
3.4声子,声子谱的测定
第三章 晶格振动与晶体的热学性质
2: 独立格波的总数=晶体中原子总自由度数
每一种格波都有一定的频率ω和波矢q ,由色散关系ω (q)决定二者关系 该种格波是所有原子都共同参与的集体运动形式,称为:简正振动模式
3NS
ωj (q) j=1,2,…3s 共有3s支 q=q1 q2…qN
吉林建筑工程学院材料学院
3.4声子,声子谱的测定 前面是按经典理论得出结果
第三章 晶格振动与晶体的热学性质
量子理论处理：写出研究对象的哈密顿量，求解相应 的薛定谔方程，求解 哈密顿量=动能+位能 体系能量=格波能量 理论上可以证明： 格波总能量等价于N个简谐振子能量之和
吉林建筑工程学院材料学院
3.4声子,声子谱的测定
说明:振子能量的增减只能是
的整数倍, 3NS种独立格波, 3NS谐振子
吉林建筑工程学院材料学院
因此,与之等价的格波的能量也是量子化的 格波≠谐振子
3.4声子,声子谱的测定
1 E ( n) 2 1 E ( 2) 2 1 E ( 1) 2 1 E 2
第三章 晶格振动与晶体的热学性质
描述晶格振动的基本成分----- 3NS种独立格波
吉林建筑工程学院材料学院
3.4声子,声子谱的测定 理论依据
第三章 晶格振动与晶体的热学性质
运动方程是线性的
d 2 xn m 2 ( xn1 xn1 2 xn ) dt
方程特解为：
xn Ae
i (t naq )
普遍解=特解线性组合 实际运动情况=独立格波线性组合
3.4声子,声子谱的测定
第三章 晶格振动与晶体的热学性质
3.4 晶格振动谱的实验测定方法[]
![3.4 晶格振动谱的实验测定方法[]](https://img.taocdn.com/s3/m/394d59d0c1c708a1284a4437.png)
3．4 晶格振动谱的实验测定方法3．3简正振动声子3.3.1 简正振动上一节三维晶格的运动方程及其解，都是比拟一维晶格进行讨论的．运动方程之线性齐次方程组，是简谐近似的结果，即忽略原子相互作用的非线性项得到的．本节的简谐近似作一讨论．上式是标准的简谐振子的振动方程．一维简单格子的色散关系：由正则方程得到其中方程数目由q的个数决定，即—共有N个.此式是标淮的谐振子的振动方程，这说明，一维简单晶格的N个原等价于N个谐振子的振动，谐振子的振动频率就是晶格的振动频率．3.3.2 晶格振动能声子晶格振动能是这些谐振子振动能量的总和说明，晶格的振功能量是量子化的，能量的增减是以ħω为计量的．人们称声子为为声子的准动量．声子是虚设粒子，它并不携带真实的动量．声子的另一个性质是声子的等价性．说明波矢为q的声子与波矢为q+K m的声利用玻耳兹曼统计理论，可求出温度T时，频率为ω的谐振子的平均声子数目从上式可以看出，当T=0K 时，n(ω)＝o，这说明了T＞oK时才有声子；当温度由此可见，在高温时，平均声子数与温度成正比，与频率成反比．显然温度一定格波的声子数比频率高的格波的声子数要多．在甚低温时绝大部分声子的能量小于3．4 晶格振动谱的实验测定方法晶格振动谱的实验测定方法，主要有两类，一类是光子散射方法，一类是中子散们的原理是相同的。
3.4.1 光子散射格波与光波相互作用、相互交换能量的过程，可理解为光于与声子的碰撞过程．的频率和波矢分别为Ω和κ，与频率为ω波矢为q的声子碰撞后，光子的频率和波矢及κ́．碰撞过程中，能量守恒和准动量守恒．对于吸收声子过程，有对于产生(又称发射)声子过程，有将常数ħ去掉，以上四式可化为以下两式当入射光的频率Ω及波矢κ一定．在不同方向(κ́的方向)测出散射光的频率Ω ́，差值求出声子频率ω，再由κ与κ́的方向及大小求出声子被矢q的大小及方向，即可动频谱．如果要测定长声学格波的部分频谱，实验还可具体得到进一步简化．声子波矢的模可由下式求得图3.7光子散射波矢q的方向又光子入射方向与散射方向决定，即由(κ́－κ )的方向决定．可确定(κ́－κ)上长声学波的频谱．通常称长声学声子导致的光子散射为光子的布里渊散射．光子也可以与光学波声子相互作用，称这类光子的散射为光子的喇曼散射．喇用的红外光的波长在10ˉ3一10ˉ6m范围，对于原了尺寸来说，该范围仍属长波长范光相互作用的格波的波长也应同数量级．因此喇曼散射是光子与长光学波声子的相互3.4.2 、中子散射因为中子不携带电荷，所以它只与原子核相互作用．原子核的尺寸远小于原子的中子的散射几率较小．要使探测器能探测到足够的散射中子，必须提高入射中子流密设中子的质量为m，入射中了的动量为P，散射后中子的功量为Ṕ．由散射过程得由动量守恒得对于正常散射过程，两式分别得，下图为90K下钠晶体[110]方向的振动留．最高的—支是声学纵波，以下两支是图3．8 钠金属90K时[110]方向振动谱。
晶格振动谱的实验测定方法 赵 邢 王
2.1.1实验测量方法
1.测得各个方位上入射中子和散射中子的能量差
—— 确定声子的频率
2.根据入射中子和散射中子矢量关系 —— 确定声子的波矢 —— 得到声子的振动谱
2.1.2 测量仪器---三轴中子谱仪
所谓三轴，是指单色器、样品，分析器三者都有各 自的轴可自由转动以实现测量。图 三轴Biblioteka 子谱仪2.2 光子非弹性散射
光子与晶体 的相互作 光子吸收或发射声子 非弹性散射 光子与晶体中声 子的相互作用
散射过程满足能量守恒和准动量守恒。
P '2 P2 s ( q ) 2M n 2M n
“+”表示吸收一个声子 “-”表示发射一个声子
P ' P q Gh
同样如果固定入射光，而测量不同方向散射光的 频率，就可以得到声子的频率和波矢。
可以利用其他波与格波的相互作用以实验的方法直接测定ω (q)。 一般用： —— 中子非弹性散射 —— X射线散射 —— 光子与晶格的非弹性散射
中子、x射线、光子与声子的比较
2.1中子非弹性散射
中子吸收或发射声子 非弹性散射
中子与晶体 的相互作用
中子与晶体中声 子的相互作用
散射过程满足能量守恒和准动量守恒。
理是相同的。 X射线的波矢与声子波失同数量级，因此测量的范 围可以遍及整个布里渊区，而不是局限在布里渊区中心
附近。
但是X射线的能量远大于声子的能量，发生散射以
后，频率的改变量相对很小，技术上很难直接测定前后
能量差，从而确定声子的能量是很困难的。
声学波声子的波矢近似地写成不同角度方向测得散射光子的频率得到声子频率声子的波矢声子的波矢声子振动谱散射光和入射光的频率位移布里渊散射2光子与光学波声子的相互作用光子的拉曼散射能量守恒动量守恒可见光或红外光k很小光子与光波声子发生相互光子的拉曼散射只限于光子与长光学波声子的相互作用作用要求声子的波矢q必须很小散射光和入射光的频率位移
确定晶格振动谱的实验方法课件
曼散射。
学习交流PPT
8
斯托克斯散射：散射频率低于入射频率的散射； 反斯托克斯散射：散射频率高于入射频率的散射。
学习交流PPT
9
(1)布里渊散射：光子与长声学波声子的相互作用；
长声学波声子, q→0, q<<Ω
由
||ΩkurΩkr
| |
qv
，
ur r k k
Q=ck,' n
r k'
q2ksin k
P
学习交流PPT
17
P'2 P2 (q )
固定入射中子流的动量 p，E P 2
测出不同散射方向上的动量
p
2M
，E
n
2Mn 2Mn
； P v ' P v h q v h K v h
P2
(q)
2.仪器
2M n
单色器
布拉格反射产生单色 的动量为P的中子
中子源
反应堆中产生 的慢中子流
2
准 直 器 样品
学习交流PPT
11
学习交流PPT
12
学习交流PPT
13
2.X-射线散射
为了能测出更大波矢范围内的振动谱，就得采 用更大波矢的光子
X光的波长范围为10-7-10-11m，可以用来测定相当大波矢
量范围内的振动谱。 当这时候，不满足q→0，
q2ksink不 再 适 用
2
由||ΩkurΩkr ||qv 来求
2
r
q
r
k
测出一系列的θ，可以求出q,从而得到ω与q的关系曲线
学习交流PPT
10
(2)拉曼散射：光子与光学波声子的相互作用；
拉曼散射中所用的红外光的波长在10-3-10-6m的范围， 与红外光相互作用的格波的波长也应该是同数量级的。
学习交流PPT
8
斯托克斯散射：散射频率低于入射频率的散射； 反斯托克斯散射：散射频率高于入射频率的散射。
学习交流PPT
9
(1)布里渊散射：光子与长声学波声子的相互作用；
长声学波声子, q→0, q<<Ω
由
||ΩkurΩkr
| |
qv
，
ur r k k
Q=ck,' n
r k'
q2ksin k
P
学习交流PPT
17
P'2 P2 (q )
固定入射中子流的动量 p，E P 2
测出不同散射方向上的动量
p
2M
，E
n
2Mn 2Mn
； P v ' P v h q v h K v h
P2
(q)
2.仪器
2M n
单色器
布拉格反射产生单色 的动量为P的中子
中子源
反应堆中产生 的慢中子流
2
准 直 器 样品
学习交流PPT
11
学习交流PPT
12
学习交流PPT
13
2.X-射线散射
为了能测出更大波矢范围内的振动谱，就得采 用更大波矢的光子
X光的波长范围为10-7-10-11m，可以用来测定相当大波矢
量范围内的振动谱。 当这时候，不满足q→0，
q2ksink不 再 适 用
2
由||ΩkurΩkr ||qv 来求
2
r
q
r
k
测出一系列的θ，可以求出q,从而得到ω与q的关系曲线
学习交流PPT
10
(2)拉曼散射：光子与光学波声子的相互作用；
拉曼散射中所用的红外光的波长在10-3-10-6m的范围， 与红外光相互作用的格波的波长也应该是同数量级的。
晶格振动谱实验测定方法
碰撞后，声子准动量和热流反向
qy
K h q1
q3
q2
q1 + q2
qx
正常散射过程的结论
p2 p2 (q)
2m 2m
p
p'
q
Gn
1 2m
p
2
p
2
q
1
p
p
晶格振动谱的测定
（1）测得各个方位上入射中子和散射中子的能量差
（2）确定声子的频率
E 'n En (q)
根据入射中子和散射中子方向的几何关系
k
q
k
k k
q
固定入射光的频率和入射方向，测量不同方向的散射光的频率，可以得到 声子的振动谱
布里渊散射
☆光子与长声学波声子相互作用 --光子的布里渊散射 长声学波声子
光子的频率
k
q
k
光子被长声学波声子散射，入射光子与散射光子的波矢大小近似相等
☆长声学波声子波矢的模： ☆长声学波声子波矢的方向：
2. 态密度： g (ω) = f (ω)
测定的原理：通过辐射波和晶格振动的相互作用来完成。
研究声子谱（振动谱）的实验方法
其中最重要、最普遍的方法是：
Far- Infrared and
电 磁
Infrared Spectroscope
波 Raman Spectroscope
Brilouin Spectroscope
Diffuse X-Ray Scattering
(FIR) (IR) (R) (B)
远红外和红外光谱 喇曼光谱 布里渊散射谱 X 射线漫散射
Inelastic neutron Scattering Ultrasonic methods
qy
K h q1
q3
q2
q1 + q2
qx
正常散射过程的结论
p2 p2 (q)
2m 2m
p
p'
q
Gn
1 2m
p
2
p
2
q
1
p
p
晶格振动谱的测定
（1）测得各个方位上入射中子和散射中子的能量差
（2）确定声子的频率
E 'n En (q)
根据入射中子和散射中子方向的几何关系
k
q
k
k k
q
固定入射光的频率和入射方向，测量不同方向的散射光的频率，可以得到 声子的振动谱
布里渊散射
☆光子与长声学波声子相互作用 --光子的布里渊散射 长声学波声子
光子的频率
k
q
k
光子被长声学波声子散射，入射光子与散射光子的波矢大小近似相等
☆长声学波声子波矢的模： ☆长声学波声子波矢的方向：
2. 态密度： g (ω) = f (ω)
测定的原理：通过辐射波和晶格振动的相互作用来完成。
研究声子谱（振动谱）的实验方法
其中最重要、最普遍的方法是：
Far- Infrared and
电 磁
Infrared Spectroscope
波 Raman Spectroscope
Brilouin Spectroscope
Diffuse X-Ray Scattering
(FIR) (IR) (R) (B)
远红外和红外光谱 喇曼光谱 布里渊散射谱 X 射线漫散射
Inelastic neutron Scattering Ultrasonic methods
晶格振动对晶体的许多性质有影响
-(2kscosqa)A+(2ks-M2)B=0
若A、B有异于零的解，则其行列式必须等于零，
即
2ks-m2 -2kscosqa
-2kscosqa 2ks-M2
得： 2={(m+M)[m2+M2+2mMcos(2qa)]1/2}ks/mM
说明：频率与波矢之间存在着两种不同的色散关系， 即对一维复式格子，可以存在两种独立的格波（对于 一维简单晶格，只能存在一种 格波）。两种不同的格 波各有自己的色散关系：
四、 周期性边界条件（波恩—卡门边界条件）
由振动 波函数单值的要求，对波矢的取值范围进行了 限定:一维不喇菲格子，q介于(-/a, /a)之间;一维双原 子的复式格子，q介于(-/2a, /2a)之间.
波恩和卡门把边界对内部原子的振动状态的影响考虑成 如下面所述的周期性边界条件模型（包含N个原胞的环 状链作为有限链的模型）：
晶格振动是晶体中诸原子（离子）集体在作振动， 其结果表现为晶格中的格波。
一般而言，格波不一定是简谐波，但可以展成为简 谐平面波的线性叠加。
当振动微弱时，即相当于简谐近似的情况，格波为简 谐波。此时，格波之间的相互作用可以忽略，可以认 为它们的存在是相互独立振动的模式。
例如：波矢q´ =/2a原子的振动同样可以当作波矢q =5/2a的原子的振动（ q -q´ =2/a）。
•
•••
红线： q =5/2a, =4a/5 两相邻原子振动的位相 差是2+ /2。
•
绿线： q´ =/2a，=4a
两相邻原子振动的位相
差是/2。
格波与一般连续介质波的比较
A：振幅； ：角频率； 0 1 2 3 4 n：1，2，3，4……N； aq：相邻原子的位相差； naq：第n个原子振动的位相差。 此式说明所有原子以相同的频率和相同的振幅振动。
若A、B有异于零的解，则其行列式必须等于零，
即
2ks-m2 -2kscosqa
-2kscosqa 2ks-M2
得： 2={(m+M)[m2+M2+2mMcos(2qa)]1/2}ks/mM
说明：频率与波矢之间存在着两种不同的色散关系， 即对一维复式格子，可以存在两种独立的格波（对于 一维简单晶格，只能存在一种 格波）。两种不同的格 波各有自己的色散关系：
四、 周期性边界条件（波恩—卡门边界条件）
由振动 波函数单值的要求，对波矢的取值范围进行了 限定:一维不喇菲格子，q介于(-/a, /a)之间;一维双原 子的复式格子，q介于(-/2a, /2a)之间.
波恩和卡门把边界对内部原子的振动状态的影响考虑成 如下面所述的周期性边界条件模型（包含N个原胞的环 状链作为有限链的模型）：
晶格振动是晶体中诸原子（离子）集体在作振动， 其结果表现为晶格中的格波。
一般而言，格波不一定是简谐波，但可以展成为简 谐平面波的线性叠加。
当振动微弱时，即相当于简谐近似的情况，格波为简 谐波。此时，格波之间的相互作用可以忽略，可以认 为它们的存在是相互独立振动的模式。
例如：波矢q´ =/2a原子的振动同样可以当作波矢q =5/2a的原子的振动（ q -q´ =2/a）。
•
•••
红线： q =5/2a, =4a/5 两相邻原子振动的位相 差是2+ /2。
•
绿线： q´ =/2a，=4a
两相邻原子振动的位相
差是/2。
格波与一般连续介质波的比较
A：振幅； ：角频率； 0 1 2 3 4 n：1，2，3，4……N； aq：相邻原子的位相差； naq：第n个原子振动的位相差。 此式说明所有原子以相同的频率和相同的振幅振动。
固体物理学3晶格振动
第三章 晶格振动与晶体热力学性质3-1 一维晶格的振动一、 一维单原子链(简单格子)的振动 1. 振动方程及其解(1)模型：一维无限长的单原子链，原子间距(晶格常量)为a ，原子质量为m 。
用xn 和xk 分别表示序号为n 和k 的原子在t 时刻偏离平衡位置的位移，用x nk = x n -x k 表示在t 时刻第n 个和第k 个原子的相对位移。
(2)振动方程和解平衡时，第k 个原子与第n 个原子相距0r a k n =-)(r u 为两个原子间的互作用势能，平衡时为)(0r u ，t 时刻为)()(0r r u r u δ+=)()(0r r u r u δ+=⋅⋅⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3332220)(d d 61)(d d 21d d )(000r r u r r u r r u r u r r r δδδ ⋅⋅⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛+=3332220000d d 61d d 21d d )()(nk r nk r nk r x r u x r u x r u r u r u 第 n 个与第 k 个原子间的相互作用力:⋅⋅⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=2332200d d 21d d d d nk r nk r nkx r u x r u r u f 振动很微弱时，势能展开式中忽略掉（δr ）二次方以上的高次项---简谐近似。
(忽略掉作用力中非线性项的近似---简谐近似。
) 得: nk nk r nkx x r u f β-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=022d d 022d d r r u ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=β()k n kn x x f --=∑β原子的振动方程: ()k n knx x mx--=∑β..只考虑最近邻原子间的相互作用，且恢复力系数相等：()()11..+-----=n n n n x x x x n m x ββ ()11..2+----=n n n x x x nm x β给出试探解：()naq t i n A x --=ωe ])1([1e aq n t i n A x +--+=ω原子都以同一频率ω，同一振幅A 振动,其中naq 表示第n 个原子在t=0时刻的振动相位，相邻原子间的位相差为aq 。
高二物理竞赛确定晶格振动谱的实验方法课件
中子（或光子） 与晶格的相互作用即中子（或光l子） 与晶体中声子的相互作用。
hwj ln exp njb hwj 1
1
E频0率不变的弹性散射hw光g，ω称d为wRa用yleig可h散射见；光散射方法只能测定原点附近的很小一部分
中子的de Broglie波长： 2 ~3×10－10 m （2 ~ 3Å）， 正好与晶格常数同数量级，可直接准确地给出晶格振动 谱的信息。
E1和p1 （E2和p2 ）长：入波射（声出射子）中的子的振能量动与动谱量 ，而不能测定整个晶格振动谱，这是
设： a ＝ a0 ＋ Da
光可见散射法的最根本缺点。 感应的偶极矩将向空间辐射电磁波，形成散射光。
入射光较弱时：p＝aE
§1、确定晶格振动谱的实验方法
将发生或吸收声学声子的散射称为Brillouin散射。
三、X光的非弹性散射 X光光子的波长~1Å的数量级，其波矢与整个布里渊
区的范围相当，原则上说，用X光的非弹性散射可以研究 整个晶格振动谱。
缺点：一个典型X光光子的能量为~104 eV，一个典型声 子的能量为~10－2 eV 。一个X光光子吸收 （或发射）一个 声子而发生非弹性散射时，X光光子能量的相对变化为 10－6 ，在实验上要分辨这么小的能量改变是非常困难的。
局限性：不适用于原子核对中子有强俘获能力的情况。
Pb的晶格振动谱
Si GaAs
二、可见光的非弹性散射 我们将发射或吸收光学声子的散射称为Raman散射
； 将发生或吸收声学声子的散射称为Brillouin散射。 能量守恒和准动量守恒 （单声子过程）：
{ hw2 hw1 hw q hk2 hk1 hq
Brillouin散射：频移w2－w1介于107 ~31010 Hz
hwj ln exp njb hwj 1
1
E频0率不变的弹性散射hw光g，ω称d为wRa用yleig可h散射见；光散射方法只能测定原点附近的很小一部分
中子的de Broglie波长： 2 ~3×10－10 m （2 ~ 3Å）， 正好与晶格常数同数量级，可直接准确地给出晶格振动 谱的信息。
E1和p1 （E2和p2 ）长：入波射（声出射子）中的子的振能量动与动谱量 ，而不能测定整个晶格振动谱，这是
设： a ＝ a0 ＋ Da
光可见散射法的最根本缺点。 感应的偶极矩将向空间辐射电磁波，形成散射光。
入射光较弱时：p＝aE
§1、确定晶格振动谱的实验方法
将发生或吸收声学声子的散射称为Brillouin散射。
三、X光的非弹性散射 X光光子的波长~1Å的数量级，其波矢与整个布里渊
区的范围相当，原则上说，用X光的非弹性散射可以研究 整个晶格振动谱。
缺点：一个典型X光光子的能量为~104 eV，一个典型声 子的能量为~10－2 eV 。一个X光光子吸收 （或发射）一个 声子而发生非弹性散射时，X光光子能量的相对变化为 10－6 ，在实验上要分辨这么小的能量改变是非常困难的。
局限性：不适用于原子核对中子有强俘获能力的情况。
Pb的晶格振动谱
Si GaAs
二、可见光的非弹性散射 我们将发射或吸收光学声子的散射称为Raman散射
； 将发生或吸收声学声子的散射称为Brillouin散射。 能量守恒和准动量守恒 （单声子过程）：
{ hw2 hw1 hw q hk2 hk1 hq
Brillouin散射：频移w2－w1介于107 ~31010 Hz
确定晶格振动谱的实验方法
§3-9 确定晶格振动谱的实验方法3. 9. 1 中子非弹性散射晶格振动频率与波数矢量之间的函数关系ω(q )，称为格波的色散关系，也称为晶格振动谱。
晶体的许多性质都与函数ω(q )有关，因此确定晶格振动谱是很重要的。
可能利用波与格波的的相互作用，以实验的方法来直接测定ω(q )。
最重要的实验方法是中子的非弹性散射，即利用中子的德布洛依波与格波的相互作用。
另外，还有X 射线散射，光的散射等。
目前，最常用的方法是中子非弹性散射。
设想有一束动量为p 、能量为22nM =p E 的中子流入射到样品上，由于中子仅仅和原子核之间有相互作用，因此它可以毫无困难地穿过晶体，而以动量p ′、能量22n M ''=p E 射出。
当中子流穿过晶体时，格波振动可以引起中子的非弹性散射，这种非弹性弹射也可以看成是吸收或发射声子的过程。
散射过程首先要满足能量守恒关系：()2222n np p M M ω'-=±q …………………………………………………（3-9-1） ħω( q )表示声子的能量，“+”号和“-”号分别表示吸收和发射声子的过程。
散射过程同时要满足准动量守恒关系：n '-=±+p p q G ………………………………………………………（3-9-2） 其中12233n n n n =++G b b b 1为倒格子矢量，ħq 称为声子的准动量。
一般说来，声子的准动量并不代表真实的动量，只是它的作用类似于动量，如式（3-9-2）所示，在中子吸收和发射声子过程中，存在类似于动量守恒的变换规律，但是，多出n G 项。
动量守恒是空间均匀性（或者称为完全的平移不变性）的结果，而上述准动量守恒关系实际上是晶格周期性（或者称为晶格平移不变性）的反映。
一方面，由于晶格也具有一定的平移对称性（以布拉伐格子标志），因而存在与动量守恒相类似的变换规律；另一方面，由于晶体平移对称性与完全的平移对称性相比，对称性降低了，因而变换规则与动量守恒相比，条件变弱了，可以相差n G 。
20144晶格振动的实验研究解析
非反射方向！！
上图中的没有发生频率变化的中心线不是被声子散射的， 而是样品中静态杂质引起的瑞利散射。漂移小的显然是声学声 子引起的布里渊散射，在长波阶段，声学声子的色散关系是：
(q) vsq 代入②式后，有：
q
2k0
s in
2n
0 c
s in
vsq
2n0
vs c
s in
为避免入射光的干扰，测量常常在是在垂直入射束的角度
单晶硅 q＝0 的长光学模在不同温度下的一级喇曼光谱。 明显看出发射声子的反应截面要高于吸收声子的反应截面
四. 远红外和红外吸收光谱：
电磁波能量进一步降低是红外和远红外光，它们的能量 和晶格振动光学支处于同一量级，因此它们和晶格振动的相 互作用就可能变为对入射光的吸收。
红外吸收一般发生在极性晶体中，是横光学支（TO）
4.4 晶格振动的实验研究
一. 一般描述 二. 非弹性X-射线散射 三. Raman 散射和Brillouin 散射 四. 远红外和红外吸收光谱 五. 非弹性中子散射
由于多种原因，我国晶格振动的实验观测相对落后， 各种固体教材中介绍该内容相对较少，应该予以弥补。
一. 一般描述： 从上面讨论中我们已经看到：晶格振动是影响固体很多
声子的吸收，它测出的是 TO
红外吸收谱的宽度与阻尼系数有关，吸收谱的宽度可以 用来衡量阻尼作用的大小。
纵向关学声子 LO 一般不参加一级红外吸收过程，这
是因为光的横波性，光只能和横光学声子发生耦合。
在研究晶体光学支振动上，红外吸收和喇曼散射光谱相 互补充、相辅相成。
吸收发生在TO声 子处，307 cm-1 NaCl晶体的吸收 蜂：162 cm-1
大，特别是同步辐射光源的建立为晶格振动的研究带来很 多方便。 3. 我国在这方面开展的工作尚不多，应该引起重视。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
晶格振动谱的实验测定 方法
2020年4月28日星期二
实验测定晶格振动谱的意义
☆晶格振动是影响固体很多性质的重要因素， 而且只要 T≠0K，原子的热运动就是理解固体 性质时不可忽视的因素。所以从实验上观测晶格 振动的规律是固体微观结构研究的重要内容。
☆晶格振动规律主要通过晶格振动谱反映：
1. 晶格振动色散关系 ω = ω j (q)
2. 态密度：g (ω) = f (ω)
测定的原理：通过辐射波和晶格振动的相互作用来完成 。
研究声子谱（振动谱）的实验方法
其中最重要、最普遍的方法是：
Far- Infrared and
(FIR)
电 磁
Infrared Spectroscope
(IR)
波 Raman Spectroscope
(R)
固体光散射
弹性与非弹性散射 布里渊散射与喇曼散射
几种散射的性质
散射类型 瑞利散射 喇曼散射(S) 喇曼散射
(AS)
布里渊散射
频率
S= I S=I-q AS=I+q
同上
波矢 KS=KI KS=KI-q KAS=KI+q
同上
强度
I4 IS3 IAS3
同上
偏振 改变 改变 改变
同上
非弹性X-射线散射
光折变效应的物理机制
迁移的载流子又可以被陷阱中心俘获，它 们经过激发、迁移、俘获、再激发……直 至到达暗区被处于深能级的陷阱重新俘获 。形成了正、负电荷的空间分离，这种空 间电荷的分离与光强的空间分布相对应。
这些光致分离的空间电荷在晶体内建立了 空间电荷场。
光折变效应的物理机制
空间电荷场又通过电光效应在晶体内形成 了与光强的空间分布相对应的折射率变化 。
探测器
中子谱仪结构示意图
布拉格反射产生单色 的动量为P’ 的中子
中子散射的特点
只与原子核相互作用 探测要求较高
☆中子散射的规律
入射晶体时中子的动量和能量 出射晶体后中子的动量和能量
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
能量守恒
动量守恒 倒格子矢量
正常过程与倒逆过程
声子间的相互作用遵循能量守恒和准动量守恒
(1)
---正常过程( N过程)
= 0 ± (q)
为区分清楚，这里电磁波频率
和波矢用 , k 表示，
声子用 , q 表示 。
电磁波散射前后频率和波矢变化的测量可以给出某一支声子
的色散关系： j = f (q)
X-射线被声子散射的示意图
振动着的晶格起着一组间距 等于λ的平面的作用，吸收q 声子和发射 q声子导致相同 的动量守恒。两个过程在检 测器内可以同时观察到，不 过他们的频率不同。
离子晶体：105cm-1
光与晶格振动模式间的作用, a
非极性晶体：101-102cm-1
杂质吸收 自旋波量子吸收和回旋共振吸收
光折变效应
光折变效应(photorefractive effect)是光致折射率改 变效应(light-induced refractive index change effect)
碰撞前后系统准动量不变， 对热流无影响。
(2)
---反常过程( U过程)
碰撞后，声子准动量和热流反向
正常散射过程的结论
晶格振动谱的测定
（1）测得各个方位上入射中子和散射中子的能量差 （2）确定声子的频率
根据入射中子和散射中子方向的几何关系 确定声子的波矢
（3）得到声子的振动谱
对于中子非弹性散射实验，入射中子的动量（包括方向） 和能量是已知的，散射中子的动量和能量也是可以测定的。 在一个选定的方向测量散射中子，会发现只能得到特定 能量的中子，由此可以确定出具有特定波矢的声子能量。 变化入射中子相对于晶体的方向以及探测散射中子的方向， 最终可以确定出整个声子谱。
中子的非弹性散射目前是测定声子谱最有效的方法。
下图为90K下钠晶体[110]方向的振动谱．最高 的—支是声学纵波，以下两支是声学横波．
3(n-1)支光学波（包括横波和纵波）
金刚石的振动谱
晶体中格波的支数=原胞内原子的自由度数mn
cc
Pb和Cu的振动谱
光波与晶格作用的现象
• 固体的红外波段吸收
勇于开始，才能找到成 功的路
固体吸收光谱的主要特征
基本吸收区：
价带（电子）导带，伴随光电导，a-105~106 cm-1
激子吸收峰：激子态 自由载流子吸收：导带（价带）中的电子（空穴） 声子吸收带：
在晶体结构的实验研究中，我们已经讨论了 X射线衍射花 样和结构之间的关系，关注的是入射波被晶体散射后方向的变
化，实际上 X 射线是在同振动着的晶格发生作用，因此除了 衍射现象外，电磁波还会和晶格发生能量的交换，入射波吸收
或者发射一个声子而发生能量和波矢的变化，这就是X射线的 非弹性散射。
① k = k 0+ q
(q) 0 + (q)
X-射线频率的频移 等于所含声子的频率。 正漂移相当于声子的吸 收，负漂移是声子的发 射。
X射线漫散射测出的Al晶体的色散曲线
需要说明的几点：
1. 角度θ通常不满足Bragg条件，因此监测器中测不到入射
频率 0 ，只检测到漂移后的频率，如前面图所示。违背
Bragg条件的 X 射线散射类型称为漫散射。
如果晶体不存在对称中心，则空间电荷场 通过线性电光效应（泡克耳斯效应）引起 折射率变化；
如果晶体存在对称中心，则空间电荷场会 通过平方电光效应（克尔效应）引起折射 率的变化。
格波与光波的相互作用模型
光子—声子碰撞 碰撞过程中，能量守恒，准动量守恒
格波与光子相互作用的规律
☆入射光子的频率和波矢 ☆入射光子受到声子散射，变成散射光子，与此同时在晶 ☆ 格中产生，或者吸收一个声子 ☆散射光子的频率和波矢
2. 用X射线测量晶格振动的主要困难在于频率漂移难以确定，
不过 X 光源普遍，且入射光光源强度大，特别是同步辐射光源的建立
为晶格振动的研究带来很多方便。
光与TO声子以及LO声子相互作用示意图
中子散射
中子源
反应堆中产生的 慢中子流
单色器
2
准 直 器 样品
布拉格反射产生单色 的动量为P的中子
准直器
分析器
2020年4月28日星期二
光学纵波
声学纵波
光学横波
声学纵波
光学波：相邻原子振动方向相反，即质心不变，原子相对运动 声学波：相邻原子振动方向相同，即质心运动
不同种类晶格振动
一维单原子链：一支声学纵波 一维双原子链：一支声学纵波，一支光学纵波 三维简单晶格：两支声学横波，一支声学纵波 三维复式格子：两支声学横波，一支声学纵波，
光子被长声学波声子散射，入射光子与散射光子的波矢大小近似相等
☆长声学波声子波矢的模： ☆长声学波声子波矢的方向：
☆声子振动谱 ☆散射光和入射光的频率位移
喇曼散射
光子与光学波声子的相互作用 —— 光子的喇曼散射
可见光或红外光波长较长，光子 与光波声子发生相互作用，要求 声子的波矢q必须很小
光子的喇曼散射只限于光子与长光学波声子的相互作用 散射光和入射光的频率位移
晶格振动频谱的测定方法
☆能量守恒： ☆动量守恒：
“+” 号对应吸收一 个声子，“-”号对应 放出一个声子
勇于开始，才能找到成 功的路
固定入射光的频率和入射方向，测量不同方向的散射光的 频率，可以得到声子的振动谱
布里渊散射
☆光子与长声学波声子相互作用 --光子的布里渊散射 长声学波声子 光子的频率
Brilouin Spectroscope (B)
Diffuse X-Ray Scattering
远红外和红外光谱 喇曼光谱 布里渊散射谱 X 射线漫散射
Inelastic neutron Scattering (INS) 非弹性中子散射
Ultrasonic methods
(US) 超声技术
Inelastic electron tunnelling Spectroscope （IETS) 非弹性电子隧道谱
的简称。 它是电光材料在光辐照下由光强的空间分布引起
材料折射率相应变化的一种非线性光学现象。
光折变效应首先是由贝尔实验室的Ashkin等人于
1965年发现的。
他们用LiNbO3 和LiTaO3 晶体进行倍频实验时意外地
发现，由于光辐照区折射率的变化破坏了产生倍频的 相位匹配条件，从而降低了倍频转换效率。
光折变效应的物理机制
光折变效应是发生在电光材料中的一种电光现 象。
光折变过程及物理机制可以概括为以下五个步 骤：
电光晶体内的杂质、缺 陷和空位作为电荷的施主 或受主。在不均匀辐照下， 施主杂质被电离产生光激 发载流子。
光折变效应的物理机制
光激发载流子（在导带中的电子或价带中的空穴 ）通过浓度扩散或在外加电场或光生伏打效应作 用下的漂移而运动。
2020年4月28日星期二
实验测定晶格振动谱的意义
☆晶格振动是影响固体很多性质的重要因素， 而且只要 T≠0K，原子的热运动就是理解固体 性质时不可忽视的因素。所以从实验上观测晶格 振动的规律是固体微观结构研究的重要内容。
☆晶格振动规律主要通过晶格振动谱反映：
1. 晶格振动色散关系 ω = ω j (q)
2. 态密度：g (ω) = f (ω)
测定的原理：通过辐射波和晶格振动的相互作用来完成 。
研究声子谱（振动谱）的实验方法
其中最重要、最普遍的方法是：
Far- Infrared and
(FIR)
电 磁
Infrared Spectroscope
(IR)
波 Raman Spectroscope
(R)
固体光散射
弹性与非弹性散射 布里渊散射与喇曼散射
几种散射的性质
散射类型 瑞利散射 喇曼散射(S) 喇曼散射
(AS)
布里渊散射
频率
S= I S=I-q AS=I+q
同上
波矢 KS=KI KS=KI-q KAS=KI+q
同上
强度
I4 IS3 IAS3
同上
偏振 改变 改变 改变
同上
非弹性X-射线散射
光折变效应的物理机制
迁移的载流子又可以被陷阱中心俘获，它 们经过激发、迁移、俘获、再激发……直 至到达暗区被处于深能级的陷阱重新俘获 。形成了正、负电荷的空间分离，这种空 间电荷的分离与光强的空间分布相对应。
这些光致分离的空间电荷在晶体内建立了 空间电荷场。
光折变效应的物理机制
空间电荷场又通过电光效应在晶体内形成 了与光强的空间分布相对应的折射率变化 。
探测器
中子谱仪结构示意图
布拉格反射产生单色 的动量为P’ 的中子
中子散射的特点
只与原子核相互作用 探测要求较高
☆中子散射的规律
入射晶体时中子的动量和能量 出射晶体后中子的动量和能量
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
能量守恒
动量守恒 倒格子矢量
正常过程与倒逆过程
声子间的相互作用遵循能量守恒和准动量守恒
(1)
---正常过程( N过程)
= 0 ± (q)
为区分清楚，这里电磁波频率
和波矢用 , k 表示，
声子用 , q 表示 。
电磁波散射前后频率和波矢变化的测量可以给出某一支声子
的色散关系： j = f (q)
X-射线被声子散射的示意图
振动着的晶格起着一组间距 等于λ的平面的作用，吸收q 声子和发射 q声子导致相同 的动量守恒。两个过程在检 测器内可以同时观察到，不 过他们的频率不同。
离子晶体：105cm-1
光与晶格振动模式间的作用, a
非极性晶体：101-102cm-1
杂质吸收 自旋波量子吸收和回旋共振吸收
光折变效应
光折变效应(photorefractive effect)是光致折射率改 变效应(light-induced refractive index change effect)
碰撞前后系统准动量不变， 对热流无影响。
(2)
---反常过程( U过程)
碰撞后，声子准动量和热流反向
正常散射过程的结论
晶格振动谱的测定
（1）测得各个方位上入射中子和散射中子的能量差 （2）确定声子的频率
根据入射中子和散射中子方向的几何关系 确定声子的波矢
（3）得到声子的振动谱
对于中子非弹性散射实验，入射中子的动量（包括方向） 和能量是已知的，散射中子的动量和能量也是可以测定的。 在一个选定的方向测量散射中子，会发现只能得到特定 能量的中子，由此可以确定出具有特定波矢的声子能量。 变化入射中子相对于晶体的方向以及探测散射中子的方向， 最终可以确定出整个声子谱。
中子的非弹性散射目前是测定声子谱最有效的方法。
下图为90K下钠晶体[110]方向的振动谱．最高 的—支是声学纵波，以下两支是声学横波．
3(n-1)支光学波（包括横波和纵波）
金刚石的振动谱
晶体中格波的支数=原胞内原子的自由度数mn
cc
Pb和Cu的振动谱
光波与晶格作用的现象
• 固体的红外波段吸收
勇于开始，才能找到成 功的路
固体吸收光谱的主要特征
基本吸收区：
价带（电子）导带，伴随光电导，a-105~106 cm-1
激子吸收峰：激子态 自由载流子吸收：导带（价带）中的电子（空穴） 声子吸收带：
在晶体结构的实验研究中，我们已经讨论了 X射线衍射花 样和结构之间的关系，关注的是入射波被晶体散射后方向的变
化，实际上 X 射线是在同振动着的晶格发生作用，因此除了 衍射现象外，电磁波还会和晶格发生能量的交换，入射波吸收
或者发射一个声子而发生能量和波矢的变化，这就是X射线的 非弹性散射。
① k = k 0+ q
(q) 0 + (q)
X-射线频率的频移 等于所含声子的频率。 正漂移相当于声子的吸 收，负漂移是声子的发 射。
X射线漫散射测出的Al晶体的色散曲线
需要说明的几点：
1. 角度θ通常不满足Bragg条件，因此监测器中测不到入射
频率 0 ，只检测到漂移后的频率，如前面图所示。违背
Bragg条件的 X 射线散射类型称为漫散射。
如果晶体不存在对称中心，则空间电荷场 通过线性电光效应（泡克耳斯效应）引起 折射率变化；
如果晶体存在对称中心，则空间电荷场会 通过平方电光效应（克尔效应）引起折射 率的变化。
格波与光波的相互作用模型
光子—声子碰撞 碰撞过程中，能量守恒，准动量守恒
格波与光子相互作用的规律
☆入射光子的频率和波矢 ☆入射光子受到声子散射，变成散射光子，与此同时在晶 ☆ 格中产生，或者吸收一个声子 ☆散射光子的频率和波矢
2. 用X射线测量晶格振动的主要困难在于频率漂移难以确定，
不过 X 光源普遍，且入射光光源强度大，特别是同步辐射光源的建立
为晶格振动的研究带来很多方便。
光与TO声子以及LO声子相互作用示意图
中子散射
中子源
反应堆中产生的 慢中子流
单色器
2
准 直 器 样品
布拉格反射产生单色 的动量为P的中子
准直器
分析器
2020年4月28日星期二
光学纵波
声学纵波
光学横波
声学纵波
光学波：相邻原子振动方向相反，即质心不变，原子相对运动 声学波：相邻原子振动方向相同，即质心运动
不同种类晶格振动
一维单原子链：一支声学纵波 一维双原子链：一支声学纵波，一支光学纵波 三维简单晶格：两支声学横波，一支声学纵波 三维复式格子：两支声学横波，一支声学纵波，
光子被长声学波声子散射，入射光子与散射光子的波矢大小近似相等
☆长声学波声子波矢的模： ☆长声学波声子波矢的方向：
☆声子振动谱 ☆散射光和入射光的频率位移
喇曼散射
光子与光学波声子的相互作用 —— 光子的喇曼散射
可见光或红外光波长较长，光子 与光波声子发生相互作用，要求 声子的波矢q必须很小
光子的喇曼散射只限于光子与长光学波声子的相互作用 散射光和入射光的频率位移
晶格振动频谱的测定方法
☆能量守恒： ☆动量守恒：
“+” 号对应吸收一 个声子，“-”号对应 放出一个声子
勇于开始，才能找到成 功的路
固定入射光的频率和入射方向，测量不同方向的散射光的 频率，可以得到声子的振动谱
布里渊散射
☆光子与长声学波声子相互作用 --光子的布里渊散射 长声学波声子 光子的频率
Brilouin Spectroscope (B)
Diffuse X-Ray Scattering
远红外和红外光谱 喇曼光谱 布里渊散射谱 X 射线漫散射
Inelastic neutron Scattering (INS) 非弹性中子散射
Ultrasonic methods
(US) 超声技术
Inelastic electron tunnelling Spectroscope （IETS) 非弹性电子隧道谱
的简称。 它是电光材料在光辐照下由光强的空间分布引起
材料折射率相应变化的一种非线性光学现象。
光折变效应首先是由贝尔实验室的Ashkin等人于
1965年发现的。
他们用LiNbO3 和LiTaO3 晶体进行倍频实验时意外地
发现，由于光辐照区折射率的变化破坏了产生倍频的 相位匹配条件，从而降低了倍频转换效率。
光折变效应的物理机制
光折变效应是发生在电光材料中的一种电光现 象。
光折变过程及物理机制可以概括为以下五个步 骤：
电光晶体内的杂质、缺 陷和空位作为电荷的施主 或受主。在不均匀辐照下， 施主杂质被电离产生光激 发载流子。
光折变效应的物理机制
光激发载流子（在导带中的电子或价带中的空穴 ）通过浓度扩散或在外加电场或光生伏打效应作 用下的漂移而运动。