2019年福建教师招考中学数学历年真题

2013年福建教师招考中学数学历年真题

泉州中公教育温馨提醒您：2013年福建教师考试招考公告将于3月25日之前发布，2013年福建教师考试报名时间是：2013年4月1日至4月10日24时截止，请考生们及时做好备考准备，更多福建教师考试请加QQ(2541046936)进行咨询。中公教育祝您备考成“公”！

2013年福建省中小幼儿园新任教师招聘考试将在3月25日前，各市、县(区)向社会发布中小学、幼儿园新任教师公开招聘方案;各设区市教育局、公务员局汇总所辖县(市、区)中小学、幼儿园新任教师公开招聘方案，分别报省教育厅、省公务员局备案。

2013年福建教师考试时间安排表：

网上注册报名缴费时间：2013年4月1日至4月10日24时截止 初审确认时间(含未受理申诉)：2013年4月1日至11日 初审结果：4月11日后查询，不通过的待退款 打印准考证：2013年4月17日 应聘笔试时间：2013年4月20日 应聘笔试成绩查询：5月10日 招聘面试时间：关注所报招聘单位

2019年福建教师招聘《中学数学》

一、选择题（每小题5分，共50分）

二、填空题（每小题4分，11-13每空4分，14-15每空2分，共20分）

11.若i 是虚数单位，复数z 满足（1+i ）z =i ，则复数z 对应的复平面上的点的坐标是______。 12.如图，正方体1111D C B A ABCD 中，求BB 1与平面C 1DB 所成角的正切值______。

C'

A'

A

B

C

13.已知圆

2

)1

(

)1

(2

2=

-

+

-y

x关于直线ax+by=1对称，（+

∈R

b

a、）则ab的最大值为

______。

14.数学思维方法中的抽象逻辑思维包括______逻辑思维和______逻辑思维。

15.人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、______、符号表示、运算求解、数据处理、______、反思与构建等思维过程。

三、简答题（12分）

16.同学们，我们学了“例2，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、

AD上的中点，求证四边形EFGH是平行四边形的证明”，请

你们探索和思考下列问题。

（1）若满足AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？

（2）若E、F、G、H只是AB、BC、CD、AD上的点，那么E、F、G、H的位置应该怎样变化，四边形EFGH是菱形吗？

四、计算题（共4题，每题12分）

17.在表面涂成红色的棱长为4cm的正方体中，将其均匀分割成棱长为1cm的小正方体，从中任取一个。

（1）求取出的正方体恰好两面是红色的概率；

（2）设取出正方体涂成红色面的总面数为随机函数ξ，求ξ的分布列与均值Eξ。

18.已知函数f（x）=x2（x-3）+m

（1）当m=0时，求f（x）经过P（x0，f（x0））点的切线方程；

（2）若

]3,1

[-

∈

x时，f（x）>5成立，求实数m的取值范围。

19.已知M是抛物线y2=2px（p>0）上的点，F是抛物线上的焦点，∠FOM=45°，|MF|=2。（1）求抛物线的方程式；

（2）求经过F点的直线L与抛物线相交于A、B两点，直线L的倾角为θ，若

|

||

|2FB AF=，

求sinθ的值。

20.已知等差数列{a n}的各项均为正数，

若

)

,1

(

1

1

1

1

*

1

4

3

3

2

2

1

N

n

n

a

a

a

a

a

a

a

a

T

n

n

n

∈

>

+

+

+

+

=

-

Λ

，且10

9

,

5

4

10

5

=

=T

T

。

（1）求等差数列{a n}的通项公式；

（2）求函数

∑

=

-

=

5

1

|

|

)

(

n

n

a

x

x

f

的最小值。

五、综合应用题（20分）

21.高中数学教材必修5（人教版4）1.1.1 “正弦定理”的内容编排顺序大致为情境引入→从对直角三角形的复习、正弦函数的复习引出正弦定理→证明正弦定理→引出解三角形的概念→正弦定理的举例应用→联系。

（1）请写出该节课的三维教学目标和教学重、难点；

（2）请对该证明过程进行教学设计，并写出设计中所体现的数学思维方法和现代教育理论。答案及详细解析

11.【答案】

)

2

1

,

2

1

(

解析：

i

i

i

i

i

i

i

i

z

2

1

2

1

2

1

)

1

)(

1(

)

1(

1

+

=

+

=

-

+

-

=

+

=

，对应的复平面的点的坐标为

)

2

1

,

2

1

(

。

12.【答案】2

2

解析：设正方体边长为a，BB1与平面C1DB所成角为θ。四面体DBB1C1体积如果以BB1C1

为底面可求得

3

2

6

1

2

1

3

1

a

a

a=

⨯

⨯

，若以BDC1为底面，