《逆命题和逆定理》课件

D
P
例1、按要求作答：
⑴任意作一条线段，并画出它的中垂线
A
O
B
⑵线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？
C
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
⑶请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.
解: 这个定理的逆命题是: 到一条线段两个端点距离 相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且ＰＡ＝ＰＢ
请在思举数考例 学真：说命命每出 题题个互 中的命逆 ，逆题定 请命都理 举题有例例是逆子说真命假；出题命一吗题个？吗原？命题是真命题， 逆命题是假命题的例子；
下列说法哪些正确，哪些不正确？
（1）每个定理都有逆定理. × （2）每个命题都有逆命题. √ （3）假命题没有逆命题. × （4）真命题的逆命题是真命题. ×
P
求证：点P在线段AB的垂直平分线上
证明: ⑴当点P不在线段AB上时，
A
O
B
作PC⊥AB于点O
C
∵PA=PB，PO⊥AB， ∴OA=OB（等腰三角形三线合一性质）
∴PC是AB的垂直平分线.
A
∴点P在线段AB的垂直平分线上
⑵当点P在线段AB上，结论显然成立；
显然，上述两个命题可称为互逆定理.
P P P
已知命题：“P是等边三角形ABC内一点. 若点P到三边的距离相等，则PA=PB=PC.”证 明这个命题，并写出它的逆命题，判断其逆 命题成立吗？
谈谈本节课的收获
那么这两个命题叫做互逆命题.
说出下列命题的逆命题，并判定原命题 与逆命题的真假.
Baidu Nhomakorabea
(1)同位角相等；
假命题
相等的角是同位角.
假命题
(2)面积相等的三角形全等.
假命题
全等三角形的面积相等.
真命题
(3)在一个三角形中，等角对等边. 真命题 互逆定理
在一个三角形中，等边对等角. 真命题
(4)磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具. 真 高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车. 假命题
1.命题: 2.结构： 3.命题真假：
我们把其中的一个叫做原命题， 另一个叫做它的逆命题.
命题
条件
结论
⑴两直线平行，同位角相等 两直线平行 同位角相等
⑵同位角相等，两直线平行 同位角相等 两直线平行
⑶如果a＝b，那么a2＝b2.
a＝b
a2＝b2
⑷如果a2＝b2，那么a＝b.
a2＝b2
a＝b
观在察两表个中命题的中命，题如，果命第题一⑴个命与题命的题条⑵件有是什第么二个关命 系题的？结命论题，⑶而与第命一个题命⑷题呢的？结论是第二个命题的条件，
B P P
P
线段垂直平分线性质定理： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 线段垂直平分线性质定理的逆定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直 平分线上.
几何语言：
∵PA=PB
∴点P在AB的垂直平分线上
A
P B
例、写出命题“等腰三角形底边上的中点 到两腰的距离相等”的逆命题，并证明逆 命题是真命题.