1质点在平面上运动

question.
二. 填空题
1. 一小球沿斜面向上运动,其运动方程为s=5+4t-t2 (SI),则小球运动到最高点的
时刻为t=
秒.
2. 一质点沿X轴运动, v=1+3t2 (SI), 若t=0 时,质点位于原点.则质点的加速度a=
(SI)；质点的运动方程为x=
(SI).
3. 一质点的运动方程为 r=Acosω t i+Bsinω t j, A, B ,ω为常量.则质点的加速度
v
(A) 0～t3时间内质点的位移用v- t曲线与t
轴所围面积绝对值之和表示, 路程用v- t曲线与t
轴所围面积的代数和表示；
O
(B) 0～t3时间内质点的路程用v- t曲线与t
t1
t t2 t3
轴所围面积绝对值之和表示, 位移用v- t曲线与t
轴所围面积的代数和表示； (C) 0～t3时间内质点的加速度大于零；
练习一 位移 速度 加速度
一. 选择题
1.质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 r = at2i + bt2 j, (其中a、 b为常数),该质点作
(A) 匀速直线运动.
(B) 变速直线运动.
(C) 抛物线运动.
(D) 一般曲线运动.
2. 某物体的运动规律为dv/dt = -kv2t，式k中为大于零的常数。当t = 0 时，
change of momentum(动量) of the object
(A) is zero. (C) is proportional to v2
(B) is proportional to v. (D) is proportional to v3
二. 填空题
1. 力 F = x i +3y2j (S I) 作用于其运动方程为x = 2t (S I) 的作直线运动的物
1
矢量为 a =
, 轨迹方程为
.
三．计算题
1. 湖中有一条小船，岸边有人用绳子通过岸上高于水面h的滑轮拉船，设人收 绳的速率为v0，求船的速度u和加速度a.
2. 一人站在山脚下向山坡上扔石子,石子初速为v0,与水平夹角为θ(斜向上),山坡 与水平面成α角. (1) 如不计空气阻力,求石子在山坡上的落地点对山脚的距离s； (2) 如果α值与v0值一定,θ 取何值时s最大,并求出最大值smax.
飞出.
3. 一质量为m1的物体拴在长为l1 的轻绳上，绳子的另一端固定在光滑
水平桌面上,另一质量为 m2的物体用 长为l2的轻绳与m1相接,二者均在桌面 上作角速度为ω的匀速圆周运动,如图
3.7 所示.则l1, l2两绳上的张力
T1=
；
三．计算题
水平面
m1 m2 l1 l2
图 3.7
T2=
.
1. 一条轻绳跨过轴承摩擦可忽略的轻滑轮,在绳的一端挂一
5. Which statement is most correct?
(A) Uniform circular motion (匀速圆周运动)causes a constant force toward the
center.
(B) Uniform circular motion is caused by a constant fore toward the center.
质量为m1的物体,在另一侧有一质量为m2的环, 如图 3.8 所示.求
环相对于绳以恒定的加速度a2滑动时,物体和环相对地面的加速
•
度各为多少？环与绳之间的摩擦力多大？
2. 质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中,设子弹所受阻力 与速度成正比,比例系数为k,忽略子弹的重力,求
(1) 子弹射入沙土后,速度随时间变化的函数关系式； (2) 子弹射入沙土的最大深度.
初速为v0，则速度与时间的函数关系为
(A) v = kt2/2 + v0.
(B) v = -kt2/2 + v0.
(C) 1/v = kt2/2 + 1/v0.
(D) 1/v = -t2/2 + 1/v0.
3. 质点沿 X 轴作直线运动,其 v- t 图象为一
曲线,如图 1.1 所示,则以下说法正确的是
2. 升降机以a=2g的加速度从静止开始上升,机顶有一 螺帽在t0=2.0s时因松动而落下,设升降机高为h=2.0m,试求 螺帽下落到底板所需时间t及相对地面下落的距离s.
B r
α
A ω
Mϕ
C☉
图 2.1
练习三 牛顿运动定律
一.选择题
1. 如图 3.1(A)所示，mA >μmB时B ,算出mBB向右的加速度为a,今去掉mA而代之以拉
v=
；加速度a=
；当t=1 秒时,其切向加速度
at=
；法向加速度an=
.
三. 计算题
1. 一轻杆 CA 以角速度ω绕定点 C 转动,而 A 端与重物 M 用细绳连接后跨过定滑轮 B,如图 2.1.试求重物 M 的速 度.(已知 CB=l 为常数,ϕ=ωt,在 t 时刻∠CBA=α,计算速度时 α作为已知数代入).
(B) 2mg .
＜＜＜＜＜ a
(C) 1mg .
(D) 8mg / 3.
4. 如图 3.4 所示,手提一根下端系着重物的轻弹簧,
竖直向上作匀加速运动,当手突然停止运动的瞬间,物
体将
m 2m
图 3.3
图 3.4
(A) 向上作加速运动.
(B) 向上作匀速运动.
(C) 立即处于静止状态.
(D) 在重力作用下向上作减速运动.
5
(C) 此过程动量守恒,合外力的冲量为零.
(D) 此过程前后动量相等,重力的冲量为零.
3. 质量为M的船静止在平静的湖面上,一质量为m的人在船上从船头走到船尾,
相对于船的速度为v..如设船的速度为V，则用动量守恒定律列出的方程为
(A) MV+mv = 0.
(B) MV = m (v+V).
(C) MV = mv.
mg
T − mg cosθ = 0
(2)
显然两式互相矛盾，你认为哪式正确？答
.理
图 3.5 O
由是
.
2. 如图 3.6 所示，一水平圆盘,半径为 r，边缘放置一
rA
质量为 m 的物体 A，它与盘的静摩擦系数为μ，圆盘绕中
4
O′ ω 图 3.6
心轴 OO′转动，当其角速度ω 小于或
等于
时，物 A 不致于
m1 m2
a2
图 3.8
练习四 动量与角动量 功
一. 选择题
1. 以下说法正确的是 (A) 大力的冲量一定比小力的冲量大； (B) 小力的冲量有可能比大力的冲量大； (C) 速度大的物体动量一定大； (D) 质量大的物体动量一定大. 2. 一弹性小球水平抛出,落地后弹性跳起,达到原先的高度时速度的大小与方向 与原先的相同,则 (A) 此过程动量守恒,重力与地面弹力的合力为零. (B) 此过程前后的动量相等,重力的冲量与地面弹力的冲量大小相等,方向相反.
miles at a constant 30 mi/h. What can be concluded about the magnitude of the average
velocity?
(A) vav<25 mi/h
(B) vav=25 mi/h
(C) vav>25 mi/h
(D) More information is needed to answer the
图 1.1
(D) t2时刻质点的加速度不等于零. 4. 质点沿XOY平面作曲线运动,其运动方程为:x=2t, y=19-2t2. 则质点位置矢量
与速度矢量恰好垂直的时刻为
(A) 0 秒和 3.16 秒.
(B) 1.78 秒.
(C) 1.78 秒和 3 秒.
(D) 0 秒和 3 秒.
5. A car travels 15 miles east at constant speed of 20 mi/h, then continues east for 20
(D) nothing about the forces on the object.
二．填空题
θ 1. 如图 3.5 所示，一根绳子系着一质量为 m 的小球，
悬挂在天花板上，小球在水平面内作匀速圆周运动，有
人在铅直方向求合力写出
T
T cosθ − mg = 0
(1)
也有人在沿绳子拉力方向求合力写出
(D) 2m/s, 2 m/s2.
4. 一抛射体的初速度为v0,抛射角为θ,抛射点的法向加速度,最高点的切向加速
度以及最高点的曲率半径分别为
(A) gcosθ , 0 , v02 cos2θ /g. (C) gsinθ , 0, v02/g.
(B) gcosθ , gsinθ , 0. (D) g , g , v02sin2θ /g.
(D) MV+m (v+V) = 0.
(E) mv +(M+m)V = 0.
(F) mv =(M+m)V.
4. 长为l的轻绳，一端固定在光滑水平面上，另
一端系一质量为m的物体.开始时物体在A点，绳子
O•
h
A
处于松弛状态，物体以速度v0垂直于OA运动，AO 长为h.当绳子被拉直后物体作半径为l的圆周运动， 如图 4.1 所示.在绳子被拉直的过程中物体的角动量
(B) that there is a net force(净力) on the object directed north.
(C) that there may be several forces on the object, but the largest must be directed
north.
2
(C) Uniform circular motion is caused by a constant magnitude net(净) force toward the center.
(D) Uniform circular motion is caused by a constant magnitude net force away from the center.
(B) 速率减少,加速度大小增加； (D) 速率增加而无加速度；
(E) 速率增加而法向加速度大小不变. 3. 质点沿半径R=1m的圆周运动,某时刻角速度ω=1rad/s,角加速度α=1rad/s2,则 质点速度和加速度的大小为
(A) 1m/s, 1m/s2.
(B) 1m/s, 2m/s2.
(C) 1m/s, 2 m/s2 .
练习二 圆周运动 相对运动
一. 选择题
1. 下面表述正确的是 (A) 质点作圆周运动,加速度一定与速度垂直；
(B) 物体作直线运动,法向加速度必为零；
(C) 轨道最弯处法向加速度最大； (D) 某时刻的速率为零,切向加速度必为零.
2. 下列情况不可能存在的是
(A) 速率增加,加速度大小减少； (C) 速率不变而有加速度；
5. An object is moving north with an increasing speed. From only this information
one can conclude
(A) that there is a single force on the object directed north.
v0 l
大小的增量和动量大小的增量分别为
运动面百度文库水平面
(A) 0, mv0(h/l－1). (B) 0, 0. (C) mv0(l－h ), 0. (D) mv0(l－h, mv0(h/l－1).
图 4.1
5. An object is moving in a circle at constant speed v. The magnitude of the rate of
力T= mAg, 如图 3.1(B)所示,算出mBB
mB
μ
的加速度a′,则
mB
μ
(A) a > a ′.
(B) a = a ′.
T
(C) a < a ′.
mA
(A)
(B)
3
图 3.1
(D) 无法判断.
2. 把一块砖轻放在原来静止的斜面上，砖不往下滑动，如图 3.2 所示，斜面与
地面之间无摩擦，则
(A) 斜面保持静止.
二. 填空题
1. 一人骑摩托车跳越一条大沟,他能以与水平成 30°角,其值为 30m/s 的初速从
一边起跳,刚好到达另一边,则可知此沟的宽度为
.
2. 任意时刻at = 0 的运动是
运动； 任意时刻a=0 的运动是
常量的运动是
运动.
运动；任意时刻an=0 的运动是 运动； 任意时刻at=0, an=
3. 已 知 质 点 的 运 动 方 程 为 r=2t2i+cosπtj (SI), 则 其 速 度
m
(B) 斜面向左运动. (C) 斜面向右运动. (D) 无法判断斜面是否运动.
M μ=0
图 3.2
3. 如图 3.3 所示，弹簧秤挂一滑轮，滑轮两边各
挂一质量为 m 和 2m 的物体，绳子与滑轮的质量忽略 不计，轴承处摩擦忽略不计，在 m 及 2m 的运动过程 中，弹簧秤的读数为
＜＜＜＜＜
(A) 3mg .