张拉膜结构自振特性分析
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为 以确定 的张拉刚度 ， 而形成抵抗外 部荷载 的结 构抗 力 。膜结 构体 型复 构 的振型 向量后 ， 了确定 各阶振 型在 总反应 中 的大小 ， 从
杂， 对风振作用敏感 ， 在风动力作用下 ， 结构 的反应 除了和动 荷载 后续计算所需要 的模态 阶数 ， 就需要计算结构的振型参与系数 。 本身有关 ， 结构 还容易 出现机 构性 特征 ， 以研究 膜结构 的 动力 所
化规律 。
关键 词 ： 结构 ， 膜 自振振型 ， 自振频 率， 抗风 中图分类号 ：Ｕ ５ Ｔ ３３ 文献标识码 ： Ａ
膜 建筑是 ２ Ｏ世纪 ７ ０年代发展 起来 的一种新 型建筑 体系 ， 是
针对结构 自振特性 的研 究 ， 数值 分析 的角度 归结 为式 （ ） 从 ５
频 振 空间结 构的重要组 成部分 。柔 性 的膜结 构 的结 构组 成材 料本 身 的广义特征值 问题 ， 率 的平 方 项是 特征 值 ， 型 是特 征 向量。 没有受压性能 ， 只能通 过施加 预应力 ， 膜或 者加 强索获 得必 要 本文采用 Ｌｎｚｓ 使 ａ ｃｏ 向量 迭代 法求解式 （ ） ５ 的广义特征值 ， 计算 出结
１ 膜 结构 自振 特性分 析 的有 限元 方法
在采用有 限元方法分析结构 的振动 问题 时 ， 构的 自振 分无 结 阻尼 自振和阻尼 自振 两种情 况。当不 考虑外 部荷 载及 阻尼 运动 时 ， 构的振动平衡微分方程 ： 结
［ ＝ ｒ［ ｛ 。 ，］ ［ 肘］ Ｅ ｝
［ ］＝［ ［ ］ Ｅ ｝ ｛ 。
［ ］ ” ＋［ ］ ｝＝ ｛ ｝ Ｋ｛ ０
自由振动时 ， 各质点均 做简 谐运 动 ， 质 点位 移及 加速 度可 各
以表示成 ：
Ｕ＝ｕ ＣＳ ｔ ｏＯ￣
［ ］ ｝［ ］ 砖 ｝［ ］ ｝ ＝｛ ， ＝｛ ， ＝｛ 。
模 态质量是反映该模 态参 与动力 反应 大小程 度 的一个 重 要
其 中 ，Ｅ ｝ ｛ ，Ｅ ｔ 别为 ， ， 方 向的选择 向量 ； Ｍ］ ｛ ，Ｅ ｝ ｛ 分 ，ｚ ， ［
振型矩阵关于质量矩阵 已经 已经正交化 。 （ ） 为质量矩 阵 ， １ 向量 ｛ 的 内积等 于该 方 向 向量 的总 和。因此 ， 以定义 ｉ ，｝ 可 其 中， ］ ［ 为结 构质 量矩 阵 ； ｝ ｛ 为节点 振幅 向量 ； ］ ［ 为结 阶模态 质量 为 ： 构几何 刚度矩 阵。
（ Ｍ） ＝ Ｋ一 Ｏ （） ４
＝
Ｍ ｛ ｛ ｛ 。 ／ Ｅ ｝ Ｍｔ Ｅ ｝
ｒ ＝ ／ ｝ ｛ ｝ ｝ ｚ ｛ ｛ 肘］｛ ｝＋ ’
结构 自由振 动 时， 节 点振 幅 不 可 能全 部 为零 ， 各 因此 式 ｛ ｝［ ｛ ｝ 。 。 Ｍ］ ） 。 （） ４ 的系数行列式必须等于零 ：
因此 ， 定义模态 质量 与总质量 的 比率为振型贡献率 ： （ ） 参数 ， ２
（） ３
Ｕ＝ 一 ％ ｃｓ ｔ ｏ￣
ｒ ＝ ／ ｝ 肘｝ ｝ ｘ ｛ ｛ ｛ 。
＝
其 中， 为振 型向量 ； 为与 相对应 的频率 ；为时间。 ｔ ｏ ｆ 将式 （ ） 式（ ） ２ ， ３ 代入式（ ） ， ： １中 得
・
３ ・ ０
第３ ８卷 第 １期 ２０１２年 １月
Ｓ ＨＡＮＸＩ ＡＲ ＣＨＩ Ｅ Ｔ Ｔ Ｃ ＵＲＥ
山 西 建 筑
Ｖｏ ． ８ Ｎｏ Ｉ ３ ．１
Ｊ ｎ ２ ２ ａ． ０１
文章编号 ：０ ９ ６ ２ （ ０ ２ Ｏ 一０ ０ ０ １０ ・８ ５ ２ １ ） ｌ０ ３ － ２
张 拉 膜 结 构 自振 特 性 分 析
童 晶
摘 要： 主要 从有 限元 的基本原理入手 ， 并采用 ＢｏｋＬｎ ｚｓ ｌ ａｃｏ 方法分析 了一个典 型的膜结构 的振 型， ｃ 并讨论 了膜预应 力， 边索预应 力 ， 矢跨 比， 的张拉 刚度 ， 索张拉 刚度 对膜 结构 自振频 率的影 响 ， 出了备 因素对膜结构抗 风性能 的影响 变 膜 边 得
５ 结 语
避免类似事故 的发生 。 由调查结果可知 ， 围墙在设 计 、 该 施工 和构 造要 求各 方 面均 量 ， 存 在问题 ， 但从 本次 围墙倒塌 情况 分析 ， 主要原 因是 由于 围墙 参 考 文 献 ： 其 设计不合理导致其承 受风 荷载低 及施 工质 量差导 致其 构造柱 柱 ［ ］ Ｇ ０ ０ － ０ ， 体结构设计规范 ［ ］ １ Ｂ５ ０ ３２ １砌 ０ ｓ． 底与地梁胶结差引起 的。 ［ ］ Ｇ ００ － ０ ， ２ Ｂ５ ０ ９２ １ 建筑结构荷栽规范 ［ ］ ０ ｓ． Ｂ５ ０ ０２ ２ 混凝土结构设计规 范［ ］ ０ ｓ． 因此 ， 在进行 围墙设计 和施工时 ， 合理设 置分 隔缝 的距 离、 ［ ］ Ｇ ０ １ － ０ ， 应 ３
Ｊ ∞Ｍ Ｉ ０ Ｋ一 ：
其 中 ， 为第 ｉ ｒ ｉ 阶模 态 的振型 贡献率 ； ｒ ， 分别 为第 ｉ 阶 （） 模 态在 ｘ ｙ 方 向的振 型贡献率 ， ， ， 分别为模 态质量 ｘｙ ５ ，， 眠 ，， 墙体高度 、 构造柱长短边方 向及严格控 制构造柱 与地梁 的胶结 质
动力特性分析 的基础和关键 。
结构 为多 自由度体 系 ， 结构 自由度 数为 ｎ 由式 （ ） 次 假设 ， ５ｎ
应相应 振型。全 部振 型构成 的振型矩 阵为［ ］ ： Ｖ ［ Ｆ ］＝［ ［ ｛ ｝ ］ 肘］ 。
特征 （ 例如 自振频率 或振型 ） 为重要 。膜 结构 的 自振 特性 是风 代数方程式必有 ｎ 根 ， 解得 全部 自振频率 ， 一 自振频 率对 尤 个 求 每
杂， 对风振作用敏感 ， 在风动力作用下 ， 结构 的反应 除了和动 荷载 后续计算所需要 的模态 阶数 ， 就需要计算结构的振型参与系数 。 本身有关 ， 结构 还容易 出现机 构性 特征 ， 以研究 膜结构 的 动力 所
化规律 。
关键 词 ： 结构 ， 膜 自振振型 ， 自振频 率， 抗风 中图分类号 ：Ｕ ５ Ｔ ３３ 文献标识码 ： Ａ
膜 建筑是 ２ Ｏ世纪 ７ ０年代发展 起来 的一种新 型建筑 体系 ， 是
针对结构 自振特性 的研 究 ， 数值 分析 的角度 归结 为式 （ ） 从 ５
频 振 空间结 构的重要组 成部分 。柔 性 的膜结 构 的结 构组 成材 料本 身 的广义特征值 问题 ， 率 的平 方 项是 特征 值 ， 型 是特 征 向量。 没有受压性能 ， 只能通 过施加 预应力 ， 膜或 者加 强索获 得必 要 本文采用 Ｌｎｚｓ 使 ａ ｃｏ 向量 迭代 法求解式 （ ） ５ 的广义特征值 ， 计算 出结
１ 膜 结构 自振 特性分 析 的有 限元 方法
在采用有 限元方法分析结构 的振动 问题 时 ， 构的 自振 分无 结 阻尼 自振和阻尼 自振 两种情 况。当不 考虑外 部荷 载及 阻尼 运动 时 ， 构的振动平衡微分方程 ： 结
［ ＝ ｒ［ ｛ 。 ，］ ［ 肘］ Ｅ ｝
［ ］＝［ ［ ］ Ｅ ｝ ｛ 。
［ ］ ” ＋［ ］ ｝＝ ｛ ｝ Ｋ｛ ０
自由振动时 ， 各质点均 做简 谐运 动 ， 质 点位 移及 加速 度可 各
以表示成 ：
Ｕ＝ｕ ＣＳ ｔ ｏＯ￣
［ ］ ｝［ ］ 砖 ｝［ ］ ｝ ＝｛ ， ＝｛ ， ＝｛ 。
模 态质量是反映该模 态参 与动力 反应 大小程 度 的一个 重 要
其 中 ，Ｅ ｝ ｛ ，Ｅ ｔ 别为 ， ， 方 向的选择 向量 ； Ｍ］ ｛ ，Ｅ ｝ ｛ 分 ，ｚ ， ［
振型矩阵关于质量矩阵 已经 已经正交化 。 （ ） 为质量矩 阵 ， １ 向量 ｛ 的 内积等 于该 方 向 向量 的总 和。因此 ， 以定义 ｉ ，｝ 可 其 中， ］ ［ 为结 构质 量矩 阵 ； ｝ ｛ 为节点 振幅 向量 ； ］ ［ 为结 阶模态 质量 为 ： 构几何 刚度矩 阵。
（ Ｍ） ＝ Ｋ一 Ｏ （） ４
＝
Ｍ ｛ ｛ ｛ 。 ／ Ｅ ｝ Ｍｔ Ｅ ｝
ｒ ＝ ／ ｝ ｛ ｝ ｝ ｚ ｛ ｛ 肘］｛ ｝＋ ’
结构 自由振 动 时， 节 点振 幅 不 可 能全 部 为零 ， 各 因此 式 ｛ ｝［ ｛ ｝ 。 。 Ｍ］ ） 。 （） ４ 的系数行列式必须等于零 ：
因此 ， 定义模态 质量 与总质量 的 比率为振型贡献率 ： （ ） 参数 ， ２
（） ３
Ｕ＝ 一 ％ ｃｓ ｔ ｏ￣
ｒ ＝ ／ ｝ 肘｝ ｝ ｘ ｛ ｛ ｛ 。
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其 中， 为振 型向量 ； 为与 相对应 的频率 ；为时间。 ｔ ｏ ｆ 将式 （ ） 式（ ） ２ ， ３ 代入式（ ） ， ： １中 得
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第３ ８卷 第 １期 ２０１２年 １月
Ｓ ＨＡＮＸＩ ＡＲ ＣＨＩ Ｅ Ｔ Ｔ Ｃ ＵＲＥ
山 西 建 筑
Ｖｏ ． ８ Ｎｏ Ｉ ３ ．１
Ｊ ｎ ２ ２ ａ． ０１
文章编号 ：０ ９ ６ ２ （ ０ ２ Ｏ 一０ ０ ０ １０ ・８ ５ ２ １ ） ｌ０ ３ － ２
张 拉 膜 结 构 自振 特 性 分 析
童 晶
摘 要： 主要 从有 限元 的基本原理入手 ， 并采用 ＢｏｋＬｎ ｚｓ ｌ ａｃｏ 方法分析 了一个典 型的膜结构 的振 型， ｃ 并讨论 了膜预应 力， 边索预应 力 ， 矢跨 比， 的张拉 刚度 ， 索张拉 刚度 对膜 结构 自振频 率的影 响 ， 出了备 因素对膜结构抗 风性能 的影响 变 膜 边 得
５ 结 语
避免类似事故 的发生 。 由调查结果可知 ， 围墙在设 计 、 该 施工 和构 造要 求各 方 面均 量 ， 存 在问题 ， 但从 本次 围墙倒塌 情况 分析 ， 主要原 因是 由于 围墙 参 考 文 献 ： 其 设计不合理导致其承 受风 荷载低 及施 工质 量差导 致其 构造柱 柱 ［ ］ Ｇ ０ ０ － ０ ， 体结构设计规范 ［ ］ １ Ｂ５ ０ ３２ １砌 ０ ｓ． 底与地梁胶结差引起 的。 ［ ］ Ｇ ００ － ０ ， ２ Ｂ５ ０ ９２ １ 建筑结构荷栽规范 ［ ］ ０ ｓ． Ｂ５ ０ ０２ ２ 混凝土结构设计规 范［ ］ ０ ｓ． 因此 ， 在进行 围墙设计 和施工时 ， 合理设 置分 隔缝 的距 离、 ［ ］ Ｇ ０ １ － ０ ， 应 ３
Ｊ ∞Ｍ Ｉ ０ Ｋ一 ：
其 中 ， 为第 ｉ ｒ ｉ 阶模 态 的振型 贡献率 ； ｒ ， 分别 为第 ｉ 阶 （） 模 态在 ｘ ｙ 方 向的振 型贡献率 ， ， ， 分别为模 态质量 ｘｙ ５ ，， 眠 ，， 墙体高度 、 构造柱长短边方 向及严格控 制构造柱 与地梁 的胶结 质
动力特性分析 的基础和关键 。
结构 为多 自由度体 系 ， 结构 自由度 数为 ｎ 由式 （ ） 次 假设 ， ５ｎ
应相应 振型。全 部振 型构成 的振型矩 阵为［ ］ ： Ｖ ［ Ｆ ］＝［ ［ ｛ ｝ ］ 肘］ 。
特征 （ 例如 自振频率 或振型 ） 为重要 。膜 结构 的 自振 特性 是风 代数方程式必有 ｎ 根 ， 解得 全部 自振频率 ， 一 自振频 率对 尤 个 求 每