二次函数的应用(利润问题)(答案)

二次函数的应用(利润问题)(答案)

二次函数的实际应用

1．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价_ _元，最大利润为_ _元．

2. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

3．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？

4．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元．你能帮助分析一下，当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？

5.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x (元)与产品的日销售量

(件)之间的关系如下表：

若日销售量y 是销售价x 的一次函数．

⑴求出日销售量y (件)与销售价x (元)的函数关系式； ⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

6．“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y (千克)•与销售单价x (元)(30 x ）存在如下图所示的一次函数关系式．

⑴试求出y 与x 的函数关系式；

⑵设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P 元，当销售单价为何值时，每天可获得最大

利润？最大利润是多少？

⑶根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，•

现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定

绿色食品销售单价x 的范围(•直接写出答案)．

7．，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：

（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x ，y ）所对应的点．连接各点并观察所得的图形，判断y 与x 之间的函数关系，并求出y 与x 之间的函数关系式；

（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P （元）与销售价x （元/千克）之间的函数关系式，并求出当x 取何值时，P 的值最大？

8.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系：ｗ=－2ｘ＋80．设这种产品每天的销售利润为ｙ(元) ．

(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式；

(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少?

(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元?

二次函数的应用(利润问题)(答案)

参考答案

1解：设每件价格降价x 元，利润为y 元，

则：)20)(70100(x x y +--=600102++-=x x 625)5((2

+--=x 当5=x ，625max =y （元）

答：价格提高5元，才能在半个月内获得最大利润．

2解：设涨价（或降价）为每件x 元，利润为y 元，1y 为涨价时的利润，2y 为降价时的利润 则)10300)(4060(1x x y -+-=)60010(102---=x x 6250)5(102

+--=x 当5=x ，即：定价为65元时，6250max =y （元） )20300)(4060(2x x y +--=)15)(20(20+--=x x 6125)5.2(202+--=x 当5.2=x ，即：定价为57.5元时，6125max =y （元）

综合两种情况，应定价为65元时，利润最大．

3解：设每件价格提高x 元，利润为y 元，

则：)20400)(2030(x x y --+=)20)(10(20-+-=x x 4500)5(202

+--=x 当5=x ，4500max =y （元）答：价格提高5元，才能在半个月内获得最大利润． 4解：设旅行团有x 人)30(≥x ，营业额为y 元，

则：)]30(10800[--=x x y )110(10--=x x 30250)55(102+--=x

当55=x ，30250max =y （元）答：当旅行团的人数是55人时，可以获得最大营业额． 5解：⑴设一次函数表达式为b kx y +=． 则1525,220k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得⎩

⎨⎧=-=401b k ，即一次函数表达式为40+-=x y ． ⑵ 设每件产品的销售价应定为x 元，所获销售利润为w 元 y x w )10(-=)40)(10(+--=x x 400502-+-=x x 225)25(2+--=x

当25=x ，225max =y （元）答：销售价应定为25元时，每日获得最大销售利润为225元

6解：⑴设y=kx+b 由图象可知，

3040020,:402001000

k b k k b b +==-⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解之得，即100020+-=x y )5030(≤≤x ． ⑵ y x P )20(-=)100020)(20(+--=x x 200001400202-+-=x x

∵020<-=a ∴P 有最大值． 当35)

20(21400=-⨯=x 时，4500max =P （元） 答：当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元．

⑶∵44804500)35(2041802≤+--≤x 16)35(12≤-≤x ∴31≤x •≤34或36≤x≤39． 7解：（1）由图象可知，y 是x 的一次函数，

设y=kx+b ，•

∵点（•25，2000），（24，2500）在图象上，

∴200025500,:25002414500

k b k k b b =+=-⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩解得 ，∴y=-500x+14500．

（2）P=(x-13)·y=(x-13)·(-500x+14500)

)

37744144142(500)

37742(500)

29)(13(50022+-+--=+--=---=x x x x x x

=-500(x-21)2+32000

∴P 与x 的函数关系式为P=-500x 2+21000x-188500，

当销售价为21元/千克时，能获得最大利润，最大利润为32000元．

8.解：)802)(20()20(+--=-=x x w x y )40)(20(2---=x x )80060(22+--=x x 200)30(22+--=x 160012022-+-=x x 当30=x ，200max =y （元）

(1)y 与x 之间的的函数关系式为；160012022

-+-=x x y

(2)当销售价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．

(3) 150200)30(22=+--x ，25)30(2=-x 28351>=x （舍去）252=x 答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为25元．

，

应选乙地．